2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分：每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）

A．2，3，4B．2，3，5C．3，5，9D．8，4，4

3．（3分）如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3B．4C．5D．6

4．（3分）下列运算中正确的是（）

A．2a3﹣a3＝2B．2a3•a4＝2a7C．（2a3）2＝4a5D．a8÷a2＝a4 5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（）A．1B．2C．3D．4

6．（3分）分式的值为0，则y的值是（）

A．5B．C．﹣5D．0

7．（3分）若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（）A．±8B．8C．±4D．4

8．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF 的是（）

A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF

9．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

10．（3分）如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE 交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（）

A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分.）

11．（3分）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是．12．（3分）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．

13．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝．

14．（3分）（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．

15．（3分）等腰三角形中有一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别为．16．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．

三、解答题（共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．（4分）计算：a÷b×．

18．（4分）计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，

不要求写作法；

（2）在x轴上找一点P，使得PB+P A的值最小．（要求写作法）

20．（6分）先化简，再求值：已知（+）÷，其中x满足x2+2x﹣5＝0．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE 平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．

22．（10分）某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．

23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：AE⊥DE．

四、解答题（共2小题，共24分，解答要求马出文字说明。证明过程或计算步骤.）24．（12分）某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．

户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．

解答下列问题：

（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．

25．（12分）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上．

（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论；

（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论．

2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分：每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

2．（3分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）

A．2，3，4B．2，3，5C．3，5，9D．8，4，4

【解答】解：根据三角形的三边关系，

A、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；

B、2+3＝5，不能够组成三角形，不符合题意；

C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，不符合题意；

D、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意．

故选：A．

3．（3分）如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3B．4C．5D．6

【解答】解：这个正多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°＝720°，

解得：n＝6．

则这个正多边形的边数是6．

故选：D．

4．（3分）下列运算中正确的是（）