2020-2021学年广州市白云区八年级上期末数学试卷及答案

2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1B．n＞0C．n＞2D．n＞32．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a64．（3分）若代数式x2−x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2 5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．yx+1B．x+yx+1C．x+1x−yD．xx+y6．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．（3分）如图，已知∠AOB ＝10°，且OC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ，则∠BGH ＝（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．（3分）如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若两平行线AD 与BC 间的距离为4，则PE ＝（ ）A ．4B ．2C ．8D ．610．（3分）若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2﹣6a ﹣8b ﹣10c +50＝0，则此三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．12．（3分）若x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，则m 的值等于 ．13．（3分）分式1x ，12x ，13x 的最简公分母是 ．14．（3分）已知a m ＝2，a n ＝3（m ，n 为正整数），则a 3m +2n ＝ ．15．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝ ．16．（3分）如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD上的动点，则CP +EP 的最小值等于 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：x−3x−2+1=32−x ． 18．（8分）化简：（1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（−13xy ）；（2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2．19．（8分）因式分解：（1）﹣2x 2﹣8y 2+8xy ；（2）（p +q ）2﹣（p ﹣q ）220．（6分）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠ABC＝30°，∠ACB ＝60°（1）求∠DAE 的度数；（2）写出∠DAE 与∠C ﹣∠B 的数量关系 ，并证明你的结论．21．（10分）先化简，再求值：(2x 2x+1−14x 2+2x )÷(1−4x 2+14x)，其中x ＝3． 22．（8分）如图，AD 是△ADC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，联结EF ．求证：AD ⊥EF ．23．（8分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC 的值．24．（8分）某医院计划选购A 、B 两种防护服．已知A 防护服每件价格是B 防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A 防护服比用5000元单独购买B 防护服要少2件．（1）A ，B 两种防护服每件价格各是多少元？（2）如果该医院计划购买B 防护服的件数比购买A 防护服件数的3倍多80件，且用于购买A ，B 两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B 防护服？25．（10分）如图1，OA ＝2，OB ＝4，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角△ABC ．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA ＝2，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，P A 为腰等腰直角△APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，求OP ﹣DE 的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为（﹣4，﹣4），点G （0，m ）在y 轴负半轴，点H （n ，0）x 轴的正半轴，且FH ⊥FG ，求m +n 的值．2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n +2、n +4、n +8，则n 的取值范围是（ ）A ．n ＞﹣1B ．n ＞0C ．n ＞2D ．n ＞3【解答】解：∵三角形的三边长分别是n +2、n +4、n +8，∴n +2+n +4＞n +8，解得n ＞2．故选：C ．2．（3分）如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠ABC ＝∠DCB B ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【解答】解：A 、∵在△ABC 和△DCB 中{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠ACB =∠DBC∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠ACB =∠DBC∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中{BC =CB ∠ACB =∠DBC AC =DB∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）若代数式x2−x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．yx+1B．x+yx+1C．x+1x−yD．xx+y【解答】解：A、原式=2y2x+1，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式=2(x+y)2x+1，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式=2x+12x−2y，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式=2x2(x+y)=x x+y，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．6．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A 、B 、D 都是利用了三角形的稳定性． 故选：C ．7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D ′O ′C ′＝∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△D ′O ′C ′和△DOC 中，{O′D′=OD O′C′=OC C′D′=CD，∴△D ′O ′C ′≌△DOC （SSS ），∴∠D ′O ′C ′＝∠DOC ．则全等的依据为SSS ．故选：B ．8．（3分）如图，已知∠AOB ＝10°，且OC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ，则∠BGH ＝（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【解答】解：∵OC ＝CD ，∴∠CDO ＝∠O ＝10°∴∠DCE ＝∠O +∠CDO ＝20°，∵CD ＝DE ，∴∠DCE ＝∠CED ＝20°，∴∠EDF ＝∠O +∠CED ＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．9．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若两平行线AD与BC间的距离为4，则PE＝（）A．4B．2C．8D．6【解答】解：过点P作MN⊥AD于M，交BC于N，如图，∵AD∥BC，MN⊥AD，∴MN⊥BC，∵∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴PM＝PE，PE＝PN，∴PE＝PM＝PN，∵MN＝4∴PE＝2．故选：B．10．（3分）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：∵a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵3，4，5是一组勾股数，则有32+42＝52，∴此三角形是直角三角形．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 12 ．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．12．（3分）若x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，则m 的值等于 9或﹣3 ．【解答】解：∵x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，∴2（m ﹣3）x ＝±2•x •6，解得：m ＝9或﹣3，故答案为：9或﹣3．13．（3分）分式1x ，12x，13x 的最简公分母是 6x ． 【解答】解：分式1x ，12x ，13x 的最简公分母是6x ．故答案为6x ． 14．（3分）已知a m ＝2，a n ＝3（m ，n 为正整数），则a 3m +2n ＝ 72 ．【解答】解：∵a m ＝2，a n ＝3（m ，n 为正整数），∴a 3m +2n ＝（a m ）3×（a n ）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．15．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝ 216 ．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝216．16．（3分）如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD上的动点，则CP +EP 的最小值等于 4 ．【解答】解：作BM ⊥AC 于M ，交AD 于P ， ∵△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴点B ，C 关于AD 为对称，∴BP ＝CP ，根据垂线段最短得出：CP +EE ＝BP +EP ＝BE ≥BM ， ∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∵S △ABC =12BC •AD =12AC •BM ，∴BM ＝AD ＝4，即EP +CP 的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：x−3x−2+1=32−x ．【解答】解：方程两边同乘（x ﹣2）得：x ﹣3+x ﹣2＝﹣3解得：x ＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．18．（8分）化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．【解答】解：（1）原式＝4xy•（−13xy）=−43x2y2；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．19．（8分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2【解答】解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy=−2(x2+4y2−4xy)#/DEL/#=−2(x−2y)2#/DEL/#（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2=(p+q+p−q)(p+q−p+q)#/DEL/#=4pq#/DEL/#20．（6分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC ＝30°，∠ACB＝60°（1）求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系∠DAE=12(∠C−∠B)，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=12∠BAC＝45°．∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．（2）由（1）知，∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣（∠B+12∠BAC）又∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．∴∠DAE＝90°﹣∠B−12（180°﹣∠B﹣∠C），=12（∠C﹣∠B）．21．（10分）先化简，再求值：(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．【解答】解：原式=4x2−12x(2x+1)÷4x−4x2−14x=(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x−(2x−1)2=−22x−1，当x＝3时，原式=−2 5．22．（8分）如图，AD是△ADC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，联结EF．求证：AD⊥EF．【解答】证明：如图所示：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD是△ADC中∠BAC的平分线，∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中{DE=DFAD=AD，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴Rt △AED 与Rt △AFD 关于直线AD 成轴对称，∴EF ⊥AD ．23．（8分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC 的值．【解答】证明：（1）∵∠B ＝∠APD ＝90°，∴∠BAP +∠APB ＝90°，∠APB +∠DPC ＝90°，∴∠BAP ＝∠DPC ，又P A ＝PD ，∠B ＝∠C ＝90°，∴△BAP ≌△CPD （AAS ），∴BP ＝CD ，AB ＝PC ，∴BC ＝BP +PC ＝AB +CD ；（2）如图2，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由（1）可知，EF ＝AE +DF ，∵∠B ＝∠C ＝45°，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠B ＝∠BAE ＝45°，∠C ＝∠CDF ＝45°，∴BE ＝AE ，CF ＝DF ，AB =√2AE ，CD =√2DF ，∴BC ＝BE +EF +CF ＝2（AE +DF ），∴AB+CD BC =√2(AE+DF)2(AE+DF)=√22． 24．（8分）某医院计划选购A 、B 两种防护服．已知A 防护服每件价格是B 防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A 防护服比用5000元单独购买B 防护服要少2件．（1）A ，B 两种防护服每件价格各是多少元？（2）如果该医院计划购买B 防护服的件数比购买A 防护服件数的3倍多80件，且用于购买A ，B 两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B 防护服？【解答】解：（1）设B 种防护服每件价格是x 元，则A 种防护服每件价格是1.5x 元， 依题意得：5000x −60001.5x =2，解得：x ＝500，经检验，x ＝500是原方程的解，且符合题意，则1.5x ＝750．答：A 种防护服每件价格是500元，B 种防护服每件价格是750元．（2）设该医院可以购买y 件A 防护服，则购买（3y +80）件B 防护服，依题意得：750y +500（3y +80）≤265000，解得：y ≤100．则3y +80≤380．答：该医院最多可以购买380件B 防护服．25．（10分）如图1，OA ＝2，OB ＝4，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角△ABC ．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA ＝2，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，P A 为腰等腰直角△APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，求OP ﹣DE 的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为（﹣4，﹣4），点G （0，m ）在y 轴负半轴，点H （n ，0）x 轴的正半轴，且FH ⊥FG ，求m +n 的值．【解答】解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，{∠CMA=∠AOB ∠MAC=∠OBA AC=BA，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则四边形OEDQ是矩形，∴DE＝OQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，{∠AOP=∠PQD=90°∠QPD=∠OAPAP=PD，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴AO＝PQ＝2，∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，∴四边形OSFT是正方形，∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，∴∠HFS＝∠GFT，在△FSH和△FTG中，{∠HSF=∠GTF ∠HFS=∠GFT FS=FT，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），∴OT═OS＝4，∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，∴﹣4﹣m＝n+4，∴m+n＝﹣8．。

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）2．（3分）当x满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是（）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥33．（3分）直线y＝﹣3x+6不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD 是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．（3分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（，）到原点的距离是（）A．B．C．D．7．（3分）一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．（3分）已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x3＞x2＞x1C．x3＞x1＞x2D．x2＞x1＞x3 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝5cm，AC，BD交于点O，∠AOD＝2∠AOB＝120°，则BC＝（）A．5cm B．5cm C．5cm D．5cm 10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）比较大小：（填入“＞”或“＜”号）．12．（3分）命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题可表述为：．13．（3分）长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为mm．14．（3分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）：36354742384042这数据的平均数是，众数是，中位数是．15．（3分）函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向平移个单位长度而得到．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论中正确的有（请填入序号）．①CG＝FG；②CF＝GE；③S△EFC＝；④∠EAG＝45°．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020-2021广州市初二数学上期末试题含答案一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 6．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 7．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°9．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．610．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC 11．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 212．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10二、填空题13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．14．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．15．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.18．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．19．计算：（x -1）（x +3）=____．20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．三、解答题21．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.22．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 23．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?24．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +- 25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系9494a解得513a.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值6．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．7．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.8．C解析：C【解析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 14．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．15．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．16．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.19．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满 解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．22．﹣2a ﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a +2﹣52a -）•243a a -- ＝(2)(2)52(2)×223-a a a a a a +--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦ ＝(3)(3)2(2)×23-a a a a a +--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a ﹣6，当a ＝12-时，原式=﹣2a ﹣6=﹣5． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．23．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：100100101.560x x -= 解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．24．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25．（1）﹣2m 2+4m+3；（2）﹣x+y ，52． 【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m 2+2m+1）﹣（4m 2﹣1）＝2m 2+4m+2﹣4m 2+1＝﹣2m 2+4m+3；（2）原式＝（x 2+4xy+4y 2﹣3x 2﹣2xy+y 2﹣5y 2）÷2x ＝（﹣2x 2+2xy ）÷2x ＝﹣x+y ，当x ＝﹣2，y ＝12时， 原式＝2+12＝52. 【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。

2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分：每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．3，5，9D．8，4，4 3．（3分）如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3B．4C．5D．64．（3分）下列运算中正确的是（）A．2a3﹣a3＝2B．2a3•a4＝2a7C．（2a3）2＝4a5D．a8÷a2＝a4 5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）分式的值为0，则y的值是（）A．5B．C．﹣5D．07．（3分）若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（）A．±8B．8C．±4D．48．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF 的是（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF 9．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE 交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是．12．（3分）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．13．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝．14．（3分）（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．15．（3分）等腰三角形中有一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别为．16．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．三、解答题（共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．（4分）计算：a÷b×．18．（4分）计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（要求写作法）20．（6分）先化简，再求值：已知（+）÷，其中x满足x2+2x﹣5＝0．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE 平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．22．（10分）某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AE⊥DE．四、解答题（共2小题，共24分，解答要求马出文字说明。

2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3分）下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（）A．青岛地铁B．北京地铁C．广州地铁D．上海地铁2．（3分）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＝2D．x＜23．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8 4．（3分）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x2 6．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是（）A．6B．5C．4D．37．（3分）一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（）A．（2mn+2n）米B．（2mn2+3n2）米C．（2m+3）米D．（2mn+4n）米8．（3分）一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16B．14C．12D．109．（3分）若关于x的方程＝有解，则a的值不能为（）A．3B．2C．D．10．（3分）在边长为8的等边△ABC中，D为BC边上的中点，M是线段BA上的一点，N 是射线AC上的一点，且∠MDN＝120°，AM＝1，则CN的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）一个多边形的外角和为度．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD 于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是（注：只需写出一个条件即可）．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A ＝．16．（3分）已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系内两点的坐标，规定（a，b）•（x，y）＝ax+by．若（x，）•（1，﹣1）＝4，则x2+＝．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）分解因式：3x2﹣3y2．18．（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．19．（6分）化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．20．（6分）已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数．21．（8分）已知W＝（+）÷．（1）化简W；（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上作一点D，使得CD＝BD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点D到直线BC的距离为1cm，求AD的长．23．（10分）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），B（8，0），连接OA，AB．（1）求证：△AOB是等腰直角三角形；（2）点C（x，0）是x轴正半轴上的动点，点D（0，y）是y轴上的动点，若AD⊥AC，试判断x，y的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，∠MON＝60°，点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB，∠MAB的角平分线与∠NBA的角平分线交于点P．（1）当OA＝OB时，求证：AP∥OB；（2）在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P的度数；若改变，请说明理由；＝12，OB＝6（3）连接OP，C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当S△OAB 时，求AC+CD的最小值．2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019-2020 学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A. B. C. D. D.1，1，2 1，2，4 2，3，4 2，3，52. 下列计算结果为 的是( )6 B.C.A.⋅÷)2 3)2 32 312 23. 已知+ +=− + 36，则 + = ( )2 A. B. C. D. −55−13−13或 54. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若的坐标为( )．，A. B. C. D. (1, −2)(2,1)=(1, −1) (2, −1)=，上，则图中全等的三A DA. B. C. D. 1 对2 对3 对4 对116. 分式，的最简公分母是( )− 1) − 1)22A. C.B. D.+ + − 1)+− 1)227. 如果 点的坐标为，它关于 轴的对称点为 ， 关于 轴的对称点为 ，已知 的坐标P y x 1 1 2 2为(−2,3)，则点 的坐标为( )P A. B. C. D. (2, −3)(−2, −3) 边的中垂线，交 (−2,3) (2,3)8. 如图， 是△D E 中 于点 ，交 D于点 ，若= 9，= 5.则△A CBC A C E 的周长为( )A. B. C. C.D. D.5149 161÷19. 计算的结果为( )22B.A.1中，A. B. C. D.126 8 10二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 多项式 12. 在△2 2的公因式是______．22中，若 == 40°，则 的外角是_________． 上一点， =若= 50°，则 ．2 =314. 分式方程 的解为______．，，要使△16. 计算(3 1)(32 1)(34 1)(38 1)(316 1) =____________________________．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 17. (1)计算：(2)因式分解：÷ 1323 22．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20cm18.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？25cm(2)能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．19.如图，=，=求证：=．(1)作的平分线交B D AC 于点．D(2)作线段的垂直平分线交于点，交E于点．B C FB D AB(3)在(1)、(2)条件下，连接DE，线段与线段的关系为______．BFD E21.先化简，再求值：−÷(−12)，其中=−．1222.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度．3-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：1+1=2，不满足三边关系，故错误；B.1+2<4，不满足三边关系，故错误；C.2+3>4，满足三边关系，故正确；D.2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．2.答案：C解析：此题主要考查了同底数幂的乘法和除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用同底数幂的乘法和除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：2⋅3=5，故此选项错误；B.÷==10，故此选项错误；122122C.)=，故此选项正确；236D.)=236，故此选项错误．故选C．3.答案：C解析：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用多项式乘多项式法则进行计算，去括号，进而合并同类项求出答案．解：∵+++=2+36，+36，∴++=22∴+=−13．故选C．4.答案：D解析：解：由，可建立如图所示平面直角坐标系：∴点C坐标为(2,−1)，故选：D．根据A、B点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标．本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键．5.答案：C解析：本题主要考查了三角形全等的判定定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，三条边分别对应相等的两个三角形全等．运用定理来判定两三角形全等是关键．根据SSS可得：△，得出解：∵∴△=，=，再根据SAS可得：△，△．=，=，=，，∴=，=，又∵=，=，∴△，△，∴有三对全等三角形．故选：C．6.答案：B解析：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母， 确定最简公分母的方法一定要掌握．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2) 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因 式的积就是最简公分母． 11 ， 的分母分别是 2解：分式 =1)、 2= 1)，故最简公分母是221)． 故选 B ．7.答案：A解析：解：∵ 点的坐标为 (2,3) ，，它关于 y 轴的对称点为 ， 关于 x 轴的对称点为 ， 的坐标为1 12 2 ∴ 的坐标为：(2, 3) ，故点 P 的坐标为：(2, 3) ． 1 故选：A ．直接利用关于 x ，y 轴对称点的性质结合 的坐标得出点 P 的坐标．2 此题主要考查了关于 x ，y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8.答案：B解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质有关zh ish i 知识，根据DE 是 AC 的 ch 垂直平分线得出 =，然后再进行计算即可． 解：∵ 是△ ， 中 AC 边的中垂线，∴ =∴△的周长为== 5 9 = 14．故选 B ．9.答案：D解析：本题考查了分式的除法运算，解题关键是掌握分式除法的运算法则并能熟练运用.根据分式的除法法 则计算即可． 1÷1解：221=× ( 7)(7 + )(7)=．故选 D ．10.答案：C解析：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出= 1，= 90°.根据旋转的性质得出1=1，= 90°，进而利用勾股定理解答即可．1解：∵将△ 绕点 A 逆时针旋转60°得到△1 1，∴ ∵ ∴=1，= 60°，1= 8，= 6，= 8，1中，1的长= √82 + 6 = 10，= 30°，= 90°，= 6，11∴在 △ 2 故选 C ．11.答案：ab解析：本题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．根据确定多项式中各项的公因式的方法，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公 约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因 式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂进行解答即可． 解：多项式222 2的公因式是 ab ，故答案为：ab ．12.答案：80°解析：本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和解答即可． 解：在△中，的外角== 40° + 40° = 80°．+故答案为80°．13.答案：25°解析：此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°.根据等边对等角 180°50° = 65°，再利用 的度数减去 的度数即可．可得 解：∵ ∴ = == 50°，= 180°50°= 65°，2∵ ∴= 90°，= 90° 65° = 25°，故答案为25°．14.答案： = 5解析：解：去分母得： + 2 =解得： = 5，3，经检验 = 5是分式方程的解， 故答案为： = 5分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．x此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：= 或 =解析：此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． ，根据条件利用 即可得证；若，根据条件利用 即可得证．若==SAS ASA 解：若添加 =，∵，∴==−，，∵∴=−中，，即=，在△和△={==，∴△；若添加=，∵，，∴=∵=−，∴=−中，，即=，在△和△={=，=∴△，故答案为：=或=．16.答案：332−12解析：本题主要考查平方差公式的熟练应用.多次利用平方差公式计算．(3−1)×(31)×(321)×(341) (3161)解：原式=2(3−1)×(31)×(341) (3161)22=2=332−1．2故答案为332−1．217.答案：解(1)原式=2−−；+1−1=2(2)原式=−+)22=−2．解析：(1)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；(2)先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．18.答案：解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm 则++=20，解得=4，=8，，∴∴各边长为：8，8，4；cm cm cm(2)①当5cm为底时，腰长=；②当5cm为腰时，底边=，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为5的等腰三角形，另两边长为cm，．解析：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，属于基础题．(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；(2)题中没有指明5所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检cm验．19.答案：证明：在△和△中=={=,∴△∴，==，．又∵=，∴解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．20.答案：(1)如图所示：(2)如上图所示：(3)相等解析：本题考查基本作图以及垂直平分线的性质(1)先B D平分(2)作EF垂直平分B D，交AB于点E，交BC于点F；(3)由于EF垂直平分B D，则，而B D平分，则可判断△所以有交AC于D；=为等腰三角形，所以=，=．解：(1)如图，B D为所作；(2)如图，EF为所作；(3)因为B D垂直EF，且B D平分所以容易证明△为等腰三角形，且=又EF垂直平分BD所以=所以有=故答案为相等．21.答案：解：原式=−÷[−1]，= = = =−−−−÷[÷⋅2−1]，2−1，，，=−2，=−2=−41当=−时，原式．1−122解析：首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入的值可得a答案．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．22.答案：解：(1)根据题意得：400×1.3=520(千米)，答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车平均速度是千米/时，则高铁平均速度是x千米/时，根据题意得：520−400=3，解得：=120，经检验=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；(2)设普通列车平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列x出分式方程，然后求解即可；此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23.答案：解：(1)∵△和△=60°，+都是等边三角形，∴=60°，∴+=，即=，∵△∴和△，都是等边三角形，==，==∵在△与△中{=，∴△∴，==6．(2)在=，连接，BE A G由(1)的证明，知△，∴=，即=，∵=，在△与△中={=，=∴△∴，==，=，由由∴可得=，=可得=，=，∴平分．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．(2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23.答案：解：(1)∵△和△=60°，+都是等边三角形，∴=60°，∴+=，即=，∵△∴和△，都是等边三角形，==，==∵在△与△中{=，∴△∴，==6．(2)在=，连接，BE A G由(1)的证明，知△，∴=，即=，∵=，在△与△中={=，=∴△∴，==，=，由由∴可得=，=可得=，=，∴平分．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．(2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．。

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)2.计算：−(x3)5=()A. x15B. −x8C. x8D. −x153.下列图形中，具有稳定性的是()A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是()A. 5a3⋅3a2=15a6B. 2x2⋅5x2=10x4C. 3x2⋅2x2=6x2D. 5y3⋅3y5=15y155.下列图形中，是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 直角梯形C. 正五边形D. 直角三角形6.下列结论正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. (a−b)2=a2−ab+b2C. a2−9b2=(a+3b)(a−3b)D. a2−2b2=(a+2b)(a−2b)7.如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形8.已知分式3x2−3的值为0，则()x+1A. x=1B. x=−1C. x>1D. x>−19.如图，∠ABE=∠ACD，∠EBC=∠DCB，则下列结论正确的有()①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE；④CD=BE．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为()A. 2πbB. 2bC. 2πD. πb二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.正方形的对称轴有______ 条．12.分解因式：9m−ma2=______ ．13.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，请写出一对相等的锐角：______ (不增加字母，写出一对符合条件的角即可)．14.在△ABC中，AB=5，BC=8，AC=6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD=______ ．15.计算x2−x−1的结果是______．x−116.在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE=3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为______ cm．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：a2⋅a3÷a4．18.解下列方程：xx−2+3x−2=2．19.已知：∠BAC=∠DCA，∠B=∠D.求证：AB=CD．20.先化简，再求值：(x−3)(x+3)−(x2−2x+1)，其中x=12．21.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证：AB//DE，AC//DF．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形；(2)画出与△ABC关于y轴对称的图形．23.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，∠A=80°，∠C=40°．(1)作BC边上的高AD，求∠BAD的度数；(2)作∠BAC的平分线AE，分别交BC，BF于点E，O，求∠AOB的度数．(要求尺规作图，保留作图痕迹.不写作法)24.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．25.如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC<105°，AE与DC交于点F．(1)求证：AE=DC；(2)求∠BFE的度数；(3)若AF=9.17cm，BF=1.53cm，CF=7.53cm，求CD．答案和解析1.【答案】C【解析】解：P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−1,−2)，故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.【答案】D【解析】解：−(x3)5=−x3×5=−x15，故选：D．根据幂的乘方进行计算即可．本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的运算性质是正确应用的关键．3.【答案】A【解析】解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：A．根据三角形具有稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．4.【答案】B【解析】A、5a3⋅2a2=15a5，故选项错误；B、2x2⋅5x2=10x4，故选项正确；C、3x2⋅2x2=6x4，故选项错误；D、5y3⋅3y5=15y8，故选项错误．故选：B．根据单项式相乘的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．此题主要考查了单项式相乘的法则，比较简单，只要熟练掌握法则即可解决问题．5.【答案】C【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、直角梯形不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、正五边形是轴对称图形，故本选项符合题意；D、直角三角形不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】C【解析】解：A、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；B、原式=a2−2ab+b2，不符合题意；C、原式=(a+3b)(a−3b)，符合题意；D、原式=(a+√2b)(a−√2b)，不符合题意．故选：C．利用完全平方公式，以及平方差公式判断即可．此题考查了完全平方公式，平方差公式，因式分解−运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．依据折叠即可得到AB=AC，进而得出△ABC的形状．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．8.【答案】A【解析】解：由题可得，3x2−3=0，且x+1≠0，解得x=±1，x≠−1，∴x=1，故选：A．根据分式值为零的条件可得：3x2−3=0，且x+1≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9.【答案】D【解析】解：∵∠ABE=∠ACD，∠EBC=∠DCB，∴∠ABE+∠EBC=∠ACD+∠DCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，结论①正确；在△ABE和△ACD中，{∠A=∠AAB=AC∠ABE=∠ACD，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AD=AE，CD=BE，结论②④正确；∵AB=AC，AD=AE，∴AB−AD=AC−AE，∴BD=CE，结论③正确．∴正确的结论有4个．故选：D．由∠ABE=∠ACD，∠EBC=∠DCB，可得出∠ABC=∠ACB，再利用对角对等边可得出AB=AC，结论①正确；由∠A=∠A，AB=AC及∠ABE=∠ACD，可证出△ABE≌△ACD(ASA)，再利用全等三角形的性质可得出AD=AE，CD=BE，结论②④正确；由AB=AC，AD=AE，可得出BD=CE，结论③正确．本题考查了全都三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：圆形钢板的面积=π⋅(2a+2b2)2=π(a+b)2；两个小圆的面积=π⋅(2a2)2+π⋅(2b2)2=πa2+πb2；∴剩下钢板的面积=π(a+b)2−(πa2+πb2)=2πab；∴长方形的宽=2πaba=2πb；故选：A．先用圆的总面积减去两个小圆的面积求出剩下钢板面积，再除以长方形的长a即可．本题主要考查完全平方式的展开与运用，解题关键在于正确表示出剩下钢板的面积．11.【答案】4【解析】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称轴是解题的关键．12.【答案】m(3+a)(3−a)【解析】解：原式=m(9−a2)=m(3+a)(3−a)．故答案为：m(3+a)(3−a)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】∠ADB=∠CBD或∠EBD=∠CBD或∠ADB=∠EBD【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠的性质得：∠EBD=∠CBD，∴∠ADB=∠EBD，故答案为：∠ADB=∠CBD或∠EBD=∠CBD或∠ADB=∠EBD．由平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，由折叠的性质得∠EBD=∠CBD，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．14.【答案】5：6【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，设DE=DF=R，∵S△ABD=12×AB×DE=12×5×R，S△ACD=12×AC×DF=12×6×R，∴S△ABD：S△ACD=5：6，故答案为：5：6．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式求出答案即可．本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】1x−1【解析】解：原式=x2−x2+1x−1=1x−1．故答案是：1x−1．根据异分母分式的减法法则进行解答．本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．16.【答案】7【解析】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=6(cm)，∵△ABC的周长为13cm，∴AB+AC+BC=13(cm)，∴AB+BC=13−6=7(cm)，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=7(cm)，故答案为：7．根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，AC=2AE=6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】解：a 2⋅a 3÷a 4=a 2+3−4=a ．【解析】根据同底数幂的乘除法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：去分母得：x +3=2(x −2)，解得：x =7，经检验x =7是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】证明：在△ABC 和△CDA 中，{∠B =∠D ∠BAC =∠DCA AC =CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴AB =CD ．【解析】已知条件∠BAC =∠DCA ，∠B =∠D ，再有公共边AC =CA 可利用AAS 证明△ABC≌△CDA 根据全等三角形的性质可得AB =CD ．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20.【答案】解：原式=x 2−9−x 2+2x −1=2x −10，当x =12时，原式=2×12−10=1−10=−9．【解析】首先利用平方差进行计算，再去括号合并同类项，化简后，再代入x 的值计算即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式的乘法公式．21.【答案】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，在△ABC与△DEF中，{AB=DE BC=EF AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∴AB//DE，AC//DF．【解析】根据SSS证明△ABC与△DEF全等，进而利用平行线的判定解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求作．(2)如图，△AMN即为所求作．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．(2)分别作出B，C的对应点M，N即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)如图，高AD即为所求，∵∠BAC=80°，∠C=40°，∴∠ABC=180°−80°−40°=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−60°=30°，答：∠BAD的度数为30°；(2)如图，射线AE即为所求，∵BF平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=40°，∴∠AOB=180°−30°−40°=110°，答：∠AOB的度数为110°．【解析】(1)利用尺规即可作BC边上的高AD，进而可以求∠BAD的度数；(2)利用尺规作∠BAC的平分线AE，进而可以求∠AOB的度数．本题考查了作图−复杂作图，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．24.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/ℎ，根据题意可得：180−x 1.5x +1=180x−4060，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/ℎ．【解析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．25.【答案】(1)证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，BD=AB，BC=BE，∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC，即∠DBC=∠ABE，在△DBC和△ABE中，{BD=AB∠DBC=∠ABE BC=BE，∴△DBC≌△ABE(SAS)，∴AE=DC；(2)解：过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H，如图1所示：∵△DBC≌△ABE，∴∠BEH=∠BCN，∠BDF=∠BAF，∵△ABD是等边三角形，∴∠BDA+∠BAD=120°，∴∠FDA+∠DAF=120°，∴∠DFA=180°−120°=60°，∴∠DFE=180°−60°=120°，在△BEH和△BCN中，{∠BEH=∠BCN∠BHE=∠BNC=90°BE=BC，∴△BEH≌△BCN(AAS)，∴BH=BN，∴BF平分∠DFE，∴∠BFE=12∠DFE=12×120°=60°；(3)解：延长BF至Q，使FQ=AF，连接AQ，如图2所示：则∠AFQ=∠BFE=60°，∴△AFQ是等边三角形，∴AF=AQ=BQ，∠FAQ=60°，∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴∠DAB+∠BAF=∠BAF+∠FAQ，即∠DAF=∠BAQ，在△DAF和△BAQ中，{AD=AB∠DAF=∠BAQ AF=AQ，∴△DAF≌△BAQ(SAS)，∴DF=BQ=BF+FQ=BF+AF，∴CD=DF+CF=BF+AF+CF=1.53+9.17+7.53=18.23(cm)．【解析】(1)先由等边三角形的性质得出∠DBA=∠EBC=60°，BD=AB，BC=BE，易证∠DBC=∠ABE，再由SAS证得△DBC≌△ABE，即可得出结论；(2)过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H，先由全等三角形的性质得∠BEH=∠BCN，∠BDF=∠BAF，易证∠FDA+∠DAF=120°，再由三角形内角和定理得∠DFA=60°，推出∠DFE=120°，然后由AAS证得△BEH≌△BCN，得BH=BN，则BF平分∠DFE，即可得出结果；(3)延长BF至Q，使FQ=AF，连接AQ，先证△AFQ是等边三角形，得AF=AQ=BQ，∠FAQ=60°，再证△DAF≌△BAQ(SAS)，得DF=BQ=BF+FQ=BF+AF，即可得出答案．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．。