【真卷】2016-2017年山东省烟台市芝罘区八年级上学期数学期末试卷(五四学制)及答案

山东省烟台市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·长春期末) 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·达县期中) 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A . PD=PEB . PE=OEC . ∠DPO=∠EOPD . PD=OD3. （2分）三角形的角平分线、中线和高（）A . 都是线段B . 都是射线C . 都是直线D . 不都是线段4. （2分） (2019九上·苍南期中) 计算(-a3)2的正确结果是（）A . -a6D . a55. （2分）已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）．A . 8 cmB . 2 cm或8 cmC . 5 cmD . 8 cm或5 cm6. （2分） (2019八上·北京期中) 用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）若将（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大原来的3倍，则分式的值（）A . 扩大为原来的3倍B . 缩小为原来的C . 不变D . 缩小为原来的8. （2分）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+81是一个完全平方式，则a等于（）.A . 9B . 18C . ±9D . ±189. （2分） (2019八下·忻城期中) 如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点E、F分别是边AB、BC的中点，则PE+PF的最小值是（）C . 2D . 410. （2分） (2019八下·台州期中) 如图，O是正方形ABCD的两条对角线BD，AC的交点，EF过点O，若图中阴影部分的面积为1，则正方形ABCD的周长为（）A . 2B .C . 8D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）分式有意义的条件为________．12. （1分） (2019八上·花都期中) 计算:(5x2y) (-3x)=________；13. （2分） (2015八下·杭州期中) 一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是________边形．14. （1分）如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是________.15. （1分） (2018八上·大同月考) 三角形的两边长分别是10和8，则第三边c的取值范围是________．16. （1分）(2018·邗江模拟) 如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为________．三、解答题 (共7题；共47分)17. （5分）(2017·天山模拟) 计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0 ．18. （5分） (2017七下·苏州期中) 分解因式：（1） x3－2x2y＋xy2（2） 6a(x－1)2－2(1－x)2(a－4b)19. （5分）(2018·灌南模拟) 解分式方程:20. （10分） (2020八上·大冶期末) 作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中.①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；②求△ABC的面积；③在x轴上画点P，使PA+PC最小.21. （2分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．（1）证明：△ADB≌△EBC；（2）直接写出图中所有的等腰三角形．22. （10分） (2017九上·乐清期中) 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2017年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？23. （10分） (2017八上·高邑期末) 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共47分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2016-2017学年山东初二上学期期末数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．5±D ．252. Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 下列运算正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+ B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=4.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点5. 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为 ( ) A. 4,4,6 B. 4,6,4,5 C. 4,4,4,6 D. 5,6,4,56.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥17. 下列说法正确的个数有（ ）⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°9.已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且｜AC-BC ｜=2cm ，则腰AC 的长为（ ）.A. 10cm 或6cmB. 10cmC. 6cmD. 8cm 或6cm10.如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是△ABC、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个C（第10题）（第14题）EDCBA二、填空题（每小题3分，共27分） 11. 计算：234(2)a a = ．12. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13. 10. 因式分解：2242x x ++= ．14. 若2x +kx+9是一个完全平方式，则k= _____________ 15. 已知63x y xy +==-，，则22x y xy +=______________．16 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .17. 如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=18. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________.19.下列图形中，轴对称图形有 （填编号）20.已知522=+y x ，2=xy 则22y x +=__________三、解答题（本大题7个小题，共60分）21.（8)3(1)22--．22. (8分) ) 已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，•使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A=23. （8分） (1) 解不等式223125+<-+x x(2) 先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．24.(8分) 在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD 是∠BAC 的平分线．求证：AC ＝AB ＋BD ．25.(10分) 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．ACDB26. (8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 141）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 已知a=3，b=-2，那么a²+b²的值是（）。

A. 7B. 5C. 9D. 13. 如果一个长方形的长是x，宽是x-2，那么它的面积S可以表示为（）。

A. x(x-2)B. x(x+2)C. (x-2)(x+2)D. 2x(x-2)4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）。

A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)5. 下列函数中，一次函数是（）。

A. y=x²+2x-3B. y=2x-1C. y=√xD. y=x³+16. 若a、b是方程2x²-3x+1=0的两个根，那么a+b的值是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列图形中，具有轴对称性的是（）。

A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）。

A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²9. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)到原点的距离是（）。

A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列数中，不是正比例函数图象上的点的是（）。

A. (1,2)B. (2,4)C. (3,6)D. (4,8)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a=1，b=3，则c=__________。

12. 若x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂=__________。

13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则BC=__________。

14. 一个圆的半径增加了20%，那么圆的面积增加了__________。

烟台市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·重庆模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列图形中，具有稳定性的是（）A . 平行四边形B . 三角形C . 梯形D . 菱形3. （2分）(2019·临沂) 下列计算错误的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·无锡开学考) 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2019七上·浦东期末) 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A .B .C .D .6. （2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大9倍B . 扩大3倍C . 不变D . 缩小3倍7. （2分） (2020七下·奉化期中) 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CF E的度数为（）A . 105°B . 115°C . 130°D . 155°8. （2分）在△ABC中，∠A=55°，∠B 比∠C大25°，则∠B等于（）A . 50°B . 100°C . 75°D . 125°9. （2分） (2020九上·信阳期末) 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）A . 仅是轴对称图形B . 仅是中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形11. （2分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2020·武汉模拟) 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设 .则有，解得，故 .类似地的结果为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·常州) 分解因式： ________.14. （1分）(2016·齐齐哈尔) 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为________．15. （1分） (2016九上·简阳期末) 若 = ，且ab≠0，则的值是________．16. （1分） (2019九上·杭州月考) 定义[a ， b ， c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m ， 1﹣m ，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________．（只需填写序号）17. （1分） (2019七下·哈尔滨期中) 在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为________.18. （1分） (2019八下·宁化期中) 如图所示,将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是________度.三、解答题 (共8题；共90分)19. （5分） (2019八上·蒙自期末) 先化简，再从-1,0,1,2中选取一个适当的数作为值代入求值.20. （10分）(2018·黔西南模拟)（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+ tan30°；（2）解方程：=1．21. （20分）计算（1）﹣ +（2）（3+2 ）（2 ﹣3）（3）﹣3（4） | ﹣2|+ ﹣（﹣3）0 ．22. （15分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△AB C的三个顶点都在格点上，如果用（﹣2，﹣1）表示C点的位置，用（1，0）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系．（2）画出与△ABC关于y轴对称的图形△DEF．（3）分别写出点D、E、F的坐标．23. （5分）(2012·泰州) 当x为何值时，分式的值比分式的值大3？24. （15分）求解：根据问题回答：（1）如图（1），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OC可以得几个三角形？它与边数有何关系？（2）如图（2），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（3）如图（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？25. （10分）(2014·徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．26. （10分） (2016八上·台安期中) 如图：（1） P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。

2016-2017学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列因式分解的结果中不含因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+12．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.34．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC5．（3分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠86．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是（）A．24B．36C．48D．4.87．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°8．（3分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）已知a、b是实数且a≠b，x=a2+4b2+，y=a+4b，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜y C．x≥y D．不能确定10．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）A．B．3C．4D．5二．填空题（每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣16a=．12．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为28cm，对角线AC，BD交于点O，点H 是AD的中点，则OH的长度是．14．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．15．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是．18．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．19．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三．解答题（共8道题，满分60分）21．（4分）因式分解：（x+2）（x+3）+．22．（5分）解方程：．23．（6分）先化简，再求值：，其中x满足：数据3，﹣1，2，x的极差是5．24．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的一部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，统计结果规定分为五个等级：A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x＜10，根据所得数据绘制了两副不完整的统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是（2）求出D等级和B等级的学生人数，并补全频数分布直方图中的空缺的部分；（3）若以每个等级范围中两端数据的平均数作为本等级的数据来计算，如A等级记为1小时，B等级记为3小时，C等级记为5小时…，求被调查学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．25．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．26．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？27．（9分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．28．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）请为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是菱形，并说明理由．（3）在（2）条件下，请再为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是正方形，并说明理由．2016-2017学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列因式分解的结果中不含因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【解答】解：A、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），分解的结果中含因式a+1，故此选项不合题意；B、a2+a=a（a+1），分解的结果中含因式a+1，故此选项不合题意；C、a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1）分解的结果中不含因式a+1，故此选项符合题意；D、（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，分解的结果中含因式a+1，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，因为关于x的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m＜6，因为x=2时原方程无解，所以可得，解得：m≠0．故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是（）A．24B．36C．48D．4.8【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=4.8，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．8．（3分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选：B．9．（3分）已知a、b是实数且a≠b，x=a2+4b2+，y=a+4b，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜y C．x≥y D．不能确定【解答】解：x﹣y=a2+4b2+﹣a﹣4b=a2﹣a+4（b2﹣b）+=a2﹣a++4（b2﹣b+）=（a﹣）2+（b﹣）2≥0x≥y故选：C．10．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）A．B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC=×180°=90°，∵BE=4，CE=3，∴BC==5，∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=AD=BC=，由题意可得：AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=，故选：A．二．填空题（每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．12．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为28cm，对角线AC，BD交于点O，点H 是AD的中点，则OH的长度是 3.5cm．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=×28=7cm，且O为BD的中点，∵H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=3.5cm，故答案为：3.5cm．14．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．15．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．16．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为3．【解答】解：共有6个数据，排序后1总在中间．中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有（x+1）=1，∴x=1，数据的平均数=（﹣3﹣2+1+3+6+1）=1，方差S2=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2]=9；标准差为：3；故答案为3．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：2，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=30°，∠EDA=60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=60°，∴△OCD是等边三角形，DE=sin60°•OD=×5=，故答案为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．19．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．三．解答题（共8道题，满分60分）21．（4分）因式分解：（x+2）（x+3）+．【解答】解：（x+2）（x+3）+=x2+5x+6+=（x+）2．22．（5分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得，x（x﹣1）﹣4=（x+1）（x﹣1）整理得，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x=﹣3是原方程的解．23．（6分）先化简，再求值：，其中x满足：数据3，﹣1，2，x的极差是5．【解答】解：，=•==﹣，∵数据3，﹣1，2，x的极差是5，∴当x=4时，原式=﹣=﹣．24．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的一部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，统计结果规定分为五个等级：A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x＜10，根据所得数据绘制了两副不完整的统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是50（2）求出D等级和B等级的学生人数，并补全频数分布直方图中的空缺的部分；（3）若以每个等级范围中两端数据的平均数作为本等级的数据来计算，如A等级记为1小时，B等级记为3小时，C等级记为5小时…，求被调查学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为5÷10%=50人，故答案为：50；（2）D等级人数为50×24%=12（人），则B等级人数为50﹣（5+22+12+3）=8（人），补全统计图如下：（3）被调查学生每周课外体育活动时间的平均数为=5（小时）；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数为1000×=300（人）．25．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE≌△ABF，=S正方形ABCD=25，∴S四边形AECF∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴．26．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，=解得，x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．27．（9分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．28．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）请为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是菱形，并说明理由．（3）在（2）条件下，请再为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）AB⊥AC，即△ABC是直角三角形，理由是：∵AF=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD为中线，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形；（3）AC=AB，即△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵∠CAB=90°，AC=AB，AD为中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCF是菱形，∴四边形ADCF是正方形，。

（2018-2019 学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）下列运算错误的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）已知 a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定4．3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．30 和 20B ．30 和 25C ．30 和 22.5D ．30 和 17.55．（3 分）下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DB ．∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD．AB∥CD，AD＝BC6．（3分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．C．＝2＝2B．D．＝2＝27．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元8．（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB ＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2 9．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm10．（3分）如图，在正方形A BCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转△90°得到DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）（A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．（3 分）如图，△ABC 的周长为 △a ，以它的各边的中点为顶点作 A 1B 1C △1，再以AB 1C 1各边的中点为顶点作△A 2B 2C 2，再以△AB 2C 2 各边的中点为顶点作 △A 3B 3C 3，…如此下去，则 △AB n n 的周长为（）A ． aB ． aC ． aD ． a二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．（3 分）一个多边形所有内角都是 135°，则这个多边形的边数为．14．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 ．15．（3 分）如图，平行四边形 A BCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ；，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，交 CD 延长线于点 F ，则 DE +DF 的长度为．16．（3 分）若关于 x 的二次三项式 x 2﹣ax + 是完全平方式，则 a 的值是．17． 3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，AC ＝2cm ，∠BOC ＝120°，则矩形的面积为．18．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E ，若∠CBF＝20°，则∠DEF＝度．19．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为．20．（3分）如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，点D从点B 出发，沿BA以每秒2cm的速度向终点A运动：同时，动点E从点A出发，沿AC以每秒1cm的速度向终点C运动，其中一个点到达终点时停正运动，将△CDE沿C翻折，点D的对应点为点F．设D点运动的时间为t秒，则当四边形CDEF为菱形时，t的值为．三、解答题共7道题，满分60分）21．（8分）分解因式：（1）3ab3﹣18a2b2+27a3b（2）9（a﹣b）2﹣（a+b）222．（6分）先化简，再取一个适当的值代替x求出分式的值：．23．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C 级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29①分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；②请综合考虑“平均分”优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．25．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点将△ABC平移，使点A移动到点D的位置，点B、C的对应点分别为点E和点F．（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；（2）若点D为AB中点，连接CD和BF、CF，判断四边形CDBF的形状并证明；（3）在（2）的情况下，若∠BAC＝30°，BC＝2cm，求四边形CDBF的面积．27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，其中A（8，0），C（0，3）．点P是BC边上任意一点，连接PO、P A，点Q是OA中点，点MN分别是OP和AP的中点，连接QM、QM（1）求证：四边形PMQN是平行四边形；（2）当四边形PMQN是菱形时，求点P坐标；（3）是否存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形？若存在，请求出当四边形PMQN 是矩形时点P的坐标：若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不（ 变，即可得出答案．【解答】解：A 、＝ ＝1，故本选项正确；B 、 ＝＝﹣1，故本选项正确；C 、 ＝，故本选项正确；D 、＝﹣，故本选项错误；故选：D ．【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 0．3．（3 分）已知 a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a ﹣b ）2﹣c 2＝（a ﹣b +c ）（a ﹣b ﹣c ），a ，b ，c 是三角形的三边，∴a +c ﹣b ＞0，a ﹣b ﹣c ＜0，∴（a ﹣b ）2﹣c 2 的值是负数．故选：B ．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．4．3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30 和 20B ．30 和 25C ．30 和 22.5D ．30 和 17.5【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为 30、中位数为＝22.5，“故选：C ．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3 分）下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DB ．∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD ．AB ∥CD ，AD ＝BC【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【解答】解：A 、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD 为平行四边形，故选项 A 不合题意；B 、∵∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°∴AD ∥BC ，AB ∥CD由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形 ABCD 为平行四边形，故选项B 不合题意；C 、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 ABCD 为平行四边形，故选项 C 不合题意；D \、 AB ∥CD 且 AD ＝BC ”不可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．6．（3 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（）A ．C ．＝2＝2B ．D ．＝2＝2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣＝2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的千克数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）＝29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选：C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB ＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a﹣b＝1cm；根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sinB＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．9．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为3cm与4cm．然后可用勾股定理求出其边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC⊥BD，∵AC＝6cm，BD＝8cm，∴AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝5cm，∴菱形ABCD的周长为：4×5＝20（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转△90°得到DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，由线段中点的定义得到AF＝AD，BG＝BC，于是得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行线的性质得到CE⊥FG；故①正确；根据AD＝2AB，AD＝2AF，得到AB＝AF，于是得到四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，根据全等三角形的性质得到FE＝MF，∠AEF＝∠M，推出∠AEC＝∠ECD＝90°，根据直角三角形的性质得到FC＝EF＝FM，故③正确；得到∠FCD＝∠M，推出∠DCF＝∠DFC，于是得到∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．12．（3分）如图，△ABC的周长为△a，以它的各边的中点为顶点作A1B1C△1，再以AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AB n∁n的周长为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据三角形的中位线定理得到△A1B1C1的周长＝△AB1C1的周长＝a，△AB2C2各的周长＝a，于是得到结论．【解答】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作△A1B1C1，∴△A1B1C1的周长＝△AB1C1的周长＝△ABC的周长＝a，∵以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，a＝a，∴△A2B2C2的周长＝△AB2C2各的周长＝△AB1C1的周长＝…，∴△AB n∁n的周长＝a故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，正确的找出规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．14．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（3分）如图，平行四边形A BCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为4cm．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB＝∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF＝∠CBF，进而得出∠AEB＝∠ABF，即可得出AB＝AE，同理可得：BC＝CF，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，（ ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∴∠AEB ＝∠ABF ，∴AB ＝AE ，同理可得：BC ＝CF ，∵AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，∴AE ＝3cm ．CF ＝5cm ，∴DE ＝5﹣3＝2cm ，DF ＝5﹣3＝2cm ，∴DE +DF ＝2+2＝4cm ，故答案为：4cm ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出 AB ＝AE ，BC ＝CF 是解题关键．16．（3 分）若关于 x 的二次三项式 x 2﹣ax + 是完全平方式，则 a 的值是±1 ．【分析】这里首末两项是 x 和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 的系数和 积的 2 倍，故﹣a ＝±1，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去 x 的系数和 积的 2 倍，故 a ＝±1，解得 a ＝±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的 2 倍的符号，避免漏解．17． 3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，AC ＝2cm ，∠BOC ＝120°，则矩形的面积为．【分析】根据矩形的性质求出∠ACB ＝30°，在 △Rt ABC 中，利用勾股定理求出 AB 和BC 的值，则矩形面积可求．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∠ABC＝90°．∵∠BOC＝120°，∴∠ACB＝30°．在△Rt ABC中，AB＝AC＝1，BC＝．所以矩形面积＝AB×BC＝．故答案为．【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理，矩形的对角线相等且互相平分，分成的四个小三角形都是等腰三角形．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF ＝20°，则∠DEF＝50度．【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠CBE＝∠C DE＝20°，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝20°，∴∠BFC＝70°，∴∠DEF的度数是：70°﹣20°＝50°．故答案为50．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BCE ≌△DCE（SAS）是解题关键．19．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为12．【分析】先利用平行四边形的性质求出AB＝CD，BC＝AD，AD+CD＝9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE＝OF＝1.5，即可求出四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12，故答案为12．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（3分）如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，点D从点B 出发，沿BA以每秒2cm的速度向终点A运动：同时，动点E从点A出发，沿AC以每秒1cm的速度向终点C运动，其中一个点到达终点时停正运动，将△CDE沿C翻折，点D的对应点为点F．设D点运动的时间为t秒，则当四边形CDEF为菱形时，t的值为秒．【分析】作DH⊥AC于H，根据菱形的性质得到EH＝CH，根据直角三角形的性质得到（AB ＝10cm ，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，解出 t 的值即可．【解答】解：作 DH ⊥AC 于 H ，∵四边形 CDEF 为菱形，∴EH ＝CH ＝ （5﹣t ），∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝5cm ，∴AB ＝10cm ，∴AD ＝10﹣2t ，∵DH ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴DH ∥BC ，∴＝ ，即 ＝ ，解得 t ＝ ．故答案为： 秒．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，灵活运用翻折变换的性质、找准对应边和对应角是解题的关键．三、解答题共 7 道题，满分 60 分）21．（8 分）分解因式：（1）3ab 3﹣18a 2b 2+27a 3b（2）9（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2【分析】 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3ab （b 2﹣6ab +9a 2）＝3ab （b ﹣3a ）2；（2）原式＝[3（a ﹣b ）+（a +b ）][3（a ﹣b ）﹣（a +b ）]＝4（2a +b ）（a ﹣2b ）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（6分）先化简，再取一个适当的值代替x求出分式的值：【分析】先把分式化简后，再把x的值代入求出分式的值．．【解答】解：原式＝•＝＝•，取x＝2，则原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．23．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C 级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为1人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29①分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；②请综合考虑“平均分”优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？（【分析】1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）①根据平均数和方差的定义求解可得；②根据平均分、优秀率及方差的意义比较即可．【解答】解：（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%＝10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10﹣3﹣5＝2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1﹣20%﹣70%）＝1（人），故答案为：1．（3）①m＝×（100×3+90×5+80×2）＝91（分），n＝×[（100﹣91）2×3+（90﹣91）2×5+（80﹣91）2×2]＝49，∵8（1）班的优秀率为×100%＝80%，8（2）班的优秀率为20%+70%＝90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；②从平均分看两个班级的平均成绩相同，而8（2）班的优秀率和成绩的稳定性都比8（1）班好，所以综合这三个方面看，8（2）班的成绩更好一些．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．【分析】先依据ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE＝CF，AE∥CF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF＝CE．【解答】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解题时注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．（ 【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm /h ，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合升级后行驶时间缩短了2h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm /h ，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm /h ，依题意，得：﹣ ＝2，解得：x ＝70，经检验，x ＝70 是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x ＝105．答：公路升级以后汽车的平均速度为 105km /h ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10 分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点 D 是斜边 AB 上一点将△ABC 平移，使点 A 移动到点 D 的位置，点 B 、C 的对应点分别为点 E 和点 F ．（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；（2）若点 D 为 AB 中点，连接 CD 和 BF 、CF ，判断四边形 CDBF 的形状并证明；（3）在（2）的情况下，若∠BAC ＝30°，BC ＝2cm ，求四边形 CDBF 的面积．【分析】 1）利用平移的性质画图； （2）先直角三角形斜边上的中线性质得到 CD ＝AD ＝BD ，再利用平移的性质得到 CF ＝AD ，CF ∥AD ，然后根据菱形的判定方法得到四边形 CDBF 为菱形；（3）先计算出 AC ，再利用平移的性质得到 DF 的长，然后根据菱形的面积公式计算．【解答】解：（△1）如图，DEF 为所作；（2）四边形 CDBF 为菱形．理由如下：∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝BD，∵△ABC平移得到△DEF，∴CF＝AD，CF∥AD，∴CF＝BD，而CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵DC＝DB，∴四边形CDBF为菱形．（3）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝2，∵△ABC平移得到△DEF，∴AC＝DF＝2，∵四边形CDBF为菱形．∴四边形CDBF的面积＝×2×2＝2（cm2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了菱形的判定与性质．27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，其中A（8，0），C（0，3）．点P是BC边上任意一点，连接PO、P A，点Q是OA中点，点MN分别是OP和AP的中点，连接QM、QM（1）求证：四边形PMQN是平行四边形；（2）当四边形PMQN是菱形时，求点P坐标；（3）是否存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形？若存在，请求出当四边形PMQN 是矩形时点P的坐标：若不存在，请说明理由．（ （ 【分析】 1）证明 MQ 是△OAP 的中位线，PN ＝ P A ，PM ＝ PO ，得出 MQ ＝ PA ，MQ ∥PA ，因此 MQ ＝PN ，MQ ∥PN ，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出 PM ＝PN ，证出 PO ＝P A ，由矩形的性质得出 BC ＝OA ＝8，OC＝AB ＝3，∠OCP ＝∠B ＝90°，证明 △Rt OCP ≌△Rt ABP （HL ），得出 PC ＝PB ＝4，即可得出答案；（3）设 PC ＝x ，由矩形的性质得出∠OP A ＝90°，证出∠POC ＝∠APB ，证明△OCP ∽△PBA ，得出＝ ，求出 PC ＝4± ，即可得出答案．【解答】 1）证明：∵A （8，0），C （0，3）．∴OA ＝8，OC ＝3，∵点 Q 是 OA 中点，点 M 、N 分别是 OP 和 AP 的中点，∴MQ 是△OAP 的中位线，PN ＝ PA ，PM ＝ PO ，∴MQ ＝ P A ，MQ ∥PA ，∴MQ ＝PN ，MQ ∥PN ，∴四边形 PMQN 是平行四边形；（2）解：∵四边形 PMQN 是菱形，∴PM ＝PN ，∵PN ＝ PA ，PM ＝ PO ，∴PO ＝PA ，∵四边形 OABC 是矩形，∴BC ＝OA ＝8，OC ＝AB ＝3，∠OCP ＝∠B ＝90°，在 △Rt OCP 和 △Rt ABP 中，，∴△Rt OCP ≌△Rt ABP （HL ），∴PC ＝PB ＝4，即 P 为 BC 的中点，∴点 P 坐标为（4，3）；（3）解：存在点 P 的位置，使四边形 PMQN 是矩形；理由如下：设 PC ＝x ，∵四边形 PMQN 是矩形，∴∠OP A ＝90°，∴∠OPC+∠APB＝90°，∵∠OPC+∠POC＝90°，∴∠POC＝∠APB，∵∠OCP＝∠B＝90°，∴△OCP∽△PBA，∴＝，即＝，解得：x＝4±即PC＝4±，，∴存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形，当四边形PMQN是矩形时点P的坐标为（4﹣，3）或（4+，3）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、三角形中位线定理、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。

山东省烟台市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·富顺期中) 下列运算中，正确的是（）A . （x2）3=x5B . x2+x3=x5C . （x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5D . x2•x3=x52. （2分）已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A .B . 2C .D . 33. （2分）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A . 4B .C .D . 34. （2分） (2017七下·杭州月考) 方程的根是（）A . ﹣1B . 2C . ﹣1或2D . 05. （2分） (2017八下·阳信期中) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE= ，其中正确的结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）若=0，则a=（）A . 0B . 5C . －5D . 107. （2分） (2017八上·上城期中) 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 ,是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）．A . 个B . 个C . 个D . 个8. （2分）李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS9. （2分） (2018八上·柘城期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八上·吉安开学考) 等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为（）A . 9cmB . 12cm或9cmC . 10cm或9cmD . 以上都不对二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 如图，于点，，，则________．12. （1分） (2016七上·瑞安期中) （﹣）2015×（﹣2）2016=________13. （1分） (2018八下·灵石期中) 化简：÷（﹣1）•a＝________．14. （1分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE＝2，正方形ABCD的面积为________．15. （2分） (2017九上·莘县期末) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P 为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=________．16. （1分）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为________17. （1分） (2018九上·彝良期末) 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数是________．18. （1分） (2016九上·淅川期末) 如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3．CE=2，则AB的长为________．三、解答题 (共7题；共42分)19. （5分）因式分解：m3n－9mn.20. （2分） (2018八上·武汉期中) 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．21. （5分） (2019八下·遂宁期中) m为何值时，关于x的方程无解？22. （5分） (2015八下·罗平期中) 先化简，再求值，其中a= ，b= ．23. （5分）(2017·高邮模拟) 快走是大众常用的健身方式，手机中的“乐动力”可以计算行走的步数与消耗的相应能量，对比数据发现小明步行1200步与小红步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多2步，求小红每消耗1千卡能量可以行走多少步？24. （10分）(2016·株洲) 已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．25. （10分） (2019九上·黑龙江期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE 平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共42分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。

山东省烟台市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在、、、m+ 中，分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （2分）(2016·平武模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 2xa+xa=3x2a2B . （a2）3=a6C . 3a•2a=6aD . 3﹣2=﹣6【考点】3. （2分） (2020八上·无为期末) 下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A . 5cm ， 6cm ， 12cmB . 3cm ， 4cm ， 5cmC . 4cm ， 6cm ， 10cmD . 3cm ， 4cm ， 8cm【考点】4. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=2a6B . a6+a﹣3=a3C . a3•a3=2a3D . （﹣3a2）3=﹣27a6【考点】6. （2分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A . （x+2）（x+3）=x2+5x+6B . ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1C . 8a2b3=2a2•4b3D . x2﹣4=（x+2）（x﹣2）【考点】7. （2分）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A . ∠1=∠2B . AC=CAC . AB=ADD . ∠B=∠D【考点】8. （2分）多项式 - 6a b+18a b x+24ab y的公因式是（）A . 3abB . -6abC . -2abD . 2ab【考点】9. （2分）(2017·莱芜) 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A . 12B . 13C . 14D . 15【考点】10. （2分）在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E要判定这两个三角形全等，还需条件（）A . AB=EDB . AB=FDC . AC=FDD . ∠A=∠E【考点】11. （2分） (2017八下·盐湖期末) 为抢修因连日暴雨而损坏的一段长120米的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .【考点】12. （2分）下列四个多项式，哪一个是33X+7的倍式？A . 33x2-49B . 332x2+49C . 33x2+7xD . 33x2+14x【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/52. 已知a=2，b=-3，则a² + b²的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 133. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(-x)4. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. a² - b² = (a + b)(a - b)7. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. 2.5C. πD. 0.333...8. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b > 19. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其判别式的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 2510. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，1），则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x + 2 = 0，则x = _______。

12. 已知a = 3，b = -2，则a² - b² = _______。

山东省烟台市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·长沙期中) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2017八上·宁化期中) 实数的平方根（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . ±【考点】3. （2分）(2017·重庆) 在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A . ﹣3B . 2C . 0D . ﹣4【考点】4. （2分）下列数据不能确定物体的位置的是（）A . 南偏西40°B . 某电影院5排21号C . 大桥南路38号D . 北纬21°，东经115°【考点】5. （2分） (2020八上·相山期中) 若与成正比例，则y是x的（）A . 一次函数B . 正比例函数C . 没有函数关系D . 以上答案都不正【考点】6. （2分）(2018·鹿城模拟) 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处若，则它爬行的最短路程为A .B .C .D . 3【考点】7. （2分） (2019七下·中山期中) 估计的值（）A . 在3到4之间B . 在4到5之间C . 在5到6之间D . 在6到7之间【考点】8. （2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.。

图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A . 修车时间为15分钟B . 学校离家的距离为2000米C . 到达学校时共用时间20分钟D . 自行车发生故障时离家距离为1000米【考点】9. （2分）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A . 3B . 2C .D .【考点】10. （2分）(2020·温州模拟) 有n个数，从第二个数开始，每一个数都比它前面相邻的数大3，即4，7，…，3n+1，且它们相乘的积的末尾恰有32个0，则n的最小值为（）A . 125B . 126C . 127D . 128【考点】11. （2分）(2017·五华模拟) 阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A . （4，60°）B . （4，45°）C . （2 ，60°）D . （2 ，50°）【考点】12. （2分） (2020八上·四川月考) 已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019八上·洪泽期末) 已知一次函数，y随x的增大而减小，则k________【考点】14. （1分） (2019七下·宝安期中) 某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米。

烟台市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）(2017·于洪模拟) 计算： =________．2. （1分） (2017八上·乌拉特前旗期末) P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是________．3. （1分） (2017七下·邗江期中) 如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝________°．4. （1分） (2018七下·惠城期末) 已知a ， b满足方程组，则3a＋b 的值为________；5. （1分） (2019八下·封开期末) 正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点P(a，2)，则k的值是________．6. （1分）(2017·上思模拟) 计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015﹣1的个位数字是________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2018八上·定安期末) 6的平方根是（）A . 6B . ±3C . 36D . ±8. （2分）计算（）.A . 6B .C . 2D .9. （2分） (2016七下·威海期末) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B . 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C . 面积相等的两个三角形全等D . 一个三角形中至少有两个锐角10. （2分）式子中x的取值范围是（）A . x≥1且x≠﹣2B . x＞1且x≠﹣2C . x≠﹣2D . x≥111. （2分） (2019八上·陕西月考) 已知等边三角形的边长为6，则此三角形的面积为（）A .B .C .D . 1812. （2分）对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是（）A . 众数是3B . 平均数是4C . 方差是1.6D . 中位数是613. （2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的（）A .B .C .D .14. （2分） (2019八下·丰润期中) 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A . a：b：：4：5B . ：：：12：15C .D .三、解答题 (共9题；共70分)15. （5分） (2018八下·禄劝期末) 计算：16. （5分）(2019·莲湖模拟) 方程组的解a，b都是正数，求非正整数m的值.17. （5分） (2017七下·揭西期末) 如图，已知CD平分ACB，DE∥BC，∠B＝50°，∠ACB＝30°，求∠BDC 的度数。

八年级第一学期期末考试带参考答案一、选择题（每题均有唯一正确的答案，每小题2分，满分30分） 1．要使分式147-x 的值为负数，则（ ） A ．0<xB ．0>xC ．41<xD ．41>x 2．下列语句中是命题的为（ ）A ．连接A ，B 两点 B ．对顶角不相等C ．作∠A 的平分线D ．四边形ABCD3．为了了解全市初三年级6200名学生的体重，随机从初三年级学生中抽取200名学生进行测量。

在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A ．样本容量是200B ．6200名是众数C ．200名学生是所抽取的一个样本D ．6200名学生是总体4．下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．12+xB ．50C ．71D ．22a5．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直。

”这个语句是（ ）A ．定义B ．命题C ．公理D ．定理6．如下图，直线b a //，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°7．将一根长为d 的圆木锯成n 段长度相同的短圆木，锯道的宽为k ，则每根短圆木的长是（ ）A ．ndB ．nnkd - C ．nkn d )1(+-D ．nkn d )1(--8．如下图，AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别在AB 、AG 上，连接EF 、FD 、DC 。

若∠A ＝∠C ，FGAFEB AE =，则图中共有相似三角形（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．下列二次根式与3是同类二次根式的是（ ）A ．32B ．301C ．12.0D ．2.110．为完成下列任务：①了解你班学生周日的起床时间；②了解我国初三学生的体重；③了解一批灯泡的使用寿命；④调查鲁能足球队员的身高。

可用普查方法的是（ ） A ．①和③B ．①和④C ．①、③和④D ．只有④11．如下图，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，则下列不能判定AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＋∠2＝90°C ．∠2＋∠3＝90°D ．∠3＋∠4＝90°12．下列计算正确的是（ ）A ．1275=+B ．3575=⋅C ．21632=D ．8432=÷13．如下图，直线l 过矩形ABCD 的顶点B ，点A ，C 到直线l 的距离分别为2，3，若BC=4，则AB 等于（ ）A ．23B ．38 C ．87D ．778 14．为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（ ） A ．22B ．30C ．60D ．7015．如下图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上。

山东省烟台市八年级上学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） (共6题；共17分)1. （3分）(2018·柳北模拟) 下列根式中，不是最简二次根式的是A .B .C .D .2. （3分）(2020·宜昌) 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）.A .B .C .D .3. （3分）下列各式，符合代数式书写格式的是（）A . （a+b）÷cB . a-b cmC . 1xD . x4. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .5. （3分） (2020八上·南宁期中) 如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①③④D . ①②③④6. （3分）(2020·石家庄模拟) 若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y3＜y2B . y2＜y1＜y3C . y3＜y2＜y1D . y1＜y2＜y37. （2分）(2018·合肥模拟) 根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________．8. （2分） (2015九下·郴州期中) 函数中自变量x的取值范围是________．9. （2分）一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两个根为x1 ， x2 ，且x1＞x2 ，则x1－2x2＝________。

烟台市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2020·无锡) 下列选项错误的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·无锡期末) 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③- 是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B . 1C . 2个D . 3个5. （2分） (2015八上·海淀期末) 如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2015八上·海淀期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A . ﹣1B . 1C . 5D . ﹣57. （2分） (2017八上·丛台期末) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS8. （2分） (2015八上·海淀期末) 下列各式中，计算正确的是（）A . x（2x﹣1）=2x2﹣1B . =C . （a+2）2=a2+4D . （x+2）（x﹣3）=x2+x﹣69. （2分） (2015八上·海淀期末) 若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A . 4B . 3C . 1D . 010. （2分） (2015八上·海淀期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D 点，则∠DBC的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°11. （2分） (2015八上·海淀期末) 若分式的值为正整数，则整数a的值有（）A . 3个B . 4个C . 6个D . 8个12. （2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共8题；共10分)13. （1分） (2017七上·呼和浩特期中) 观察右图并填下表：________．14. （3分） (2016七上·高台期中) 绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________．15. （1分） (2017九上·汝州期中) 若关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个解是2，则2a+1的值是________.16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1= A1A2=1.以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3 ，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4……依次规律得到等腰直角三角形OA2015A2016 ，则点A2015的坐标为 ________.17. （1分） (2017七下·东城期中) 下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．18. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，已知直线l：y= x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1 ，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2 ，…；按此作法继续下去，则点M8坐标为________．19. （1分） (2019八上·绍兴月考) 如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ，则∠BD5C的度数是________.20. （1分）(2018·来宾模拟) 若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|=________．三、解答题 (共9题；共60分)21. （5分）化简：﹣3（m2﹣2n）22. （5分） (2015八上·海淀期末) 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．23. （5分） (2015八上·海淀期末) 计算：．24. （5分） (2015八上·海淀期末) 解方程：．25. （5分） (2015八上·吉安期末) 设2+ 的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．26. （5分）（1）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×（2）解方程：=2．27. （10分） (2015八上·海淀期末) 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．28. （10分）一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”．例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750．（1）请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．（2）一个四位“希望数”M记为，已知=3• ，且c=2，请求出这个四位“希望数”．29. （10分）回答下列问题：（1）已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2（2）已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共9题；共60分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、第11 页共11 页。

2016-2017学年山东省烟台市芝罘区初三上学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形3．（3分）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．44．（3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里6．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．7．（3分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交AC，BC于D，E两点，若AB=4，∠BED=120°，点E是BD中点，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．C．D．8．（3分）用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2 10．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）若∠α是锐角，且cosα=sin53°，则∠α的度数是．14．（3分）在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角=．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC沿BE折叠，使直角顶点C落在斜边上的点D处，则sin∠CBE的值为．16．（3分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点P是△OAB边界上一动点，当以点P为圆心，以2为半径的⊙P与y轴相切时，点P的坐标是．18．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．三．解答题（共7道题，满分66分）19．（6分）计算：tan45°﹣（sin60°）2﹣+2cos30°．20．（7分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？21．（8分）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A （﹣4，0）（1）求此二次函数的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；（2）在抛物线上存在点P，使△AOP的面积为10？求出点P的坐标．22．（9分）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B 处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC，AC于D，E 两点，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：EF=CF；（2）若cos∠ABC=，AB=10，求线段AF的长．25．（14分）如图，直线y=kx+b与坐标轴交于A，B两点，其中点B的坐标为（0，4），tan∠BAO=，一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线y=kx+b交于点C （m，8），点P为线段BC上一动点（不与点B，点C重合），PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q（1）求直线和抛物线的函数关系式；（2）设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求出d与t之间的函数关系式，并求出d的最大值；（3）是否存在点P的位置，使得以点P，D，B为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省烟台市芝罘区初三上学期期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即（）2+cos2A=1，∴cos2A=，∴cosA=或﹣（舍去），∴cosA=．故选：D．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．故选：B．3．（3分）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．4【解答】解：∵A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB=OA=2．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x0，y0），绕原点旋转180°后，变为（﹣x0，﹣y0），点（﹣x0，﹣y0）在抛物线y=x2+5x+6上，将（﹣x0，﹣y0）代入y=x2+5x+6得到新抛物线﹣y0=x02﹣5x0+6，所以原抛物线的方程为y0=﹣x02+5x0﹣6=﹣（x0﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y0=﹣（x0﹣）2+﹣3=﹣（x0﹣）2﹣．故选：A．5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选：C．6．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故选：C．7．（3分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交AC，BC于D，E两点，若AB=4，∠BED=120°，点E是BD中点，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．C．D．【解答】解：连接OE、OD、AE．∵∠BED=120°，∴∠BAC=60°，∵=，∴BE=ED，∵OB=OE=OD，∴△OEB≌△OED，∴∠OEB=∠OED=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，BE=EC=BC=2，∵OB=OE，∠ABC=∠BAC=60°，OA=OD，∴△OBE、△AOD、△ODE、△CDE都是等边三角形，∴OB=BE=OF=2，OA=OD=AD=2，∠AOD=∠BOE=60°，∴∠EOD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴阴影部分的面积是=（扇形BOE的面积﹣三角形BOE面积）+（菱形OECD的面积﹣扇形OED的面积）=三角形CDE的面积=×22=，故选：D．8．（3分）用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有6种情况，其中配成紫色的有2种，所以恰能配成紫色的概率==，故选：B．9．（3分）如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2【解答】解：由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为=5（cm），∴该零件的表面积为π•32+•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选：B．10．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故选：B．11．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①∵抛物线的对称轴为直线x=﹣，∴﹣＜0，∴a、b同号，即ab＞0，①正确；②∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x=﹣，∴﹣=﹣，∴a=b．∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，即b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，③错误；④∵当x=﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a﹣2b+4c＞0，即a+4c＞2b，④正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）若∠α是锐角，且cosα=sin53°，则∠α的度数是37°．【解答】解：∵sin53°=cos（90°﹣53°）=cos37°，∴锐角α=37°．故答案为37°．14．（3分）在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角=50°或130°．【解答】解：根据圆周角定理，得弦AB所对的圆周角=100°÷2=50°或180°﹣50°=130°．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC沿BE折叠，使直角顶点C落在斜边上的点D处，则sin∠CBE的值为．【解答】解：在直角△ABC中，AB==10．BD=BC=6，AD=10﹣6=4，设CE=x，则AE=8﹣x，在直角ADE中，AE2=DE2+AD2，即（8﹣x）2=x2+16，解得：x=3．则CE=3，在直角△BCE中，BE==3，则sin∠CBE===，故答案为．16．（3分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为2.9米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米），故答案为：2.9．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点P是△OAB边界上一动点，当以点P为圆心，以2为半径的⊙P与y轴相切时，点P（2，0）或（1，）．【解答】解：①当点P在线段OA上时，如果⊙P与y轴相切，则P（2，0）；②当点P在线段OB上时，如果⊙P与y轴相切，则P（1，）；故答案为（2，0）或（1，）；18．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=﹣1．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共7道题，满分66分）19．（6分）计算：tan45°﹣（sin60°）2﹣+2cos30°．【解答】解：原式=1﹣（）2﹣+2×=1﹣﹣（﹣1）+=+1=．20．（7分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况；（2）两次绿色信号的情况数是3种，所以，P（两次绿色信号）=；（3）红绿色两种信号的情况有6种，所以，P（红绿色两种信号）==．21．（8分）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A （﹣4，0）（1）求此二次函数的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；（2）在抛物线上存在点P，使△AOP的面积为10？求出点P的坐标．【解答】解：（1）把（0，0）与（﹣4，0）代入得：，解得：a=﹣1，c=0，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x；=10，（2）∵AO=4，S△AOP∴|y P纵坐标|=5，即y P纵坐标=5或y P纵坐标=﹣5，把y=5代入抛物线解析式得：x2+4x+5=0，方程无解；把y=﹣5代入抛物线解析式得：x2+4x﹣5=0，解得x=﹣5或x=1，此时P坐标为（﹣5，﹣5），（1，﹣5）．22．（9分）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B 处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．23．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每天的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣）x﹣1100=50x﹣x2+20x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC，AC于D，E 两点，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：EF=CF；（2）若cos∠ABC=，AB=10，求线段AF的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=OB，∴OD=AC，OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴AC⊥DF，∵A、B、D、E四点共圆，∴∠DEC=∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACB，∴∠DEC=∠ACB，∴DE=DC，∴EF=CF；（2）Rt△ABD中，cos∠ABC==，∵AB=10，∴BD=6，AC=10，∴DC=BD=6，S△ACD=CD•AD=AC•DF，10DF=6×8，DF=，由勾股定理得：AF==．25．（14分）如图，直线y=kx+b与坐标轴交于A，B两点，其中点B的坐标为（0，4），tan∠BAO=，一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线y=kx+b交于点C （m，8），点P为线段BC上一动点（不与点B，点C重合），PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q（1）求直线和抛物线的函数关系式；（2）设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求出d与t之间的函数关系式，并求出d的最大值；（3）是否存在点P的位置，使得以点P，D，B为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（0，4），∴OB=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，∴OA=2OB=8，∴A（﹣8，0），把A（﹣8，0），B（0，4）代入y=kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为y=x+4，当y=8时，x+4=8，解得x=8，则C（8，8），设抛物线解析式为y=ax2，把C（8，8）代入得64a=8，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x2；（2）设P（t，t+4）（0＜t＜8），则Q（t，t2），∴d=t+4﹣t2=﹣t2+t+4，∵d=﹣（t﹣2）2+，∴当t=2时，d有最大值；（3）存在．∵B（0，4），P（t，t+4），D（t，0），∴PB2=t2+（t+4﹣4）2=t2，DB2=t2+42=t2+16，PD2=（t+4）2=t2+4t+16，当PB=BD时，△PBD为等腰三角形，即t2=t2+16，解得t1=8（舍去），t2=﹣8（舍去）；当PB=PD时，△PBD为等腰三角形，即t2=t2+4t+16，解得t1=2﹣2（舍去），t2=2+2，此时P点坐标为（2+2，5+）；当BD=PD时，△PBD为等腰三角形，即t2+16=t2+4t+16，解得t1=0（舍去），t2=，此时P点坐标为（，）；综上所述，P点坐标为（2+2，5+）或（，）．。

山东省烟台市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·武威模拟) 一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A . 0.43×10﹣6B . 0.43×106C . 4.3×107D . 4.3×10﹣72. （2分） (2017八上·宜城期末) 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣1）（x+3），则a，b的值分别是（）A . a=2，b=3B . a=2，b=﹣3C . a=﹣2，b=3D . a=﹣2，b=﹣33. （2分） (2016八上·湖州期中) 已知三角形的两边长分别是5cm和10cm，则下列长度的线段中不能作为第三边的是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 14cm4. （2分） (2020八下·龙岗期末) 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）(2019·新会模拟) 化简代数式 + 的结果是（）A . x+1B . x﹣1C .D .6. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（， 0），则点B 的坐标为（）A . （， 1）B . （1，）C . （1，+1）D . （+1，1）二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2017·安徽) 因式分解：a2b﹣4ab+4b=________．8. （1分） (2018七上·青浦期末) 已知：那么 =________.9. （1分） (2020八上·北京期中) 等腰三角形有一个角是，则它的底角的度数为________.10. （1分） (2020七下·文登期中) 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．11. （1分）已知4×22×84=2x ，则x=________。

山东省烟台市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2017七下·杭州期中) 雾霾天气是由于空气中含有颗粒物过多造成的.现测得有一种颗粒物的直径为0.0000025m，这个数据用科学记数法表示为________m.2. （1分） (2015七下·双峰期中) 已知a+ = ，则a2+ =________．3. （1分） (2017八上·临海期末) 已知为常数，若关于的分式方程解为，则________.4. （1分） (2020八上·襄城期末) 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是________°.5. （1分）(2019·海门模拟) 在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于________．6. （1分） (2017七下·北海期末) 如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p＋q的值为________.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）分式的值为0，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·石家庄模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正六边形D . 五角星9. （2分）下列式子中，正确的是A . x2·x3＝x6B . x6÷x2＝x3C . x2＋x3＝x5D . (x2y)3＝x6y310. （2分） (2017七下·嘉兴期末) 下列因式分解错误的是（）A . 3x2－6xy＝3x(x－2y)B . x2－9y2＝(x－3y)(x+3y)C . 4x2+4x+1＝(2x+1)2D . x2－y2+2y-1＝(x+y+1)(x－y－1)11. （2分）如图，已知△ABC，AB=10，BC边的垂直平分线交AB、BC于点E、D，AC=6，则△ACE的周长是（）A . 13B . 16C . 11D . 无法确定12. （2分）我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）A .B .C .D .13. （2分） (2018七下·东台期中) 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A .B .C .D .14. （2分）(2016·百色) 分解因式：16﹣x2=（）A . （4﹣x）（4+x）B . （x﹣4）（x+4）C . （8+x）（8﹣x）D . （4﹣x）2三、解答题 (共7题；共52分)15. （5分）先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1.16. （5分）（1）解方程：﹣1=；（2）解不等式：1﹣＜x，并把解集表示在数轴上．17. （10分） (2015八上·郯城期末) 计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷ ．18. （10分） (2017七下·兴化期末) 已知A=2a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．19. （5分）△ABD和△AEC都是等边三角形，连CD、BE，若BE=6，求DC的长．20. （10分） (2016七下·岑溪期中) 我市某中学为了进一步普及卫生知识、提高卫生意识、推广健康生活，今年3月份举行了一次卫生知识竞赛，这次竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？21. （7分） (2016七下·港南期中) 如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为________；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是________；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共52分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。