初中数学四边形技巧及练习题附答案
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )
A ．4
B ．8
C ．6
D ．10
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】 解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
2．如图，在四边形ABCD 中，90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=连接对角线BD ，过点D 作//DE BC 交AB 于点,E 若23,AB AD CD =+=，则CD =（ ）
A ．2
B ．1
C ．13+
D 3【答案】B
【解析】
【分析】 先根据四边形的内角和求得∠ABC 30︒=，再根据平行线的性质得到∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC ，然后根据三角形全等得到∠ABD=∠DBC ，进而得到EB=ED ，最后在Rt ADE 中，利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：在四边形ABCD 中
∵90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=
∴∠ABC 30︒=
∵//DE BC
∴∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC
在Rt ABD 和Rt BCD △中
∵AD CD BD BD =⎧⎨=⎩
∴Rt ABD Rt BCD ≅
∴∠ABD=∠DBC
∴∠EDB=∠ABD
∴EB=ED ∵23AB =+
在Rt ADE △中，设AD=x,那么DE=2x,AE=232x +-
()2222322x x x ++-= 解得：121;73x x ==+（舍去）
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟练进行逻辑推理是解题关键．
3．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130° 【答案】B
【解析】
【分析】
根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】
∵矩形ABCD 沿EF 对折后两部分重合，150∠=，
∴∠3=∠2=180-502
︒︒=65°，
∵矩形对边AD ∥BC ，
∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
4．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若4AB =,6AC =，则BD 的长为（ ）
A ．11
B ．10
C ．9
D ．8 【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理先求出BO 的长，再根据平行四边形的性质即可求解.
【详解】
∵6AC =，
∴AO=3，
∵AB ⊥AC ，
∴2234+
∴BD=2BO=10，
故选B.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
5．如图，已知AD 是三角形纸片ABC 的高，将纸片沿直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，给出下列判断：
①EF是ABC的中位线；
②DEF的周长等于ABC周长的一半：
③若四边形AEDF是菱形，则AB AC
=；
④若BAC
∠是直角，则四边形AEDF是矩形．
其中正确的是()
A．①②③B．①②④C．②④D．①③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EF
∥BC，进而可得△AEF∽△ABC，从而得
1
2
AE AF AO
AB AC AD
===，进而得到EF是△ABC的中
位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF的周长是△ABC的一半，进而得到△DEF
的周长等于△ABC周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=1
2
AB，AF=
1
2
AC，若四边形
AEDF是菱形则AE=AF，即可得到AB=AC．【详解】
解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线，
∴AO=DO=1
2
AD，AD⊥EF，
∴∠AOF=90°，
∴∠AOF=∠ADC=90°，∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
12AE AF AO AB AC AD ===， ∴EF 是△ABC 的中位线，
故①正确；
∵EF 是△ABC 的中位线，
∴△AEF 的周长是△ABC 的一半，
根据折叠可得△AEF ≌△DEF ，
∴△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半，
故②正确；
∵EF 是△ABC 的中位线，
∴AE=
12AB ，AF=12
AC ， 若四边形AEDF 是菱形，
则AE=AF ，
∴AB=AC ，
故③正确； 根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，
不能确定∠AED 和∠AFD 的度数，故④错误；
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
6．如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且8BC =，则AB 的长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．52
D ．2
【答案】A
【解析】
【分析】 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB 即可得出答案．
【详解】
∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，
∴∠ECD=∠ECB ，
