秋湘教版数学九上3.1《比例线段》word教案

成比例线段 教学目标1.理解线段的比与成比例的线段的关系.（重点，难点）2.了解并掌握黄金分割问题.（重点，难点）教学过程 一、情境导入古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓为矩形（如图所示），以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现BC BE ＝AB BC.你能求出AE AB的值吗？二、合作探究探究点一：线段的比与成比例线段【类型一】线段的比在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是______，斜边与直角边的比是______，斜边上的高与斜边的比是______Ｗ.解析：作一等腰三角形如图所示，设边长为x ，由勾股定理可得，斜边长为2x ，斜边上的高为22x ，即直角边与斜边的比为1∶2，斜边与直角边的比是2∶1，斜边上的高与斜边的比为1∶2.故填1∶2，2∶1，1∶2.方法总结：在解答此题时要明确等腰直角三角形各边的比例关系，并且注意题目要求，避免错解.【类型二】与比例尺相关的线段的比在比例尺为1∶200的地图上，测得A.B 两地之间的图上距离为4.5cm ，则A.B 两地间的实际距离是多少？解析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，列出比例式，求解即可.解：设A.B 两地间的实际距离为xcm ，则1∶200＝4.5∶x ，∴x ＝900（cm ）＝9（m ），故A.B 两地间的实际距离为9m.方法总结：熟练利用成比例线段的概念是解决本题的关键，要注意长度单位的换算.【类型三】成比例线段下列线段的长度成比例的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cm ，5cmB.1.5cm ，2.5cm ，4cm ，5cmC.1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD.1cm ，2cm ，3cm ，6cm解析：A 项中2cm 3cm ≠4cm 5cm ，B 项中1.5cm 2.5cm ≠4cm 5cm ，C 项中1.1cm 2.2cm ≠3.3cm 4.4cm ，D 项中1cm 2cm ＝3cm 6cm＝2，故选D.方法总结：判断四条线段是不是成比例的步骤是：（1）化成相同的单位；（2）按照大小排列；（3）分组求比值；（4）看是否相等，相等即成比例，不等则不成比例.探究点二：黄金分割【类型一】黄金分割的基本概念如果点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，且AC BC ＝BC AC，那么下列说法中错误的是（ ） A.线段AB 被点C 黄金分割B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫黄金分割比D.AC 与AB 的比叫黄金分割比解析：黄金分割比是分得的两条线段中的较长的一条与整条线段的比，即AC 与AB 的比，不是AB 与AC 的比，故选C.方法总结：准确掌握黄金分割的概念是解决问题的关键.【类型二】黄金分割的相关计算如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA ，PB ，当PA2＝PB·AB，即PA≈0.618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现在已知线段AB ＝10，点P 是线段AB 的黄金分割点（PA>PB ），那么线段PB 的长约为（ ）A.6.18B.0.382C.0.618D.3.82解析：PA≈0.618AB＝0.618×10＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82，故选D.易错提醒：本题易错选A ，产生错解的原因是误认为PB 就是黄金分割所得较长线段，事实上，较长线段是PA ，所以PA≈10×0.618＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82.【类型三】黄金分割的实际应用在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm解析：书的宽与长之比为黄金分割比，即约为0.618.∴书的宽度约为20×0.618＝12.36（cm ）.故选A.方法总结：解决此类问题要先将实际问题转化为数学模型，然后利用黄金分割的定义求解.三、板书设计成比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比成比例线段：一般地，在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段黄金分割：一点C 将一条线段AB 分成两部分，使较短的CB 与较长的AC 之比等于AC 与原线段AB 的比，那CB AC ＝AC AB ，那么线段AB 被点C 黄金分割教学反思教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观感受数学的魅力所在.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识.并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.。

湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握比例线段的概念，了解比例线段的性质，能够运用比例线段解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过练习来加强。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比例线段的概念和性质，能够运用比例线段解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。

2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体情境，让学生在实际中感受和理解比例线段的概念和性质。

2.互动教学法：通过学生之间的交流和合作，培养学生的几何思维能力和问题解决能力。

3.实践教学法：通过实际操作和练习，让学生巩固比例线段的性质和应用。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：直尺、圆规、三角板、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的比例线段实例，如楼梯的台阶、自行车的车把等，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。

2.呈现（10分钟）讲解比例线段的定义和性质，通过示例和实际操作，让学生理解和掌握比例线段的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直尺和圆规实际操作，画出一些比例线段，并判断它们是否符合比例线段的性质。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生在解题过程中出现的错误。

湘教版九年级上册教学设计3.1比例线段一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.1比例线段是本节课的主要内容。

教材从实际生活中的例子引入比例线段的概念，使学生能够理解比例线段的含义，并掌握其基本性质和运算规律。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固比例线段的知识，并能够应用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认知和运算能力有一定的基础。

然而，对于比例线段这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

在学习过程中，学生需要教师的引导和启发，通过观察、思考、交流和操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的基本性质和运算规律。

2.过程与方法：学生能够通过观察、思考、交流和操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的基本性质和运算规律。

2.难点：学生能够灵活运用比例线段的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际生活中的例子，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，促进学生对比例线段的理解。

3.操作活动法：学生进行实际操作，通过剪贴、测量等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。

4.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备教材、PPT、实物模型等教学资源。

2.学生准备：学生需要准备笔记本、尺子、剪刀等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的例子，如比例尺地图、身高和脚长的比例等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

教师提出问题，如“你们认为比例线段是什么？”、“比例线段有哪些特点？”等，让学生进行思考和讨论。

第3章图形的相似3．1 比例线段3．1.1 比例的根本性质教学目的【知识与技能】1．理解比例的根本性质．2．能根据比例的根本性质求比值．3．能根据条件写出比例式或进展比例式的简单变形．【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵敏运用才能．【情感态度】建立初步的空间观念，开展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣．【教学重点】比例的根本性质．【教学难点】比例的根本性质及运用．教学过程一、情景导入，初步认知1．举例说明生活中存在大量形状一样，但大小不同的图形．如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等．3．如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义．二、考虑探究，获取新知1．阅读与考虑题(1)什么是两个数的比？2与－3的比；－4与6的比方何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？【归纳结论】假如两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．通常我们把a，b，c.d四个实数成比例表示成a∶b＝c∶d或ab＝cd，其中a，d叫作比例外项，b，c叫作比例内项．2．假如四个数a、b、c、d成比例，即ab＝cd，那么ad＝bc吗？反过来呢？【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明．由此，你能得到比例的根本性质吗？【归纳结论】比例的根本性质：假如ab＝cd，，那么ad＝bc.3．四个数a、b、c、d成比例，即：ab＝cd，以下各式成立吗？假设成立，请说明理由．[来源:1ZXXK]b a ＝dc；ac＝bd；a＋bb＝c＋dd.分析：(1)比拟条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单．【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的根本性质；二是设比值．4．根据以下条件，求a∶b的值．(1)4a＝5b，(2)a7＝b8.解：(1)∵4a＝5b，∴ab＝54.(2)∵a7＝b8，∴8a＝7b，∴ab＝78.三、运用新知，深化理解1．：x∶(x＋1)＝(1—x)∶3，求x. 解：根据比例的根本性质得，(x＋1)(1－x)＝3x.解得：x＝－3＋132或x＝－3－132.2．假设2x－3yx＋y＝12，求yx.解：根据比例的根本性质得，2(2x－3y)＝x＋y，4x－6y＝x＋y，3x＝7y，y x ＝37.3．a∶b∶c＝1∶3∶5且a＋2b－c＝8，求a、b、c. 解：设a＝x，那么b＝3x，c＝5x，∴x＋2×3x－5x＝8，2x＝8，x＝4，∴a＝4，b＝3×4＝12，c＝5×4＝20.4．x∶y＝3∶4，x∶z＝2∶3，求x∶y∶z的值．解：因为x∶y＝3∶4＝6∶8，x∶z＝2∶3＝6∶9，所以x∶y∶z＝6∶8∶9.5.y＋zx＝z＋xy＝x＋yz＝k，求k的值(两种情况)．解：①当x＋y＋z＝0时，[来源:学#科#网] y＋z＝－x，z＋x＝－y，x＋y＝－z，∴k为其中任意一个比值，即k＝－xx＝－1；②x＋y＋z≠0时，k＝y＋z＋z＋x＋x＋yx＋y＋z＝2.6．1，2，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式．分析：可以设再添上的数是x，根据比例的定义就可解得．解：设添上的数是x，得到：1∶2＝2∶x，解得x＝2 2.那么比例式是：1∶2＝2∶2 2.答案不唯一．7．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2，后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4，求原来有多少名男生和女生？解：设男生与女生原来的人数分别为3k、2k，由题意得，3k2k＋6＝54，整理得，12k＝10k＋30，解得k＝15，3k＝3×15＝45，[来源:学。