数列

第1页 共14页 ◎ 第2页 共14页绝密★启用前 高中数学2019年10月29日 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*111,2,21,21,n n n a n k k a a n k k --⎧+=∈=⎨+=+∈⎩N N ，若2020m S >，则正整数m 的最小值为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 2．在公比为2的等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且7621-=S S ，则15a a +=（ ） A ．5 B ．9 C ．17 D ．33 3．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若11a =，2a =2，且()2(1)22(1)+--=-⋅-n n n n a a ，则2019S 的值为（ ） A.201810111⨯- B.20191010⨯ C.201910111⨯- D.20181010⨯ 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列{}2log n a 的前11项和等于（ ） A.1023 B.55 C.45 D.35 5．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且0n a ≥，设nb （12019n ≤≤），则数列{}n b 的最大项为（ ） A.1009b B.1010b C.1011b D.不确定 6．已知()11234561n n S n +=-+-+-++-，则20192020S S -=（ ） A.2019 B.2019- C.2020 D.2020- 7．若数列{}n a 满足n n a q =（0q >，n *∈N ），则以下结论正确的是（ ） ①{}2n a 是等比数列； ②1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； ③{}lg n a 是等差数列；④{}2lg n a 是等差数列. A.①③ B.③④ C.②③④ D.①②③④ 8．已知数列2,,,3x y 为等差数列，数列2，m ，n ，3为等比数列，则x+y+mn 的值为（ ） A ．16 B ．11 C ．－11D ．±11 9．在等差数列{}n a 中，若5a ，7a 是方程2260x x --=的两根，则{}n a 的前11项的和为（ ） A.22 B.-33 C.-11 D.11 10．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ） A.2n B.3n C.122n +- D.31n - 11．公比为q 的等比数列{}n a 中，134a a ⋅=，48a =，则1a q +=( ) A.3 B.3或2 C.2 D.3或-3 12．在等差数列{}n a 中，10a =，公差0d ≠，若129m a a a a =+++，则m 的值为（ ） A.37 B.36 C.20 D.19 13．数列{}n a 满足11,1n n a a +=-82a =，则1a =( )第3页 共14页 ◎ 第4页 共14页A.12B.13C.14D.15 14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35721a a a ++=，则9S =( ) A.21 B.45 C.63 D.25 15．等差数列{}n a 中，12019a =，2019201516a a =-，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值为（ ）A ．504B ．505C ．506D ．507 16．已知数列n a ｛｝是等差数列，12a =，其中公差 0d ≠.若5a 是3a 和8a 的等比中项，则18S =( )A.398B.388C.189D.199 17．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．21n n S a =- B ．32n n S a =- C ．43n n S a =- D ．32n n S a =- 18．已知等差数列{}n a 的公差不为0，{}n a 中的部分项123,,......n k k k k a a a a 成等比数列．若11k =，29k =，349k =，则2019k =（） A.2018251⨯- B.2019251⨯- C.2020251⨯- D.2021251⨯-19．若各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，15281, 3a a a ==，则5S =（）A.12lB.122C.123D.124 20．设正项等差数列 的前n 项和为 ，若 ，则的最小值为 A.1 B.C. D.21．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A ．172 B ．192 C ．10 D ．12 22．不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，并且x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，则x 2、b 2、y 2三数( ) A ．成等比数列而非等差数列 B ．成等差数列而非等比数列 C ．既成等差数列又成等比数列 D ．既非等差数列又非等比数列23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，12n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可能是等差数列，但不会是等比数列D.可能是等比数列，但不会是等差数列 24．若等差数列{}n a 的首项为1，公差为1，等比数列{}n b 的首项为-1，公比为-2，则数列{}n n a b +的前8项和为（ ）A.-49B.-219C.121D.291 25．在数列{}n a 中，已知12a =，23a =，且满足()12,3n n n a a n n a -+-=∈N …，则2019a =（）A.32B.12 C.13 D.2326．若数列{}n a 的通项公式是(1)(31)nn a n =-⋅+，则1211a a a +++=L （）A.15B.19C.-19D.-1627．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）.第5页 共14页 ◎ 第6页 共14页 A ．24里 B ．12里 C ．6里. D ．3里 28．已知数列{}n a 的通项公式是318n a n =-，其前n 项和为n S ，则当n S 取最小值时，n 的值是（） A.5 B.6 C.5或6 D.6或7 29．已知数列{}n a 是2a 和8a 的等比中项，则13579a a a a a 的值是（） A. B. C.± D.55 30．在数列{}n a 中，12a =，24a =，112n n n a a a -+=+()2,n n +∈N …，则4a =（） A.6 B.7 C.8 D.9第7页 共14页 ◎ 第8页 共14页第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 31．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，且3a ，512a ，4a 成等差数列，则4635a a a a ++的值是________． 32．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足12a =，()3n n S n m a =+，（m R ∈，n *∈N ）且12n n a b =. 若对任意n *∈N ，n T λ<恒成立，则实数λ的最小值为_______. 33．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b = ()n *∈N ﹒（1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1≠λ且3λ≠，设233nn n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列； （3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围． 34．已知列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，n *∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n *∈N ，{}n b 的第n a 项等于2n a n =的第n b 项，则()()149161234lg lg b b b b b b b b =___________. 35．已知数列{}n a ，12a =，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且对任意2n ≥，都有221n n n n a a S S =-，则{}n a 的通项公式为_____． 36．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ▲ ． 37．设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为数列{}n a 前n 项和，若22221234a a a a +=+，55S =，则n a 的值为______． 38．给出下列四个命题： ①函数2()f x =的最小值是2； ②等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足90S >，100S <，则当5n =时，n S 取最大值；③等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，2020S =，则3040S =；④x R ∀∈，22212x ax x -+…恒成立，则实数a 的取值范围是[3,)+∞．其中所有正确命题的序号是________________________． 39．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且2a ，312a ，1a 成等差数列，则4441S a S a --的值是________．40．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则n a =________．三、解答题41．已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项和为n S ，且562S =，4a ，5a 的等差中项为33a 。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()2221log log n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 。