武昌区部分学校2013年秋八年级上期中考试数学试题及答案

洪山区2013—2014学年度第一学期期中调考八年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）D A B C B D C C A B二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11. 240°;12. 36 °;13.（1，4）； 14. 50°； 15.8； 16.6。

三、解答题（共8小题，共72分）17题. （本题满分8分）作图5分 ，写作法3分18题. (本题8分)略19题. (本题8分)证明：∵ ∠1＝∠2 ∴ ∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE∴ ∠DAB ＝∠CAB …… ……2 ′在△D AB 和△CAB 中 AD ＝AB∠DAB ＝∠CABAE ＝AC∴ △D AB ≌ △CAB(SAS) …… ……5 ′∴∠DEA ＝∠C∵∠DEB+∠AEC +∠DEA ＝∠2+∠AEC+ ∠C= 180°… ……7 ′∴∠DEB ＝∠2 …… ……8 ′20题.(本题8分)（1）242y x =- …… ……3 ′（2）由三角形三边之间的关系可得2x y >即2242x x >-解得6x > ………5 ′ 有因0y >即2420x ->解得12x <…… ……7 ′∴x 的范围是612x <<... (8)21题.(本题8分)（1）（2,3） …… ……2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分22题.(本题10分)解：（1）连CD ，易证△BDE ≌△ACD ，∵∠B =45°，BC =BD ，∴∠BCD =67.5° ∵∠ACB =90° ，∴∠ACD =22.5°=∠BDE . …… ……5′（2）连CD ，由（1）知CD =DE ，∴∠DCE =∠DEC =67.5°，∴∠CDE =45°， 过D 作DM ⊥CE 于M ，∴CM =ME ，∠CDM =∠EDM =∠BDE =22.5°，∵EM ⊥DM ，EF ⊥DB ，∴EF =EM ，易证 EF =BF ，∴CE =2BF =8. …… ……10′23题.(本题8分)答案：（1）∠BDC=90°…… ……2′（2）解法一：连BD，由（1）知∠BDC=90°，作EM//AB交BD于M，易证△EMD为等腰直角△，△EDF≌△EMB故EB=EF 解法二：连BD，作EN∥BD交AB于N,证△ENB≌△FDE.…… ……7′（3）120°.…… ……10′24题.(本题12分)解：（1）等腰三角形，证明略.…… ……3′（2）解法一：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，又易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.…… ……7′（3）连BC，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB故△OBM为等腰直角△，作MG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H，易证△OMG≌△OBH，∴OG=BH=1，MG=OH=3∴M(-1，3).…… ……12′。

2012-2013 学年度第一学期期中质量监测八年级数学试题2012.11.【注意事项】本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。

（每题3分，共24分）1、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个2、在实数4.21⋅⋅，π，－722，0)21(-中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个 D．4个3）．A．点P B．点Q C．点M D．点N4、如图，O A B△绕点O逆时针旋转80 到O C D△的位置，已知45AOB∠= ，则A O D∠等于（）．Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．355、下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。

其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、等腰三角形两边长为2和5，则此三角形的周长为（）A.7B.9C.12D.9或1210 2 3 4NMP第4题7、如图在平行四边形A B C D 中C E AB ⊥，E 为垂足．如果 ∠A=115°，则B C E =∠（ ） Ａ．55 Ｂ．358、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1 , l 2，l 3之间的距离为2 ,则AC 的长是( )A ．13B ．20C ．26D ．5 二、细心填一填：（每题3分，共30分）9、 9的平方根是_____________。

10、定义运算“@”的运算法则为: x@y ，则 (2@6)@8=____。

11、据统计，2011年十²一期间，某市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字保．留三个有效数字．．．．．．．，用科学记数法可表示为 12、小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为 厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形． 13、已知梯形的中位线长为6 cm ，高为3 cm ，则此梯形的面积为_______cm 2． 14、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________． 15、平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则：△BCO 与△ABO 的周长之差为 。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列线段长能构成三角形的是（ ）A. 3、7、5B. 2、3、5C. 5、6、11D. 1、2、42. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A. 房屋顶支撑架B. 自行车三脚架C. 拉闸门D. 木门上钉一根木条4. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 5. 如图所示，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若∠A =100°，∠F =47°，则∠B的度数是（ ）A. 33∘B. 47∘C. 53∘D. 100∘6. 已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC =3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：97. 如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A. 16cmB. 28cmC. 26cmD. 18cm 8. 如图，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）； （2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ）A. 60∘B. 67.5∘C. 72∘D. 75∘9. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 为BC 边上的一点，E 点在AC 边上，∠ADE =∠AED ，若∠BAD =20°，则∠CDE =（ ） A. 10∘ B. 15∘ C. 20∘ D. 30∘10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3BF ，其中正确的结论共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 点P （1，3）关于y 轴对称点的坐标为______． 12. 已知△ABC 中的∠B =∠A +10°，∠C =∠B +10°，则∠A =______，∠B =______，∠C =______．13. 小华要从长度分别为5cm ，6cm ，11cm ，16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为______cm ．14. 如图，点B 在AE 上，∠CBE =∠DBE ，要使△ABC ≌△ABD ，还需添加一个条件是______（填上适当的一个条件即可）15. 如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB =6，AC =3，则BE=______．16. △ABC 中，AD 是高，∠BAD =60°，∠CAD =20°，AE 平分∠BAC ，则∠EAD 的度数为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 如图，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向．求∠C 的度数．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．19.已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．20.如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．21.如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．22.如图，∠ECF=90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．23.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的反向延长线上时，∠DBA=______时，AQ=2BD．24.如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m-2）2+n−2=0．（1）求S△ABO；（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD=∠CAO，求BDAC的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG=OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、3+5＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+2=5，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6=11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：A．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．故这个多边形是六边形．故选：B．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F=47°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-100°-47°=33°，故选：A．由全等三角形的对应角相等可得∠C=∠F=47°，再利用三角形内角和定理可求得∠B的度数．本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．6.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD为∠BAC的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2．故选：A．过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比，把DE=DF以及AB：AC的比值代入即可求出面积之比．此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．7.【答案】D【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴CE+BE=AB=10cm．∵BC=8cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=8+10=18（cm）．故选：D．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选：B．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．9.【答案】A【解析】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC-∠EDC=∠B+20°-∠EDC，解得∠EDC=10°．故选：A．先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．11.【答案】（-1，3）【解析】解：点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为：（-1，3）．故答案为：（-1，3）．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.【答案】50°60°70°【解析】解：设：∠A=x°，则：∠B=10°+x°，∠C=20°+x°，而∠B+∠A+∠C=180°，解得：x=50，故：答案是50°，60°，70°．设：∠A=x°，则：∠B=10°+x°，∠C=20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．13.【答案】33【解析】解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故答案为：33．根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出答案．此题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．14.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．15.【答案】1.5【解析】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】20°或40°【解析】解：①当∠C为锐角时，如下图所示，∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=×80°=40°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=20°，故：答案是20°．②当∠C为钝角时，如下图所示，∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=20°，则：∠EAD=∠DAC+∠EAC=40°，故：答案为20°或40°．分∠C为锐角或钝角两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，∠EAD=∠BAD-∠BAE；②当∠C为钝角时，如下图所示，∠EAD=∠DAC+∠EAC，分别求解即可．本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．17.【答案】解：过A沿南向做射线AD交BC于D，由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°，∵AD∥BE，∴∠EBA=∠BAD=57°．∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°．△ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°，∴∠C=180°-25°-72°=83°．即：∠C的度数为83°．【解析】本题可通过平行线的性质，三角形的内角和等知识点进行计算．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和等知识点．要注意的是方向角的问题：南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中．18.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【解析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．19.【答案】解：若底边为5，设腰长为x，则5+2x=22，解得x=8.5，若腰为5，设底边为xcm，则2×5+x=22，解得x=12，∵5+5＜12，∴不合题意．所以等腰三角形另外两边长分别为8.5和8.5．【解析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．20.【答案】解：（1）D（-4，3）；E（-5，1）；F（0，-2）；（5分）（2）AD=6，BE=8，∴S四边形ABED=12（AD+BE）•2=AD+BE=14．（8分）【解析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算．本题的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．21.【答案】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF∥AC；（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，且∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B．【解析】（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE=DE，又由等边对等角的性质，证得∠EAD=∠EDA；（2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF=DF，又由AD是∠BAC平分线，易得∠FDA=∠CAD，即可判定DF∥AC；（3）由三角形外角的性质，可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，又由∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，即可证得结论．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】解：（1）∠C=2∠D即：∠D=45°，∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，∴∠EAB=2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，整理得出∠GAB-∠DBA=45°，∴∠D=12∠C=45°；（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB=180°-2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，得：180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，整理得∠GAB-∠DBA=45度，恒定不变，即：∠D=45°的结论不变，∴∠C=2∠D恒成立．【解析】（1）根据角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理整理即可得出答案；（2）根据（1）中结论即可推理得出答案．本题主要考查了角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度较大．23.【答案】22.5°【解析】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ；（2）解：如图2所示：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，∴△AQC≌△BPC（ASA），∴QC=CP，∵∠QCD=90°，∴∠CQP=∠CPQ=45°；（3）解：当∠DBA=∠P时，AQ=2BD；∵∠DBA=∠P，∴AP=AB，∵AD⊥BP，∴BD=DP,∵∠ACQ=∠ADP=90°，∠PAD=∠QAC，∴∠P=∠Q，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ，∴此时AQ=BP=2BD．故答案为：∠P.（1）首先根据内角和定理得出∠DAP=∠CBP，进而得出△ACQ≌△BCP即可得出答案；（2）首先证明△AQC≌△BPC（ASA），进而得出PC=CQ，利用等腰三角形的性质得出即可；（3）首先证明∠P=∠Q，进而得出△ACQ≌△BCP（ASA），即可得出BP=AQ，求出即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．24.【答案】解：（1）∵（m-2）2+n−2=0．∴m=n=2，∴A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴S△AOB=12OA×OB=2；（2）如图1，在OC上取一点E，使OE=OA=2，由（1）知，OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴AE=22，∵∠BAD=∠CAO，∴∠BAD=∠CAO=67.5°，∵∠ADB=∠AOC=90°，∴∠ABD=∠ACO=22.5°，∴CE=AE=22，∴OC=OE+CE=2（2+1），∴AC2=OA2+OC2=4+4（2+1）2=8（2+2），tan∠ACO=OAOC=2-1，在Rt△ABD中，tan∠ABD=tan22.5°=tan∠ACO=ADBD=2-1，∴AD=（2-1）BD，在Rt△AOB中，OA=OB=2，∴AB=22，根据勾股定理得，AD2+BD2=AB2，∴[（2-1）BD]2+BD2=8，∴BD2=2（2+2），BD2AC2=2(2+2)8(2+2)=14，∴BDAC=12；（3）如图2，由（1）知，A（2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=-x+2①，设E（0，a），∴OE=|a|=-a，∵BG=OE，∴BG=-a，∴OG=2-a，∴G（0，2-a），∵A（0，2），E（0，a），∴直线AE解析式为y=-a2x+a②，∵OH⊥AE，∴直线OH解析式为y=2a x③，联立①③得，x=2aa+2，y=4a+2，∴F（2aa+2，4a+2），∵G（0，2-a），∴直线FG的解析式为y=a2x+2-a④，联立②④得，x=2(a−1)a，y=1，∴P（2(a−1)a，1），∴点P的纵坐标是定值，定值为1．【解析】（1）利用非负性得出m，n值，即可得出点A，B坐标，最后用三角形的面积公式即可；（2）先求出先求出OC，进而得出22.5°的正切值，再求出AC的平方，再求出BD的平方即可；（3）设出点E坐标，用待定系数法和直线交点坐标即可确定出点P坐标即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了非负性的特征，三角形的面积公式，待定系数法，直线交点的确定方法，解本题的关键是用待定系数法确定直线解析式和确定直线的交点坐标，是一道比较简单，但计算量大的常考试题．。

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A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）若点 P（3，4）与 Q（m，n）关于 x 轴对称，则 m+n=
．
12．（3 分）如图，△ABC 中，AE 为中线，AD 为高，∠BAD=∠EAD．若 BC=10cm，
20．（7 分）如图，已知四边形 ABCD 中，BA＞BC，DA=DC，BD 平分∠ABC，请 你猜想∠A 与∠C 的数量关系，并证明你的猜想．
21．（7 分）如图，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，点 D 在 CB 的延长线上，点 E 在 AB 上，且 DB=EB． （1）求证：CE⊥AD； （2）当∠ACE=30°时，求∠DAC 的度数．
。.
2013-2014 学年湖北省武汉市水果湖一中初二第一学期期中数学 试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C 的大小为（ ） A．60° B．90° C．120°D．150° 2．（3 分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（ ）
，C 为 x 轴上点 B 右侧的动点，以 AC 为腰作等腰△ACD，使
AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线 DB 交 y 轴于点 P．
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（1）求证：AO=AB； （2）求证：△AOC≌△ABD； （3）当点 C 运动时，点 P 在 y 轴上的位置是否发生改变，为什么？
25．（12 分）如图，平面直角坐标系中，已知 B（﹣3，0），C（3，0），点 A（0， m）在 y 轴正半轴上，P 为线段 OA 上一动点（不与点 A、O 重合），BP 交 AC 于点 E、CP 交 AB 于点 F． （1）求证：BE=CF； （2）当 m=4，BF=2AF 时，求点 F 的坐标； （3）以线段 BE、CF、BC 为边构成一个新△BCG（点 E 与 F 重合于点 G），如果 存在点 P，恰使 S△BCG=S△BCA，求 m 的取值范围．