平行四边形知识点
一、四边形相关
1、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2
)3(-n n 。
二、平行四边形
1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． 2．平行四边形的性质：
平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．
（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；
（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；
（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．
3．平行四边形的判别方法
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、矩形
1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 矩形性质
①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．
3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等
识别矩形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角．
② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等．
③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角．
4. 矩形的面积
① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．
四、菱形
1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2. 菱形性质
①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． A B D
O C A D B C O C
D B
A O
3. 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． 识别菱形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等．
② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③ 说明四边形ABCD 的四条相等．
4. 菱形的面积 ①设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；②若菱形的两对角线的长分
别为a,b ，则S 菱形=12ab ．
五、正方形
1. 正方形定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。
它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。
2. 正方形性质
①边：四条边都相等； ②角：四角相等；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．
3. 正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．
① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
② 有一组邻边相等的矩形； ③ 对角线互相垂直的矩形．
④ 有一个角是直角的菱形 ⑤ 对角线相等的菱形；
识别正方形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．
③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．
④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．
4. 正方形的面积
① 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212
a ．
六、梯形
1. 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形。特殊梯形还有直角梯形（有一个角是直角）。
2. 等腰梯形性质
①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角互补；
③对角线：对角线相等； ④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）． ⑤梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
3. 等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
① 同一底两个底角相等的梯形； ② 对角线相等的梯形．
识别等腰梯形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等．
② 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．
③ 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明对角线相等．
4. 梯形的面积
① 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=
1()2
a b h ．
A B C D O
