2014-2019年高考数学真题分类汇编专题13：概率与统计（文科选择填空）（一）（一）概率选择题1．（2014•湖北文）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则( ) A ．123p p p <<B ．213p p p <<C ．132p p p <<D ．312p p p <<【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：列表得：∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为11053618p ==，点数之和大于5的概率记为226133618p ==，点数之和为偶数的概率记为3181362p ==， 132p p p ∴<<故选：C ．【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．（2014•湖南文）在区间[2-，3]上随机选取一个数X ，则1X …的概率为( )A ．45 B ．35C ．25 D ．15【考点】几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论． 【解答】解：在区间[2-，3]上随机选取一个数X ， 则23X -剟， 则1X …的概率1(2)33(2)5P --==--，故选：B ．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础． 3．（2014•辽宁文）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π 【考点】几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论． 【解答】解：2AB =，1BC =，∴长方体的ABCD 的面积122S =⨯=，圆的半径1r =，半圆的面积2S π=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是224ππ=，故选：B ．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础． 4．（2014•江西文）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) A ．118B ．19C ．16D ．112【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N 与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n ，再由公式nN求出概率得到答案【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6636⨯=事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是41 369=，故选：B．【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式nN是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．5．（2014•陕西文理）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A．15B．25C．35D．45【考点】几何概型【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为2【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4，∴所求概率为42 105=．故选：B．【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．6．（2015•新课标Ⅰ文）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A．310B．15C．110D．120【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种，其中只有(3，4，5)为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为110．故选：C ．【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题． 7．（2015•福建文）如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数1,0()11,02x x f x x x +⎧⎪=⎨-+<⎪⎩…的图象上，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A ．16B ．14 C ．38D ．12【考点】几何概型【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得． 【解答】解：由题意可得(1,0)B ，把1x =代入1y x =+可得2y =，即(1,2)C ， 把0x =代入1y x =+可得1y =，即图中阴影三角形的第3个定点为(0,1)， 令1122x -+=可解得2x =-，即(2,2)D -，∴矩形的面积326S =⨯=，阴影三角形的面积133122S '=⨯⨯=， ∴所求概率14S P S '== 故选：B ．【点评】本题考查几何概型，涉及面积公式和分段函数，属基础题．8．（2015•广东文）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( ) A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可． 【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为2510=ð；∴基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A ，则A 包含的基本事件个数为11326=痧；P ∴（A ）630.6105===． 故选：B ．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理．9．（2015•湖北文）在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记1p 为事件“12x y +…”的概率，2P 为事件“12xy …”的概率，则( ) A ．1212p p <<B ．1212p p << C ．2112p p << D ．2112p p << 【考点】几何概型【分析】分别求出事件“12x y +…”和事件“12xy …”对应的区域，然后求出面积，利用几何概型公式求出概率，比较大小．【解答】解：由题意，事件“12x y +…”表示的区域如图阴影三角形，1111122218p ⨯⨯==； 满足事件“12xy …”的区域如图阴影部分所以1112212111111122|(12)12222dxxp lnx ln ⨯+==+=+>⎰；所以1212p p <<； 故选：B ．【点评】本题考查了几何概型的公式运用；关键是分别求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答． 10．（2015•山东文）在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log ()12x -+剟”发生的概率为( ) A ．34B ．23 C ．13D ．14【考点】几何概型 【专题】概率与统计【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度． 1211log ()12x -+剟∴11222x +剟 解得302x剟， 02x 剟302x∴剟 ∴所求的概率为：33224P ==故选：A ．【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．11．（2015•陕西文理）设复数(1)(z x yi x =-+，)y R ∈，若||1z …，则y x …的概率为( ) A ．3142π+B ．112π+ C ．1142π-D ．112π- 【考点】复数的代数表示法及其几何意义；几何概型 【分析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．【解答】解：复数(1)(z x yi x =-+，)y R ∈，若||1z …，它的几何意义是以(1,0)为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y x …的图形是图形中阴影部分，如图：复数(1)(z x yi x =-+，)y R ∈，若||1z …，则y x …的概率：1111114242πππ-⨯⨯=-． 故选：C ．【点评】本题考查复数的几何意义，几何概型的求法，考查计算能力以及数形结合的能力．12．（2016•新课标Ⅰ文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．56【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有246C =种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为4263=． 另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4， 即有(12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)， 则4263P ==． 故选：C ．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 13．（2016•新课标Ⅰ理）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．34【考点】几何概型【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y ， 当y 在7:50至8:00，或8:20至8:30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故201402P ==， 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．14．（2016•新课标Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A ．710B ．58C ．38D ．310【考点】几何概型【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率． 【解答】解：红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为255408=． 故选：B ．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．15．（2016•新课标Ⅱ理）从区间[0，1]随机抽取2n 个数1x ，2x ，⋯，n x ，1y ，2y ，⋯，n y 构成n 个数对1(x ，1)y ，2(x ，2)(n y x ⋯，)n y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4nmB ．2n mC ．4mnD ．2mn【考点】几何概型【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为2114π，从区间[0，1】随机抽取2n 个数1x ，2x ，⋯，n x ，1y ，2y ，⋯，n y ，构成n 个数对1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，(n x ，)n y ，对应的区域的面积为21． ∴221141mn π= 4mnπ∴=．故选：C ．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到． 16．（2016•新课标Ⅲ文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是() A ．815B ．18C ．115D ．130【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列举出从M ，I ，N 中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．【解答】解：从M ，I ，N 中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为： (,1)M ，(,2)M ，(,3)M ，(,4)M ，(,5)M ，(,1)I ，(,2)I ，(,3)I ，(,4)I ，(,5)I ，(,1)N ，(,2)N ，(,3)N ，(,4)N ，(,5)N 共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115． 故选：C ．【点评】本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题． 17．（2016•天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A．56B．25C．16D．13【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．【解答】解：甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率115326P=+=．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．18．（2016•北京文）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A．15B．25C．825D．925【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数2510n C==，甲被选中包含的基本事件的个数11144m C C==，∴甲被选中的概率42105mpn===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（2017•新课标Ⅰ文理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A．14B．8πC．12D．4π【考点】几何概型【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2， 则黑色部分的面积2S π=，则对应概率248P ππ==，故选：B ．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键． 20．（2017•新课标Ⅱ文）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．25【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数5525n =⨯=，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率． 【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数5525n =⨯=，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： (2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共有10m =个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率102255p ==． 故选：D ．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21．（2017•天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A ．45B ．35C ．25 D ．15【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数2510n C ==，再求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数11144m C C ==，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫， 从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数2510n C ==，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数11144m C C ==， ∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为42105m p n ===． 故选：C ．【点评】本小题主要考查概率、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题．22．（2018•新课标Ⅱ文）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( ) A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有2510C =种，其中全是女生的有233C =种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a ，b ，3名女生为A ，B ，C ，则任选2人的种数为ab ，aA ，aB ，aC ，bA ，bB ，Bc ，AB ，AC ，BC 共10种，其中全是女生为AB ，AC ，BC 共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有2510C =种，其中全是女生的有233C =种， 故选中的2人都是女同学的概率30.310P ==， （适合文科生），设2名男生为a ，b ，3名女生为A ，B ，C ，则任选2人的种数为ab ，aA ，aB ，aC ，bA ，bB ，Bc ，AB ，AC ，BC 共10种，其中全是女生为AB ，AC ，BC 共3种，故选中的2人都是女同学的概率30.310P ==， 故选：D ．【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题．23．（2018•新课标Ⅰ理10）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC ∆的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则( )A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+【考点】几何概型【分析】如图：设12BC r =，22AB r =，32AC r =，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到答案． 【解答】解：如图：设12BC r =，22AB r =，32AC r =，222123r r r ∴=+，23231422S r r r r ∴=⨯=Ⅰ，2123122S r r r π=⨯-Ⅲ，22222323212323111112222222S r r S r r r r r r r πππππ=⨯+⨯-=⨯+⨯-⨯+=ⅡⅢ，S S ∴=ⅠⅡ， 12P P ∴=，故选：A ．【点评】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题．24．（2019•新课标Ⅲ文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A ．16B ．14 C ．13D ．12【考点】古典概型及其概率计算公式；排列组合【分析】利用古典概型求概率原理，首先用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列找出分子，再 全部排列找到分母，可得到答案．【解答】解：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有323212A A =种排法， 再所有的4个人全排列有：4424A =种排法， 利用古典概型求概率原理得：121242p ==， 故选：D ．25．（2019•新课标Ⅰ理6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A．516B．1132C．2132D．1116【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数6264n==，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数336320m C C==，由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率．【解答】解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数6264n==，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数336320m C C==，则该重卦恰有3个阳爻的概率2056416mpn===．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．26．（2019新课标Ⅱ文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A．23B．35C．25D．15【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为35C，恰有2只测量过该指标是从3只侧过的里面选2，从未测的选1，组合数为2132C C．即可得出概率．【解答】解：由题意，可知：根据组合的概念，可知：从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为35C，恰有2只测量过该指标的所有情况数为2132C C．21 32 3 53 5C CpC∴==．故选：B．【点评】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，本题属基础题．填空题1．（2014•新课标Ⅰ文）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为23．【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可．【解答】解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有336A=种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2)，（语文，数学2，数学1)共4个，故本数学书相邻的概率4263P==．故答案为：23．【点评】本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的基本事件．2．（2014•新课标Ⅱ文）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为13．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式【分析】所有的选法共有339⨯=种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有339⨯=种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为31 93 =，故答案为：13．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．3．（2014•福建文）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18．【考点】几何概型【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【解答】解：正方形的面积1S=，设阴影部分的面积为S，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得1800.18 11000S==，即0.18S=，故答案为：0.18．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．4．（2014•广东文）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为25．【考点】等可能事件和等可能事件的概率【分析】求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有2510C=种情况，取到字母a，共有144C=种情况，∴所求概率为42 105=．故答案为：25．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．5．（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是13．【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6)，(2,3)共2个，故所求概率2163P==．故答案为：13．【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件．6．（2014•重庆文）某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为932（用数字作答）．【考点】几何概型【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．(,)x y可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为{(xΩ=，|3050y x剟，3050}y剟是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件{(,)|5}A x y y x=-…作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．(,)x y可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为{(xΩ=，|3050y x剟，3050}y剟是一个矩形区域，对应的面积2020400S=⨯=，则小张比小王至少早5分钟到校事件{|5}A x y x=-…作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC∆，联立550y xy-=⎧⎨=⎩得(45,50)C，联立530y xx-=⎧⎨=⎩得(30,35)B，则115152ABCS∆=⨯⨯，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为1151592202032⨯⨯=⨯，故答案为：932．【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．7．（2014•浙江文）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是13．【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】总共有9种可能，求出所获奖项有几种可能，根据概率公式进行计算即可．【解答】解：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个，故所求的概率2163P ==． 【点评】本题主要考查了古典概型的概率的公式的应用，关键是不重不漏的列出所有的基本事件． 8．（2015•重庆文）区间[0，5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为23． 【考点】几何概型【分析】由一元二次方程根的分布可得p 的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．【解答】解：方程22320x px p ++-=有两个负根等价于2121244(32)020320p p x x p x x p ⎧=--⎪+=-<⎨⎪=->⎩…，解关于p 的不等式组可得213p <…或2p …， ∴所求概率215223503P -+-==-故答案为：23【点评】本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的分布，属基础题．9．（2015•江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为56． 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可． 【解答】解：根据题意，记白球为A ，红球为B ，黄球为1C 、2C ，则 一次取出2只球，基本事件为AB 、1AC 、2AC 、1BC 、2BC 、12C C 共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB 、1AC 、2AC 、1BC 、2BC 共5种； 所以所求的概率是56P =， 故答案为：56． 【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 10．（2016•四川文）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则l o g a b 为整数的概率是16． 【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出log a b 为整数满足的基本事件个数，由此能。
