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材料力学 动载荷

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材料力学 第十章 动载荷

材料力学 第十章 动载荷

a t
max
m
max 2 m 2 a
min 0
r0
a
t
（3）静应力：如拉压杆
max min m
a 0
r 1
（4）非对称循环：

a 0
max min m t
max min 0 max min a
第二节 交变应力的循环特性和应力幅值
应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变 化又回到这一数值的一个过程。

a
m
T
1.最大应力： max
2.最小应力： min
min
max
t 5.循环特性：
3.平均应力：
m
max min
2
4.应力幅：
a
max min
疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳破环的最大 应力值，记作 rN ( rN ) 。 无限寿命疲劳极限或持久极限 r ： 当 max 不超过某一极限值，材料可以经受“无数次”应力 循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。
疲劳失效特点 a、在交变应力下构件破坏时，最大应力不仅低于材料强 度极限和屈服极限，甚至低于比例极限； b、在交变应力作用下，构件破坏前，总是要经历若干次 应力重复；而且即使是塑性很好的材料，在经历若干次应力 重复后，也会像脆性材料一样突然断裂，断裂前没有明显的 塑性变形。 c、疲劳破坏的断口存在三个区域： 疲劳源区——在光滑区内有以微裂纹 起始点，又称为裂纹源（①区域）为中心 并逐渐扩展的弧形曲线； 疲劳扩展区——又称为光滑区（②区 域），有明显的纹条，类似被海浪冲击后 的海滩，它是由裂纹的传播所形成；

材料力学 动荷载

材料力学 动荷载

第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念
等加速状态 构件处于加速运动状态 变加速状态
等加速运动状况—惯性力是个定值 变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载) 这里讨论等加速运动状态
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
FD
a W FD W a 1 W g g a
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算： (1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
D o t 垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚
an
为t,求圆环横截面上的应力。
解：求沿圆环轴线的均匀分布惯性力集度 qD
qD
A A D an 2 g g 2
H
H
A B 弹簧
设：受重物Q自高度 H 落下，冲击弹性系统后， Q
速度开始下降至0，同时弹簧变形达到最 Nhomakorabea大值 d 。
H
Q Q
D
此时，全部（动）势能转化为变形能， 杆内动应力达最大值（以后要回跳）。就 以此时来计算：
释放出的动能（以势能的降低来表示）
弹簧
T Q(H D)
增加的变形能，在弹性极限内
材料力学
讲授:顾志荣
材料力学
第十四章 动荷载
同济大学航空航天与力学学院 顾志荣
第十四章 动荷载
一、动荷载的概念与实例 二、等加速运动构件的应力计算
三、受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算
第十四章 动荷载
一、动荷载的概念与实例
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静荷载:作用在构件上的荷载由零逐渐增加到最终

材料力学第十二章动载荷

材料力学第十二章动载荷
冲击物对被冲击物作用一 个惯性力Fd ,因而被冲击物 发生变形；被冲击物给冲 击物一个反作用力，使冲 击物的速度减为零。
冲击过程是一个瞬间 过程，难以求得加速 度值，工程中用能量 法来研究。
动画
静止
冲击物为刚性，冲击时冲击 物的变形及变形能不计；冲击过程中，被冲击物始终
处于弹性范围之内；
h
简化假设：
复习
能量法
能量原理：外力功=变形能
拉压： Ul
N 2l 2EA
l
N 2 (x)dx 2EA
扭转： Un
M n2l 2GIp
纯弯曲：
l
M n2 (x)dx 2GI p
U
基本
w
变
形
M 2l
变2E形I能计
M
算l
2 (x)dx 2EI
第十二章 动 载荷
12-1 概述 静载荷 ：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变； 动载荷 ：引起构件加速度的载荷或冲击载荷； 动变形和动应力 ：在动载荷下产生的变形和应力。 线弹性模型 ：动载荷作用下应力应变保持线形关系。
动载荷问题分类：
惯性力问题：达朗伯原理 冲击问题：能量守衡原理 疲劳问题：（下一次讨论） 振动问题：（不讲）
12-2 惯性力问题 １．等加速度运动时的应力 静内力： 静应力： 静变形： 动内力：
动应力： 动变形：
动荷系数
动荷系数：动内力与静内 力之比； 动应力与静应力之比； 动变形与静变形之比。
由于构件在静载荷作用下 的内力、应力和变形的计 算已经掌握，所以在此基 础上计算出动荷系数，就 可以求解动内力、动应力 和动变形了。所以，解决 动载荷问题的关键是确定 动荷系数。
2．旋转运动
（薄壁圆环的 匀速转动）

材料力学第十四章动载荷

材料力学第十四章动载荷
1 提供挑战
动载荷模拟现实环境中的力学行为，为材料的设计和优化提供了挑战。
2 引发研究
动载荷引发了许多重要的研究领域，如疲劳寿命和冲击响
动载荷的幅值大小对材 料的破坏性有直接影响。
高频载荷可能导致材料 的疲劳破坏，而低频载 荷可能导致材料弹性变 形。
3 应变速率
材料力学第十四章动载荷
欢迎来到材料力学第十四章动载荷的精彩旅程！在本章中，我们将深入探讨 动载荷的定义、分类以及其在材料工程中的作用。
动载荷定义和分类
1 定义
2 分类
动载荷是指在工程或实验过程中，对材料 施加的瞬时或频繁变化的荷载。
动载荷可以分为冲击载荷、振动载荷和循 环载荷等不同类型。
动载荷的作用
2 冲击破坏
突然的冲击载荷可能导致材料的瞬时破坏和变形。
动载荷的应用领域
航空航天
动载荷在航空航天工程中 的重要性不言而喻，如航 天器的起飞和着陆过程。
交通运输
道路、铁路和桥梁等交通 基础设施都要承受动载荷 的影响。
建筑工程
建筑结构需要抵抗风荷载、 地震等动态荷载的作用。
总结和展望
本章中，我们深入了解了动载荷的定义、分类、作用以及影响因素。动载荷 的研究对于材料工程的发展和设计至关重要，未来仍然有许多挑战和机会等 待我们探索。
快速应变速率下，材料 的应变率和应力值可能 会急剧增加。
动载荷的检测方法
1 传感器测量
2 数值模拟
使用应变传感器、加速度计等设备来监测 动载荷的大小和变化。
通过数值模拟方法，可以预测材料在特定 动载荷下的响应和破坏。
动载荷下的材料破坏
1 疲劳破坏
在长期循环载荷下，材料可能会发生疲劳破坏，导致损伤和断裂。

材料力学第十章 动载荷

材料力学第十章 动载荷
Pl / 4 st 6 MPa Wz
A C
1.5m 1.5m P h
B
z
C 截面的静位移为
Pl 3 Δst 0.2143mm 48EI
增加弹簧后
Pl 3 P/2 Δst 1.881 mm 48 EI 2k Kd 1 1 2 20 5.7 1.881
stC
Pl Pa l Pa a 3EI z1 GI p 3EI z 2
3 3
P
H h
b A d l B
C
a

64 Pl 32 Pa l 4 Pa 4 4 3Eπd Gπd Ebh 3
kd 1 1
3
2
3
2．动荷系数 3．危险点： 4．静应力
2h
st
st
动荷因数为
2h Kd 1 1 14.7 Δst
梁的最大动应力为 d K d st 14.7 6 88.2 MPa
d 5.7 6 34.2 MPa
例 水平面内AC杆绕A匀速转动。C端有重Q的集中质量。若因故 在B点卡住，试求AC杆的最大冲击应力。设AC杆质量不计。
FATT
0
T
一般把晶粒状断口面积占整个断口面积50％的温度规定为~， 并称为FATT(fracture appearance transition temperature) 不是所有金属都有冷脆现象 温度降低，b增
大，却发生低温 脆断，原因何在 ？
练习 重P的重物从高H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准 则写出危险点的相当应力。 解：1．静位移 叠加法：AB杆(弯、扭)＋BC杆(弯)
第10章 动载荷
10.1 概述 10.2 动静法的应用 10.3* 受迫振动的应力计算 10.4* 杆件受冲击时的应力和变形 10.5* 冲击韧性

材料力学10动载荷

材料力学10动载荷
目录
当载荷突然全部加到被冲击物上， 此时T=0
2T Kd 1 1 Q st
2
Q
由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引 起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。 1.若已知冲击物自高度 h 处无初速下落,冲击
物与被冲击物接触时的速度为v
T
Qv 2g
2
h
v 2 2 gh
2
v 2h 2T 1 1 1 1 Kd 1 1 g st st Q st
d
a
目录
b
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T 根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能 V的变化应等于弹簧的变形能 V d,即
动能T
d
T V V d
1 V d Fd d 2
a
V Qd
b
1 T Q d Fd d 2
在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比， 即：
Ebh 4 wB d K d st 1 1 3 2 Ql
4Ql 3 Ebh3
目录
例10-3：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘
上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩
短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用 应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。
Fd d d Q st st
d Fd Q st
a
b
1 2 d V d Q 2 st
c
目录
V Qd
b
T V V d
a
1 2 d V d Q 2 st
c

材料力学-10动载荷


3.动荷系数为Kd：
Pd K d Pj d Kd j
d Kd j
一、轴向自由落体冲击问题
冲击前： mg v
动能T1mv2 /2 势能V1mgh 变形能U10
冲击后： 动能T2 0
势能V2 mgd 变形能U 2 Pd d /2
h
冲击前后能量守恒，且 Pd Kd Pj (Pj mg)
d Kd j
d mg
1 2
mv
2
mg
(hKd
j
)
mg 2
K
2 d
j
Kd 1
1v2 /g2h j
△j:冲击物落点的静位移。
讨论： (1)v 0 :,
2h
Kd 1
1 j
(2)突然荷载h 0 :, Kd 2
二、不计重力的轴向冲击： v
mg
冲击前后能量守恒，且
Pd Kd Pj (Pj mg) d Kd j
1 mv 2 2
j
Pj L EA
WL EA
425
mm
Wv h=1m
Kd 1
1 2h 1 j
1 21000 217.9 425
③求动应力
f
6m
静应力： j W / A0.07074 MPa 动应力： d Kd j 15.41MPa
四、 梁的冲击问题
1.假设：
mg
ACh
冲击物为钢体；
不计被冲击物的重力势能和动能； B 冲击物不反弹；
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动荷系数K
d
动响应 静响应
四、动应力分类：

材料力学(动载荷)

材料力学
第十四章 动荷载
前面章节中讨论的构件，都是在静止状态下承受荷载作 用的构件。所谓静荷载，是指荷载由零逐渐增长至最终值， 以后就保持不变或变动不明显的荷载。 如果构件本身处于加速度运动状态或静止的构件承受处 于运动状态的物体作用时，那么构件受到的荷载就是动荷载。 本章主要研究构件作等加速运动时，或受到作等加速运 动的物体作用时的应力和变形计算、构件受到冲击荷载作用 时的应力和变形计算。
圆环内的正应力为：
ND 2 D 14 3 A g
强度条件为：
D 2 14 4
g
从强度条件可知，若要旋转圆环不能因强度不足而破坏， 则应限制圆环的速度。从式（14-4）可得到容许的最大线速 度为： g 14 5
2 KD 1 1 14 9 g C
（二）水平冲击时的动荷系数
冲击物的动能为：
2 1 Q T m 2 2 2g
被冲击构件的变形能为：
2 1 Q D U D PD D 2 2 C
图14-4
根据 T=UD 得：
2 Q 2 Q D 2g 2 C
C
12 EIH Ql 3
图a
MA Ql 最大静应力为： C Wz 2Wz
（二）图b的动荷系数和最大静应力
Ql 3 Q 2Ql 3 B 点的静位移为： C 3 EI k 3 EI
动荷系数为： K D
2H 3 EIH C Ql 3
图b
M A Ql 最大静应力为： C Wz Wz
根据能量守恒，冲击物的全部动能完全转变为弹性体 （构件）的变形能，即
T U D 14 6

材料力学课件第10章 动载荷zym


FNd
qd D Aρ D 2 2 = = ω 2 4
（3）截面应力： ）截面应力： FNd ρ D 2ω 2 σd = = = ρv2 A 4 （4）强度条件： ）强度条件：
σ d = ρ v 2 ≤ [σ ]
2、问题特点： 、问题特点： •截面应力与截面面积 无关。 截面应力与截面面积A无关 截面应力与截面面积 无关。 （三）扭转问题
2）强度计算： ）强度计算： （1）确定危险截面： ）确定危险截面： 为跨中截面。 为跨中截面。
l 1 l M = F −b − q 2 2 2 a l 1 = Aρ g 1 + − b l 2 g 4
2
（2）建立强度条件： ）建立强度条件： M d Aρ g a l σd = = 1 + − b l ≤ [σ ] W 2W g 4 2、问题特点： 、问题特点： 设加速度为零时的应力为σst 则： 设加速度为零时的应力为σ 1 l Aρ g − b l M 2 4 = Aρ g l − b l σ st = st = W W 2W 4 a σ d = σ st 1 + = σ st K d g
P
v
∆d P 即：Fd = ∆ st
代入得： 代入得： 1P 2 1 1 ∆2 d v = ∆ d Fd = P 2g 2 2 ∆ st
∆d =
Kd =
P
∆ st
v2 ∆ st g ∆ st
v2 g ∆ st (10.9)
∆ d = K d ∆ st ,
Fd = K d P,
σ d = K dσ st
= 1057 ×106 Pa
§10 – 5

材料力学：第14章 动荷载

等加速运动状况—惯性力是个定值
变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载)
这里讨论等加速运动状态
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
a
FD
FD
a
W
W g
a
1
a g
W
D
W A
W Ag
a
1
a g
st
惯性力
W 静荷载
W a 动荷载
g
D kD st
k D
1
a g
动荷系数
2.等加速直线运动构件的应力计算
max j
M max j Wy
36.7MPa
dk d max j 59.1MPa
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算：
(1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
an
t
Do
垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚 为t,求圆环横截面上的应力。
b＝1m。
q
F 运动方向
o
qL qb 2 qb 2 2
qL qb 2 qb 2
2
b
L
b a vt v0 6 m s2
＋
t
q 22.639.8 222kN m
qd
qst
a g
qL2 qb2 g2
Wy 24.2106 m3
qst 22.63kg m
kd
1
a g
1.61
q
qst qst g
转动惯量为 Ix 0.5KNMS2 。轴的直径 d 100mm
刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。
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完整ppt
则： d stKd
动载荷/动静法的应用
动载荷作用下构件的强度条件为：
dma x (s)tmK ad x[]
注意事项：
式中的[]仍取材料在静载荷作用下的许 用应力。
完整ppt
动载荷/动静法的应用
2.等角速度运动构件 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂
直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速度 为，横截面积为A，比重为，壁厚为t，求圆 环横截面上的应力。
完整ppt
课本320页例10.1-等截面圆轴受冲击扭转 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，轴的质 量忽略不计，轴的另一端A装有刹车离合器， 飞轮的转速为n=100r/min，转动惯量 Ix=0.5KN*S2，轴的直径d=100mm，刹车时使 轴在10S内均匀减速停止转动，求轴内的最大动 应力。
M nd
3.假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能， 但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需 要考虑其机械能。
4.略去冲击过程中的其它能量损失。
完整ppt
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
四.计算中用到的相关公式
TVU
思考：
冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以及 被冲击物增加的变形能分别应如何计算？
完整ppt
二.能量法-能量守恒定律
TVU
各符号的含义： T：冲击物减少的动能； V：冲击物减少的势能； U：被冲击物增加的变形能。
完整ppt
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
三.计算冲击问题时所做假设
1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即 力和变形成正比。
2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变 化，不计变形能。
完整ppt
动载荷/动静法的应用
§10.2 动静法的应用
完整ppt
动载荷/动静法的应用
一.惯性力
规定： 对加速度为a的质点，惯性力等于
质点的质量m与a的乘积，方向则与a 的方向相反。
完整ppt
动载荷/动静法的应用
二.动静法（达朗贝尔原理） 内容：
对作加速运动的质点系，如假想的在每 一质点上加上惯性力，则质点系上的原力 系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可 把动力学问题在形式上作为静力学问题来 处理，这就是动静法。
极短的时间内发生很大的变化；
冲击物
3.冲击物受冲击力的作用得到一 个很大的负加速度a。
受冲击 的构件
完整ppt
思考： 能否用动静法求冲击时的动应力和动
变形？ 冲击时的加速度接近无限大，因此无法
使用动静法。只能采用能量法近似的计算 冲击时构件内的动应力和动变形。
完整ppt
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
完整ppt
动载荷/动静法的应用
动静法的解题步骤：
1.计算惯性F 力；*m a
2.将惯性力作为虚拟外力加于各质点上； 3.将整体作为平衡问题处理。
完整ppt
动载荷/动静法的应用
三.动静法的应用举例
1. 匀加速运动构件 a
一吊车以匀加速度起吊重物Q,吊 索自重不计，若吊索的横截面积为A，
Q
上升加速度为a，试计算吊索中的应 力。
L
完整ppt
动载荷/动静法的应用
完成课本320页例10.1
思路：
计算惯性力
将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上
转变为平衡问题求解
完整ppt
难点：计算惯性力 分析：
飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞
轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。
计算：
MdIx
I
为转动惯量；
x
为角加速度。
问题转化为基本扭转变形（如下）。
完整ppt
B
α
Md
扭转的最大切应力为：
max =T/Wt
完整ppt
动静法的适用条件总结
有加速度，且匀加速运动的构件
完整ppt
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
§10.4 杆件受冲击时的
应力和变形
完整ppt
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
一.冲击问题的特点
1.冲击作用时间短；
2.冲击过程中，冲击物的速度在 v Q a
第十章动载荷
完整ppt
动载荷/概述
§10.1 概述
完整ppt
动载荷/概述
一.基本概念
静载荷： 大小不变或变化缓慢的载荷。
动载荷： 使构件产生明显加速度的载荷或者随
时间变化的载荷。
完整ppt
动载荷/概述
本章讨论的两类问题：
作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。
qd
y
o
Nd
2Nd qdD
x
Nd
AD2
4g
2
N d 圆环横截面上的应力为：
d
Nd D22
A 4g
v2
g
式中v， D是圆环轴线上各 速点 度的 。 2
完整ppt
动载荷/动静法的应用
圆环等角速度转动的强度条件为：
d
v2
g
[]
结论： 1.环内应力与横截面积A无关； 2.要保证强度，应限制圆环的转速。
Q
m
Fd(x)Q ga0
x
Fd
(x)
Q(1
a)Hale Waihona Puke gQ 因此，吊索中的动应力为：
d(x)F A d Q A(1g a)
动载荷/动静法的应用
将动静载荷下的应力进行对比：
吊索中的动应力为：d
(x)
Q(1 A
a )
g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：
st
Q A
引入动荷系数
a Kd 1 g
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
1.计算冲击物损失的动能T
所用公式： T12mv02 12mv12
其中：
v
：
0
冲
击
前
的
速
度
；
v
：冲击后的速度。
1
完整ppt
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
2.计算冲击物损失的势能V
所用公式：Vmh gPh
其中：P：冲击物的重量；
h：高度的变化量。
完整ppt
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
3.计算被冲击物增加的变形能U
分析：
Q
设体系为零时被冲击物承受 H
的动载荷为Fd，材料服从胡克
Q
定律，因此动载荷的大小与被
Q d
完整ppt
Do t
动载荷/动静法的应用
(1)计算惯性力并以虚拟外力的形式作用于圆环上 等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，
且D>>t，可近似地认为环内各点向心加速度
相同。
qd
an 2D/2
沿圆环轴线均匀分布的惯性
o
力集度为：
qd
A
g an
AD2
2g
完整ppt
动载荷/动静法的应用
(2)根据平衡问题求解 圆环横截面上的内力为：
完整ppt
动载荷/动静法的应用
（1）求重物的惯性力 重物的质量为： Q
g a
Q 因此，惯性力为：- Q a g
完整ppt
动载荷/动静法的应用
（2）将惯性力作为虚拟外力作用于物体上
惯性力为：
Q
-a
a
g
Qa
Q
g
完整ppt
动载荷/动静法的应用
（3）按静力学平衡计算吊索的应力
m
a
Qa g
完整ppt
设吊索截面上的内力：Fd (x)