随机抽样的常用的四种方法分析一览表精编版

随机抽样的类型及实际应用案例摘要:随机抽样，即按照随机的原则，即保证总体中每个单位都有同等机会被抽中的原则抽取样本的方法。

本文主要针对常用的四种抽样法的使用优缺点及其实际应用进行介绍。

随机抽样法的类型其中常用的随机抽样方法主要有：简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法及整群抽样法。

简单随机抽样法简单随机抽样法又叫单纯随机抽样法，是最基本的抽样方法，是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。

∙优点：抽样误差小∙缺点：抽样手续比较繁杂系统抽样法系统抽样法又称等距抽样。

是纯随机抽样的变种。

在系统抽样中，先将总体从1～N相继编号，并计算抽样距离K=N/n。

式中N为总体单位总数，n为样本容量。

然后在1～K中抽一随机数k1，作为样本的第一个单位，接着取k1+K,k1+2K……，直至抽够n个单位为止。

∙优点：操作简便，实施不易出差错∙缺点：容易出现较大偏差∙适用场合：总体发生周期性变化的场合不宜使用这种方法分层抽样法分层抽样法又叫类型抽样法，它是从一个可以分成不同于总体的总体（或称为层）中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。

∙优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小∙缺点：抽样手续较简单随机抽样还要繁杂∙适用场合：常用于产品质量验收整群抽样法整群抽样法又叫集团抽样法，是将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机抽取若干群并由这些群中的所有个体组成样本。

∙优点：抽样实施方便∙缺点：代表性差，抽样误差大∙适用场合：常用于工序控制中实际应用案例某种成品零件分装在20个零件箱装，每箱各装50个，总共是1000个，如果想谷取100个零件作为样本进行测试研究。

∙简单随机抽样：将20箱零件倒在一起，混合均匀，并将零件从1~1000编号，然后用查随机数表或抽签的办法从中抽出编号毫无规律的100个零件组成样本。

∙系统抽样：将20箱零件倒在一起，混合均匀，并将零件从1~1000编号，然后用查随机数表或抽签的办法先决定起始编号，按相同的尾数抽取100个零件组成样本。

卫生统计学：四种基本的抽样方法
1.单纯随机抽样：单纯随机抽样是在总体中以完全随机的方法抽取一部分观察单位组成样本（即每个观察单位有同等的概率被选入样本）。

常用的办法是先对总体中全部观察单位编号，然后用抽签、随机数字表或计算机产生随机数字等方法从中抽取一部分观察单位组成样本。

其优点是简单直观，均数（或率）及其标准误的计算简便；缺点是当总体较大时，难以对总体中的个体一一进行编号，且抽到的样本分散，不易组织调查。

2.系统抽样：系统抽样又称等距抽样或机械抽样，即先将总体中的全部个体按与研究现象无关的特征排序编号；然后根据样本含量大小，规定抽样间隔k；随机选定第i（i＜k）号个体开始，每隔一个k，抽取一个个体，组成样本。

系统抽样的优点是：易于理解，简便易行；容易得到一个在总体中分布均匀的样本，其抽样误差小于单纯随机抽样。

缺点是：抽到的样本较分散，不易组织调查；当总体中观察单位按顺序有周期趋势或单调增加（减小）趋势时，容易产生偏倚。

3.整群抽样：整群抽样是先将总体划分为K个“群”，每个群包含若干个观察单位，再随机抽取k个群（k＜K），由抽中的各群的全部观察单位组成样本。

整群抽样的优点是便于组织调查，节省经费，容易控制调查质量；缺点是当样本含量一定时，抽样误差大于单纯随机抽样。

4.分层抽样：分层抽样是先将总体中全部个体按对主要研究指标影响较大的某种特征分成若干“层”，再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位组成样本。

分层随机抽样的优点是样本具有较好的代表性，抽样误差较小，分层后可根据具体情况对不同的层采用不同的抽样方法。

四种抽样方法的抽样误差大小一般是：整群抽样≥单纯随机抽样≥系统抽样≥分层抽样。

随机抽样的方法有哪些（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如英语单词、英语语法、英语听力、英语知识点、语文知识点、文言文、数学公式、数学知识点、作文大全、其他资料等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of classic sample essays, such as English words, English grammar, English listening, English knowledge points, Chinese knowledge points, classical Chinese, mathematical formulas, mathematics knowledge points, composition books, other materials, etc. Learn about the different formats and writing styles of sample essays, so stay tuned!随机抽样的方法有哪些定义随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的。

抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院、随机方法选择及随机数产生按照GB/T 10111-2008《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。

随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。

（一）简单随机抽样（抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行1.定义:一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nW N ,如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2.简单随机抽样方法（1）抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。

当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

二）分层抽样Stratified Random Sampling)主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。

共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样stratified sampling )。

三）系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。

这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

优选高三数学知识点抽样方法知识点是重点，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高三数学知识点抽样方法，以供大家参考。

一、简单随机抽样设一个整体的个体数为N ，假如经过逐一抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

一般地假如用简单随机抽样从个体数为N 的整体中抽取一个容量为n 的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N. 常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。

1.抽签法一般地，抽签法就是把整体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌平均后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就获得一个容量为n 的样本。

2.随机数法随机抽样中，另一个常常被采纳的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

二、活用随机抽样课本、报刊杂志中的成语、名言警语等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即便运用也很难做到恰到好处。

为什么?仍是没有完全“记死”的缘由。

要解决这个问题,方法很简第1页/共3页单,每天花3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警语即可。

能够写在后黑板的“累积专栏”上每天一换 ,能够在每天课前的3 分钟让学生轮番解说 ,也可让学生个人收集 ,每天往笔录本上抄录 ,教师按期检查等等。

这样 ,一年便可记 300 多条成语、300 多则名言警语 ,与日俱增 ,终归会成为一笔不小的财产。

这些成语典故“储藏”在学生脑中 ,自然会下笔成章 ,写作时便会为所欲为地“提取”出来 ,使文章添色添辉。

系统抽样的最基本特点是等距性，每组内所抽取的号码需要依照第一组抽取的号码和组距是独一确立，每组抽取样本的号码挨次构成一个以第一组抽取的号码 m 为首项，组距 d 为公差的等差数列{an}, 第 k 组抽取样本的号码， ak=m+(k-1)d ，如此题中根据第一组的样本号码和组距，可得第k 组抽取号码应当为9+30*(k-1)单靠“死”记还不可以 ,还得“活”用 ,临时称之为“先死后活”吧。

常见的随机抽样方法介绍抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院一、随机方法选择及随机数产生按照GB/T 10111-2008 《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。

随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。

（一）简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行1. 定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≦N），如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2. 简单随机抽样方法（1）抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。

当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）（2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

（二）分层抽样（Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。

共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样（stratified sampling）。

（三）系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。

这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院一、随机方法选择及随机数产生按照GB/T10111-20PP《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。

随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。

（一）简单随机抽样（抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行1. 定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n W N ,如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2. 简单随机抽样方法（1）抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本。

（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。

当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）（2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

（二）分层抽样( StratifiedRandomSampling) 主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。

共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 ( stratifiedsampling )。

(三)系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。

这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

随机抽样【知识梳理】一、随机抽样1、简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

主要抽样方法：①抽签法；②随机数表法．2、系统抽样（等距抽样）：将总体分成均匀的若干部分，然后按照预先制定的规定，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本．3、分层抽样：将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本．4、常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：概念知识总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合；个体：构成总体的每一个元素；样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合1、(2014·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量无关2、【2014四川文】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本3、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1004、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。

简单随机抽样1、下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。

随机抽样的具体方法随机抽样又称概率抽样，是以概率论的理论为基础，按随机原则抽取样本的方法。

随机原则又称机会均等原则，即抽样框中的每一抽样单位都有被抽取的同等可能性。

常用的随机抽样方法有五种：(一)简单随机抽样简单随机抽样又称纯随机抽样，就是按照随机原则从总体各单位中直接抽取样本。

常用方法有：(1)直接抽样法，就是从总体各单位中直接抽取样本的方法。

(2)抽签方法或抓阄方法(3)随机数表法优点：在抽样过程中完全排除了主观因素的干扰，简单，易行，只要有总体各单位名单就行。

缺点：只适应总体单位数量不大的调查，如果总体单位多，则编制抽样框的工作量太大；抽样误差大；样本可能比较分散或过分集中，会给调查带来困难。

(二)等距随机抽样等距随机抽样又称机械随机抽样或系统随机抽样，就是先编制抽样框，将各抽样单位按一定标志排列编号；然后，用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔，并在第一抽样间隔内随机抽取一个号码作为第一个样本；最后，按抽样间隔等距抽样，直到抽取最后一个样本为止。

抽样的优点是：样本在总体中分布比较均匀，具有较高代表性，抽样误差小于简单随机抽样，而且比较简单易行，只要抽取了第一个样本，整个样本就都确定了。

其缺点是：调查总体单位不能太多，而且要有完整的登记册，否则就难以进行。

使用这种方法要注意避免抽样间隔与调查对象的周期性节奏相重合。

(三)类型随机抽样类型随机抽样又称分层随机抽样，就是先将总体各单位按一定标准分成若干类型(或层次)；然后，根据各类型(或层次)所包含的抽样单位数与总体单位数的比例，确定从各类型中抽取样本单位的数量；最后，按照简单随机抽样或等距随机抽样方法从各类型(或层次)中抽取样本。

搞好类型随机抽样的关键，是分类标准要科学、符合实际情况，许多复杂的事物还应该按照多种标准作多种分类或综合分类。

类型随机抽样的优点是，它适用于总体单位数量较多、单位之间差异较大的调查对象，而且抽样误差较小或所需样本数量较少。

考点43 随机抽样随机抽样是统计的基础，基本的抽样方法在高考中时有出现，且比较简单，大家都可以掌握. (1)理解随机抽样的必要性和重要性．(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．一、简单随机抽样 1．定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 3．应用范围：总体中的个体数较少．注意：不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 二、系统抽样 1．定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． 2．系统抽样的操作步骤：第一步编号：先将总体的N 个个体编号；第二步分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k =Nn； 第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l k +，再加k 得到第3个个体编号2l k +，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．应用范围：总体中的个体数较多．注意：系统抽样是等距抽样，抽样个体的编号相差Nn的整数倍．三、分层抽样1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．注意：分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．四、三种抽样方法的比较考向一简单随机抽样应用简单随机抽样应注意的问题：(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．(3)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．典例1下面的抽样方法是简单随机抽样的是A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【答案】D【解析】A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．故选D.【名师点睛】抽签法与随机数法的适用情况：抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．1．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为( )A ．25B ．24C ．29D ．19考向二 系统抽样用系统抽样法抽取样本，当N n 不为整数时，取[]Nk n=，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N －nk )个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．典例2 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为 A ．12 B ．11 C ．14D ．13【答案】A【解析】由于抽取的样本为42人，所以840人要分成42组，每组的样本容量为20人， 所以在区间[]1,480共抽24人，在[]1,720共抽36人， 所以编号落入区间[]481,720的人数为362412-=人. 故选A.2．某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个容量为20样本，已知样本中的有个编号为053，则样本中最大的编号为( ) A ．853 B ．854 C ．863D ．864考向三分层抽样与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略：(1)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(2)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．典例3 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A．9 B．10C．12 D．13【答案】D【解析】由题意得360＝n120＋80＋60，解得n＝13．故选D.【名师点睛】分层抽样分层的原则：分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．3．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A．15人B．30人C．40人D．45人考向四三种抽样方法的综合(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距．(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．典例4 某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教职工编号为000，001，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的【答案】A【解析】三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于30150＝15，故选A ．4．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2，…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2，…，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况： ①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277； ②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299； ③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281； ④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299． 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A ．②④都不能为分层抽样 B ．①③都可能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样D ．②③都不能为系统抽样1．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02…，99.其中正确的序号是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③D ．③2．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8，9-16，…，153-160，先从第1组中用抽签法抽出(09)k k <<号，再抽取其余组的(8)k n +号，(1,2,,19)n =，如此抽取20人；②将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；③按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( )A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．某地区有高中生2400人，初中生有9600人，小学生12000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及形成原因，要从本地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，已知抽取的高中生人数为12人，则该地区教育部门共抽取了人进行调查( )A．108B．48C．60D．1204．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A．08 B．07C．02 D．015．从编号1~100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为53的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是( )A．3 B．23C．83 D．936．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则()A．a＝310，b＝29B．a＝110，b＝19C．a＝310，b＝310D．a＝110，b＝1107．某大型节目要从2020名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2020人中剔除20人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2020人中，每个人被抽到的可能性( )A．均不相等B．不全相等C ．都相等，且为5202D ．都相等，且为1408．天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2 列开始读取直到末尾从而获得N 个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) 19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 1683 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89．A ．623 B ．621C ．14D ．非ABC 的结果9．从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人，一个分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中抽取30人，发现其中有5个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩人数为( ) A ．80 B ．100 C ．120D ．无法计算10．已知某学校有1800名学生，现在采用系统抽样的方法抽取40人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1800人按1，2，3，⋯⋯，1800随机编号，则在抽取的40人中，编号落在[271，450]内的人数为( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．311．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条(假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加)则池中大约有鱼( ) A ．120 B ．1000条 C ．130条D ．1200条12．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则( ) A ．123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =<D ．123p p p ==13．某班有学生50人，现将所有学生按1,2,3,...,50随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4,,24,,44a b 号学生在样本中，则a b +=( ) A ．14 B ．34 C ．48D ．5014．某校高一、高二、高三年级人数比为7:8:10，现按分层抽样的方法从三个年级一共抽取150人来进行某项问卷调查，若每人被抽取的概率是0.04，则该校高二年级人数为( ) A ．1050 B ．1200 C ．1350D ．150015．在一次数学考试中，高二理8班56名同学的成绩的茎叶图如图所示，若将同学的成绩由高分到低分编为1~56号，再用系统抽样从中抽取7人，则成绩在区间[70，86]的人数应抽取( )人A ．2B ．3C ．4D ．516．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为______.17．某印刷厂的工人师傅为了了解112个印张的质量，采用系统抽样的方法抽取若干个印张进行检查，为此先对112个印章进行编号为：01,02,03,,112，已知抽取的印张中最小的两个编号为05,13，则抽取的印张中最大的编号为_______.18．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与+m k 的个位数字相同，若8m =，则在第8组中抽取的号码是______.19．雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访，决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n 名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7人，则n =_________.20．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2::3a ，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B 种型号产品抽取了60件，则a ______. 21．某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19． (1)求x 的值；(2)现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？1．【2014湖南理科】对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则A ．321p p p <=B ．132p p p <=C ．231p p p <=D ．321p p p ==2．【2014广东理科】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，103．【2013湖南理科】某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法D ．分层抽样法4．【2013陕西理科】某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为 A ．11 B ．12 C ．13D ．145．【2013新课标全国Ⅰ理科】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样D ．系统抽样6．【2017江苏】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．7．【2016北京理科节选】A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计C班的学生人数.8．【2015广东理科】某工厂36名工人的年龄数据如下表.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据.9．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i=1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)8(0ii x x =-=∑，2021)9000(i i y y =-=∑，201)()800(i i i y y x x =--=∑．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(x i ，y i ) (i=1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数)()(iinx y r x y --=∑1.414≈．1．【答案】D【分析】从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，由0141符合条件求解【详解】从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29，第5个数为19，故选：D2．【答案】C【分析】确定组距，再确定已知编号为第几组第几个数据，按系统抽样的定义(等差数列的通项公式)求出最大编号．【详解】依题意知系统抽样的组距为9004520=，053为第二组的编号，即53458=+，所以第一组抽取的编号为008，则样本中最大的编号即第20组的编号为:81945863+⨯=.故选：C.3．【答案】D【解析】全校参与登山的人数是2 000×＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取＝150，c＝150×＝45(人)．4．【答案】B【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可.【详解】若采用简单随机抽样，根据简单随机抽样的特点，1~300之间任意一个号码都有可能出现；若采用分层抽样，则1~120号为一年级，121~210为二年级，211~300为三年级.且根据分层抽样的概念，需要在1~120之间抽取4个，121~210与211~300之间各抽取3个；若采用系统抽样，根据系统抽样的概念，需要在1~30，31~60，61~90，91~ 120，121~150，151~180，181~210，211~240，241~270，271~300之间各抽一个.①项，1~120之间有4个，121~210之间有3个，211~300之间有3个，并且满足系统抽样的条件，所以①项为系统抽样或分层抽样；②项，1~120之间有4个，121~210之间有3个，211~300之间有3个，可能为分层抽样；③项，1~120之间有4个，121~210之间有3个，211~300之间有3个，并且满足系统抽样的条件，所以③项为系统抽样或分层抽样；④项，第一个数据大于30，所以④项不可能为系统抽样，并且④项不满足分层抽样的条件.综上所述，B选项正确.故选：B.【点睛】本题主要考查系统抽样和分层抽样，掌握系统抽样和分层抽样的定义是解题的关键，属于基础题.(1)系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样；(2)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.1．【答案】C【分析】根据随机数表法对应的数字编号的特点进行判断即可.【详解】根据随机数表法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.故选C.【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法对数字编号的要求，难度较易.2．【答案】C【分析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特征即可得出选项.【详解】对于①，先编号，再分组，然后再等间隔抽取，符合系统抽样的特征，故①是系统抽样；对于②，先编号，再搅拌均匀，符合简单抽样的特征，故②是简单随机抽样；对于③，按比例从各层中抽取，符合分层抽样的特征，故③是分层抽样.【点睛】本题考查了随机抽样，掌握各抽样的特征是解题的关键，属于基础题. 3．【答案】D 【分析】利用分层抽样中的等比例原则即可求总抽取人数. 【详解】由地区高中生2400人，初中生有9600人，小学生12000人，设共抽取了x 人，若抽取的高中生人数为12人，根据分层抽样知：2400122400960012000x=++，解之得120x =，故选：D 4．【答案】D 【解析】试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复． 可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01 考点：随机抽样 5．【答案】D 【分析】根据系统抽样，抽取5人，即分为5组，确定每组人数，根据编号为53的同学被抽到，确定是第几组第几个被抽到即可得出结果. 【详解】由系统抽样知，第一组同学的编号为1~20，第二组同学的编号为21~40，…，最后一组编号为81~100，编号为53的同学位于第三组， 设第一组被抽到的同学编号为x ， 则4053x +=，所以13x =， 所以80+13=93号同学被抽到， 故选:D.本题考查系统抽样，找到第几组第几个被抽到是关键，是基础题. 6．【答案】D 【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数a ,b 的值. 【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是110， 所以,111010a b ==， 故选：D. 【点睛】本题主要考查简单随机抽样的特征，属于基础题. 7．【答案】C 【分析】根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解. 【详解】解：由随机抽样是等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等， 故抽取的概率为5052020202=. 故选：C. 【点睛】本题考查随机抽样的特点，属于基础题. 8．【答案】C 【分析】先经随机模拟产生了20组随机数，再确认三天中恰有两天下雨的随机数5组，最后求概率即可． 【详解】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数， 所以所求概率为50.2520=．【点睛】本题考查随机抽样的概率，是基础题.9．【答案】C【分析】根据从中抽取30人，发现其中有5个小孩曾分过苹果，得到总体中分过苹果的小孩的比例求解.【详解】设参加游戏的小孩人数为x，由题意得：20530x=，解得120x=，所以参加游戏的小孩人数为120，故选：C【点睛】本题主要考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，属于基础题.10．【答案】C【分析】根据系统抽样方法，从1800人中抽取40人，即从45人抽取1人，然后得出从编号落在[271，450]内的人数即可.【详解】解：使用系统抽样方法，从1800人中抽取40人，18004045÷=，即从45人抽取1人，∴从编号[271，450]共抽取4502711445-+=人.故选：C.【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题.11．【答案】D【分析】设池中有大鱼约x条，根据条件列出方程求解，即可得出结果.【详解】设池中有大鱼约x条，则由题意可知10120100x=，解得1200x=，故池中大鱼约有1200条．故选：D.【点睛】本题主要考查简单随机抽样，属于基础题型.12．【答案】D【解析】试题分析：根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的.考点：随机抽样13．【答案】C【分析】利用系统抽样的特征可求出a、b，进而可求解.【详解】样本容量为5，∴样本间隔为50510÷=，编号为4,,24,,44a b号学生在样本中，14a∴=，34b=，48a b∴+=.故选：C【点睛】本题考查了系统抽样，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.14．【答案】B【分析】根据分层抽样的抽样比，可得高二年级抽取的人数，即可由没人被抽到的概率得高二年级人数.【详解】高一、高二、高三年级人数比为7:8:10，现按分层抽样的方法从三个年级一共抽取150人来进行某项问卷调查，则高二年级抽取的人数为8150=487+8+10⨯人，设高二年级人数为x，。

随机抽样的四种方法在统计学中，随机抽样是一种常用的数据采集方法，通过随机抽样可以有效地代表总体，从而进行统计推断。

随机抽样的方法有很多种，本文将介绍四种常用的随机抽样方法，分别是简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样。

首先，我们来介绍简单随机抽样。

简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它要求从总体中随机地抽取若干个样本，且每个样本被抽中的概率相等。

简单随机抽样通常可以通过随机数表或随机数发生器来实现，它的优点是抽样过程简单，结果具有客观性和可比性。

然而，简单随机抽样也存在着一定的局限性，比如在总体分布不均匀的情况下，可能导致样本代表性不足。

其次，是分层抽样。

分层抽样是将总体按照某种特征分成若干个层次，然后从每个层次中分别进行简单随机抽样。

这种抽样方法可以保证各层次的代表性，同时可以根据实际情况对不同层次的样本进行加权处理，从而更好地反映总体特征。

分层抽样的优点是能够减小抽样误差，但是需要对总体有较为准确的了解，才能进行有效的层次划分和抽样。

第三种方法是整群抽样。

整群抽样是将总体按照某种特征分成若干个群体，然后随机地抽取若干个群体作为样本。

整群抽样的优点是能够简化抽样程序，减少调查工作量，同时可以更好地控制样本的代表性。

但是，整群抽样也存在着群体内部差异较大的问题，可能导致样本代表性不足。

最后，是系统抽样。

系统抽样是按照一定的规则从总体中抽取样本，例如每隔若干个单位抽取一个样本。

系统抽样的优点是抽样过程简单，适用于大样本的抽样工作，同时也能够保证样本的随机性。

但是，如果总体的排列规律与抽样规则相吻合，可能会导致样本的偏倚。

综上所述，随机抽样是统计学中常用的数据采集方法，而简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样是常用的四种抽样方法。

每种抽样方法都有其优点和局限性，需要根据具体的调查对象和调查目的来选择合适的抽样方法。

在实际应用中，可以根据抽样的目的、调查对象的特点和调查条件的限制来灵活选择合适的抽样方法，以确保样本具有代表性和可靠性。