2012真题

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限0(,)limx y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)lim x y f x y x y→→+存在(4)设2sin (1,2,3)k xK exdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1QAQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15(B) 13(C)25(D)45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B)12(C) 12-(D)1-二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)20x =⎰(11)(2,1,1)()|z grad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p A B P C p A B C ===三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) 证明21ln cos 1(11)12x xx x x x++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n xn ∞=+++∑的收敛域及和函数(18) 已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。

2012·浙江卷(语文)一、语言文字运用(共24分，其中选择题每小题3分)1．[2012·浙江卷] 下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是()A．昵．(nì)称质．(zhǐ)量衣钵．(bō) 因噎．(yē)废食B．刍(chú)议熟稔．(rěn)露．(lù)脸瘙．(sào)痒难忍C．奇葩．(pā) 笑靥．(yǎn)当．(dàng)真物阜．(fù)民丰D．绮．(qǐ)丽木讷．(nè)顷．(qǐng)刻入不敷．(fū)出1．D[解析] 本题考查考生识记现代汉语字音的能力。

题目中所涉及的都是常见字的读音，这些常见字在必修教材中都出现过，学生并不生疏。

如A项的“质(zhǐ)量”应为“质(zhì)量”；B项的“露(lù)脸”应为“露(lòu)脸”；C项的“笑靥(yǎn)”应为“笑靥(yè)”。

其中“露”字为多音字，所以考生在复习时要注意根据一个字在具体语境中的意义去判定它的读音。

2．[2012·浙江卷] 下列各句中，没有错别字的一项是()A．散文是倍受读者青睐的文体，古今中外的散文家凭借生花妙笔，写下了无数文采斐然、脍炙人口的名篇。

B．上课铃声过后，他才慌慌张张地冲进教室，“报告”声刚落，同学们轰堂大笑，原来他衣服的纽扣错位了。

C．毋庸讳言，得过且过、敷衍塞责的教师确实存在，但像“最美女教师”张丽莉那样爱生如子、恪尽职守的人，才是教师队伍中的主流。

D．作为领导干部，面对群众时需要很强的亲和力，只有贴近群众，和颜悦色而不是急言厉色，才能真正听到群众的心声。

2．C[解析] 本题考查考生识记并正确书写现代汉语常用规范汉字的能力，以及对同音字、形似字的辨析能力。

在语境中考查字形，既考查错别字，也考查近义词语的区别，比单纯考错别字，难度有所加大。

在语境中考查字形，还要根据前后语境来判断字形。

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或33．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2B．C．D．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．7．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1 11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16B．14C．12D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为．16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P （4，5），Q n（x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】解：===1+2i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【专题】5J：集合．【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m 可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且∴c=2，a2=8∴b2=a2﹣c2=4∴椭圆的方程为故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题．4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2B．C．D．1【考点】MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题．【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，=S△ABD×EC=××2×2×=在三棱锥E﹣ABD中，V E﹣ABD=×2×=2在三棱锥A﹣BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD∴V A=×S△EBD×h=×2×h=﹣BDE∴h=1故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【考点】85：等差数列的前n项和；8E：数列的求和．【专题】11：计算题．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．7．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】72：不等式比较大小．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11：计算题．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意，可按分步原理计数，对列的情况进行讨论比对行讨论更简洁．【解答】解：由题意，可按分步原理计数，首先，对第一列进行排列，第一列为a，b，c的全排列，共有种，再分析第二列的情况，当第一列确定时，第二列第一行只能有2种情况，当第二列一行确定时，第二列第2，3行只能有1种情况；所以排列方法共有：×2×1×1=12种，故选：A．【点评】本题若讨论三行每一行的情况，讨论情况较繁琐，而对两列的情况进行分析会大大简化解答过程．12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16B．14C．12D．10【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质；IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】13：作图题；16：压轴题．【分析】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可．【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且CG=，第二次碰撞点为H，且DH=，作图，可以得到回到E点时，需要碰撞14次即可．故选：B．【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣1．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小结合图形可知，当直线z=3x﹣y过点C时z最小由可得C（0，1），此时z=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z 的几何意义，属于基础试题14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max=2，此时x﹣=，∴x=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin （x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数【解答】解：由题意可得，∴n=8展开式的通项=令8﹣2r=﹣2可得r=5此时系数为=56故答案为：56【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的关键是根据二项式定理写出通项公式，同时考查了计算能力．16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）•（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为【点评】本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，空间向量基本定理，向量数量积运算的性质及夹角公式的应用，有一定的运算量三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②①②联立可得，∵0＜C＜π∴sinC=a=2c即a＞c【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角；MM：向量语言表述线面的垂直、平行关系．【专题】11：计算题．【分析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）∴•=﹣=0，•=0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则取=（b，，0）设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则取=（1，﹣，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴•=b﹣=0．故b=∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞==设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ=∴θ=30°∴PD与平面PBC所成角的大小为30°【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】15：综合题．【分析】（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P （A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3 P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．【点评】本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈[0．π]，sinx∈[0，1]，对a进行分类讨论，即可确定函数的单调区间；（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，可得a≤，构造函数g（x）=sinx﹣（0≤x），可得g（x）≥0（0≤x），再考虑：①0≤x；②，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈[0，π]，sinx∈[0，1]；当a≤0时，f'（x）≤0恒成立，f（x）单调递减；当a≥1 时，f'（x）≥0恒成立，f（x）单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得x1=arcsina，x2=π﹣arcsina当x∈[0，x1]时，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）单调递增当x∈[x1，x2]时，sinx＞a，f'（x）＜0，f（x）单调递减当x∈[x2，π]时，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）单调递增；（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，∴a≤．令g（x）=sinx﹣（0≤x），则g′（x）=cosx﹣当x时，g′（x）＞0，当时，g′（x）＜0∵，∴g（x）≥0，即（0≤x），当a≤时，有①当0≤x时，，cosx≤1，所以f（x）≤1+sinx；②当时，=1+≤1+sinx综上，a≤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性．21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．【考点】IM：两条直线的交点坐标；IT：点到直线的距离公式；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），根据y=（x+1）2，求出l的斜率，圆心M （1，），求得MA的斜率，利用l⊥MA建立方程，求得A的坐标，即可求得r的值；（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1，若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为，建立方程，求得t的值，求出相应的切线方程，可得D 的坐标，从而可求D到l的距离．【解答】解：（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），∵y=（x+1）2，y′=2（x+1）∴l的斜率为k=2（x0+1）当x0=1时，不合题意，所以x0≠1圆心M（1，），MA的斜率．∵l⊥MA，∴2（x0+1）×=﹣1∴x0=0，∴A（0，1），∴r=|MA|=；（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为∴∴t2（t2﹣4t﹣6）=0∴t0=0，或t1=2+，t2=2﹣抛物线C在点（t i，（t i+1）2）（i=0，1，2）处的切线分别为l，m，n，其方程分别为y=2x+1①，y=2（t1+1）x﹣②，y=2（t2+1）x﹣③②﹣③：x=代入②可得：y=﹣1∴D（2，﹣1），∴D到l的距离为【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查抛物线的切线方程，考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式的运用，关键是确定切线方程，求得交点坐标．22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P （4，5），Q n（x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．【考点】8H：数列递推式；8I：数列与函数的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为，当y=0时，可得；②假设n=k时，结论成立，即2≤x k＜x k+1＜3，直线PQ k+1的方程为，当y=0时，可得，根据归纳假设2≤x k＜x k+1＜3，可以证明2≤x k+1＜x k+2＜3，从而结论成立．（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，构造b n=x n﹣3，可得是以﹣为首项，5为公比的等比数列，由此可求数列{ x n}的通项公式．【解答】（Ⅰ）证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为当y=0时，∴，∴2≤x1＜x2＜3；②假设n=k时，结论成立，即2≤x k＜x k+1＜3，直线PQ k+1的方程为当y=0时，∴∵2≤x k＜x k+1＜3，∴＜x k+2∴x k+1＜x k+2＜3∴2≤x k+1即n=k+1时，结论成立由①②可知：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得设b n=x n﹣3，∴∴∴是以﹣为首项，5为公比的等比数列∴∴∴．【点评】本题考查数列的通项公式，考查数列与函数的综合，解题的关键是从函数入手，确定直线方程，求得交点坐标，再利用数列知识解决．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至4页，第II卷5至11页。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共21小题，每小题6分，共126分。

一下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu64 Br 80 Ag 108一、选择题：本题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于膝跳反射的叙述，错误的是A.反射活动由一点的刺激引起B.反射活动中兴奋在突触处双向传递C.反射活动的发生需要反射弧结构完整D.发射活动中需要神经递质参与兴奋的传递2.下列关于叶绿体和线粒体的叙述，正确的是A.线粒体和叶绿体均含有少量的DNAB.叶绿体在光下和黑暗中均能合成ATPC.细胞生命活动所需的ATP均来自线粒体D.线粒体基质和叶绿体基质所含酶的种类相同。

3.一块农田中有豌豆、杂草、田鼠和土壤微生物等生物，其中属于竞争关系的是A.田鼠和杂草B.豌豆和杂草C.豌豆和其根中的根瘤菌D.细菌和其细胞内的噬菌体4.下列关于森林群落垂直结构的叙述，错误的是A.群落中的植物具有垂直分层现象B.群落中的动物具有垂直分层现象C.动物在群落中的垂直分层与植物的分层有关D.乔木层的疏密程度不会影响草木层的水平结构5、下列关于细菌的叙述，正确的是A 不同种类细菌的生长均需要相同碳源B 常用液体培养基分离获得细菌单菌落C 细菌大量培养过程中，芽孢形成于细菌生长的调整期D 培养基中含有高浓度NaCl 有利于金黄色葡萄球菌的筛选6 、下列关于化学键的叙述，正确的一项是A 粒子化合物中一定含有离子键B 单质分子中均不存在化学键C 含有极性键的分子一定是极性分子D 含有共价键的化合物一定是共价化合物7 、能正确表示下列反应的离子方程式是A 硫酸铝溶液中加入过量氨水 3Al ++3OH=Al(OH)3 ↓B 碳酸钠溶液中加入澄清石灰水 Ca(OH) 2 +23CO -=CaCO 3 ↓ + 2OH -C 冷的氢氧化钠溶液中通入氯气 Cl 2 + 2OH -=Cl O - + Cl -+ H 2OD 稀硫酸中加入铁粉 2Fe + 6 H += 23Fe + + 3H 2 ↑ 8 、合成氨所需的氢气可用煤和水作原料经多步反映值得，其中的一步反应为CO （g ）+ H 2O(g) −−−→←−−−催化剂CO 2(g) + H 2(g) △H ＜0 反应达到平衡后，为提高CO 的转化率，下列措施中正确的是A 增加压强B 降低温度C 增大CO 的浓度D 更换催化剂9 、反应 A+B →C （△H ＜0）分两步进行 ① A+B →X （△H ＞0） ② X →C （△H ＜0）下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是10 、 元素X 形成的离子与钙离子的核外电子排布相同，且X 的离子半径小于负二级硫的离子半径，X 元素为A AlB PC ArD K11、 ①②③④ 四种金属片两两相连浸入稀硫酸中都可组成原电池 ，①②相连时，外电路电流从②流向① ；①③相连时，③为正极，②④相连时，②有气泡逸出 ；③ ④ 相连时，③ 的质量减少 ，据此判断这四种金属活动性由大到小的顺序是A ①③②④B ①③④②C ③ ④ ②①D ③ ① ②④12.在常压和500℃条件下，等物质的量的A g2 ,F E (OH)3 ,NH 4HCO 3 ,N a HCO 3完全分解，所得气体体积依次是V 1\V 2\V 3\V 4.体积大小顺序正确的是A.V 3＞V 2＞V 4＞V 1B. V 3＞V 4＞V 2＞V 1C.V 3＞V 2＞V 1＞V 4D.V 2＞V 3＞V 1＞V 413.橙花醇具有玫瑰及苹果香气，可作为香料，其结构简式如下下列关于橙花醇的叙述，错误的是A ． 既能发生取代反应，也能发生加成反应B．在浓硫酸催化下加热脱水，可以生成不止一种四烯烃C．1mo1橙花醇在氧气中充分燃烧，需消耗470.4氧化（标准状况D．1mo1橙花醇在室温下与溴四氯化碳溶液反应，最多消耗240g溴二，选择题：本题共8题。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科综合历史部分试题24．汉武帝设置十三州刺史以监察地方，并将豪强大族“田宅逾制”作为重要的监察内容，各地财产达300万钱的豪族被迁到长安附近集中居住。

这表明：A．政权的政治与经济支柱是豪强大族B．政治权力与经济势力出现严重分离C．抑制豪强是缓解土地兼并的重要措施D．经济手段是巩固专制集权的主要方式【考点】古代中国土地制度【解析】关键信息：将豪强大族“田宅逾制”作为重要的监察内容。

“被迁到长安附近集中居住”的原因是“各地财产达300万钱”、“田宅逾制”，说明汉武帝的做法是要抑制豪强，其目的是缓解土地兼并，C项正确；“经济支柱”说法错误，A项排除；B项无从反映；题干的是政治手段，D项排除。

【答案】C25．许仙与白娘子自由相恋因法海和尚作梗终成悲剧，菩萨化身的济公游戏人间维持正义。

这些在宋代杭州流传的故事，反映出当时A．对僧人爱憎交加的社会心态B．民间思想借助戏剧广泛传播C．中国文化的地域性浓厚D．市民阶层的价值取向【考点】古代中国的科学技术与文学艺术：京剧等剧种的产生和发展【解析】题干中的故事具有世俗化的特征，这是因宋代商业经济的发展，市民阶层的兴起，D项正确；ABC项都无法从题干中反映。

【答案】D26．明后期松江人何良俊记述：“（正德）以前，百姓十一在官，十九在田……今去农而改业为工商者三倍于前矣。

昔日原无游手之人，今去农而游手趁食（谋生）者又十之二三也。

大抵以十分百姓言之，已六七分去农。

“据此可知A．工商业的发展造成农业的衰退B．工商业的发展导致了社会结构的变动C．财富分配不均引起贫富分化加剧D．无业游民增加促成了工商业的发展【考点】古代中国经济的发展【解析】关键信息：去农而改业为工商者三倍于前矣、今去农而游手趁食（谋生）者又十之二三也、已六七分去农。

从题干中反映了明后期松江人绝大部分弃农而从事工商业活动的经济现象，B项正确；ACD项题干无从反映。

2012 年国家公务员考试行政能力测试真题第三部分数量关系(共 15 题，参考时限 15 分钟)在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

请开始答题：66.有 300 名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有 100 、80 、70 和 50 人。

问至少有多少人找到工作，才能保证一定有 70 名找到工作的人专业相同? ()A. 71B. 119C. 258D. 27767. 甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了 15000 元，并以两人名义进行了 25000 元的投资，但由于决策失误，只收回 10000 元。

甲由于过失在己，愿意主动承担 2/3 的损失。

问收回的投资中，乙将分得多少钱? ()A. 10000 元B. 9000 元C. 6000 元D. 5000 元68. 某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有钢琴学员和拉丁舞学员共 76 名分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？A. 36B. 37C. 39D. 4169.一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的 3 倍。

现该船靠人工划动从 A 地顺流到达 B 地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5 。

问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍? ()A.2B.3C. 4D. 570.有 5 对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张 10 个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。

问 5 对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少 ? ()A.在1‰到5‰之间B.在5‰到 1％之间C.超过 1％D.不超过1‰71. 2010 年某种货物的进口价格是 15 元／公斤， 2011 年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了 20％。

2012年中央、国家机关公务员录用考试《行政职业能力测验》试卷第一部分常识判断(共25题，参考时限15分钟)根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。

请开始答题：1.下列哪项是我国在“十二五”开局之年取得的科技成就（）。

A. 我国首辆高速磁浮国产化样车交付使用，标志着我国已经具备了磁浮车辆国产化设计，整车集成和制造能力B. 我国具有自产自识产权的戊型肝炎疫苗研制成功，标志着我国在戊型肝炎疫苗研制上已经处于世界领先地位C. 我国第一台自行设计，自主集成研制的“蛟龙号”载人潜水器3000米级海试取得成功，标志着我国成为世界上掌握3500米以上大深度载人深潜技术的国家之一D. 国内首套具有自主知识产权的“机载SAR测图系统”研制成功，至此，我国可成功实现全天时、全天候从万米高空获取高分辨率测绘数据，及时动态监测地理国情2.下列关于推进“十二五”期间资源节约和环境保护的表述，不正确的是（）。

A. 我国耕地资源有限，要加大耕地保护工作的力度B. 提高森林蓄积量和覆盖率是“十二五”期间的重要任务C. 提高化石能源消费的比重，以降低能耗总值和排放水平D. 坚持保护优先和自然修复为主，加大生态保护和建设力度3.在历史上中国共产党曾提出：①讲学心、讲政治、讲正气；②知识青年到农村去；③枪杆子里面出政权；④科学技术是第一生产力。

按时间先后顺序排列正确的是（）。

A. ②③④①B. ③②④①C. ②①③④D. ③②①④4.下列关于我国民产党和无党派人士的说法，不正确的是（）。

A. 工商联不属于民产党派B. 民产党派是参政党，不是在野党C. 无党派人士是指既不参加中国共产党也不参加民主党派的普通群众D. 中国共产党与民产党派将长期共存，互相监督，肝胆相照、荣辱与共5.关于欧洲主权债务危机的原因，下列说法不正确的是（）。

A. 欧元升值B. 欧元区经济低迷C. 巨额财政赤字D. 财政政策与货币政策的不协调6.为了抑制通货膨胀，国家宏观调控部门可以采取的措施是（）。