【最新整理，下载后即可编辑】第8讲简单的操作问题知识要点在某些数学问题中，需要一边做，一边探索，一边调整，这样的问题将思考和“操作”结合在一起，我们称为“操作题”，解决这类问题要综合运用我们所学的知识和技巧。
精典例题例1:如图，有8个杯子，前4个杯子有水，后4个杯子无水，如果只动其中2个杯子，能使有水的杯子被无水的杯子隔开吗？模仿练习1.有6名同学排成一排，左边是3名男生，右边是3名女生，最少交换几次，就能把男生和女生隔开？2.一排座位有15把椅子，至少要在上面坐上____个人，才能使后去的人无论坐在哪个座位都有人与他相邻．精典例题例2：把11个苹果分别装入4个盘子里，每个盘子里都要有苹果，而且每个盘子里苹果的个数不一样多，放苹果最多的盘子里有多少个苹果？模仿练习1.把20个梨子分别装入5个盘子里，每个盘子里都要有梨子，而且每个盘子里梨子的个数不一样多，放苹果最多的盘子里有多少个梨子？2.明明有一架天平和1克、2克、4克的砝码各一个，砝码只能放在天平的一边，可以称多少种不同重量的物品？精典例题例3：如图：一个蛋糕，只准切3刀，最多能把这个蛋糕切成几块？模仿练习一块薄饼，只准切3刀，最多能把这块饼切成几块，在图（1）上试试看？如果切4刀呢？在图（2）上试试看。
说说你的发现。
图（1）图（2）精典例题例4：有8块石头，外形、颜色都一模一样，其中有一块重量比较轻，现在有一个天平，最少称几次才能找到这块石头？模仿练习1.有9个玻璃球，颜色、大小都一样，但其中有1个玻璃球比其他球都重，你能利用天平只称两次就找到这个球吗？2.有9张卡片，上面分别写着1~9这9个数字，能否将这9张卡片平均分成3组，使每组中的3张卡片上的数字之和相等？家庭作业1. 把8个苹果分成2份（每份至少有1个苹果），共有几种不同的分法？（2016年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛二年级组初赛）2. 有9个乒乓球颜色、大小都一样，其中1个是次品，它的重量比较轻，用天平最少称_____次能找到这个次品球？（把你的想法讲给爸爸妈妈听，你能教会他们吗？让爸爸妈妈学会后给你打星，最多5颗星）3. 一排座位有18把椅子，至少要在上面坐上____个人，才能使后去的人无论坐在哪个座位都有人与他相邻．（画图表示）4. 如图，是由6个圆片组成的尖头向上的三角形（图1），请你只移动其中2个圆片，让它变成尖头向下的三角形（图2）。
第02课动手操作课件例1 : 下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒过来OOOO• OOOOO例1拓展：用9个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使这个三角形正好方向相反。
例2 :请你交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和相等® ® ® ® ® ® ® ® ®例3 :请你移动二枚棋子，使横行，竖行上的几个数和相等例4：农民伯伯下地干活，累了想喝水，可是只有一杯果汁。
他先喝了半杯果汁，然后加了半杯水，搅拌均匀，又喝了半杯；再加了半杯水，搅拌均匀，又喝了半杯；又加了半杯水，再搅拌均匀，接着把一杯全喝了。
问：农民伯伯是喝水多还是喝果汁多？例5:老奶奶说我这里有一大一小两个水桶，小水桶可以装3千克的水，大水桶可以装5千克的水，你可以用它们帮我量出4千克的水吗？方法方法二:第02课动手操作作业第1题：下面是由6个小圆片摆成的三角形图案，请你只移动2个小圆片, 使三角形图案倒过来，动手摆一摆，你能做到吗？桌子上有10个正放着的酒杯，每次必须翻4个，最少翻—次，正放着的10个杯子都底朝上？f f丄丄丄丄I丄.1丄第3题要使横行和竖行的数字和相等，应该交换两个数和。
（从小到大填）第4题有一杯果汁，范范先喝了一半，然后加满水，再喝一半，再加满水，又喝了一半，又加满水，最后全部喝完，那么请问范范喝的果汁多还是水多？A果汁多B水多C 一样多第5题芳芳在必胜客买了披萨，请你帮她想一想如果切4刀，最多能把披萨切成_____ 块。
第二讲奇与偶的应用前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲小高萱萱小高，你在看什么书啊？萱萱萱萱小高小高把里面的人物换成相应红字标明的人物．【提示】每换一次座位，奇偶性都会发生变化，有什么变化规律？灰鼠贝贝、恐龙维维和小象佳佳这三只小动物排成一排传气球，每次只传给与自己相邻的伙伴．开始气球在恐龙维维的手中，传了10次之后，气球在谁的手中呢？在下面横线上填一填：奇数：个位为的整数；偶数：个位为的整数．奇数＋奇数＝数；偶数＋偶数＝数；奇数＋偶数＝数；奇数－奇数＝数；偶数－偶数＝数；奇数－偶数＝数．有三个座位让小狗来挑，它开始坐在1号座位，然后每次都换到相邻的座位。
换了9次座位后，小狗在几号座位？例题11 2 3练习1【提示】把偶数看成“0”，把奇数看成“1”．算式8597394658的结果是奇数还是偶数？对于多个数相加，结果的奇偶性由数的个数决定．（1）偶数个偶数之和是数；（2）奇数个偶数之和是数；（3）奇数个奇数之和是数；（4）偶数个奇数之和是数．【提示】任意多个偶数相加的结果是奇数还是偶数？甜甜有一盒糖，共50块．甜甜每天吃4块糖，过了若干天后，盒子里会不会只剩3块糖？小山后的桃树结了100个桃子．小猴每天摘2个桃子吃，过了若干天后，树上会不会只剩1个桃子？例题3算式1011121314151617181920的结果是奇数还是偶数？例题2练习2练习3利用奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以简便地求解一些与整数有关的问题．我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法称为奇偶分析法．【提示】分别从行或列入手，根据要求的摆放方法算出总数的奇偶性，与实际的总数比较看奇偶性是否一样．练习4 你能把7枚棋子放到下面的方格中，每格只放1枚，使每行、每列中的棋子总数都是奇数个吗？如果能，请填出来；如果不能，说明理由．如果是6枚棋子呢？你能把7颗豆子放到下面的方格中，每格只放1颗，使每行、每列中的豆子总数都是偶数个吗？如果能，请填出来；如果不能，说明理由．如果是6颗豆子呢？例题4【提示】1个杯子经过翻动后，杯口朝上变成杯底朝上，可能翻动的下数有什么规律？如下图所示，9个小方格中分别放上9枚硬币．（1）若取出4枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬币，怎么取？（2）若取出3枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下偶数枚硬币，怎么取？【提示】动手操作并适当调整．课堂内外例题6桌上有7个茶杯，全部是杯口朝上，每次翻动4个茶杯，称为一次翻动．你能不能经过多次翻动，使这7个茶杯的杯底全部朝上？如果能，需要翻动几次？如果不能，请说明理由．例题5奇数和偶数的故事话说大灰狼想吃羊，可是办法已穷尽，只好再去学艺．一个月后，他总算是学会了一点数学知识，于是，便化装成一位教授的模样去抓羊了．大灰狼来到羊群中大声嚷嚷：“我是羊羊教育局派来考察教育的专家，有一道题想考考你们，答对者有重奖！”羊小笨以为有好吃的，第一个迫不及待地说：“大叔，有好吃的奖品吗？”只见这位头戴眼镜、两鬓斑白的教授严厉地说：“请先回答下列问题：我有一本书，中间掉了一张，其正反两面页码之和是21，请问掉的是哪一张？”羊小笨目瞪口呆，刚叫了一声“啊”就被大灰狼关了起来．如此这番，大灰狼又接连抓了三只羊．直到这时，羊儿们才发现，原来那教授竟然是大灰狼！大家决定派羊小聪来解题并救出羊小笨他们．羊小聪一听题，心中窃喜，哈哈，这也太小儿科了吧，羊小笨他们有救了．于是，便对大灰狼说：“如果我答对了，你要把羊小笨他们放了．”大灰狼心想，这可是我好不容易才学来的本领，哪就那么容易被你破了：“好！快解题吧！”羊小聪想了想回答道：“这两页的页码应该是10和11．可是，如果是掉一张纸，正面页码应该是奇数，反面页码才是偶数．因此，10、11根本不可能在一张纸上，若掉的话，应该掉两张纸，所以，教授你出错题了！”“我怎么能输给一只小羊呢？呜……”大灰狼很无奈，只好放了羊儿们，并送给羊小聪10万元的大奖．这真是“偷鸡不成蚀把米，竹篮打水一场空”．作业1.小美蛙、奇奇猫和壮壮鼠从左往右按顺序排成一排，熊猫博士把一顶帽子给壮壮鼠戴上了，相邻的小动物之间可以抢帽子．帽子被抢了7次之后，在哪个小动物的头顶上？2.算式2938495877的结果是奇数还是偶数？3.小兔子拔了60根胡萝卜，每天吃2根，过了若干天后，还剩1根胡萝卜，可能吗？4.你能把5枚金币放到下面的方格中，且每格只放1枚，使每行、每列中的金币总数都是偶数个吗？如果能，请填出来．如果不能，请说明理由．5.田田有7顶帽子，全部帽口朝下，每次翻动2顶帽子，称为一次翻动．她能不能经过多次翻动，使这7顶帽子的帽口全部朝上？如果能，需要翻动几次？如果不能，请说明理由．第二讲奇与偶的应用1.例题 1 答案：2号详解：如图所示：“√”代表小狗．开始时小狗在1号座位，换1次后，她只能到2号座位；再换1次后，小狗可能在1号座位或3号座位；再换1次后，小狗又只能到2号座位……得出变化规律是换奇数次之后，小狗总是坐在2号座位上．所以换到第9次之后，小狗最后坐在2号座位上．2.例题 2 答案：奇数详解：用“1、0法”，把偶数看成“0”，奇数看成“1”，算式中，有5个奇数，也就是5个“1”，共6个偶数，也就是6个“0”，5个“1”和6个“0”相加的结果是“5”，是奇数．所以这个算式的结果是奇数．3.例题 3 答案：不会详解：小猴每天摘2个桃子，不管几天后，小猴摘的桃子总数都是偶数．任意多个偶数相加的结果都是偶数，100是偶数，根据“-=偶数偶数偶数”，树上剩下的桃子数应该是偶数．1不是偶数，所以树上不会只剩1个桃子．4.例题 4答案：7颗豆子不能；6颗豆子能详解：从行入手，如果每行的豆子数都是偶数，一共3行，3个偶数相加的结果是偶数，方格中的豆子总数应该是偶数．7不是偶数，所以不能够摆放出来．6是偶数，可以摆放出来，如下图所示，摆放方法不唯一．①开始：②③换1次：换2次：换3次：换4次：换5次：？？？？……5.例题 5答案：不能详解：我们把1个杯子由上到下（由下到上）的翻动称作翻动1下．把1个杯子经过翻动后，杯口朝上变成杯底朝上，可能翻动1下、3下、5下……也就需要奇数下．共有7个杯子，每个杯子都需要翻动奇数下才能杯底朝上．那么根据7个奇数相加的和是奇数，得出要使这7个茶杯的杯底全部朝上，一共需要翻动奇数下．而实际的操作是每次翻动4个杯子，也就是每次翻动4下，那么不管翻动多少次，444L偶数，杯子一共被翻动偶数下．即按照“每次翻动4个茶杯”这个操作，杯子一共要被翻动偶数下才能完成．因为“奇数≠偶数”，所以不能经过多次翻动，使这7个茶杯的杯底全部朝上．6.例题 6答案：如图所示：（1）（2）详解：动手操作一下，答案不唯一．7.练习 1答案：恐龙维维简答：开始气球在恐龙维维的手中，找规律得出传偶数次之后，气球总是在恐龙维维手中．所以传了10次之后，气球在恐龙维维手中．8.练习 2答案：奇数简答：用“1、0法”，把偶数看成“0”，奇数看成“1”，算式中，有3个奇数，也就是3个“1”，共2个偶数，也就是2个“0”，3个“1”和2个“0”相加的结果是“3”，是奇数．所以这个算式的结果是奇数．9.练习 3答案：不会简答：甜甜每天吃4块糖，不管几天后，田田吃的糖总数都是偶数．50是偶数，根据“偶数偶数偶数”，盒子里剩下的糖数应该是偶数．3不是偶数，所以盒子里不会只剩3块糖．10.练习 4答案：7枚棋子不能，6枚棋子能简答：从行入手，如果每行的棋子数都是奇数，一共4行，4个奇数相加的结果是偶数，方格中的豆子总数应该是偶数．7不是偶数，所以不能够摆放出来．6是偶数，可以摆放出来，如下图所示，摆放方法不唯一．11.作业 1答案：奇奇猫简答：找规律：次数1次2次3次4次……帽子主人奇奇猫小美蛙/壮壮鼠奇奇猫小美蛙/壮壮鼠……根据表格发现：帽子被抢奇数次都会落到奇奇猫头上，而7次是奇数次，所以应该在奇奇猫头上．12.作业 2答案：奇数简答：用“1、0法”，把偶数看成“0”，奇数看成“1”，算式中，有3个奇数，也就是3个“1”，共2个偶数，也就是2个“0”，3个“1”和2个“0”相加的结果是“3”，是奇数．所以这个算式的结果是奇数．13.作业 3答案：不对偶数偶数偶数”，则不管吃多少天，剩下的胡萝卜根数都是偶数，所以结果还剩1简答：因为“-=根胡萝卜是不对的．14.作业 4答案：5枚不能偶数偶数偶数；另一个要求是每行的金币简答：要使每列的金币数和都为偶数，一共2列，则+=偶数偶数偶数偶数偶数．而一共有5枚棋子，为奇数．则5枚棋子数都为偶数，一共4行，+++=既不能满足行的要求，也不能满足列的要求．15.作业 5答案：不能简答：我们把1顶帽子由下到上（由上到下）的翻动称作翻动1下．把1顶帽子经过翻动后，帽口朝下变成帽口朝上，可能翻动1下、3下、5下……也就需要奇数下．共有7顶帽子，每顶帽子都需要翻动奇数下才能帽口朝上．那么根据7个奇数相加的和是奇数，得出要使这7顶帽子的帽口全部朝上，一共需要翻动奇数下．而实际的操作是每次翻动2顶帽子，也就是每次翻动2下，那么不管翻动多少次，222L偶数，帽子一共被翻动偶数下．即按照“每次翻动2顶帽子”这个操作，帽子一共要被翻动偶数下才能完成．因为“奇数≠偶数”，所以不能经过多次翻动，使这7顶帽子的帽口全部朝上．。
第一类：简单推理1、下列算式中，△和★各代表什么数？★+★+★+△+△=22 △+△+★+★+★+★+★=30★=（）△=（）解题思路：下面算式就比上面多了两个★，结果就多了8。
说明两个★就是8，一个★是4，把求出来的结果代到最简单的算式中，★+★+★+△+△=22，一个★是4，三个★是12，12加几等于22，求出两个△是10，一个△是5。
2、下列算式中△和□各代表什么数？□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27△=（）□=（）解题思路：下面算式就比上面多了2个△，结果就多了6。
一个△就是3，代到最简单的算式中，□+□+△+△+△=21，求□是6。
3、△+□=9 △+△+□+□+□=25△=（）□=（）解题思路：一个△和一个□加起来是9，代到第2个算式中，求出□=7，再代入第一个算式△=24、□+□+△=16 □+△+△=14□=（）△=（）解题思路：上面算式和下面算式就有一个不一样，一个是□一个是△，结果多了2。
说明一个□比△2，□=△+2代入到□+△+△=14，△+2+△+△=14。
求出△=4，□=△+2，□=6。
5、○+★+★=10 ○+★+○=8○=（）★=（）解题思路：一个★比一个○多2，★=○+2代入○+★+○=8，○+○+2+○=8，○=2，★=4.6、△+○=7 △+△+○=10○-△=（）○×△=（）解题思路：第二个算式就比第一个算式多一个△，结果就多3，所以△=3，○=4。
第二类：分一分1、甜甜将30颗珠子分成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？2+4+6+8+10=30(颗)解题思路：每堆的棵树是双数，就从最小的双数开始想。
2、雯雯小朋友将25颗珠子分成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？1+3+5+7+9=25（颗）解题思路：每堆的棵树是单数，就从最小的单数开始想。
3、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根胡萝卜？1+2+3+6=12（根）解题思路：要想有一堆最多，那剩下的3堆就要尽量少，4堆数量各不相同，最少就是一堆1个，一堆2个，一堆3个。
