高一上期期末复习数学试题2(含答案)

18．有一批材料,可以建成长为 240 米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料 隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.
19．已知函数
f
x
a 3x 1 3x 1
（1）当 a 1时，解方程 lg f 2x lg f x 1 lg16 ；
（1）用“五点法”做出函数 f x 在 x 0, 2 上的简图；
（2）若方程
f
x
a在
x
2 3
,
5 6
上有两个实根，求
a
的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、D
【解题分析】利用分段函数在 R 上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.
A.
1 3
,1
B.
,
1 3
1,
C.
1 3
,
1 3
D.
,
1 3
1 3
,
7．下面四个不等式中不正确的为
A. sin 1 1 15 15
B. 20.9 0.92
C.
ln
1 2
log3
1 2
D. 20.3 0.30.2
8．函数 f (x) 2 tan( x 3) 的最小正周期为 2
【解题分析】设函数 y x2 4x 3 ，求出 x [0, 4]时 y 的取值范围，再根据 a [2, 2]讨论 a 的取值范围，判断 f x
是否能取得最大值 3 ,从而求出对应的概率值
【题目详解】在区间 2, 2 上任取一个数 a ，基本事件空间对应区间的长度是 4 ， 由 y x2 4x 3 x 22 1, x [0，4] ，得 y [1,3] ，

一、单选题1．已知集合，，则 2{|40}A x x x =-<{|22}B x Z x =∈-<≤A B = A ． B ．C ．D ．{0,1,2}{1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-【答案】B【详解】，即，得，所以，又，故240x x -<()40x x -<04x <<{|04}A x x =<<{}1,0,1,2B =-.故选B.{}1,2A B ⋂=2．命题“”的否定是（ ）200,1x x ∃∈≠R A ．B ．2,1x x ∀∈=R 2,1x x ∀∉=R C ．D ．200,1x x ∃∈=R 200,1∃∉=x x R 【答案】A【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.200,1x x ∃∈≠R 2,1x x ∀∈=R 故选：A.3．“”是“”的（ ）2x >2560x x +->A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法可得或，结合充分不必要条件的定义即可得出结6x <-1x >果.【详解】由题意知，，解得或， 2560x x +->6x <-1x >又或，{2}{6x x x x ><-Ø1}x >所以“”是“”的充分不必要条件. 2x >2560x x +->故选：A二、多选题4．下列命题为真命题的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 0a b >>22ac bc ≥0a b >>22a b >11【答案】AB【分析】依次判断每个选项：取计算验证排除CD 得到答案. 2,1a b =-=-【详解】A. 若，则，正确； 0a b >>22ac bc ≥B. 若，则，正确；0a b >>22a b >C. 若，则，取，计算知不成立，排除； 0a b <<22a ab b <<2,1a b =-=-D. 若，则，取，计算知不成立，排除；0a b <<11a b <2,1a b =-=-故选：AB三、单选题5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) ()y f x =[2,3]-(21)1f x y x +=+A ．B ．C ．D ．3[,1]2-3[,1)(1,1]2--⋃-[3,7]-[3,1)(1,7]--⋃-【答案】B【分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可． ()f x 21x +【详解】由题意得：，解得：， 2213x -≤+≤312x -≤≤由，解得：，10x +≠1x ≠-故函数的定义域是，(]3,11,12⎡⎫---⎪⎢⎣⎭ 故选：B ．6．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） ()y f x =(4)f A ． B ．1 C ．2 D ．42-【答案】C【分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答. 【详解】依题意，设，则有，解得，于是得， ()f x x α=(3)3f α==12α=12()f x x =所以. (4)2f =故选：C7．已知，则（ ）12312113,log ,log 23-===a b c A ． B ． C ． D ．a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>【答案】C【分析】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得、，进而得出01a <<0b <1c >结果.【详解】因为，所以，1200313-<<=01a <<因为，所以， 331log log 102<=0b <因为，即，112211log log 132>=1c >所以. c a b >>故选：C8．若，且为第二象限角，则（ ）3si n 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭αtan α=A ．B ．C ．D ．43-34-4334【答案】A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可cos αsin α求解．【详解】由题意，得，3sin 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭3cos 5α=-又由为第二象限角，所以，所以． α4sin 5α=sin tan s 43co ααα==-故选：A.四、多选题9．函数（且），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是（ ）()xf x a b =-0a >1a ≠A ． B ． C ． D ．01b a <<01a b <<1b a >1a b >【答案】AD【分析】根据图像所过象限可得，，进而得到，.01a <<1b >01b a <<1a b >【详解】函数（且），图像经过2，3，4象限，()xf x a b =-0a >1a ≠故得到，当时，01a <<0x =()0101f b b =-<⇒>函数是减函数，，函数为增函数，故得到 x y a =01b a a <=x y b =01a b b >=故得到，故得到AD 正确，BC 错误. 01b a <<1a b >故选：AD.10．下列说法正确的是（ ） A ．终边在y 轴上的角的集合为{|2,}2k k Z πθθπ=+∈B ．，则0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin tan <<x x x C ．三角形的内角必是第一或第二象限角 D ．若是第二象限角，则是第一或第三象限角α2α【答案】BD【分析】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴，y 轴；选{|2,}2k k Z πθθπ=+∈{|,}2k k Z πθθπ=+∈项B 利用三角函数线证明即可;选项C 角 时不在第一或第二象限角；选项D 可以利用图像判90︒断，也可以利用象限角的范围求解即可.【详解】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴，y 轴,所以{|2,}2k k Z πθθπ=+∈{|,}2k k Z πθθπ=+∈不正确；选项B ，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小,所以，故正确OMA OAT OMA S S S <<△△扇形sin tan <<x x x 选项C ，角为 时不在第一也不在第二象限；选项D 中是第二象限角，90︒α，所以，当 可判断是{|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈{|,}2422k k k Z απαπππ+<<+∈0,1,2,3k =2α第一或第三象限角. 故选：BD.11．已知，且，则的取值可以是（ ） 0a b >>2a b ab +=2a b +A ．8 B ．9C ．11D ．12【答案】CD【分析】由，得，则，然后利用基本不等2a b ab +=211a b +=()2122225b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭式求解即可【详解】因为，所以，则. 2a b ab +=211a b +=()2122225b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭因为，所以， 0a b >>220,0b aa b>>所以（当且仅当时，等号成立）， 224b a a b +=…3a b ==则. 225459b aa b +++=…因为，所以，即. a b >2259b a a b++>29a b +>故选：CD12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）()231f x x x a x =++-A ．若没有零点，则 ()f x (),0a ∈-∞B ．若恰有2个零点，则 ()f x ()1,5a ∈C ．若恰有3个零点，则或 ()f x 1a =5a =D ．若）恰有4个零点，则 ()f x ()5,a ∈+∞【答案】AC【分析】当时，判断不是的零点；当时，由，分离参数得0x =0x =()f x 0x ≠()0f x =，将问题转化为直线与函数图象的交点个数．作出的13a x x =++y a =13y x x =++13y x x=++图象，运用数形结合的思想逐一判断可得选项.【详解】解：当时，，所以不是的零点；0x =()010f =≠0x =()f x 当时，由，即，得， 0x ≠()0f x =2310x x a x ++-=13a x x=++则的零点个数等于直线与函数图象的交点个数． ()f x y a =13y x x=++当时，，当且仅当，即时取等号，所以当时，0x>12x x +≥=1x x =1x =0x>，当且仅当时取等号， 135y x x=++≥1x =当时，，当且仅当，即时取等号，所以当0x <112x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭1x x ==1x -0x <时，，当且仅当时取等号， 131x x++≤=1x -作出函数的大致图象（如下图所示）， 13y x x=++由图可知：若没有零点，则，故A 正确； ()f x (),0a ∈-∞若恰有2个零点，则，故B 不正确； ()f x {}()01,5a ∈ 若恰有3个零点，则或，故 C 正确；()f x 1a =5a =若）恰有4个零点，则，故D 不正确， ()f x ()()015,a ∈+∞ ，故选：AC.五、填空题13．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人. 【答案】12【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，列方程求解即可. x 【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，则x .31264512x =+-=故答案为：12.14．已知，则___________. 3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭2sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】##0.635【分析】，然后利用诱导公式求解即可. 2()362πππαα+=++【详解】∵，3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 62ππα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.cos πα⎛⎫=+ ⎪3=故答案为：.3515．已知是定义域为的奇函数，且对任意的满足，若时，有()f x R x ()()2f x f x +=01x <<，则______.()43x f x =+()3.5f =【答案】5-【分析】由条件可得，然后可算出答案. ()()()3.50.50.5f f f =-=-【详解】因为，是定义域为的奇函数， ()()2f x f x +=()f x R 所以()()()3.50.50.5f f f =-=-因为当时，有，所以01x <<()43xf x =+()0.50.5435f =+=所以 ()3.55f =-故答案为：5-16．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为________．(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩x ∈R a 【答案】11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分段函数要满足在上单调递减，要在每一段上单调递减，且分段处左边函数的端点值大R 于等于右边函数的端点值.【详解】因为在上是严格减函数，所以要满足：(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩x ∈R 31001314log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得：，所以实数的取值范围是1173a ≤<a 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭六、解答题17．计算以下式子的值: （1） 2lg 2+lg 25（2） 2ln 2331log 27(8e--+（3） ()122230127322+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---【答案】（1）2；（2）5；（3）；12【解析】应用对数、指数的运算性质求值即可. 【详解】（1）， 2lg 2+lg 25=2(lg2+lg5)=2lg(25)=2⨯（2）， 223()ln 23ln 2333311log 27(log 3(324582ee -⨯--+=-+=-+=（3）()213(2122230323341=()127322+41()222829--⨯-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭----+⎝=⎭-【点睛】本题考查了指对数的运算，应用指对数间的关系，及指对数的运算性质求值，属于简单题.18．已知函数．2()22f x x x =-+(1)画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间； ()f x ()f x (2)当时，求函数的最小值，并求y 取最小值时x 的值．（结果保留根号） 0x >()f x y x=【答案】(1)作图见解析，递增区间为，递减区间为； ()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞(2)最小值为，y 取最小值时()f x yx=2-x【分析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间； ()22()2211f x x x x =-+=-+（2）利用基本不等式即得.【详解】（1）由函数，图象如图：()22()2211f x x x x =-+=-+递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞(1,),(,1)+∞-∞（2）当时，， 0x >2()22f x x x y x x-+==222x x =+-≥-等号当且仅当x∴的最小值为，y 取最小值时． ()f x y x=2x =19．已知函数的部分图象如图所示．()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭(1)求，的值；A ω(2)求函数在区间上的最大值和最小值．()f x ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)， 1A =2ω=(2)最大值1；最小值12-【分析】（1）根据图象直接可得与函数的最小正周期，从而求出. A ω（2）由（1）可得函数解析式，根据的取值范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质x 26x π+【详解】（1）解：由图象知，由图象得函数的最小正周期为， 1A =2236πππ⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭则由得．2ππω=2ω=（2）解：由（1）知，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，，64x ππ-≤≤Q 232x ππ∴-≤≤， 22663x πππ∴-≤+≤． 1sin 2126x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭当，即时，取得最大值1；262x ππ+=6x π=()f x 当，即时，取得最小值．ππ266x +=-6x π=-()f x 12-20．函数是定义在上的奇函数，且 ()21ax bf x x +=+()11-，12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求的解析式；()f x (2)证明在上为增函数； ()f x ()11-，(3)解不等式. ()()10f t f t -+<【答案】(1)； ()21xf x x =+(2)证明见解析； (3) 102t <<【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，由，结合()21ax bf x x +=+()11-，()()f x f x -=-求解； 1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）利用函数单调性的定义证明；（3）由函数是定义在上的奇函数，得到，再利用在()f x ()11-，()()()1f t f t f t -<-=-()f x ()11-，上为增函数求解.【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数， ()21ax bf x x +=+()11-，所以，即，解得， ()()f x f x -=-2211ax b ax bx x -+--=++0b =此时，又， ()ax f x =12.f ⎛⎫= ⎪所以，解得， 2112225112⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭a f 1a =所以； ()21x f x x =+（2）证明：任取，且， ()12,11x x ∈-，12x x <则， ()()()()()()121212222222111211111x x x x x x f x f x x x x x -==--⋅-++++因为，所以， ()12,11x x ∈-，()()221212110,10x x x x ++>-⋅>因为，所以，12x x <120x x -<所以，()()120f x f x -<所以在上为增函数； ()f x ()11-，（3）因为函数是定义在上的奇函数， ()f x ()11-，所以由，得，()()10f t f t -+<()()()1f t f t f t -<-=-又因为在上为增函数， ()f x ()11-，所以，解得. 111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩102t <<21．已知函数满足，其中，将函数的()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭03ω<<()y f x =图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到4π函数的图像.()y g x =(1)求；ω(2)求函数的解析式；()y g x =(3)求在上的最值及相应的x 值. ()g x 3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)2(2) ()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(3)当时，取得最小值，当时，4x π=-()g x 32-712x π=()g x【分析】（1）根据条件求出 ；ω（2）根据函数图像的伸缩变换的规则求出 ；()g x （3）用整体代入法分析函数 的单调性和图像，求出最大值和最小值以及对应的x 值.()g x 【详解】（1）函数()sin sin sin cos cos sin sin 62662f x x x x x x ωωωωωπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 3cos 23x x x ωωωπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭又， 0663f πππω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得， 63k ππωπ∴-=k ∈Z 62k ω=+又，； 03ω<<2ω∴=（2）由（1）知，函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()y f x =（纵坐标不变），得到函数）的图像； )3y x π=-再将得到的图像向左平移个单位，得到的图像， 4π43y x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭函数； ∴()12y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭（3）当时，，， 3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦sin 12x π⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦由（2）知， ()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数的大致图像如图：y x =所以当时，取得最小值， 4x π=-()g x 32=-当时，712x π=()g x 22．已知是定义在上的奇函数，且当时，.()f x []22-,[)2,0x ∈-()2f x x x =-(1)求函数在上的解析式；()f x []22-,(2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围.()229m x m f a --≥[]2,2x ∈-[]1,1a ∈-m 【答案】(1) ()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩(2)[]1,1-【分析】（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；（2）由二次函数的性质可得函数的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式()f x 组，可得实数的取值范围．m 【详解】（1）因为函数为定义域上的奇函数，所以，()f x ()00f =当时，，所以， (]0,2x ∈[)2,0x -∈-()()()22f x x x x x -=---=+因为是奇函数，所以，()f x ()()2f x f x x x -=-=+所以，()2f x x x =--所以 ()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩（2）作出在区间上的图象，如图：()f x []22-,可得函数在上为减函数，所以的最小值为，()f x []22-,()f x ()26f =-要使对所有，恒成立，()229m x m f a --≥[]2,2x ∈-[]1,1a ∈-即对所有恒成立，2629m am -≥--[]1,1a ∈-令，，()223g a ma m =-+-[]1,1a ∈-则，即， ()()2212301230g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩3113m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩可得：，11m -≤≤所以实数的取值范围是.m []1,1-。

高一（上）期末数学试卷2一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上为减函数．4．在空间中，已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b．其中真命题的个数是(A)A．0B．1C．2 D．3[解答]：选A对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．5．函数f(x)＝x ln x的零点为(B)A ．2 2 B.223C.423D.433[解答] 设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则43πR 3＝323π，∴R ＝2.又∵3a ＝2R ＝4，∴a ＝433.8. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ C ）A ．230x x ∀∈+<，RB ．21x x ∀∈≥，NC ．x ∃∈Z ，使51x <D ．23x x ∃∈=，Q[解答]由于x R ∀∈，都有20x ≥，因而233x +≥，所以选项Ａ为假命题；由于0N ∈，当0x =时，21x ≥不成立，故选项B 为假命题；由于1Z -∈，当1x =-时，51x <，所以选项C 为真命题；由于使23x =成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以选项D 为假命题.9．若-4<x<1，则22222-+-x x x 有（ D ）A ．最小值1 B. 最大值1 C. 最小值-1 D. 最大值-1[解答].1221]11)1[(21)1(21)1(222222-=⨯-≤-+--=-+-=-+-x x x x x x x10. 已知函数1, 0()1, 0x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是（ C ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{x|x ≤1}C ．{|1}x x ≤D ．{|11}x x ≤≤[解答]由题意得不等式(1)(1)1x x f x +++≤等价于（1）10(1)[(1)1]1x x x x +<⎧⎨++-++≤⎩或（2）10(1)[(1)1]1x x x x +≥⎧⎨++-+≤⎩，解不等式组（1）得x＜－1；解不等式组（2）得11x -≤≤．因此原不等式的解集是{|1}x x ≤，选C 项．11．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D -ABC 的体积为( A )A.212a 3 B.a 312 C.24a 3 D.a 36[解答] 取AC 的中点O ，如图，则BO ＝DO ＝22a ， 又BD ＝a ，所以BO ⊥DO ，又DO ⊥AC ，所以DO⊥平面ACB，V D-ABC＝13S△ABC·DO＝13×12×a2×22a＝212a3.12．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为(D)A．{x|－1<x<0或x>1}B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|－1<x<0或0<x<1}[解答]因为函数f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)在(－∞，0)上也是增函数．因为f(－x)＝－f(x)，所以f(－1)＝－f(1)＝0，不等式x[f(x)－f(－x)]<0可化为2xf(x)<0，即xf(x)<0.当x<0时，可得f(x)>0＝f(－1)，所以x>－1，所以－1<x<0，当x>0时，可得f(x)<0＝f(1)，所以x<1，所以0<x<1.综上，原不等式的解集为{x|－1<x<0或0<x<1}．二、填空题：本题共4小题．每题5分15. 已知0,0,1a b a b ≥≥+=，则21+b 的范围是____________。

人教版高一数学第一学期期末测试卷（二）第1卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若cos&〉0,且tan&vO,则角0的终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限D2.已知集合A = {x\^ -2x-3 = 0）, B={XG N|1<X<3）,则（）人{-1,123} B.{-1} C.{1,2)D3.函数y = Jlogo5 兀的定义域为（）A. (- oo,l]B. (- 8,1) c.(0,1] D.(0,1)C4. sin 600的值为（)1 4 •一1B.-- c.^ D.卫2 2 2 2DTT5.由函数y = sin2x的图象得到函数^ = sin（2x + y）的图彖，所经过的变换是（）7T 7TA•向左平移一个单位 B.向右平移一个单位3 3JT JTC.向左平移一个单位D.向右平移一个单位6 6C6.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+。

）上单调递增的是（）1。

A.y = —B. y = e x C y = -x +1 D. y = \g\x\xD7.已知G = log2 3“，（*）"=5, c = log3 2.则的大小关系为（）e x -I (x<l) &已知函数f(x) = {；\那么Aln2)的值是()\nx (x> 1)4.0 B.lC.ln(ln2)D.2B9.若函数/(兀)=2sin(ex + 0)的图象(部分)如图所示，则Q 和。

的取值是( )第II 卷(非选择题，共100分)二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分.11.己知log 06(2m) < log 06(m -1),则加的取值范围是 _________________ (l,+oo) 12•如图，在单位长度为1的网格中，有三个向最a.b.c.若E =加+历,贝IJ (入“)<4413.已知两个单位向量N 方的夹角为60°, c = ta + (l-t)b,若方€ = 0,贝I” =_________________________________________________________________A. a <h < cB. h < a < cC. a <c < hD. c < b < a, 兀A. 69 = 1,69 =—6- 1 71 C. CO = — y (P — ----------------B. co = \,(p =—3_ 1 兀 D ・ CD = _y(p =——/b/ f//迪/向右图所示的瓶子注水，则水面高度力与时间/的函数关系是()14. ___________________________________________________________ 己知y = tan 兀(一彳v x V 彳).若y \ -V3，则自变量兀的取值范围是 _____________________ .[-养3 215. 已知/(x) = x"2~4d -9是偶函数，JL 在(0,+oo)上是减函数，则整数Q = _______________ -1,13,516.已知函数如下表所示:则/(g(2)) = _________:不等式/(g (兀))> g(/(兀))的解集为 _________________ 5； {2, 3, 4} 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)(II)求 /(-2) + /(―1) + /(0) + /⑴ + /⑵ +/(3)的值. 解:1 t 2x ~x所以，/(力+ /(1-兀)=厂F +「F = 1为定值； ................. 6分 (II)由(I)知:/(-2) + /(3) = /(-I) + /(2) = /(0) + /(I) = 1所以，/(—2) + /(—1) + /(0) + /(I) + /(2) + /(3) = 3 ................................... 12 分X1 2 3 4 5 /(兀)54321X 5 4 3 2 1 g (兀)43215已知函数/(%) = E"•⑴求证:/W + /C1-X )为定值;•・• /(7=] +『爲产I1+严】18.(本题满分12分)(I )已知tana=1,求sin a cos Q的值.3(II)在平面直角坐标系中,已知点A(l,2) > B(3,4) > C(5,0).求ZBAC的余弦值.（I ）解：由题意和基本三角恒等式，列出方程组• 2 2 1sin a + cos a - 1 sina _ 1 、cosa 3由②得cos a = 3sincz ,代入①整理得lOsin 2 cr = 1,sin 2 a =—— (10).......... 3分 ........ 5分sin a cos Q =sin6z -3sin^z = 3sin 2 « = 310*(II)解：因为 AB = (2,2), AC = (4,-2),.......... 7分 | AB |= V8 ,| AC|=V20.......... 8分所以 cosZBAC- ABAC(2,2)・(4,-2)_ Vio.......... 10分\AB \\AC \ V8xV2010另解：如图，ADI/x 轴，设乙CAD = a —AD = 0 , 则 tancr = —,tan/7 = 1 ,则 tan ABAC = tan(a + 0)tan (7 + tan /? o V10= --------------- =3,所以，cos ABAC = .................. = ----- 1 - tan cr tan [i 1019.（本题满分12分）如图，定义在[-1,5] ±的函数/（兀）由-•段线段和抛物线的一部分组成............. 2分（I ）求函数/（兀）的解析式；（II）指出函数/（兀）的口变量兀在什么范围内取值吋，函数值大于0,小于0或等于0 （不需说理由).解：(1)(1)当图彖为线段时，设解析式为y = kx + b, ............. 1分因为点(-1,-1),(0,1)在图像上，....... 2分仏x(_l) +方=_1所以,解得k = 2,b = l............. 3分[kxQ + b = \所以此时解析式为y = 2x+\. ............. 4分(2)当图彖为抛物线的一部分时，因为冇两个零点1,4,所以设解析式为y二a(x -1)(兀一4), ............. 6分因为点(0,1)在图像上，所以1 = ax(0 —1)x(0 —4),解得丄， .............. 7分4所以此吋解析式为y二丄(兀一1)(兀一4). ............. 8分42x + l (-1 < x < 0)所以/(x) = 1 ............. 9分-(x-l)(x-4) (0 < x < 5)L4(II)当xe(-丄,1)U(4,5]时，函数值大于0； ........... 10分2当XG[-1--)U(1,4)时,函数值小于0；.............. 11分2当兀二一2,1,4时，函数值等于(). ....... 12分220.(本题满分12分)已知/(%)是R上的奇函数,且当x e [0,+8)时,/(x) = Vx .(I )求/⑴的解析式;(II)运用函数单调性定义证明/(劝在定义域/?上是增函数.（I ）解：当xvO 时，—兀〉0,因为/（兀）是R 上的奇函数, 所以 fM = -/(-x) = -4^X ,-V-X, X € (-00,0) 4x.x e [0,+oo)(II)证明：设 x^x 2 G (-00^+00),且 Xj < x 2 ,则 f (兀2)- ・/*(X|)= _7_ x 2 一 (-J_ 兀1)(J-兀]- J_^2)( J- 兀| + V _X 2)~T==^—>0'所以 /(尤2)>/(坷)・X] +#_ 兀2(2)当 X } G (-00,0),且 x 2 G [0,4-00)时，f (X| ) = _X| V 0,(3) x p x 2 G [0,+oo)时,与(1)类似可证,f(x 2) > /(Xj).综合(1) (2) (3)可Xpx 2 G (-00,+oo),且 x { < x 2 时，f(x 2) > /(%!). 所以/（x ）在定义域R 上是增函数.21.(木题满分12分)已知函数 /(X )= log fl (1 + X ), g(x) = log rt (l + fcx),其中&> 0 且 dHl.(I )当k = -2时,求函数/z(x) = /(x) + g(x)的定义域；（II ）若函数H （x ） = fM-g （x ）是奇函数（不为常函数），求实数R 的值./（%2f所以/（兀2）＞/（坷）・10分所以fM =12分1 + x > 0 1解：(I )由题意知彳，解得一l<x<-9 ............. 2分1 —2 兀>0 2所以当k = -2时，函数h(x) = /(x) + g(x)的定义域为(—1,*) ........................ 3分(II) H(x) = /(x)-g(x)=log“ (1 + 兀)一log“ (1 + kx),其中a〉0 且a 1....................... 4分因为H(兀)为奇函数，所以H(x) + H(—兀)=0, ............. 5分即log“(1 + 兀)—log“(1 + 也)+ log,(1 -x) -log fl(l-Ax) = 0, ............. 6 分即log.(l-x2) = log rt(l-Z:2x2), ............. 7 分所以1-兀2 =1_宀，....... 8分所以£ = ±1, ............. 9分当k二1时，H(x) = 0与题设不为常函数矛盾. ....... 10分当 ^ = -1 时，H(x) = log r/(l + x) —log“ (1 —x),其中a > 0 且a H 1 •定义域为(—1,1),且日(一兀)=一已(兀),所以H(x)为奇函数.................................................................................................. 12分所以k = -l.22.（木小题满分12分）已知函数/（兀）=2sinx + l.TT 2/T（I ）设e为人于0的常数，若/（亦）在区间］上单调递增，求实数e的取值范I札37T2/T（II）设集合A = {x\-<x<——}, B = {x\\f（x）-m\< 2},若A\J B = B ,求实数加的取值范围.解：(I ) f(cox) = 2sincox+ 1JI JI 1：1：| F S cox S —F 2kji 9 2 2川 7t 2k/r / “兀 2k 兀得 ----- + ---- <x< — + --------- ,2(o co 2co co所以f@x)的单调递增区间为［-—+ + 如］伙G Z), 2co co TF 2/r 因为/(倔)在区间［--,—］上单调递增，于］,(II)由 | f(x) - m |< 2 ,得-2 < f(x)-m<2 , 即 m-2 < /(x) < 加 + 2 ,............. 8 分 因为AU 〃 = B,所以AoB,TT当一5兀5 ——吋，1 < /(x) < 3 ,............. 10 分 6 3 ［rn-2 < 1所以彳 ，解得1 <加<3・ ............. 12分 m + 2 > 3 所以 71 71 -- 2 --- 2 _ 7.71 < 2=即< 712co co < 1 少，所以o ＜吨. 4 2a ) co 2KU I 、J 「兀 2/r 71 所以〔一牙匸［一夕"2 3 23。