2011年网上阅卷数学试题参考答案一、选择题: 1、A 2、C 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、C二、填空题：9. x=-1 10. 5.8×10-5 11. 4 12. 5 13．220 14. 35 15．4 3. 16. 5213 17. 382-π 18. x<-1或x>3 三、解答题:19．原式=3-2+1-2×1/2 (6分） =1 （8分） 20.原式=3(1)11()111(2)x x x x x x x x x +++-+⨯+++- （2分） =23111(2)x x x x x x x --+++⨯+- =2411(2)x x x x x -+⨯+- （4分） =2x x+- （6分） 当3x =时，原式=53- （8分） 21.（1）16=a ，16.0=b（2）（3）抽取的学生中，成绩合格的男生人数共有3441614=++人， 所以该校成绩合格以上的男生人数为3405005034=⨯人．22. 解：或列表如下： 红 黑 白 黑 红 白 黑 红 白 黑红 一个球 另一个球∴P(摸出两个球颜色相同)=39=13． （注：列表或画树状图正确6分，写出结果正确2分）23.(1)如图，延长AD 交FE 的延长线于N ，∵∠NDE=∠FCE=90°,∠DEN=∠FEC,又DE=EC,∴△NDE ≌△FCE ． (3分) ∴DN=CF ．又AB ∥FN,AN ∥BF ，∴四边形ABFN 是平行四边形． ∴BF=AD+DN=AD+FC ． (5分)(2)解:∵AB ∥EF,∴∠1=∠BEF,∵∠1=∠2,∴∠2=∠BEF ．∴EF=BF. (8分)∵EF=AD+CF=AD+(BC-BF)，∴EF+BF=AD+BC=1+7=8，∴EF=4． (10分)24．作DF ⊥AE ，则CD=EF ，DF=CE=30米. (2分） 在Rt △BEC 中，tan ,BE BCE EC∠= ∴030tan10300.18 5.4,BE =⨯≈⨯= (5分）在Rt △DAF 中，tan ,AF ADF DF ∠=∴030tan 303017.3,AF =⨯== (8分） ∴EF=AB+BE-AF=30+5.4-17.3=18.1≈18, ∴CD=18米. 答：略. (10分）25.(1)BF 与⊙O 相切. (2分） 连接OB 、OA 或连接BD.证切线. (6分）(2)求出直径为203. (10分） 26. 解：（1）图略（3分）， )02(1，-B . （5分）（2）图略（8分）路径长为2231802390ππ=⋅⋅. （10分） 27.（1）由题意得：y=20+2(40-x)=-2x+100．∴y 与x 的函数关系式为y=-2x+100； (4分）（2）z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x 2+136x-1800，∴z 与x 的函数关系式为z=-2x 2+136x-1800； (8分）（3）令z=480，得480=-2x 2+136x-1800，整理得x 2-68x+1140=0，解得x 1=30，x 2=38， (10分） 将二次函数解析式变形为z=-2(x-34)2+512画出大致图象如图，（略） (11分） 由图象可知，要使月销售利润不低于480万元，产品的销售单价应在30元到38元之间（即30≤x≤38）． (12分）28. (1)∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴OC=3，BC=m.∵AC=BC ，∴AC=m ，∴点A(3-m,0). (2分） 由题意得：AO=0D, ∴点D(0,m-3). (3分）(2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为y=k(x-1)2(k ≠0)， (4分）∵抛物线过点B 、D ，∴⎩⎨⎧m=k(3-1)2m-3=k(0-1)2 解得：⎩⎨⎧m=4k=1.(6分） 所以二次函数的解析式为y=(x-1)2.即：y=x 2-2x+1. (7分） (3)连接QC ，作QE ⊥x 轴于点E ，，QF ⊥BC 于点F ，∵点B(3，m)在抛物线y=x 2-2x+1，则m=4，∴AC=BC=4. (8分） ∵点Q(x ，y)在抛物线y=x 2-2x+1，则QE= y=x 2-2x+1，QF=3-x. (9分） 设四边形ABQP 的面积为s, 则S=S △ABC -S △QCP -S △QCB =12×4×4-12×2×(x 2-2x+1)-12×4(3-x)=-x 2+4x+1=-(x-2)2+5. (11分） ∴当x=2时，四边形ABQP 的面积最大. (12分）。
自贡市普高2011级第一次诊断性考试数学试卷 （理工农医类）本试卷分第1卷（1-2贞.选择题〉和第II 卷（3£如非选择题）购部分.共150分. 考试结束后.梅第II 卷和答題卡一并交回■笫一卷考生保解.第I 卷（选择题，共60分）注立亨項：1. 答第I 卷前.考生务必将自己的越N •浪考辽号.考迖科目涂马在答题卡上.2. 皐小题选出冬案£・用怡笔把咨題卡上对止越目的签衾标号涂黑.如寓玫动.用樟 皮推干净后，再选涂其他各案标号，不枪冬在试题客上.3. 水试巻具12小题、每小題5分.共60分•崔毎小题给出的四个选墳# "_项 差苻合雄目妥求的.多考公式如果亨件人8互折那么 PWB ） ■"/） ♦/＞（£） 如呆亨件儿月互和仗女.那么 /＞"•刃・Pg P （刃如釆亨件4在一次试险中发生的概導是代・ 那么刀夫独立支复畑中怆好发生k 农概率 • A （Jl ）・C ：P*（l-P 〉z选择龍,I 、己知集合”=制彳＞1}, ¥={x|logM ＞l},则集合MCN 零予(A){x|x>l}(B 》{x|jt>2}(C)^|x>l^U<-l}(D>{R1V£V2}2、若aER.则o=l 趁艮数Z=j-14（a4l"足纯虚敖时3.如国.向饋厶一为等于(A> -4c }-2e 2 (B> -2e )-4e a (C> 勺一3^2(D) 3c 、— e?15三年圾一诊数学（理工农医k ）试是第i 页（共8页）球的表西积公式 S ・4品其中R 表示球的半径 球的井釈公式 其中珀長示球的半径（A ）充分非必耍条件（（B ）必娶非充分条件 （□＞既非充分也非必耍条件高三年级一诊数学(理工农医类)试题第2页(共8页)4. 已知{d”}为等差数列•若q +冬+為=兀，则cos^a^ai)的值为5、 设集合^ = {2,4,6,8,10}, B = {1,3,5,7.9}从集合A 申任选一个元素©从集合B 中任选一个元素b,则b<a 的概率是13 ・ 3 1 (A) - (B) 一 (C) -(D)-5 5 42■6、 已知函数/(刃"严则下列说法正确的是.[3 (x = 1)线共有'•(A) 1 条(B) 2 条(C) 3 条(D) 4 条11、 已^/(x) = |x 3+|(a + l)x 2+(a + Z> + l)x + l,若方程/'(x) = 0的两个根可以 分别作为一个楠圆和双曲线的离心率.则(A) a-b<-3 (B) a-b>-3(C) a-b^-3(D) a-bW-312、在由数字1, 2, 3, 4, 5组成的所有没有靈复数字的5位数中，大于23145且小 于43521的数共有・(A) 56 个(B) 57 个(C) 58 个 (D) 60 个(B )T(C)V3(D)(A) /(x)在x = 1 连续 (B) /⑴=5 (C) lim/(x) = 3 iff I(D)lim/(x) = 57、函数>z = el ,nx l-|x -l|的图鮫大致堆 8、如果(3x- 的展开式中各项系数之和为128,则展开式中A 的系数是r(A) 21 - (B) -21 (C)7(D) -79^ 已知函数 /(x) = 2sin(i + 0)的 则/(響刃的值为-f(B) -2(D) 2部分图像如右图所示，(A)--^3 (C) V310、 在坐标平面内，到点A (-1, 2)的距离为1,且到点B (3, 1)的距离为2的宜2yyX(B)XyoSir xrvm k z 八j jp rx j i高三年级一诊数学（理工农医类）试題第3页（共8页）自贡市普高2011级第一次诊断性考试数学试卷 （理工农医类）注意事项:（1） 用钢笔或圆珠笔直接答在试題卷中.（2） 答题前密封线内的项目填坷消楚. （3） 本卷共10小题.共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.共16分•把答案 填在题中橫线上.13、设a 为锐角，若cos (手+a) = £,则sin(^-a)= ________________6 3 614. 设平面向^a = （-2J ）. 5 =（入一 1）, 若方与乙的夹角为钝角.则几的取值范鬧是 _____________________ ■15、log 4(x + 2y) + log 4(x - 2y) = 1.则|x| + |y|的最小值为 __________________16、已知二次函数/（X ）的二次项系数为负，对任&XG R.都冇/（2 + x ） = /（2-x ）那么/（1-2『）与/（1 + 2X -H ）满足条件 _______________________ 时，才有-2yxv0.第II 卷（非选择题 共90分）•高三年级一诊数学(理工农医类)试题第4页(共8页)三、解答题：共6小题.共74分，解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分12分)•已知向Mm = (VJsin2x + 2,cosx) > M = (l,2cosx) t 设 f(x) = m • n ・(I )求函数/(x)的最小正周期与单调递增区间;(II)在中，a. b 、c 分别是角川、B. C 的对边，若/(J) = 4,/> = 1,△48C 的面积为求a 的值.1•218 €本小题满分12分)先阅读下列不等式的证明.再解决后面的问题:已知糾、a 2 e R y a } +a 2 =1,求证：卧+另$丄・2证明：构造函数/(x) = (x-q)2+(兀一。
自贡一模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：C2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么它的第n项公式为：A. \( a_n = 2n \)B. \( a_n = 3n - 1 \)C. \( a_n = n + 1 \)D. \( a_n = 2n + 1 \)答案：B3. 函数 \( y = \sin x \) 的周期为：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \pi/2 \)答案：B4. 集合 \( A = \{1, 2, 3\} \) 和 \( B = \{2, 3, 4\} \) 的交集是：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{3\} \)D. \( \{4\} \)答案：B5. 已知 \( \triangle ABC \) 中，\( \angle A = 60^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，则 \( \angle C \) 的度数为：A. \( 75^\circ \)B. \( 30^\circ \)C. \( 45^\circ \)D. \( 60^\circ \)答案：B6. 函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 的顶点坐标为：A. \( (3, 0) \)B. \( (-3, 0) \)C. \( (3, 9) \)D. \( (-3, 9) \)答案：C7. 已知 \( \sqrt{2} \) 是无理数，那么 \( \sqrt{2} \) 的小数部分是：A. 0B. 1C. 1.41D. 0.41答案：D8. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( \{0\} \)答案：B9. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不同的正整数，且 \( a^2 +b^2 = 20 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 的可能值是：A. \( (1, 4) \)B. \( (2, 3) \)C. \( (3, 4) \)D. \( (4, 1) \)答案：B10. 已知 \( \tan 45^\circ = 1 \)，则 \( \cot 45^\circ \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \sqrt{2} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知 \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)，则 \( \cos60^\circ \) 的值为 ________。
四川省自贡市2012届高三第一次诊断性考试（数学理）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。
考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回，并分别密封装订，试题卷由学生自己保留。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，不能答在试题卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写一新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( （k=0，1，2，…，n ）球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 343V R π= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={1，2}，则满足{1,2,3}A B =的集合的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．已知1,,()((1))(1),,x x R f x f f i i x x R +∈⎧=+⎨-∉⎩则等于（ ）A ．3i +B ．3C ．0D ．—33．“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．已知等差数列3138{}2,{}n n a a a a a +-=满足则的前15项和15S 等于（ ）A ．60B ．30C ．15D ．105．已知0,60,||3||,cos ,a b c a cb a a b ++==<>且与的夹角为则等于 （ ）A ．B ．12C ．—12D ．6．已知函数(12)(1)()2ln 38,limx f x f f x x x x ∆→-∆-=+∆则的值为（ ）A ．10B ．—10C ．—20D ．207．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三种数字，每人则可喊0，5，10，15，20五种数字，当两人所出数字之和等于某人所喊时为胜，若甲喊10，乙喊15时，则 （ ） A ．甲胜的概率大 B ．乙胜的概率大 C ．甲、乙胜的概率一样大 D ．不能确定8．下列图像中，有且只有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导数'()f x 的图象，则(1)f -的值为（ ）9．已知函数sin(2)3y x π=-，下列结论正确的个数为（ ）①图像关于12x π=-对称；②函数在区间[0,]π上的最大值为1；③函数图像按向量(,0)6a π=-平移后所得图像关于原点对称。
