福建省莆田第九中学2019届高三上学期期中考试理科综合试题

2019年福建省莆田市高中毕业班教学质量检测试卷理科综合能力测试物理试卷二、选择题：本题共8 小题，每小题6 分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18 题只有一项符合题目要求，第19～21 题有多项符合题目要求。

全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。

1.下列说法正确的是A. 温度升高时放射性元素的半衰期变长B. β 衰变所释放的电子是原子核外的最外层电子C. α、β 和γ 三种射线中，γ 射线的穿透能力最强D. 某放射性元素的原子核有80 个，经过2 个半衰期后一定只剩20 个【答案】C【解析】【详解】放射性元素的半衰期与外界因素无关，选项A错误；β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时放出的电子，选项B错误；α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强，选项C正确；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核的衰变不适用，选项D错误；故选C.2.在离水面高h 处的跳台上，运动员以大小为v0的初速度竖直向上起跳，重力加速度大小为g，为估算运动员从起跳到落水的时间t，可用下列哪个方程A. h = v0t -g t 2B. h = - v0t +g t 2C. h = v0t +g t 2D. -h = v0t + g t 2【答案】B【解析】【分析】规定一个正方向，根据匀变速直线运动的位移时间公式即可列式判断。

【详解】规定竖直向上为正方向，根据匀变速直线运动的位移时间公式可得：-h=v0t-gt2，即h=-v0t+gt2，故选B.3.如图，ΔABC 中∠B 为直角，∠A = 60°，AB = 4 cm。

空间中存在一匀强电场，其方向平行于ΔABC 所在的平面，A、B、C 三点的电势分别为0 V、2 V、8 V，则该电场的电场强度为A. 50 V/mB. 50V/mC. 100 V/mD. V/m【答案】C【解析】【分析】根据几何关系找到B点的等势点，确定等势面，根据E=U/d求解场强。

福建省莆田第九中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分） 1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C ．D ．3.“2560x x +->”是“2x >”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在平面直角坐标系中，已知向量a b x (1,1),(,3),=-=r r若a b //r r ，则x =()A．-2B．-4C．-3D．-15、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（）A．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D．若I m αγ=，I n βγ=，m n ∥，则αβ∥ 6.已知,，则与的夹角为（）A．B．C．D．7.已知命题存在实数,满足；（）命题：().则下列命题为真命题的是A.B. C. D.8、在ABC ∆中，60,A A ∠=∠的平分线交BC 于D ，()14,4AB AD AC AB R λλ==+∈uuu r uuu r uu u r,则AC 的长为（）A.3B.6C.9D.129、正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是()A ．32B ．2C ．73D ．25610.已知，且，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．11、在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为A.12B.6C.14425 D.722512、已知函数x x f x f x x ln ,02()(4),24⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若当方程f x m ()=有四个不等实根x x x x 1234,,,()x x x x 1234<<<时，不等式kx x x x k 22341211++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（）A.98B.322-C.2516D.132-二、填空题（每小题5分共20分）13、若(21)2(0)tx dx t +=>⎰则t =14、如图所示，在正三角形ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点，G、H、I、J 分别为AF、AD、BE、DE 的中点，将△ABC 沿DE、EF、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的大小为．15.观察下列各式：233323323632132111=++=+=………照此规律，则第个等式应为.16.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题满分12分）已知函数23()cos sin 3cos ,2f x x x x x R =⋅-+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最值及相应x 的值．DABC正视图俯视图18.(本小题满分12分)已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为n S ，且n S 为n a 与1na 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()1,nnnb a -=求{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）已知函数()()33xxf x R λλ-=+⋅∈．（1）是否存在实数λ使得()f x 为奇函数？若存在，求出实数λ，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式(41)(2)0ttf f m -+->在[]1,1t ∈-上恒成立，求实数m 的取值范围．20.（本大题满分12分）如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图1，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图2，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.图1图2α21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分10分）不等式选讲已知函数()||21().f x x a x a R =++-∈（Ⅰ）当1a =时，求不等式()2≥x f 的解集；（Ⅱ）若()x x f 2≤的解集包含⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21，求a 的取值范围.理科数学参考答案序号123456789101112答案BCBCB CADABDB序号1314答案13π15.16.17．解：（1）11cos 23()sin 2sin(2)2223x f x x x π+=-+=-…………2分∴=T π………………4分（2）[,]44x ππ∈-，52[,]366x πππ-∈-………………6分当236x ππ-=即4x π=时，max 1()sin 62f x π==………………9分当232x ππ-=-即12x π=-时，min ()sin()12f x π=-=-………………12分18.解：（1）由题意知，12n n nS a a =+，即221,n n n S a a -=①当n=1时，由①式可得11;S =当2n ≥时,有1,n n n a S S -=-带入①式，得2112()()1,n n n n n S S S S S -----=整理得221 1.n n S S --=所以{}2n S 是首项为1，公差为1的等差数列，211.nSn n =+-=因为{}n a 各项都为正数，所以n S =分所以12),n n n a S S n -=-=≥又111,a S ==所以n a =……………6分（2）()(1)1,nn nn nb a -===-当n 为奇数时，()()()1(21)32121;n T n n n n n =-++-+++-+--+-=-当n 为偶数时，()()()1(21)32121.n T n n n n n =-++-++--+-++-=所以{}n b 的前n 项和()1.nn T n =-…………12分19．解：（1）若()f x 为奇函数，则(0)0f =，…………1分即1+=0λ，解得1λ=-，…………2分()33(33)()x x x x f x f x ---=-=--=-，则存在1λ=-，使得()f x 为奇函数………4分（2）()33xxf x -=-（x R ∈），()(33)ln 30xxf x -'=+>，…………5分则()f x 在R 上为增函数，…………6分∵()f x 为奇函数，(41)(2)0ttf f m -+->，即(41)(2)tt f f m ->-，…………7分又()f x 在R 上为增函数，∴412ttm ->-，…………8分则2421(2)21,([1,1])ttt tm t <+-=+-∈-恒成立，令12[,2]2tn =∈，则22151()24m n n n <+-=+-，…………10分令215()()24g n n =+-，min 1()4g n =-，…………11分∴14m <-…………12分20.解（1）如图，连结OA，设∠AOP=α，矩形ABOC 的面积为S，则OB=cosα,AB=sinα.所以S=OB·AB=sin αcos α=1sin2,2α………………2分当22πα=,即4πα=时，max 1S ,2=所以矩形ABOC 的面积最大时，4πα=；………………5分（2）如图，连结OA，设∠AOP=α，过A 作AH⊥OP，垂足为H，在Rt△AOH 中，AH=sinα,OH=cosα.在Rt△ABH 中，AH tan BH 3π==所以BH ,3α=所以3OB OH BH cos sin .3αα=-=-设平行四边形ABOC 的面积为S ，则3S OB AH (cos sin )sin 3=⋅=α-αα=23sin cos sin 3αα-α=13sin2(1cos2)26α--α=133sin2cos2266α+α-=33sin(2)366πα+-…………9分因为0,3π<α<所以52,666πππ<α+<所以当262ππα+=,即6πα=时，max 3S 6=,所以当6πα=时，平行四边形ABOC 的面积最大，max S 6=.…………12分21.解：（1）由，得.由题意，，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数a 的取值范围是.（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得..因为，所以，令，得.①当，即时，在上单调递增.只需，解得.②当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数a 的取值范围是.22、解：（1）当1a =时，不等式()2≥x f 可化为2|12||1|≥-++x x ①当12x ≥时，不等式为23≥x ，解得23x ≥，故23x ≥；②当112x -≤<时，不等式为22≥-x ，解得0x ≤，故10x -≤≤；③当1x <-时，解得23x ≤-，故1x <-；……………4分综上原不等式的解集为20,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或………………………………………5分（2）因为()x x f 2≥的解集包含⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21不等式可化为1≤+a x …………7分解得11a x a --≤≤-+，由已知得11211a a ⎧--≤⎪⎨⎪-+≥⎩，…………………………9分解得302a -≤≤，所以a 的取值范围是3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………10分。

福建省莆田市第九中学2019届高三上学期期中考试理科综合生物试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．下列关于生物膜结构和功能的叙述，错误的是A．细胞膜上的糖被只与细胞表面的识别有关B．癌细胞膜上的糖蛋白等减少使癌细胞间的黏着性下降C．核膜上的核孔对物资进出细胞核仍然具有选择性D．膜成分相互转化的基础是生物膜具有一定的流动性2．下列有关生物体内物质的叙述，正确的是A．脂肪、糖原和淀粉都是动物细胞的储能物质B．酵母菌细胞内[H]与O2的结合发生在生物膜上C．细胞中自由水与结合水的比例越小则代谢越强D．酶通过提供能量和降低反应活化能来提高反应速率3．图中a、b、c表示物质运输的几种类型，▲、■、○代表跨膜的离子或小分子，P、Q分别表示细胞的两侧。

下列相关叙述不正确的是A．据图分析，P侧表示细胞膜的外侧B． a过程中，X离子和Y离子的跨膜运输方式不同C． b过程载体在运输物质的同时有ATP水解方能D． c过程不能实现细胞对外界物质进行选择性吸收4．人轮状病毒是一种双链RNA病毒，主要感染小肠上皮细胞，可使机体出现呕吐、腹泻等症状，严重时导致脱水。

以下相关叙述正确的是A．利用吡罗红染液染色，可以鉴别小肠上皮细胞是否被轮状病毒感染B．病毒RNA在小肠上皮细胞内复制的过程中，会有氢键的断裂和形成C．患者严重脱水后，经下丘脑合成由垂体释放的抗利尿激素将会减少D．病毒侵入机体后，能被内环境中的效应T细胞和浆细胞特异性识别5．将携带抗P基因、不带抗Q基因的鼠细胞去除细胞核后，与携带抗Q基因、不带抗P基因的鼠细胞融合，获得的胞质杂种细胞具有P、Q两种抗性。

该实验证明了A．抗Q基因位于细胞核中B．该胞质杂种细胞具有无限增殖能力C．抗P基因位于细胞质中D．该胞质杂种细胞具有全能性6．6．植物激素甲、乙、丙和生长素类似物NAA的作用模式如图所示，图中“+”表示促进作用，“-”表示抑制作用。

2019年福建省莆田市高中毕业班教学质量检测试卷理科综合能力测试物理试卷二、选择题：本题共8 小题，每小题6 分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18 题只有一项符合题目要求，第19～21 题有多项符合题目要求。

全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。

1.下列说法正确的是A. 温度升高时放射性元素的半衰期变长B. β 衰变所释放的电子是原子核外的最外层电子C. α、β 和γ 三种射线中，γ 射线的穿透能力最强D. 某放射性元素的原子核有80 个，经过2 个半衰期后一定只剩20 个2.在离水面高h 处的跳台上，运动员以大小为v0的初速度竖直向上起跳，重力加速度大小为g，为估算运动员从起跳到落水的时间t，可用下列哪个方程A. h = v0t -g t 2B. h = - v0t +g t 2C. h = v0t +g t 2D. -h = v0t + g t 23.如图，ΔABC 中∠B 为直角，∠A = 60°，AB = 4 cm。

空间中存在一匀强电场，其方向平行于ΔABC 所在的平面，A、B、C 三点的电势分别为0 V、2 V、8 V，则该电场的电场强度为A. 50 V/mB. 50V/mC. 100 V/mD. V/m4.在光滑水平面上，质量为2 kg 的物体受水平恒力F 作用，其运动轨迹如图中实线所示。

物体在P 点的速度方向与PQ 连线的夹角α = 60°，从P 点运动到Q 点的时间为1 s，经过P、Q 两点时的速率均为3 m/s，则恒力F 的大小为A. 6 NB. 6 NC. 3 ND. 3 N5.如图，足够长的水平虚线MN 上方有一匀强电场，方向竖直向下（与纸面平行）；下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里。

一个带电粒子从电场中的A 点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN 时的位置记为P 点，第二次穿过MN 时的位置记为Q 点，PQ 两点间的距离记为d，从P 点运动到Q 点的时间记为t。