高中物理中功的求法

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高中物理中功的求法
山东肥城二中 王绪峰
考试大纲中明确要求分析与综合能力:能够独立地对所遇到的问题进行具体分析、研究,弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境,找出起重要作用的因素及有关条件;能够把一个复杂的问题分解为若干较为简单的问题,找出它们之间的联系;能够提出解决问题的方法,运用物理知识综合解决所遇到的问题。

在高中阶段用功的定义cos W Fl θ=求功要求F 必须是恒力,但生活中的F 通常是变力,就不能应用功的定义,这就要求考生有较高的分析与综合能力。

下面介绍高中物理中功的求法。

一.用cos W Fl θ=求恒力的功
例题 1. 质量2m kg =的物体,受到与斜面平行向下的拉力30F N =,沿固定斜面下滑距离
2l m =,斜面倾角37θ=︒,物体与斜面间的动摩擦因数0.5μ=。

求各力对物体所做的功,以及
各力对物体所做的总功.(2
10/g m s =)
解析 对物体受力分析可知物体所受到的各个力均为恒力,可用功的公式进行计算. 如右图所示,物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用,做单向直线运动,其位移的大小与移动的距离相等.所以,重力所做的功为cos(180)24G W mgl J θ=︒-=-
拉力所做的功60F W Fl J ==
支持力与物体运动方向垂直,它所做的功0N W =
滑动摩擦力的方向与位移方向相反,做功cos 16f W mgl J μθ=-=- 总功20F G N f W W W W W J =+++= J
点评:本题中先对物体进行受力分析,物体所受各力均为恒力,所以可以直接用功的定义求功,在应用的时候要注意功的正负。

二.求变力的功
1.用cos W Fl θ=方向不变大小随位移线性变化的力做的功
例题2. 如图所示,轻弹簧一端与竖直墙壁连接,另一端与一质量为m 的物体连接,放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k ,弹簧处于自然状态,用水平力缓慢拉物体.使物体前进x ,求这一过程中拉力对物体做了多少功?
解析:缓慢拉物体,可认为物体处于平衡状态,所以拉力等于弹力大小,即F kx =.
因该力与物体的位移成正比,可用平均力1
2
F kx =
, 求功即212
W Fx kx ==
点评:此处力的平均值类似于匀加速直线运动的平均速度。

2.用微元法求大小不变方向与速度共线且变化的力作的功
力F 大小不变、方向变化,且方向始终与v 方向在同一条直线上,W FS =(S 为路程)。

当物体受此作用力而做曲线运动,时,可把运动过程分成许多小段,因每小段都很小,在此小段上将力视为恒力,做的功为n n W F s =∆,全过程外力所功
123n W F s F s F s F s FS =∆+∆+∆+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∆=
例 3.如图是传统的磨盘,手柄到转轴的距离为R ,用力F 转动转盘,力F 的大小不变,但方向始终与拉力的作用点的转盘的切线一致,则转动转盘一周该力做多少功?
解析:在转盘边缘所加的外力F ,方向不断变化,不能直接用定义求解,因为力F 的大小不
变,方向始终与力的作用点速度方向相同,故此力做正功22W FS F R FR ππ===
点评:微元法也就是无限分割的思想。

3.用W Pt =求只涉及功率和时间的功
不论F 是恒力还是变力,在只涉及功率和时间的时候就可以用W Pt =求解。

例 4.电动机通过一绳以恒定功率1200m P W =吊起一质量8m kg =的物体,从静止开始经过
5t s =达到最大速度,求此过程中牵引力做的功。

解析:电动机以恒定功率吊起物体时,牵引力为变力。

所以求t 时间内牵引力做功不能用
cos W Fl θ=,因为P 恒定,所以可以利用W Pt =求解。

120056000W Pt W W ==⨯=
点评:用W Pt =求功的过程不涉及力。

4.用动能定理求功
力F 大小、方向都变化或做直线、曲线运动时,不涉及力F 只涉及初末状态的速度时用动能定理解决。

例5.如图所示,运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演.运动员从斜坡底部的A 处,以010/v m s =的初速度保持摩托车以额定功率 1.8P kW =行驶.经13t s =的时间冲上斜坡,然后从斜坡顶部的B 点水平飞出,已知人和车的总质量180m kg =,坡顶高度5h m =,落地点距B 点的水平距离
16x m =,不计空气阻力,重力加速度210/g m s =.求:摩托车在
冲上坡顶的过程中克服摩擦力做的功.
解析 摩托车从B 点水平飞出做平抛运动,飞行时

1t s '== ①
抛出速度16/x
v m s t =='

设摩托车从A 到B 克服摩擦力做功为F W ,由动能定理
22
01122
f Pt mgh W mv mv --=- ③
22
201() 3.6102
F W Pt mgh m v v J =---=⨯
点评:动能定理的优势就是不涉及中间细节,只涉及初末状态。

5.重力、摩擦力(或空气阻力)做功的特点。

⑴重力做功只与初末位置竖直高度h 有关,G W mgh =
⑵摩擦力(或空气阻力)做功只与路程有关,W Fs =(s 为路程)
例6.如图所示的水平传送装置,AB 间距为l ,传送带以速度v 匀速运转.把一质量为m 的零件无初速地放在传送带的A 处,已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ,试求从A 到B 的过程中,摩擦力对零件所做的功.
解析 摩擦力的大小为f mg μ=,要求摩擦力对零件做的功,关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少.由于题中没有给出各物理量之间的定量关系,故存在两种可能.
F mg μ=
分两种情况进行讨论:
(1)零件在到达B 处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v ,零件在从A 到B 的过程中一直受摩擦力作用,则摩擦力对零件所做的功W fl mgl μ==.
(2)零件在到达B 处之前已经达到传送带的速度v ,零件只是在达到速度v 之前的一段时间内受摩擦力作用,此后零件与传送带以相同的速度v 运动,零件就不受摩擦力作用,即无滑动摩擦力存在,也无静摩擦力存在,则摩擦力对零件所做的功
221
22
v W fl mg mv g μμ''===。

点评:摩擦力可以做正功,也可以做正功,也可以不做功。