2012日照高三12月数学试题(理)带答案

2012年高三阶段训练文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至8页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.第I 卷共2页。

答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{{},sin ,M N y y x x R =-==∈，则集合M N ⋂等于 A.∅B.{}0C.{}1,0-D.{1,0,-【答案】C【KS5U 解析】{}sin ,{11}N y y x x R y y ==∈=-≤≤，所以{1,0}M N ⋂=-，选C. 2.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是 A.2,0x R x ∀∈≤B.2,0x R x ∃∈>C.2,0x R x ∃∈<D.2,0x R x ∃∈≤【答案】D【KS5U 解析】全称性命题的否定是存在性命题，所以选D 。

3.已知3cos ,05ααπ=<<，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.15B.17C.1-D.7-【答案】D【KS5U 解析】因为3cos 0,05ααπ=><<，所以0,sin 02παα<<>，所以4sin ,5α=故4tan ,3α=所以41tan tan34tan()7441tan tan 143παπαπα+++===--⋅-，选D.4.“33log log a b >”是“1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U 解析】由33log log a b >得0a b >>。

理 科 数 学【试卷综述】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思 辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能. 【题文】第I 卷(共50分)【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【题文】1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U C A B ⋂等于A.{}23，B.{}145，，C.{}45，D.{}15，【知识点】交、并、补集的混合运算．A1 【答案】【解析】B 解析：{}{}1,2,3,2,3,4A B ==,∴{}2,3A B = ,又∵{}1,2,3,4,5U = ,∴(){}1,4,5U AB =ð.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出AB ；利用补集的定义求出()UC A B ⋂．【题文】2.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是 A.对任意x R ∈，都有21x <B.不存在x R ∈，使得21x <C.存在0x R ∈，使得201x ≥D.存在0x R ∈，使得201x < 【知识点】命题的否定.A2【答案】【解析】D 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R 都有21x ≥”的否定是：存在0x ∈R ，使得120<x ．故应选D ．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可。

【题文】3.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥C.,,m αββγα⊥⊥⊥D.,,n n m αβα⊥⊥⊥【知识点】直线与平面垂直的判定．G5【答案】【解析】D 解析：对于选项A ：,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m ⊂α，故不正确；对于选项B ：,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥，而α与β可能平行，也可能相交，则m 与β不一定垂直，故不正确；对于选项C ：,,m αββγα⊥⊥⊥，而α与β可能平行，也可能相交，则m 与β不一定垂直，故不正确；对于选项D ：因为,n m αα⊥⊥，所以//m n ，又因为,n β⊥所以β⊥m .故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A 是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B 和C 是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D 正确． 【题文】4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为 A.4B.4-C.6D.6-【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案】【解析】B 解析：由()f x 是定义在R 上的奇函数得(0)101f m m =+=⇒=-，3log 533(log 5)(log 5)(31)f f -=-=--4=-,故选B.【思路点拨】由题设条件可先由函数在R 上是奇函数求出参数m 的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到33(log 5)(log 5)f f -=-代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项.【题文】5.设()g x 的图象是将函数()cos2f x x=向左平移3π个单位得到的，则6g π⎛⎫ ⎪⎝⎭等于A.1B.12-C.0D.1-【知识点】函数的值；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．B1 C4【答案】【解析】D 解析：由()cos2f x x =向左平移3π个单位得到的是()cos 2()3g x x π=+，则()cos2()cos 1663g ππππ=+==-.故选D. 【思路点拨】根据函数图象的平移首先得到函数()g x 的解析式，然后直接把6p代入即可得到答案．【题文】6.等差数列{}n a 中的14025,a a 是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a 等于A.2B.3C.4D.5【知识点】函数在某点取得极值的条件．B11【答案】【解析】A 解析：2()86f x x x '=-+.因为1a ，4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点,所以1a ，4025a 是方程2860x x -+=的两实数根,则140258a a +=.而{}n a 为等差数列,所以14025201382a a a +==,即20134a =,从而22013log 2a =,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．【题文】7.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】A 解析：首先由()f x 为奇函数，得图象关于原点对称，排除C 、D ，又当0πx <<时，()0f x >知，选A.【思路点拨】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【题文】8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A.30B.12C.24D.4 【知识点】由三视图求面积、体积．G2 【答案】【解析】C 解析：由图可得几何体的直观图如右图，3×4×3×4×3=24.【思路点拨】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可.【题文】9.函数()f x是定义在R上的偶函数，且满足()()[]20,1f x f x x=+∈，当时，()2f x x=，若方程()()00ax a f x a+-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B.[]0,2C.()1,2D.[)1,+∞【知识点】抽象函数及其应用．B10【答案】【解析】A 解析：由()()2f x f x=+可得函数()f x的周期为2，当[]0,1x∈时，()2f x x=，又()f x为偶函数，则当[]1,0x∈-时，()2f x x=-，由()0(0)ax a f x a+-=>得()f x ax a=+，作出()y f x=和y ax a=+的图象，要使方程()0(0)ax a f x a+-=>恰有三个不相等的实数根，则由图象:可得直线y ax a=+的斜率必须满足AC ABk a k<<，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），1ABk=．即有A．【思路点拨】由()()2f x f x=+可得函数()f x的周期为2，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，又()f x 为偶函数，则当[]1,0x ∈-时，()2f x x =-，由()0(0)ax a f x a +-=>得()f x ax a=+，作出()y f x =和y ax a =+的图象，要使方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足AC AB k a k <<，运用斜率公式即可．【题文】10.已知实数x y 、满足约束条件22,24,4 1.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩若()(),,3,1a x y b ==-，设z 表示向量a 在向量b 方向上射影的数量，则z 的取值范围是A.3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]1,6-C.⎡⎢⎣D.⎡⎢⎣ 【知识点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．E5 F3【答案】【解析】C 解析：画出约束条件22,24,41x y x y x y +≥+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩．的可行域，由可行域知：()(,)=2,0a x y =时，向量a 在b 方向上的射影的数量最大，此时6a b ⋅=，所以向量a 在b；当1,32a ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，向量a 在b 方向上的射影的数量最小，此时32a b ⋅=-，所以向量a 在b方向上的射影的数量为所以z 的取值范围是[.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z 的表达式，利用数形结合即可得到结论.【题文】第II 卷（共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.【题文】11.向量a b 、满足1,a a b a b =-=与的夹角为60°，则b =___________.【知识点】平面向量的模的运算.F2【答案】【解析】12 解析：由-a 得：22324a a b b -⋅+=, 2312cos 604b b ︒-+=, b =12.【思路点拨】先把已知条件-a 平方，展开再利用向量的运算即可。

山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第9部分：平面向量一、选择题【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】10、已知在△ABC 中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r +的值为（ ）A 0B 43C 23D -3【答案】A【山东省青州市2012届高三上学期期中理】4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 【答案】C【山东省曲阜师大附中2012届高三上学期期中理】11．在ABC ∆中，90C =︒，且CA=CB=3，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】B【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（3）如图所示，已知,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====则下列等式中成立的是（A ）a b c 2123-=（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2（D ）b a c 2123-=【答案】A 解析：由OB OA OC OC BO （OB AO BC AB 3222+-=+=+=即得，即a b c 2123-=。

【山东省青州市2012届高三2月月考理】11．在△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为 A ． 1 B. 12 C. 14D. 2 【答案】A【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】5. 设向量a ，b 均为单位向量，且|a b +|1=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．3π B ．2π C ．23π D ．34π【答案】C【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】10.在△ABC 中，2AB =，1AC =，BD =DC ，则AD BD ⋅的值为 （ ） A.-23 B. 23 C.-34 D. 34【答案】C【山东省临沂市2012届高三上学期期中理】10．若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M 满足11,32CM CB CA MA MB =+⋅则= （ ）A ．139B ．—139C ．89D ．—89【答案】D【山东省青岛十九中2012届高三上学期模块检测理】8．设平面向量a =（1，2），b = （-2，y ），若a //b ，则|3a 十b |等于（ ）A BCD ．26【答案】A【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测 理】已知向量m n ⋅的夹角为6π，且|m |3,|n |2,|m n |==-=A.1B.2C.3D.4 【答案】A【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】5．已知A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，向量(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=，则p q 与的夹角是（ ） A ．锐角 B ．钝角C ．直角D ．不确定【答案】B【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】11．已知||2||0a b =≠且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是（ ）A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】12．已知向量(1,1),(1,1),(2cos )a b c αα==-=，实数m ，n 满足m a n b c +=，则22(3)m n -+的最大值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】D【山东省鄄城一中2012届高三上学期期中理】3．设向量a b 与的模分别为6和5，夹角为120︒，则||a b +等于 （ ）A ．23 B ．23- C D 【答案】D【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】平面向量a 与b 夹角为32π， a (3,0),|b |2==，则|a 2b |+=（ ）A.7B.37C.13D.3【答案】C【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】在三角形中，对任意λ都有|A B A C ||A B A λ-≥-，则ABC ∆形状（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 【答案】C【山东省泰安市2012届高三上学期期中理】5.已知平面向量,a b 满足3,3,2,a b b a b ===与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为 A.1B.32C.2D.3【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】平面向量a 与b 的夹角为600，a=（2，0），|b|=1 则|a ＋2b|=A.3B. 23C.4D.12【答案】B【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为A.－71 B.71 C. －61 D.61 【答案】A【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】5.已知向量b a d ，R k b a kc b a -=∈+===)(),1,0(),0,1(，如果c ∥d，那么A.k=1且c 与d同向B.k=1且c 与d反向C.k=－1且c 与d同向D.k=－1且c 与d反向【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】9.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足学PM PA 2=，则）PC PB （PA+·等于 A.94B.34C. 34-D. 94-【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】11. 02≠=b a且关于x 的函数x b a x a x x f ··2131)(23++=在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0πB. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,6C. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 D. ⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 【答案】C【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】12. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若，且2=+=，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）A.23B.23 C.3D. 23-【答案】A【山东省日照市2012届高三12月月考理】如图所示，已知,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====则下列等式中成立的是（A ）ab c 2123-=（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2（D ）b a c 2123-=【答案】A 解析：由），（3222+-=+=+=即得，即a b c 2123-=。

2013年高三校际联合检测理科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，，h 是锥体的高。

球的体积公式343V R π=，其中R 是球的半径。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设集合{}21|2,|12A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B = (A){}|12x x << (B){}|12x x -<< (C)1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(D){}|11x x -<< (2)若函数21,1()ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则(())f e （e 为自然对数的底数）=(A)0 (B)1 (C)2 (D)2ln(1)e +(3)已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是 (A) 43 (B)34 (C)43- (D)34-(4)设34-且1a ≠，则“函数()x f x a =”在R 上是增函数”是“函数()a g x x =”“在(0,)+∞上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)函数2()2xf x x =-的大致图象为(6)定积分420(16)x dx π-⎰等于(A)1283π (B)52π (C)643π (D)83π(7)若函数cos y x x =-的图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则m 的最小值是 (A)6π (B)4π (C)23π (D)3π(8)设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S == ，则5S = (A)152 (B)314 (C)334(D)172 (9)已知,,a b c R ∈，给出下列命题：①若a b >，则22ac bc >；②若ab ≠0，则2a b b a+≥；③若0,a b n N *>>∈，则n n a b >； ④若log 0(0,1)a b a a <>≠，则a ，b 中至少有一个大于1．其中真命题的个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)1 (10)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )12+ (B)4136π+(C)166+ (D)2132π+ (A) (B) (C) (D)(11)若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ．且20OA AB AC OA AB ++==，则CA CB 等于(A)32(C) (D)3 (12)设函数[)()1,,1,f x n x n n n N =-∈+∈，则方程2()log f x x =的根有(A)1个 (B) 2个 (C)3个 (D)无数个第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．(13)已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x -，且()a a b ⊥-，则实数x 等于______________. (14)111()1...()23f n n N n *=++++∈，计算35(2),(4)2,(8),(16)322f f f f =>>>，7(32)2f >，推测当2n ≥时，有_____________． (15)设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________．(16)若二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象和直线y=x 无交点，现有下列结论： ①方程[()]f f x x =一定没有实数根；②若a>0，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若a<0，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >;④函数2()(0)g x ax bx c a =-+≠的图象与直线y=-x 一定没有交点，其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列． ( I)若3b a ==，求边c 的值； ( II)设sin sin t A C =，求f 的最大值．(18)（本小题满分12分）已知函数()22,x x f x k k R -=+∈ . ( I)若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；( II)若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()2x f x ->成立，求实数k 的取值范围．(19)（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ， PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90,1,2ADC AB AD PD CD ∠===== ADC -900,AB= AD=PD=1.CD=2.(I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角E-BD -P 的大小为45．(20)（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：11(),1n n a a n N a *+>∈=，该数列的前三项分别加上l ，l ，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项． (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； ( II)设1212...()n n na a a T n Nb b b *=+++∈，若231()2n nn T c c Z n ++-<∈恒成立，求c 的最小值．(21)（本小题满分13分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进 行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求 用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线 2()1(0)f x a x a =->的一部分，栏栅与矩形区域的边界交 于点M 、N ，切曲线于点P ，设(,())P t f t ．( I)将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成f 的函数S(t)； (II)若12t =，S(t)取得最小值，求此时a 的值及S(t)的最小值． (22)（本小题满分13分）已知函数()ln r x x =，函数11()(1)(0),()()()h x a f x r x h x a x=->=-．( I)试求f (x)的单调区间。