湖南省湘潭凤凰中学高中数学 集合间的基本关系教案 新人教A版必修1

集合间的基本关系【学习目标】1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn 图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.【重点难点】子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系.弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.【课堂导入】思考 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？【新知讲解】知识点一、子集梳理:一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的________元素都是集合B 中的元素，即若a A ∈，则a B ∈，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，称集合A 为集合B 的子集，记作________(或________)，读作“________”(或“________”).子集的有关性质：(1)∅是任何集合A 的子集，即A ∅⊆.(2)任何一个集合是它本身的子集，即________.(3)对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么________.(4)若A B ⊆，B A ⊆，则称集合A 与集合B 相等，记作A B =.知识点二、真子集思考:在知识点一里，我们知道集合A 是它本身的子集，那么如何刻画至少比A 少一个元素的A 的子集？梳理如果集合A B ⊆，但A B ≠，称集合A 是集合B 的真子集，记作：________(或________)，读作：________(或________).知识点三、Venn 图思考图中集合A ，B ，C 的关系用符号可表示为__________.梳理一般地，用平面上__________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.Venn 图可以直观地表达集合间的关系.[思考辨析判断正误]1.若用“≤”类比“⊆”，则“”相当于“<”.( ) 2.空集可以用{}∅表示.( )3.若a A ∈，则{}a A ⊆.( )4.若a A ∈，则{}a A .( )【题型探究】类型一 求集合的子集例1 (1)写出集合{,,,}a b c d 的所有子集；(2)若一个集合有()n n N ∈个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.跟踪训练1 适合条件{1}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数是（）A.15B.16C.31D.32类型二 判断集合间的关系命题角度1 概念间的包含关系例2 设集合{M =菱形}，{N =平行四边形}，{P =四边形}，{Q =正方形}，则这些集合之间的关系为（）A.P N M Q ⊆⊆⊆B.Q M N P ⊆⊆⊆C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆反思与感悟 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义. 跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N ，Z ，Q ，R 表示，用符号表示N ，Z ，Q ，R 的关系为______________.命题角度2 数集间的包含关系例3 设集合{0,1}A =，集合{|2B x x =<或3}x >，则A 与B 的关系为（）A.A B ∈B.B A ∈C.A B ⊆D.B A ⊆反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn 图.跟踪训练3 已知集合{|14}A x x =-<<，{|5}B x x =<，则（）A.A B ∈B.A BC.BAD.B A ⊆类型三 由集合间的关系求参数（或参数范围）例4 已知集合2{|0}A x x x =-=，{|1}B x ax ==，且A B ⊇，求实数a 的值.反思与感悟集合A 的子集可分三类：∅，A 本身，A 的非空真子集，解题中易忽略∅.跟踪训练4 已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a 的取值范围.。

湖南省湘潭凤凰中学高中数学集合间的基本关系教案新人教A版必修一、教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 掌握集合间的基本关系，包括子集、真子集、补集、交集、并集和混合集。

3. 能够运用集合间的基本关系解决实际问题。

二、教学内容：1. 集合的概念与表示方法。

2. 集合间的子集、真子集、补集关系。

3. 集合的交集、并集和混合集的定义及运算。

三、教学重点与难点：1. 重点：集合的概念、表示方法，集合间的基本关系及运算。

2. 难点：理解集合间关系的含义，运用集合间的基本关系解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法及集合间的基本关系。

2. 运用案例分析法，让学生通过实例理解集合间的关系。

3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识集合及集合间的基本关系。

2. 讲解集合的概念与表示方法：讲解集合的定义，举例说明集合的表示方法，如列举法、描述法等。

3. 讲解集合间的子集、真子集、补集关系：通过示例，讲解子集、真子集、补集的定义及判断方法。

4. 讲解集合的交集、并集和混合集的定义及运算：结合实例，讲解交集、并集、混合集的定义及运算方法。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调集合间基本关系的重要性。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学拓展与实践：1. 运用集合间的基本关系解决实际问题，如统计、概率、几何等领域的题目。

2. 探讨集合间的其他关系，如对称集、传递集等。

七、课程评价：1. 评价学生对集合概念的理解及表示方法的掌握。

2. 评价学生对集合间基本关系的理解及运用能力。

3. 评价学生在解决问题时的创新思维及团队合作能力。

八、教学资源：1. 教材：新人教A版必修《数学》。

2. 教案：本节课教案。

3. 课件：为学生提供直观的视觉感受，帮助理解集合间的基本关系。

1.2集合间的基本关系教材分析第一节通过研究集合中元素的特点研究了元素与集合之间的关系及集合的表示方法，而本节重点通过研究元素得到两个集合之间的关系，尤其学生学完两个集合之间的关系后，一定让学生明确元素与集合、集合与集合之间的区别。

教学目标与核心素养课程目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念．3. 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

数学学科素养1.数学抽象：子集和空集含义的理解；2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；3.数学运算：由集合间的关系求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：通过集合关系列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

教学重难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．知识点子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的⊆元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B ⊇），读作“A含于B”（或“B包含A”）．（或B A图示用Venn图表示A⊆B如图所示：子集的性质①任何一个集合是它自身的子集，即A A ⊆．②传递性，对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆．真子集如果集合A B ⊆，但存在元素x 使得A x B x ∉∈但，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B ⊂≠（或B A ⊃≠）．图示真子集的性质对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊂≠，B C ⊂≠，那么A C ⊂≠．辨析子集与真子集的区别：若A B ⊆，则A B ⊂≠或A B =；若A B ⊂≠，则A B ⊆．集合相等如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A B =．用Venn 图表示A B =如图所示．空集空集的概念我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅。

1.1.2 集合间的基本关系㈠教学目标：1.知识与技能①理解 集合的包含和相等的关系； ②了解使用Venn 图表示集合及其关系； ③掌握包含和相等有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2.过程与方法①通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系；②通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.教学重点与难点：重点：子集的概念.难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.教学过程：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？ 示例1：观察下面三个集合, 找出它们之间的关系:A ＝{1，2，3}B ＝{1，2，7}C ＝{1，2，3，4，5}1.子 集一般地，对于两个集合，如果A 中任意一个元素都是B 的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作A ⊆B .读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”.这时说集合A 是集合B 的子集.注意：①区分∈；②也可用⊂.这时, 我们说集合A 是集合C 的子集. ),,(C A C x A x ⊆∈∈则则若而从B 与C 来看，显然B 不包含于C .2.集合相等示例2：A ＝{x|x 是两边相等的三角形},B ＝{ x|x 是等腰三角形}，有A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B. 若A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B.练习1：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系① A ＝Z ，B ＝N ； A ⊆B② A ＝{长方形}， B ＝{平行四边形方形}； A ⊆B③ A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}， B ＝{1，2}. A ＝ B3.真子集示例3：A ＝{1, 2, 7}，B ＝{1, 2, 3, 7}，如果A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∈A ，称A 是B 的真子集.记作A ⊂B ，或B ⊃A.4.空 集示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A ＝{(x , y )| x ＋y ＝2}；B ＝{x | x 2＋1＝0，x ∈R}.A 表示的是x ＋y ＝2上的所有的点；B 没有元素.不含任何元素的集合为空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集. B 是A 的真子集.记为B ⊂C 或C ⊃B.≠≠≠A ⊂B ，或B ⊃A.≠练习2：R _Q _Z _N N .1⊆⊆⊆⊆* .,,.2C A C B B A ⊆⊆⊆则若子集的传递性例题例1⑴写出集合{a ，b }的所有子集； ⑵写出所有{a ，b ，c }的所有子集；⑶写出所有{a ，b ，c ，d }的所有子集.一般地，集合A 含有n 个元素，则A 的子集共有2n 个，A 的真子集共有2n －1个. ⑴{a }，{b }，{a ，b }；⑵{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，b ，c }， {a ，c }，{b ， c }，∅；⑶{a }，{b }，{c }，{d }，{a , b }，{b , c }， {a , d }，{a , c }， {b , d }， {c , d }， {a ，b ，c }，{a ，b ，d }， {b ，c ，d }， {a ，d ，c } {a ，b ，c ，d }，∅；例2在以下六个写法中①{0}∈{0，1} ②∅⊂{0} ③{0，－1，1}⊆{－1，0，1}④ ⑤∅⊂{∅} ⑥{(0，0)}＝{0}. 错误个数为 ( A )A.3个B.4个C.5个D.6个例3设集合A ＝{1, a , b }，B ＝{a , a 2, ab }，若A ＝B ，求实数a ， b .例4已知A ＝{x | x 2－2x －3＝0}, B ＝{x | ax －1＝0},若B ⊆A , 求实数a 的值．课堂练习1.教科书7面练习第2、3题2.教科书12面习题1.1第5题课堂小结子集：A ⊆B ⇔任意x ∈A ⇒ x ∈B .真子集： 集合相等：A ＝B ⇔ A ⊆B 且B ⊆A.空集：∅.性质：①⊆∅A ，若A 非空， 则∅ A. ②A ⊆A. ③A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C. {}}2,1{}2{}1{}2,1{，，⊂≠≠≠≠⊂≠A ⊂B ⇔x ∈A ，x ∈B ，但存在x 0∈A 且x 0∉A.。