第3讲_物流系统仿真的基本知识(简版)

一般用流程图描述，反映临 时实体在系统内部历经的过 程、永久实体对临时实体的 作用及相互间逻辑关系 关键：确定随机变量的模型
确定仿真算法 建立仿真模型 N 设计仿真程序 运行仿真程序

正确否？ Y
输出仿真结果并分析 结束
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确定仿真算法
产生随机变量 确定仿真建模策略 事件调度法：面向事件建立仿真模型 活动扫描法：面向活动建模 进程交互法：面向进程建模
各台机器加工一个零件所需要的工时
工时 零件A 零件B 零件C 机器1 0.35 0.25 0.85 机器2 0.3 0.35 0.65 机器3 0.25 0.25 0.65 机器4 0.25 0.30 0.55
各台机器加工一个零件的成本 成本 零件A 零件B 零件C 机器1 5 8 11 机器2 6 9 9 机器3 7 5 12 机器4 8 7 10 31
假设某单机器加工系统中，工件（按泊松流到达） 到达间隔时间分别为A1，A2，A3……，每个工件相 应的加工时间（加工时间服从负指数分布）分别为S1，S2 ，S3……。Ai和Si都是在仿真过程中按照其概率分 布而随机产生出来的。在这种单机器加工系统中 只有两类随机离散事件，即工件到达事件（EA） 和工件加工结束离开系统事件（ED），这些事件 的发生过程如图所示。
理发师状态
对长
0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0
0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
Ai Si
15 43
32 36
24 34
40 28
22 …
2.画出事件发生与时钟推进关系图。
ED1 S1=43 0 15 A1 EA1 A2=32 EA2 58 D2 S2=36 71 D3 A4=40 EA3 EA4 94 ED2 S3=34 111 128 D4 A5=22 EA5
¾ 仿真钟(simulation clock) ：仿真模型中用 来记录仿真当前时刻的变量称为“仿真钟”。
¾研究系统一般是为认识其状态随时间变 化的规律，所以需要一个仿真时间变量。 ¾仿真钟的时间代表仿真模型运行的真实 时间，并不是仿真运行过程所占用的计算 机的CPU时间。
4
仿 真 钟
-仿真钟的推进机制
*
最优解 x = x ，x ， ...，x
* 1 * 2
[
* T n
]
最优值
f (x )
30
*
【例3-6】 生产成本最低问题
某企业要加工A、B、C三种零件，加工的数量分别为 6000,8000,4000。企业内有1、2、3、4共四台机器加 工此零件，每台机器可利用的工时分别为：3200、 2600、3400、3800。各台机器加工一个零件所需的工 时和加工成本分别由下列两表所示，问题：如何安排生 产，才能使生产成本最低。
在这种方式下，首先要根据模型的特点确定时间单位，仿 真时钟按很小的时间区间等距推进（又称为固定步长推进）， 每次推进都要扫描所有的活动，以检查在这一时间区间内是否 有事件发生，若有事件发生则记录这一时间区间，从而得到有 关事件的时间参数。这种推进方式要求每次推进都要扫描所有 正在执行的活动。
5

下面主要介绍下次事件时间推进机制
4.T = t A3
8
7.T = t A5 8.T = t D 3
单人理发馆系统顾客到达时间间隔Ai及服 【例3-2】 务时间长度Si的随机样本如下表所示。
Ai 15 32 24 40 22 Si 43 36 34 28 …
1.建立系统事件表。 2.画出事件发生与时钟推进关系图。
9
1.建立系统事件表。

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建立仿真模型

定义状态变量、定义系统事件及有关属性、 活动及进程、设计仿真钟的推进方法等。

验证和确认模型


验证：对仿真模型必须进行验证，以保证通过 仿真软件或仿真语言所建立的系统模型能准确 地反映所描述的系统模型。 确认：考察所建立的模型及模型的运行特征是 否能够代表所要研究的实际系统。
（1）定义事件类型。 类型1：顾客到达事件； 类型2：顾客接受服务事件； 类型3：顾客接受服务完离去事件。 （2）定义程序事件。 仿真时间到156分钟（第4个顾客离开）后停 止仿真。
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（3）定义状态变量
Ai = ti − ti -1为第i − 1个顾客与第i个顾客之间的时间间隔; Si = 服务员为i个顾客服务的时间长度；
13
ED3 S4=28 133 D5
ED4
47
156
A3=24
-离散事件系统仿真的基本步骤

确定仿真目标

利润、成本、最大流程时间、消除瓶颈

进行系统调研

系统结构 系统动态参数 系统逻辑参数 系统状态变量 系统输入、输出变量 事件表
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开始 系统建模

建立系统模型

N 正确否？ Y
Y S1(X1,Y1) M1 M2 S2(X2,Y2)
S6(X6,Y6) M6 M5
P ( x, y )
S5(X5,Y5) M4
M3 S4(X4,Y4)
S3(X3,Y3)
O X
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【解】: 1.P(x,y)到Si(xi,yi)运输距离为 （两点间的距离公式）
Li = (xi − x)2 + ( yi − y)2
（1）面向事件的仿真钟
在这种方式下，仿真钟并不是连续地向前推进，而是按照下 一个事件预计将要发生的时刻，以不等距的时间间隔向前推进 （又称为变步长推进）。也就是说，仿真钟并不是一分一秒地运 行的，而是以某个事件的发生来驱动的；仿真时钟每次都跳跃性 的推进到下一事件发生的时刻。
（2）面向时间间隔的仿真钟
2.从P(x,y)到Si(xi,yi)运输费用为：（根据题目，运输
费用与运输量和运输距离的乘积成正比）
Fi = M i ⋅ Li = M i ( xi − x) 2 + ( yi − y ) 2
3.前面是一个店的运输费用，当有6个店时，总的运 输费用为：（将每个店的费用求和）
设f ( x, y ) = ∑ M i
6
¾b1 T=b1
队长Q 服务员状态 （0,1）
设T为仿真时钟，每次计 算得到的下次事件发生时 间用变量mint表示，则下 次事件时间推进机制的原 理如图所示
¾b9
以单机器加工系统为例说明下一事件时间推进机 制的特点:
S S1 3 4 2
1.T = t A1 2.T = t A2 3.T = t D1 5.T = t A4 6.T = t D 2
i =1
6
(x − xi ) + ( y − yi )
2
2
¾
实际问题经数学抽象后，转化为求目标函数f(y) 为最小值时，点P的坐标x,y问题。 24
物流系统建模型方法
—统计分析法
¾
当系统结构的性质尚不够清楚，可以通过分 析已有的数据或试验数据建立系统的模型， 这种建立模型的思路就是数据分析法。
【例3-1】 理发馆 系统：设上午9：00开 门，下午5：00关门 （连续工作8小时）， 顾客的到达时间是随 机的，为每个顾客服 务的时间长度也是随 机的。描述该系统的 状态是服务员的状态 （忙或闲）、顾客排 队等待的队长。
3
-离散事件系统的基本要素

实体 属性 事件（表） 活动 进程 仿真时钟 统计计数器
¾
形象模型的特点是有物理结构的模型，因此也叫作 物理模型。 形象模型分为模拟模型和实物模型 模拟模型
常用便于分析或计算的系统作为研究另一 系统的模型。(如：弹簧-质量-阻尼->电 压-电流-电容)
¾
¾
¾
实物模型
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物流系统模型的类型 -按照模型建立的方法分类 1） 最优化模型
优化设计模型 求 min f ( x) s.t. L L
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【例3-5】 一个只有一个服务员的理发馆系统，每天8 小时工作制。所有到达的顾客都在这个理发馆排 队，等待理发。经过统计，顾客到达的间隔时间出 现的概率为 教材P19
间隔时间 概率
1 0.125
2 0.125
3 0.125
4 0.125
5 0.125
6 0.125
7 0.125
8 0.125
每个顾客被服务时间的概率为
11
时间bi
事件类型
事 件 表
0 15 15 47 58 58 71 94 94 111 128 128 133 156
0 1 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3
事件名称 ¾仿真开始
顾客1到达 顾客1接受服务 顾客2到达 顾客1离开 顾客2接受服务 顾客3到达 顾客2离开 顾客3接受服务 顾客4到达 顾客3离开 顾客4接受服务 顾客5到达 顾客5离开
t Ai = 第i个顾客到达类事件发生的时间； D i = 第i个顾客排队等待的时间长度；
Ci = t Ai + Di + Si =第i个顾客离去的时间；
bi = 第i个任何一类事件发生的时间；
qi = 第i个事件发生时的队长； Zi = 第i个事件发生时服务员的状态，
其中Z = 1表示忙，Zi = 0表示闲。
建模过程
模型变量：设机器i加工零件的数量分别为xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4); 成本函数为：f(X)=5x11+6x21+7x31+8x41 +8x12+9x22+5x32+7x42 +11x13+9x23+12x33+10x43 ⎧4 受到的限制条件： ⎪∑ xi1 = 6000 ⎪ i =1 （1）每种零件的数量限制 ⎪4 ⎨∑ xi 2 = 8000 （2）每台机器工作的总工时限制 ⎪ i =1 ⎪4 ⎧0.35 x11 + 0.25 x12 + 0.85 x13 ≤ 3200 ⎪∑ xi 3 = 4000 ⎪0.30 x + 0.35 x + 0.65 x ≤ 2600 ⎩ i =1 ⎪ 21 22 23