道路阻抗模型研究数学建模
- 格式：docx
- 大小：281.86 KB
- 文档页数：29
1 小区开放对道路通行影响的研究
摘要
本文主要研究的是小区开放对周围道路通行的影响，在对数据进行深入分析的基础上，运用综合评价模型、层次分析模型、最小生成树描述了小区开放对周边道路通行的影响。
对于问题（1），选取了小区地理位置、路网密度、小区规模、小区开放程度、主路通行速度等指标，运用综合评价中的变异系数法，计算出各指标的权重，进而计算出综合评测指标来评价小区开放对周边道路通行的影响：在一定范围内，小区开放程度及其地理位置对于周边道路通行影响较大。小区开放程度在一定程度上越高，地理位置根据实际情况越优越，周边道路的通行度越高。
对于问题（2），运用交通流模型及速度-流量-密度间关系，分析交通量与车速的关系，进而分析出：当道路处于拥堵状态时，小区开放并未对周边道路通行带来有益影响，此时车辆通过时间为：CQ112t当道路非拥堵时，小区开放对周边道路产生了有利影响，此时车辆通过时间为：211tQC，通过明确小区周围道路拥堵情况，分析得出交通流量高，密度大主干道路旁小区比其他类型小区更应该开放。
对于问题（3），运用最小生成树模型求出最大车流量，当小区的车流量超过最大流量时，交通堵塞，通行能力下降。应用层次分析模型求出三个不同小区开放后对道路通行的影响度，并作比较，得到衡量影响度的量是通行量，利用综合评价模型求得三个小区开放前后的道路通行情况，并定量比较其对道路通行的影响。
对于问题（4），基于小区开放对道路通行影响的研究结果，向城市规划和交通管理部门提出几点建议：1.地理位置与周边主路的通行速度较优越的小区适合适度开放；2.部分小区内道路规模小，若开放反而会加剧主干道路的拥堵，得不偿失。
关键词：综合评价，层次分析，最小生成树，变异系数法
2 1.问题重述
2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。
除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。
城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：
1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
3
2.基本假设
1）假设小区开放忽略噪音等客观因素的影响。
2）假设不考虑特殊小区（如涉及国家机密或军事机密等小区）的范围。
3）假设不考虑小区内交通事故对通行能力的影响。
4）假设搜集数据基本真实。
3.符号说明
序号 符号 符号说明
1 ija 第j 个方案关于第i 项评价因素的指标值
2 ix 第i项指标
3 is 第i项指标值
4 iv 变异系数
5 iw 各指标的权重
6 iQ 综合测评指标
7 Q 平均流量(辆/h)
8 sv 空间平均车速(km/h)
9 k 平均车流密度(辆/km)
10 s 路段长度 (m)
11 n 车辆行驶与路段长度s的次数
12 iv 第i辆车行驶速度(m/s)
13 iv 空间平均车速(m/s)
14 C 路段通行能力
4
4.问题（1）的模型建立、求解
4.1问题分析
问题一要求选取合适的评价指标体系，来评价小区开放对周边道路通行的影响。因评价因素较多，不能只根据某一个指标的好坏就做出判断，而应该依据多种因素进行综合评价。因此运用综合评价模型中的变异系数法，选取合适评价指标体系，并计算出各指标的权重，进而计算出综合评价指标，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
4.2模型准备
4.2.1综合评价模型
综合评价是通过多项指标来进行的，如果某项指标的数值能明确区分开各个被评价对象，说明该指标在这项评价上的分辨信息丰富，因而应给该指标以较大的权重；反之，若各个被评价对象在某项指标上的数值差异较小，那么这项指标区分各评价对象的能力较弱，因而应给该指标较小的权重[1]。
4.3模型建立与求解
4.3.1模型建立
本题评价小区开放对周边道路通行的影响，所以需选取合适的评价指标体系。首先，运用综合评价中的变异系数法[1]，
计算各指标的变异系数公式为：
||iiisvx—（4.1）
其中
11 niijjxan（4.2）
为第i 项指标的平均值
2211() 1niijijsaxn（4.3）
5 是第i项指标值的方差。对iv进行归一化，即得到各指标的权重
1(1,2,...,) iimiivwimv（4.4）
51 iiiiQav（4.5） 研究小区开放对周边道路通行的影响，其评价因素较多，不能只根据某一个指标的好坏就做出判断，而应该依据多种因素进行综合评价[3]。
4.3.2模型求解
本题根据各类小区的特性，给予不同的小区特有的变异系数，综合分析了小区开放及其周边因素，选取了小区地理位置，路网密度，小区规模，小区开放程度，主路通行速度等指标，计算各指标对于不同的小区其权重数值，从而得出综合评测指标来评价小区开放对周边道路通行的影响。
表1：不同小区的指标情况
小区
指标 1A 2A 3A 4A 5A
小区地理位置 0.35 0.20 0.27 0.21 0.19
路网密度 0.10 0.05 0.20 0.12 0.20
小区规模 0.21 0.10 0.15 0.06 0.23
小区开放程度 0.12 0.60 0.32 0.42 0.41
主路通行速度 0.22 0.05 0.06 0.19 0.07
6 123451 v=0.2743 v=0.4882 v=0.5520 v=0.4668 v=0.6817 W=0.2241 各指标变异系数：各指标权重：2345123 W=0.1982 W=0.1114 W=0.2768 W=0.1895 Q=0.6639 Q=1.0081 Q=0.9264 各小区综合测评指标：45 Q=0.7943 Q=0.5887
根据各指标权重，我们可以清晰的看出小区开放程度和小区所处的地理位置对周边道路的影响高于其他因素，这和实际情况相符，相对重要的小区的开放极大的缓解了此位置的交通压力。这两因素又密不可分，远离交通中心的小区即使其开放程度高，道路支网多也对当地交通影响甚微，甚至还会产生反作用。
根据综合指标iQ可知，小区开放程度及其地理位置对于周边道路通行影响较大。小区开放程度一定程度上越高，地理位置根据实际情况越优越，周边道路的通行度越高。
4.4模型检验
本文选取多个不同小区，通过分析不同指标对其周围通行道路的影响，并运用综合评价模型，得出小区开放程度及小区所处地理位置对周边道路有不可忽视的影响，进而验证了本题模型的准确性。
5.问题（2）的模型建立、求解
5.1问题分析
问题二中，欲建立关于车辆通行的数学模型，首先我们考虑关于交通流三个参数的关系，然后分析了拥堵与流量之间的关系建立车辆通行模型。
7 5.2模型准备
交通流可用三参数间的数学关系定量描述，即交通流模型。此三参数的关系为[5]：
Q 5.1skv（）
其中，空间平均车速是指：在某一特定瞬间，行驶于干道某一特定长度内的全部车辆的车速分布的平均值：
1111/inSnviV—（） （5.2）
5.3模型建立与求解
5.3.1模型建立
根据交通流理论，我们建立了车辆通行模型，当小区周边道路车辆的空间平均车速和平均车流密度的乘积达到最大值时，交通流量最大，此时流速为最佳速度，密度为最佳密度。交通流理论的应用解释了交通现象及其本质，对研究小区开放对周边道路通行的影响有极大作用，使道路发挥了更好的功效[2]。
此外，交通量与车流速度存在着密不可分的关系，当道路上的交通量由“0”
逐渐变化时，车流速度必然相应地发生变化[4]。由速度—流量—密度关系式K(1) 5.3ffKQvK（）
以及Q=Kv，得到式子
2QK 5.4fffvvKK（）
此表达式是以K为自变量的二次函数，令0KddQ，则当 ffKv21K 21v，
时，Q可得最大值，即jfKv21C，通过变换和特殊点赋值，得到路段流量与路段行驶时间之间的关系：
8
02t 5.5Q11-tC（）
5.3.2模型求解
根据交通流模型，流量速度关系如图5.1所示
图5.1 流量速度关系图
当道路处于拥堵状态时，小区开放并未对周边道路通行带来有益影响，此时车辆通过时间为： 2t 5.611QC（）
当道路非拥堵时，小区开放对周边道路产生了有利影响，此时车辆通过时为： 2
11tQC（5.7）
