城市道路通行能力数学建模

1 车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘 要

城市道路通行能力的准确评价在路网规划，道路设计、事故救援、施工管理方面扮演重要角色。本文针对道路发生交通事故，采集车辆通行信息，构建了事故路段实际通行能力的数学模型，并对影响通行能力的因素进行了分析。

针对问题一，首先在采集原始数据时创新性的运用了微观交通软件VISSIM，方便快速地统计出了大量的数据。然后再对原始数据按照车辆折算系数进行标准化处理的基础上，确定了实际通行能力，并分析实际通行能力与车道数，车道宽度，小区出口有关。将这些因素量化得到相对应的三个折减系数条、车道、交，由此构建了基于理论通行能力的实际通行能力预测模型，准确率达到97.56%，模型可信度较高。

针对问题二，从各车道行车比例不同的角度出发，分析被阻挡道路的不同对该横断面实际通行能力的差异，观察问题一中建立的模型，发现与车道数有关的并道折减系数条是造成两个视频中实际通行能力差异的主要因素，下班高峰期以及车道未完全封闭等也是次要因素，预测的准确率为90.5%。在此基础上又发散的讨论了若交通事故只占据一个车道的三种情况。

针对问题三，将排队路段看作一个系统，类比于“沙漏”模型，并利用平均车长和平均每辆车标准量数，将流量的变化量转换为系统内排队长度的变化量，且模型中事故发生时刻位于于相位时间内任意一时间点均适用。

针对问题四，分析老事故与新事故发生地点的差异，改变的就是小区出口这一重要的因素，于是对问题一中的模型进行了修正，并引入预测值修正比例比例，因为该值与所处交通环境有关，带入问题三所得的模型，得到比例和排队时间t的关系。利用SPSS软件进行曲线拟合，发现适用于指数函数，函数为：

比例198.4095.1et

在当前环境下取75.0比例，解得min6.5t

关键词: 微观交通软件VISSIM 折减系数 SPSS “沙漏”模型 曲线拟合 2 1 问题重述

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

2 问题分析

本题要求通过观看视频，并从视频中收集、整理、分析数据，关于车道被占用对城市道路通行能力的影响进行分析。因此本题的关键就在于必须通过收集大量的数据，并对数据进行恰当的处理。

问题（1）要求对事故所处横截面实际通行能力的变化过程进行描述，是对视频1中所提取出数据基本的处理。因为视频1中出现车辆种类繁多，需要将它 3 们进行标准化处理，进而更有利于说明问题；变化过程是一个需要通过收集大量连续时间内的数据来说明的问题，所以在数据的采集时应该尽可能将时间间隔缩短，得到更多的数据，对问题更有说服力；还应该建立一个简单的模型，在这个过程当中应该考虑到影响道路通行能力的所有因素，并将它们都放到模型中，对得到的结果进行验证，从而使的结论更有说服力。

问题（2）是要在问题（1）的基础上，首先对视频2中收集到的数据进行检验，证明建出来模型的准确性，在这个过程中，需要认识到占用车道发生变化对实际通行能力产生影响的差异所在，并对模型以及收集到的数据进行恰当的处理来使模型更具推广能力，以适用于其它更多的情形。

问题（3）是要通过建模找到路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。这里首先要对问题进行一些理想化的假设来简化问题，方便处理；接下来以流量作为模型中的主要量纲建立等式，找到这几个变量之间的基本关系；核心问题是找到这几个变量和交通信号灯周期间的关系，并恰当的表示出来，使模型更简单、直观，只需输入少数变量即可得到需要的结果，大大增强模型实用性。

问题（4）是要在问题（3）的基础上把问题实际化。但比较发现与老地点的差异，就是小区出口这一因素不能再被考虑了，所以原有方程需要作出正确的改动。再利用问题（1）中的预测模型，来转换出新地点实际离开系统的流量。还应该仔细考虑模型发生瞬间的情况做出正确的假设，进而得出正确结论。

3 符号说明及模型假设

3.1 符号说明

实N：实际通行能力。

基N：标准车为量数下道路理论通行能力。

条：车道的折减系数。

交：交叉口折减系数。 4 车道: 车道宽度折减系数

可N：城市道路的可能的通行能力。

t：事故持续的总时间（s）

N出：每秒从事故横断面驶出的流量（pcu/s）

0基N：中间车道的理论通行能力

注：其余符号见每个问题当中具体注释

3.2 基本假设

1.上游车辆来自右转车道（1条）和直行车道（2条）且每条车道的流量始终是相等的；

2.在发生交通事故前，所有进入事故发生路段的车辆不再进行变道，

3.事故发生路段坡度为0，即路面是水平的；

4.从小区路口拐出来的车辆时速均为15km/h，且拐入右转、直行和左转车道的比例仍服从原有车道的分布比例，即分别是21%、44%和35%；

5.一天当中各时段大车率（大客车大型车辆占总车辆数的比例）不变；

6.不考虑行人对交通状况的影响，而且将发生交通事故的车辆长度忽略不计。

4 模型的建立与求解

4.1 问题一的求解

4.1.1 数据预处理

附件1（视频1）当中出现车辆的形式是多种多样的，但在实际交通状况，尤其是在交通阻塞的环境中，将它们一视同仁都看作一辆车是不合理的。例如公交车与小轿车，它们的车长、轴宽、车速一般都不同。为了使不同交通组成的交通流能够在同样的尺度下进行分析，在分析和计算通行能力时，需要将实际或预 5 测的交通组成中各类车辆交通量换算成标准车当量。为此这里用到车辆折算系数。车辆转化系数表[1]如表1：

表1

因为视频较为模糊，对于较小的二轮车辆，忽略比例非常小的自行车等，均视为摩托车；并且大型车辆中，铰链车等车型几乎未出现。所以将视频中出现的车辆分成三类：小轿车、大客车以及摩托车。依据上表可得，三类车的折算系数分别是：1.0、1.5和1.0，所以将摩托车和小轿车划分为同一类，大客车为另一类。

对于车辆各种信息的数据，利用微观交通软件VISSIM进行统计。VISSIM是一种微观的，时间驱动的建模工具。该软件识别能力高、操作简单、表达直观，被广泛应用于在各种交通条件下，分析道路交通的运行状况，是评价交通设计或组织方案的有效工具。结合VISSIM得出2D的简化街道中的车流情况。再建立节点和观测点，从而对道路交通状况进行更充分的分析，由此得出了所需数据。统计得在视频一中，一共通过385辆车，其中大客车有33辆，所以得到大车率为8.62%。

6 图1

4.1.2 数据的分析

经过上一步的数据预处理，分别描出在事故发生前后整个过程当中各类车辆通过事故所处横断面的总数随时间变化的散点图。

交通事故发生前各类车辆通过事故所处横断面的总数随时间的变化如表2所示：

表2

事故发生前 小车 摩托车 求和 事故发生前 小车 摩托车 求和

39:03-39:13 0 1 1 40:33-40:43 1 0 1

39:13-39:23 4 1 5 40:43-40:53 0 0 0

39:23-39:33 4 1 5 40:53-41:03 0 1 1

39:33-39:43 0 0 0 41:03-41:13 6 0 6

39:43-39:53 1 1 2 41:13-41:23 7 0 7

39:53-40:03 0 0 0 41:23-41:33 4 0 4

40:03-40:13 3 5 8 41:33-41:43 1 2 3

40:13-40:23 7 4 11 41:43-41:53 1 0 1

40:23-40:33 7 3 10 41:53-42:03 0 0 0

并利用Excel进行描点、绘图如图2：

7 图2

同理可得交通事故发生至撤离期间各类车辆通过事故所处横断面的总数随时间的变化（表格见附录1），并利用Excel进行描点绘图如图3；交通事故发生后各类车辆通过事故所处横断面的总数随时间的变化（表格见附录2），并利用Excel进行描点绘图如图4：

图3

图4

8 将整个过程按时间顺序将三张图依次整合到一起，得到一张总图，显示得到在交通事故发生前后通过事故所处横断面车辆的总数随时间变化关系如图5所示：

图5

通过对上面几个图的观察可以发现：在未发生交通事故时，通过事故所处横断面的车辆总数随时间的变化规律近似是一个周期为1min的周期函数。明显，这个周期是和信号灯的周期是相对应的，即上游路口信号灯为绿色时，通过的车辆总数很多，相对应单位时间内通过横断面车辆总数很多；而上游路口信号灯为红色时，通过的车辆总数很少，相对应单位时间通过横断面的车辆总数几乎为零。而在事故发生的过程当中，无论上游路口信号灯的相位如何变化，单位时间通过横断面的车辆的总数基本上保持在同一水平，基本没有太大的波动。

现将发生交通事故与未发生交通事故两种情况下上游路口却同为红灯相同相位时，单位时间内通过交通事故横截面车辆总数这两个数据进行对比。发现未发生交通事故时的总数小于发生交通事故时的总数。

而这一结果与常识相违背：为什么不发生交通事故时的这一数量小于发生交通事故时的数量？所以应该明确问题当中一个重要名词——实际通行能力的含义：道路上某一单位时间内通过某一断面的最大车辆数。

此时观察到，在未发生交通事故的情况下，如果上一路口处于一个红灯相位，那么下一路段（题目中的事故发生路段）上几乎没有什么车辆，道路十分通畅，车辆很快便可以行驶出观察范围，从而导致单位时间通过横断面的车辆总数明显较少这一现象；与之相反，如果发生了交通事故，无论路口是哪一种交通信号灯，在事故发生地点都会有程度不同的堵塞现象，这就导致了图像中单位时间通过交