概率论试题三及答案
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2006级第二学期《概率统计》试题（一）
姓名 班级 学号
一、填空题（15分）
1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件
1）A 、B 、C 至少有一个发生
2）A 、B 、C 中恰有一个发生
3）A 、B 、C 不多于一个发生
2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B
)A ＝ 3. 设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________
4. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩
⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________
二、选择题 （15分）
1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是
（A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB =
（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -
2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为
（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”
（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是
（A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
4. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<=
A ）增大
B ）减少
C ）不变
D ）增减不定。
5.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是
A ）21()1F x x =+
B ） x x F arctan 121)(π
+= C ）=)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩
D ） ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰
三、计算题
1． （12分）调查某单位得知。
购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD 的占20%；其中
购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD 占10%，购买电脑和DVD 占5％，三种电器都购买占2％。
求下列事件的概率。
1）至少购买一种电器的；
2）至多购买一种电器的；
3）三种电器都没购买的；
2． （10分）仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂
生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。
3． （16分）从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到
的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。
（1）放回
（2）不放回
4． （12分）设随机变量X 的密度函数为()x f x Ae
-= ()x -∞<<+∞,
求 (1）系数A,
(2) {01}P x ≤≤
(3) 分布函数)(x F 。
5. （10分）设某种电子元件的寿命服从正态分布N （40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。
（8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ）
四、 证明题 （10分）
设A ，B 是两个事件，满足)()(A B P A B P =，证明事件A ，B 相互独立。
答案
一、填空题
1. （1） C B A （2） C B A C B A C B A
（3） B A C A C B 或 C B A C B A C B A C B A
2. 0.7 ;
3. 1/5 ；
4. 1=a ，=b 1/2 ；
二、选择题
1）A 2）D 3) D 4） C ； 5）B ；
三、计算题
1. （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72;
2. 0.92;
3. （1）1{}(3/13)(10/13)k P X K -==
（2）
4. （1）A ＝1/2 ， （2）11(1)2e -- ， （3）1,02()11,02
x x e x F x e x ⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 5.8413.0)1(104050}50{=Φ=⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-<=<P X P , 令10
40-=x Y ，则)8413.0,5(~B Y .因此 0283.0)8413.01(8413.0}2{3225=-==C Y P .
四、证明题
)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += [])()()|()|()()(A P AB P A B P A B P A P A P ==+=， 所以 )()()(B P A P AB P =.。
