优化方案高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生应用案巩固提升新人教A版必修3

【优化方案】2017高中数学第三章概率 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生应用案巩固提升新人教A版必修3[A 基础达标]1．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是( )A.1106B．1105C.1102D．110解析：选D.只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为110.2．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止的概率为( )A.15B．14C.13D．12解析：选B．由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为P＝520＝14.3．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为( )A．25% B．30%C．35% D．40%解析：选A.表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为520＝25%.4．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( )A．0.50 B．0.45C．0.40 D．0.35解析：选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一．它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，因此所求的概率为1020＝0.50. 5．甲、乙两人一起去游某公园，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136 B ．19C.536 D ．16解析：选D.甲、乙最后一小时他们所在的景点共有36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P ＝636＝16. 6．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求的概率为34. 答案：347．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上的面的点数和是6的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i 个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：________．(填“是”或“否”)解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．答案：否8．从集合{a ，b ，c ，d }的子集中任取一个，这个集合是集合{a ，b ，c }的子集的概率是________．解析：集合{a ，b ，c ，d }的子集有∅，{a }，{b }，{c }，{d }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{b ，c }，{b ，d }，{c ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{b ，c ，d }，{a ，c ，d }，{a ，b ，c ，d }，共16个，{a ，b ，c }的子集有∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }，共8个，故所求概率为12. 答案：129．试用随机数把a ，b ，c ，d ，e 五位同学排成一列．解：要把五位同学排成一列，就要确定这五位同学所在的位置．可以赋给每位同学一个座号，让他们按照座号排成一列即可．(1)用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a ，b ，c ，d ，e 五名同学的座号．(2)按照座号由小到大的顺序排成一列即为一种排法． 10．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．解：利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．034 743 738 636 964 736 614698 637 162 332 616 804 560111 410 959 774 246 762 428114 572 042 533 237 322 707360 751就相当于做了30次试验．如果恰有2个或3个数在6，7，8，9中，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130. [B 能力提升]1．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为( )A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15解析：选B ．该随机数中，表示三次投篮，两次命中的有：191，271，932，812，393，共5组，故所求概率约为520＝14＝0.25. 2．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于________．解析：设正六边形为ABCDEF ，则从6个顶点中选4个顶点的基本事件有ABCD ，ABCE ，ABCF ，ABDE ，ABDF ，ABEF ，ACDE ，ACDF ，ACEF ，ADEF ，BCDE ，BCDF ，BCEF ，BDEF ，CDEF ，共15个基本事件．其中是矩形的有ABDE ，ACDF ，BCEF ，共3个，所以所求概率P ＝315＝15. 答案：153．在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下：①一次欧洲旅行；②一辆摩托车；③一台高保真音响；④一台数字电视；⑤一台微波炉，用模拟方法估计：(1)他获得去欧洲旅行的概率是多少？(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？(3)他不获得微波炉的概率是多少？解：设事件A 为“他获得去欧洲旅行”；事件B 为“他获得高保真音响或数字电视”；事件C 为“他不获得微波炉”．用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，5)产生1到5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码．统计试验总次数N 及其中1出现的总次数N 1，出现3或4的总次数N 2，出现5的总次数N 3.计算频率f n (A )＝N 1N ，f n (B )＝N 2N ，f n (C )＝1－N 3N ，即分别为事件A ，B ，C 的概率的近似值．4．(选做题)某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率．解：用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门．(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N 及前两个大于2，第三个是1或2的组数N 1，则N 1N 即为不能打开门就扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M 及前两个大于2，第三个为1或2的组数M 1，则M 1M即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．。

人教版高中必修3 3.3.2 均匀随机数的产生教学设计
一、教学目标
1.了解均匀随机数的定义和特点；
2.掌握利用计算机生成均匀随机数的方法；
3.培养学生的计算机编程能力和创新意识。

二、教学内容
1.均匀随机数的定义及其特点；
2.利用计算机生成均匀随机数的方法；
3.计算机编程实现产生均匀随机数。

三、教学过程
步骤一：导入
1.引导学生回顾前面所学的概率知识，特别是随机事件和概率的概念；
2.引导学生思考，如果需要产生大量的随机数，应该如何实现。

步骤二：均匀随机数的定义和特点
1.通过例子引导学生了解均匀随机数的定义和特点；
2.给学生示范如何计算均匀随机数的概率。

步骤三：计算机产生均匀随机数的方法
1.引导学生了解计算机产生均匀随机数的算法；
2.讲解线性同余法生成随机数的原理和实现方法；
3.配合案例进行演示。

步骤四：计算机编程实现
1.列出程序框架，包括主程序和子程序；
2.引导学生编写主程序和子程序的伪代码；
3.学生自主编写程序，并进行测试。

步骤五：总结
1.引导学生总结均匀随机数的特点和计算机产生随机数的方法；
2.引导学生思考如何利用随机数进行实际应用。

四、教学重点与难点
1.掌握计算机产生均匀随机数的算法和程序实现方法；
2.能够熟练地运用计算机产生随机数。

五、教学评价
1.观察学生的课堂表现，包括参与度、思维活跃度、编写程序功底等；
2.组织小组讨论，分享编程体会；
3.通过作业、期末考试等方式进行考核。

5
x 是区间[0,1]的均匀随机数，a+（b-a）x 为区间［a,b］的均匀随机数
演示：用计算器和 Excel 表格演示产生［0,1］的均匀随机数。 问 1：在已经产生［0,1］之间的均匀随机数的基础上如何得到［2,5］之间的 均匀随机数？请同学回答 问 2：问题一般化，要产生任意指定区间 [a，b]上的均匀随机数可以如何变换呢？
编写时间： 年 月 日 第二学期
总第 课时
编写人：
3.3.2 均匀随机数的
课题
授课班级 高二 班 授课时间
产生
1、通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，了解均匀随机数的概念；掌握
学习目标 利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2、会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用
送报时间确定为 7:15，送报时间为 7:15 至 8:00 即可
A 发生的条件是送报时间≤离家时间。 3.2.两个时间均随机，确定概率模型
件。
3.3 设量建系，量化面积，计算概率 邮递员送报纸时间为 x, 则 6.5 x 7.5 ，爸爸离家时间为 y,则 7 y 8 ，
爸爸离家前取得报纸, 只需送报时间早于离家时间，则 y x ：
活动：学生动手操作，产生 10 个［2,5］之间的均匀随机数，并记录在学案
பைடு நூலகம்
1
上。 二、典例探究 1. 问题引入及解析 例 2：假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早上 6:30-7:30 之间把报纸送到 你家，你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00-8:00 之间，问你父亲在离开家 前能得到报纸（称为事件 A）的概率是多少？ 2.“Excel 表格”模拟试验
频率估计概率，学习时养成勤学严谨的学习习惯，提升逻辑思维能力和探索创新能

3.3.2均匀随机数的产生三维教学目标知识与能力1）了解均匀随机数的概念；（AB层）（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．过程与方法（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

情感、态度、价值观本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

教学重点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．教学难点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．一、复习引入：（一）、什么是几何概型？几何概型的特点是什么？（二）、几何概型的概率如何计算？（三）什么是均匀分布？什么是均匀随机数？二、新课：（一）阅读课本P137，思考1、我们常用的均匀随机数是在什么范围的？利用计算器产生均匀随机数的方法是怎样的？2、为什么可用上述方法产生的均匀随机数随机模拟？3、如果试验的结果是区间[a,b]上任何一点，而且是等可能的，如何产生[a,b]之间的随机数？探究一：估计几何概型的概率【例题1】在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率．解:步骤:(1)用计算机产生一组[0,1]内的均匀随机数,a1=RAND;(2)经过伸缩变换,a=12a1得到[0,12]内的均匀随机数;(3)统计试验总次数N和[6,9]内随机数的个数N1;(4)计算频率N1N .记事件A={面积介于36cm2与81cm2之间}={边长介于6cm与9cm之间},则P(A)的近似值为N1N.探究二用随机模拟试验估计不规则图形的面积用随机模拟试验求不规则图形的面积的基本思想是:构造一个包含这个图形的规则图形作为参照,通过计算机产生某区间内的均匀随机数,再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.具体步骤:(1)用计算器或计算机产生一系列[0,1]内的随机数;(2)经平移和伸缩变换,x=(b-a )x 1+a ,y=(d-c )y 1+c ,使得随机数x 的范围在[a ,b ]内,随机数y 的范围在[c ,d ]内;(3)统计落在所求面积的区域内的随机数组(x ,y )的个数N (有时需计算检验);(4)应用公式S'=N M·S 计算近似的面积,其中S 为相应的矩形面积(b-a )×(d-c ),M 为总的随机数组(x ,y )的个数,S'为所求图形(往往是不规则的)的面积的近似值.反思：利用随机模拟方法估计图形面积的步骤是：①把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)的一部分，并用阴影表示；②利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P (A)＝N1N；③设阴影部分的面积是S ，规则图形的面积是S′，则有S S′＝N1N ，解得S ＝N1N S′，则所求图形面积的近似值为N1NS′.探究三利用坐标平面求与面积有关的几何概型的概率一般的,若一个随机事件需要用两个连续变量(如本例中的x ,y )来描述,用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件,利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型.【典型例题3】甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中任何一条船不需要等待码头空出的概率;(2)如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中任何一条船不需要等待码头空出的概率.思路分析:设甲、乙两船到达时间分别为x ,y.根据条件列出不等式(组),并在平面直角坐标系内画出不等式组表示的区域,利用区域的面积求解.解:(1)设甲船和乙船到达时间分别为x ,y ,则0≤x ≤24,0≤y ≤24,|y-x|≥4,分别作出区域D 1,D 2,其中D 1: 0≤x <24,0≤y <24,D 2: 0≤x ≤24,0≤y ≤24,|y -x |≥4,D 1为正方形区域(x ≠24,y ≠24),D 2为图①中的阴影部分,设“两船不需要等待码头空出”为事件A ,则P (A )=2×12×20×2024×24=2536. (2)设“两船不需要等待码头空出”为事件B ,则区域D 3:y-x>4或x-y>2为如图②所示的阴影部分;P (B )=S 阴影部分正方形=221.图① 图②【当堂检测】1．用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x ，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的变换是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x ＋1C ．y ＝4x ＋1D ．y ＝4x －12．利用随机模拟方法计算如图所示的阴影部分(y ＝x3和x ＝2以及x 轴所围成的部分)的面积．步骤是：(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；(2)进行伸缩变换a＝2a1，b＝8b1；(3)数出落在阴影内的样本点数N1(满足b＜a3的点(a，b)的个数)，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做1 000次试验，即N＝1 000，模拟得到N1＝250.由SS阴影矩≈1NN，得S阴影≈________.3．取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟方法求出剪得两段的长都不小于1 m的概率．课堂小结：均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．板书设计：。