高考数学压轴专题2020-2021备战高考《推理与证明》全集汇编含答案解析

【高中数学】《推理与证明》知识点汇总

一、选择题

1．学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”

丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（ ）

A．C作品 B．D作品 C．B作品 D．A作品

【答案】C

【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．

详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，

若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，

若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，

若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，

故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B

故答案为：C.

点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.

2．观察下图：

12343456745678910LL

则第 行的各数之和等于22017（ ）

A．2017 B．1009 C．1010 D．1011

【答案】B

【解析】

【分析】

由图可得：第n行的第一个数为n，有21n个数，且这21n个数成公差为1的等差数列，利用等差数列求和公式算出即可

【详解】

由图可得：第n行的第一个数为n，有21n个数 且这21n个数成公差为1的等差数列

所以第n行的各数之和为：22122211212nnnnn

令212017n，得1009n

故选：B

【点睛】

本题考查的是推理和等差数列的知识，较简单.

3．观察2'()2xx，4'3()4xx，'(cos)sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，记()gx为()fx的导函数，则()gx=

A．()fx B．()fx C．()gx D．()gx

【答案】D

【解析】

由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为()fx是偶函数，则()()gxfx是奇函数，所以()()gxgx，应选答案D．

4．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）

A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了

【答案】C

【解析】

【分析】

假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.

【详解】

解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，

若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，

若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，

综上可得甲被录用了，

故选：C.

【点睛】

本题考查了逻辑推理能力，属基础题.

5．分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q，这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U.其计算式子为212121111UkcqRRxxRxRx，其中，kc为静电常量，1x、2x分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知12121xxRxxRR，111xRxRR，221xRxRR，且1211xxx，则U的近似值为（ ）

A．2123kcqxxR B．2123kcqxxR C．21232kcqxxR D．21232kcqxxR

【答案】D

【解析】

【分析】

将12121xxRxxRR，111xRxRR，221xRxRR代入U，结合1211xxx化简计算可得出U的近似值.

【详解】

221212121211111111111UkcqkcqxxxxRRxxRxRxRRRRRRR

2222121211221111xxxxxxxxkcqRRRRRRR21232kcqxxR.

故选：D.

【点睛】

本题考查U的近似计算，充分理解题中的计算方法是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

6．在《中华好诗词大学季》的决赛赛场上，由南京师范大学郦波老师、中南大学杨雨老师、著名历史学者纪连海和知名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四支大学生团队进行了角逐．将这四支大学生团队分别记作甲、乙、丙、丁，且比赛结果只有一支队伍获得冠军，现有小张、小王、小李、小赵四位同学对这四支参赛团队的获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得冠军”；小王说：“丁团队获得冠军”；小李说“乙、丙两个团队均未获得冠军”；小赵说：“甲团队获得冠军”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得冠军的团队是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D

【解析】

【分析】

对甲、乙、丙、丁分别获得冠军进行分类讨论，结合四人的说法进行推理，进而可得出结论.

【详解】

若甲获得冠军，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；

若乙获得冠军，则小王、小李、小赵的预测不正确，与题意不符；

若丙获得冠军，则四个人的预测都不正确，与题意不符；

若丁获得冠军，则小王、小李的预测都正确，小张和小赵预测的都不正确，与题意相符．

故选：D．

【点睛】

本题考查合情推理，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

7．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，

小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ）

A．小钱 B．小李 C．小孙 D．小赵

【答案】A

【解析】

由题意的，如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；

如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙、小李说真话，满足题意，故选A.

8．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{}na有以下结论:①515a；②{}na是一个等差数列；③数列{}na是一个等比数列；④数列{}na的递堆公式11(),nnaannN其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①③④ C．①② D．①④

【答案】D

【解析】

由图形可得：a1=1,a2=1+2，…

∴1122nnnan . 所以①a5=15； 正确；

②an−an−1= n,所以数列{an}不是一个等差数列；故②错误；

③数列{an}不是一个等比数列；③错误；

④数列{an}的递推关系是an+1=an+n+1(n∈N∗).正确；

本题选择D选项.

点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．

9．观察下列等式：332123，33321236，33332123410，记3333123fnn.根据上述规律，若225fn，则正整数n的值为（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

由规律得22211234nnfnn再解方程即可

【详解】

由已知等式的规律可知22211234nnfnn，当225fn时，可得5n.

故选：D

【点睛】

本题考查归纳推理，熟记等差数列求和公式是关键，考查观察转化能力，是基础题

10．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法预测

【答案】A

【解析】

【分析】

若甲的预测正确，则乙、丙的预测错误，推出矛盾！若乙的预测正确，甲、丙的预测错误，推出矛盾！若丙的预测正确，甲、乙的预测错误，可推出三个人的名次。

【详解】

若甲的预测正确，乙、丙的预测错误，则丙是第一名，甲不是第三名，则甲是第二名，乙是第三名，矛盾！ 若乙的预测正确，甲、丙的预测错误，则乙是第三名，甲的预测错误，那么甲是第三名，矛盾！

若丙的预测正确，则甲、乙的预测错误，则甲是第三名，乙不是第三名，丙是第一名，则乙是第二名。

因此，第三名是甲，故选：A。

【点睛】

本题考查合情推理，突出假设法在推理中的应用，通过不断试错来推出结论，考查推理分析能力，属于中等题。

11．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级.该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ）

第一节 第二节 第三节 第四节

地理B层2班 化学A层3班 地理A层1班 化学A层4班

生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班

物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班

物理B层2班 生物B层3班 物理B层1班 物理A层4班

政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班

A．8种 B．10种 C．12种 D．14种

【答案】B

【解析】

【分析】

根据表格,利用分类讨论思想进行逻辑推理一一列举即可.

【详解】

张毅同学不同的选课方法如下:

1物理A层1班，生物B层3班,政治3班;

2物理A层1班,生物B层3班,政治2班;

3物理A层1班,生物B层2班,政治3班;

4物理A层3班,生物B层2班,政治3班;

5物理A层3班,生物B层2班,政治1班;

6物理A层2班,生物B层3班,政治1班;