重庆八中第二学期高三第三次月考(理)
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2009年重庆八中第二学期高三第三次月考
数学试卷(理科)
满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在复平面内,复数iiz123所对应的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在等差数列65431,12,2,}{aaaSaan则已知中等于 ( )
A.24 B.29 C.30 D.42
3.定义运算:
}6)5(|{},0)2()3(|{,xxRxNxxRxMabba设集合,则NCMR等于 ( )
A.[—2,3] B.(—1,6) C.3,1 D.6,2
4.设向量tan),8,1(32),1,1(,则的夹角为与baaba等于 ( )
A.10103 B.31 C.1010 D.3
5.设α、β、γ为互不相同的三个平面,l、m、n为不重合的三条直线,则l⊥β的一个充分不必要条件是 ( )
A.l,, B.lmm,,
C.mlm,, D.l,,
6.在符号@,#与数学2,3,4五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的概率是
( )
A.101 B.103 C.53 D.43
7.已知常数qpxqaxpa则向量),cos43,21(),,2(cos2,1的最小值为 ( )
A.a71 B.1a C.—1 D.a1
8.已知nnnnxnxbababxxaxx62lim,22lim11232则等于 ( )
A.3 B.21 C.—1 D.31
9.若函数aaaaxxxfa则内单调递增在区间且,)0,3()10)(4(log)(3的取值范围是 ( )
A.(0,1) B.(332,1) C.32,0 D.1,31
10.如图,在正方体的一角上截取三棱锥P—ABC,PO为棱锥的高,记,11112222PCPBPAPOM则 ( )
A.10M B.M<0 C.M=0 D.M>1
第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11.函数xxfxfxxf则若的反函数为,0)(),(12)(11的取值范围是 。
12.在二项式nxx)32(3的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是 。
13.作一个平面与球截得的截面圆的面积是球的表面积的81,则截面圆半径与球内接正方体的边长之比为 。
14.若椭圆xyax的一条准线与14222轴的交点为A,设抛物线xy82的焦点为F,有向线段AF被原点分成5:2两段,则此椭圆的离心率为 。
15.设等差数列654.15,10,}{aSSSnann则若项和为的前的最大值为 。
三、解答题:(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分13分)
甲、乙两人进行五局三胜制的游戏(即先胜三局者获胜),若甲每局胜率为,32乙每局胜率为31,设每局比赛之间相互没有影响。
(1)恰好第五局甲胜的概率;
(2)记ξ为本次游戏的局数,求ξ的概率分布列和数学期望。
17.(本小题满分13分)
在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知.532cosB
(1)求BCAcos102tan2的值;
(2)若.sin,,1,1CcaSbABC求且
18.(本小题满分13分)
如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=2,AA1=22,∠ACB=90°,M是AA1的中点,N是BC1的中点。
(1)求证:MN∥平面A1B1C1
(2)求点C1到平面BMC的距离
(3)求二面角B-C1M—A的大小.
19.(本小题满分12分)
设数列)1()1(),(,2,}{11nnynnxSSaSnannnn在直线点项和为的前
上,数列).(3,3}{11Nnabbbbnnnn满足
(1)求证:数列}{nSn是等差数列,并求数列}{na的通项公式;
(2)令.:,3nnnnnSPbP求证
20.(本小题满分12分)
设椭圆)1(1222ayax的左焦点为F,O为坐标原点,已知椭圆中心关于直线252xy对称点恰好落在椭圆的左准线上。
(1)求过O、F并且与椭圆右准线l相切的圆的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于M、N两点,线段MN的中垂线与y轴交于点A,求点A纵坐标的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知函数212,),()(),0(ln3)(xxxfxfxxaxmxxf若的导函数为是任意两个不相等的正数。
(1)函数在amx与求处有极值,1的关系;
(2)当)2(2)()(:,002121xxfxfxfam求证时且;
(3)令.|||)()(:|,91)55,0(,,1212121xxxfxfmxxa求证时且当