2020版高考文科数学第一轮复习课件：第七章 不等式、推理与证明7-3

2020届人教B版（文科数学） 推理与证明、算法、复数 (8) 单元测试

1.若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.

证明过程如下:

因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,

又因为a,b,c不全相等,

所以以上三式至少有一个“=”不成立,

所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),

所以a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是(B)

(A)分析法 (B)综合法

(C)分析法与综合法并用 (D)反证法

解析:由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.故选B.

2.用数学归纳法证明“2n>2n+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取(B)

(A)2 (B)3 (C)5 (D)6

解析:因为n=1时,21=2,2×1+1=3,2n>2n+1不成立;

n=2时,22=4,2×2+1=5,2n>2n+1不成立;

n=3时,23=8,2×3+1=7,2n>2n+1成立.

所以n的第一个取值n0=3.故选B.

3.按照图1～图3的规律,第10个图中圆点的个数为(B)

(A)36 (B)40 (C)44

(D)52

解析:因为根据图形,第一个图有4个点,第二个图有8个点,第三个图有12个点,…,所以第10个图有10×4=40个点,故选B.

4.在△ABC中,不等式++≥成立;在四边形ABCD中,不等式+++≥成立;在五边形ABCDE中,++++≥成立.猜想在n边形中,成立的不等式为(C)

(A)++…+≥

(B)++…+≥

(C)++…+≥ (D)++…+≥

解析:通过观察发现不等式左边为多边形的各个内角的倒数之和,右边的分子为边数的平方,分母为多边形的内角和,而n边形的内角和为(n-2)π,故猜想在n边形中成立的不等式为++…+≥,故

[课堂练通考点]

1．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立( )

A．不成立 B．成立

C．不能断定 D．能断定

解析：选B ∵Sn＝2n2－3n，

∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，

∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(当n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．

∴an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差数列．

2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )

A．2ab－1－a2 b2≤0 B．a2＋b2－1－a4＋b42≤0

C.a＋b22－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0

解析：选D 因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.

3．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数( )

A．成等比数列而非等差数列

B．成等差数列而非等比数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

解析：选B 由已知条件，可得 a＋c＝2b， ①x2＝ab， ②y2＝bc. ③

由②③得 a＝x2b，c＝y2b.代入①，得x2b＋y2b＝2b，

即x2＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差数列．

4．设a，b是两个实数，给出下列条件：

①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.

其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是( )

A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤

解析：选C 若a＝12，b＝23，则a＋b>1，

但a<1，b<1，故①推不出；

若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；

若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；

若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；

对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，

2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理

2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理基础热身

1.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有()

A.M>N

B.M≥N

C.M

D.M≤N

2.[xx·襄阳五中模拟]设a,b∈R,则“a>b”是“|a|>|b|”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()

A.

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|

4.已知-1≤a≤3,-5

p="">

5.有外表相同,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知

a+b=c+d,a+d>c+b,a+c

bdsfid="100" p="">

能力提升

6.已知下列四个关系:①若a>b,则ac2>bc2;②若a>b,则<;③若a>b>0,c>d>0,则>;④若

a>b>1,c<0,则a c

A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

7.[xx·潮州二模]已知a>b,则下列各式一定正确的是()

A.a lg x>b lg x

B.ax2>bx2

C.a2>b2

D.a·2x>b·2x

8.[xx·广西玉林质检]已知a=log23,b=,c=log53,则()

A.c

B.a

C.b

D.b

9.[xx·南阳一中月考]设a>b>0,x=-,y=-,则x,y的大小关系为()

A.x>y

B.x

C.x=y

D.x,y的大小关系不定

10.若a

A.d

B.a

C.a

D.a

11.[xx·北京东城区二模]据统计,某超市两种蔬菜A,B连续n天的价格(单位:元)分别为a1,a2,a3,…,a n和b1,b2,b3,…,b n.令M={m|a

m

A.若A?B,B?C,则A?C

B.若A?B,B?C同时不成立,则A?C不成立

C.A?B,B?A可同时不成立 D.A?B,B?A可同时成立

1

第三模块 不等式推理与证明综合检测

(时间120分钟,满分150分)

一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是( )

A.{x|1

C.{x|x<1或x>2} D.{x|x≤1或x≥2}

解析:(x-1)(2-x)≥0⇔(x-1)(x-2)≤0⇔1≤x≤2.

答案:B

2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )

A.使用了归纳推理

B.使用了类比推理

C.使用了“三段式”,但大前提错误

D.使用了“三段式”,但小前提错误

解析:大前提是特称量词,而小前提是全称量词,所以小前提错误.

答案:D

3.已知条件p:x≤1,条件q:1x <1,则q是非p成立的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 2

解析:由1x<1,得x>1或x<0,

∴q:x>1或x<0,而非p:x>1.

∴q是非p的必要不充分条件.

答案:B

4.下列命题正确的是( )

A.当x>0且x≠1时,lgx+1lgx≥2

B.当x>0时,1xx≥2

C.当x≥2时,x+1x的最小值为2.

D.当x∈(0,2]时,x-1x无最大值

解析:A错,当0

答案:B

5.当log2a>1时,不等式x2-(a+2)x+2a>0的解集为( )

A.{x|x2} B.{x|x<2或x>a}

C.{x|0

解析:∵log2a>1,∴a>2,x2-(a+2)x+2a>0⇔(x-a)(x-2)>0,∴x<2或x>a.

答案:B 3

6.如果f(x)=mx2+(m-1)x+1在区间(-∞,1]上是减函数,则m的取值范围是( )

A.10,3 B.10,3