2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习课件：第七章+不等式、推理与证明+7.1 (1)

第五节　综合法与分析法、反证法[考纲传真]　1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合

法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本

方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．

1．综合法从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这样的思

维方法称为综合法．

2．分析法从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条

件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这

样的思维方法称为分析法．

3．反证法

(1)定义：在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个

前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．

(2)反证法的证明步骤是：

①作出否定结论的假设；

②进行推理，导出矛盾；

③否定假设，肯定结论．

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件．

( )

(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条

件．( )

(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．( )

(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合

法展现解决问题的过程．( )

[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√

2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是

( )

A．综合法 B．分析法

C．反证法 D．归纳法

B　[要证明＋<2成立，可采用分析法对不等式两边平方后再证

明．]

3．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至

少有一个实根”时，要做的假设是( )

A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根

1 课时作业(三十四)

第34讲 不等关系与不等式

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是( )

A．a＋d>b＋c B．a－d>b－c

C．ac>bd D.ad>bc

2．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，M与N的大小关系是( )

A．M>N B．M

3．若a＜0，－1＜b＜0，则有( )

A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a

C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a

4．在平面内，设点A与直线l的距离为d，B为直线l上的任意一点，则d________|AB|.

能力提升

5．若0

A．sin2α>2sinα B．sin2α<2sinα

C．sin2α＝2sinα D．无法确定

6．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7．若0

A.2a＋ba＋2b>ab B.b2＋1a2＋1>b2a2

C．a＋1a>b＋1b D．aa>ab

8．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组 y＝3[x]＋13，y＝4[x－3]＋5，如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是( )

A．(35,39) B．(49,51)

C．(71,75) D．(93,94)

9．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．

10．给出下列命题：①a>b与b

②a>b且b>c等价于a>c；

③a>b>0，d>c>0，则ac>bd；

④a>b⇒ac2>bc2；

⑤ac2>bc2⇒a>b.其中真命题的序号是________．

11．[2011·湖南永州二模] 某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式S＝ab＋cd＋1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0

第 1 页 共 7 页 选考部分

第二讲：不等式选讲

1．（2010·江苏高考·Ｔ１2）设x,y为实数，满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是 ．

【命题立意】本题考查不等式的基本性质，等价转化思想．

【思路点拨】322421()xxyyxy

【规范解答】22()[16,81]xy，2111[,]83xy，322421()[2,27]xxyyxy，43yx的最大值是27．

【答案】27．

2．（2010·浙江高考文科·Ｔ15）若正实数,xy，满足26xyxy，则xy的最小值是 ．

【命题立意】本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题．

【思路点拨】本题可利用均值不等式构造出关于xy的不等式，解出xy的范围．

【规范解答】运用基本不等式，62262xyyxxy，令2txy，可得06222tt，注意到t＞0，解得t≥23,故xy的最小值为18．【答案】18．

【方法技巧】均值不等式有两个常用变形：（1）当和为定值时，积有最大值，即2()2abab；（2）当积为定值时，和有最小值，即2abab．

3．（2010·四川高考理科·Ｔ12）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是（ ）.

（A）2 （B）4 （C） 25 （D）5

【命题立意】本题考查创造条件，利用均值不等式求最值问题及完全平方公式.但要注意取等号成立时的条件.

【思路点拨】本题多个和的最小值，故可选用基本不等式，为了使积为定值，故需对原式进行配凑，原则是出现1abab，1()()aabaab，2221025(5)aaccac.因多个等号同时成立，注意等号成立的条件. 第 2 页 共 7 页 【规范解答】选B .原式222111025()aaababaccabaab

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 第二节 基本不等式

[考纲传真] 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．

(对应学生用书第81页)

[基础知识填充]

1．基本不等式ab≤a＋b2

(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

(3)a＋b2称为正数a，b的算术平均数.ab称为正数a、b的几何平均数．

2．几个重要的不等式

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R当且仅当a＝b时，取等号)；

(2)ba＋ab≥2(a，b同号且不为零，当且仅当a＝b时，取等号)；

(3)ab≤a＋b22(a，b∈R，当且仅当a＝b时，取等号)；

(4)a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R，当且仅当a＝b时，取等号)．

3．利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2p(简记：积定和最小)．

(2)如果x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是s24(简记：和定积最大)．

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝x＋1x的最小值是2.( )

(2)函数f(x)＝cos x＋4cos x，x∈0，π2的最小值等于4.( )

(3)x>0，y>0是xy＋yx≥2的充要条件．( )

(4)若a>0，则a3＋1a2的最小值为2a.( )

[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 2．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )

A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2ab

C．1a＋1b>2ab D．ba＋ab≥2

D [∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误；对于B，C，当a<0，b<0时，明显错误．