江西省上高二中2011-2012学年高二下学期第一次月考(数学理)
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学必求其心得，业必贵于专精
高二年级下学期第一次月考数学（理科）试卷(普）
命题人：林青
参考公式: ybxa， 121()()()niiiniixxyybxx，aybx；
χ22nadbcabcdacbd（其中nabcd）
一:选择题（510=50分）
1。 抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是（ ）
A。41 B。31 C。21 D.53
2．下列说法中正确的有：①若0r，则x增大时，y也相应增大；②若0r，则x增大时，y也相应增大；③若1r，或1r，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（ ）
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③
3. 在代数式（4x2－2x－5)（1＋21x)5的展开式中,常数项为（ )
A.13 B.14 C。15 D。16
4．已知随机变量服从正态分布2(2,)N，且(4)0.76P，则(0)P（ ）
A。 0。76 B。 0。64 C. 0。32
D。 0.24
5。 设313nxx的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S,若P+S=272，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6。有编号分别为1,2，3，4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个,则取出的编号互不相同的概率为( ) 学必求其心得，业必贵于专精
A．421
B．27 C．13 D．821
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的期望Eξ为 （ )
A.错误! B。错误! C。错误! D.错误!
8.已知随机变量,127,34,E和其中且若的分布列如下表，则m的值为( )
A．13 B．14 C．16 D． 18
9.甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b,其中a，b∈｛1，2，3，4，5,6｝，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”,现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ）
A． B． C． D．
10.已知整数对排列如下:(1，1)，（1,2），（2,1),(1，3)，（2,2)，（3，1)，（1，4)，（2，3)，(3，2)，（4,1），(1，5），（2,4),…，则第62个整数对是（ ）
A。 (5，6) B。 (6,5） C。 （5,7) D。
（7,5)
二：填空题（55=25分）
11。已知点12(2,0)(2,0)FF动点P满足212PFPF，当点P的纵坐标为12时，点P到坐标原点的距离为
12。 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评分标准规定:每题只选1项，答对得5分，否则得0分。某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题,则他的得分X的方差DX=
13．若数列{an｝的通项公式an＝1（n＋1）2，记f(n）＝2（1－a1） 1 2 3 4
P 14 m n 112 学必求其心得，业必贵于专精
（1－a2）…(1－an)，试通过计算f(1），f(2），f(3）的值，推测出f（n）＝________.
14。形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4， 5可构成不重复的“五位波浪数"的概率为________.
15、若（2x＋3)2010＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2010x2010,则a0＋a1＋a2＋…＋a2010被3除的余数为
高二年级下学期第一次月考数学（理科）试卷（普）答题卡
一、选择题（10×5=50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（5×5=25分）
11、 12、 13、
14、 15、
三：解答题(共75分）
16.（本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．
(1)请将下面的列联表补充完整；
(2）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好打篮球有关系；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，321,,AAA还喜欢打羽毛球，123BBB，，还喜欢打乒乓球，12CC，还喜欢踢足球,现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生1B和1C至少被选中一名的概率．
喜爱打不喜爱打篮球 合计 学必求其心得，业必贵于专精
17。（本题满分12分）已知（1＋2错误!）n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的错误!.
（1）求展式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项．
18。 在彩色显影中，由经验可知:形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式0bxyaeb表示，现测得试验数据如下：
ix 0．05 0．25 0．10 0．20 0．50
iy 0．10 1．00 0．37 0．79 1．30
（1）写出变换过程,并列出新变量的数据表；
（2)求出b与a ,并写出y对x的回归方程。(精确到0。01)
（参考数据；Ln0.1—2。30，Ln0。37—0。10, Ln0.79-0.24，
Ln1.300.26，
58.20.47619.52，3362.852,28.160.13209）
学必求其心得，业必贵于专精
19。 （本题满分12分）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列及其期望EX；
（2）若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）．
20．（本题满分13分)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD
（1）求证：AO平面BCD；
（2）求直线AB与平面ACD所成角的余弦值；
（3）求点E到平面ACD的距离。
CADBOE学必求其心得，业必贵于专精
21．（本题满分14分）在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,3),(0,3)的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线1ykx与C交于,AB两点．
(1）写出C的方程;
(2）若OAOB，求k的值；
(3)若点A在第一象限,证明：当0k时,恒有OAOB
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高二年级下学期第一次月考数学（理科）试卷（普）答案
1-5 BCCDA 6-10 DAACD 11。 62 12.275 13. n＋2n＋1
14. 152 15、1
16. (本小题满分12分)
解：(1) 列联表补充如下
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 ２０ ５ ２５
女生 １０ １５ ２５
合计 ３０ ２０ ５０
（2)∵2250(2015105)8.3337.87930202525
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
(3)由对立事件的概率公式得111321111332213CCCPCCC 学必求其心得，业必贵于专精
17．解 根据题意，设该项为第r＋1项，则有错误!
即错误!亦即错误!
解得｛ r＝4，，n＝7。
(1）n=7，所以展开式中，二项式系数最大的项为232333742802XXCT,
T5＝C错误!24x2＝560x2
（2）展开式的通项为Tr＋1＝272rrrCx（r≤7且r∈N）
于是当r＝0，2，4,6时，对应项为有理项，即有理项为T1＝C错误!20x0＝1，T3＝C错误!22x＝84x，
T5＝C错误!24x2＝560x2，T7＝C错误!26x3＝448x3。
18。 1,:lnln,ln,ln,,bxbyaeyauycaVucbvxx(1)由两边取对数令
V 20 4 10 5 2
u -2.30 0 —0.1 —0.24 0.26
8.2,0.476Vu
5152210.130.59547.6819.5228.16(2)0.1354533620950.4760.138.20.590.590.13iiiiixVuuVbVVcubVuVyee得到回归曲线
19、解：（Ⅰ）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，
∵当X=0时表示四次射击都没有击中，∴P（X=0）==,
∵当X=1时表示四次射击击中一次，P（X=1)==,
∵当X=2时表示四次射击击中两次,∴P（X=2）==
