九年级数学《二次函数5》教学设计
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§26.1 二次函数(5)
一、课程标准：
会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；
二、教学目标：
1．知识与技能：
（1）使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系；会确定函数y=a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（2）能根据生活中的实际问题建立二次函数模型，并用此函数模型解决生活中的问题。
2．过程与方法：
（1）让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质.
(2)经历建立函数模型解决实际问题的过程，让学生体会建立数学建模的思想，激发学习数学的积极性．
3．情感、态度与价值观
培养学生积极参与的态度、乐于探索、增强数形结合的思想意识，逐步体会利用“形”的直观发现“数”的规律.
三、教学重点、难点：
1．重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
2．难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。
四、学情分析：
通过二次函数2axy、kaxy2、2)(hxay的学习，学生基本学会了探究的方法，所以本节继续学习khxay2)(的图象做法已经不是多大的问题，学生完全可以自己独立完成。学生也知道充分利用图象找出函数的性质，教师只要引导得当，抓住研究二次函数的特点：“顶点，对称轴，开口方向，增减性”.使学生全面理解二次函数的性质.
五、教学方法 学法指导：自学辅导法
六、教学准备：多媒体课件 七、教学过程设计：
问 题 情 境 师 生 互 动 设 计 意 图
创设情境，导入新课
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
3．学生观察归纳：函数y=-12(x+1)2 -1图象与函数y=-12(x+1)2图象有什么关系?函数y=-12(x+1)2 -1有哪些性质? 学生独立回答：
(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，学生试做，教师用电脑演示结果)
通过回顾，引出新知.
诱思探究，获取新知
1.你能分别找到函数y=-12(x+1)2 -1与函数y=-12(x+1)2、y=-12x2图象的关系吗?
2.你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y=-12(x+1)2 -1的图象可以看成是将函数y=-12(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的，也可以看成是将函数y=-12x2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的。
当x＜-1时，函数值y随x的增大而增大，当x＞-1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-1。
充分发挥学生主体作用，激发学生积极参与问题的探究，培养主动探究问题的精神.
变式训练，巩固新知
例4 要修建一个圆形
提出问题，引导学生分析问题，
通过运用函数喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
课堂练习：
1.课本 P14练习.
2.多媒体出示练习题
写出数学模型。在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能建立适当的坐标系；
（2）学生是否发现用顶点式求解析式；
学生活动：
(1)先独立思考，后小组讨论解题方法
(2)在教师的引导下解决问题。；
教师活动：
1、给出问题，激发学生积极完成
2、个别指导
【学生活动】
1. 独立完成所给练习题
2不懂题目及时问老师 模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．
让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．
提高对二次函数khxay2)(
图象及性质的理解.
全课小结，细化新知
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
3.平移规律：
【注意】
①口诀：上加下减，左加右减
②根据顶点坐标来确定移动的方向与数据.
教师引导学生总结平移规律：
22hy=axkyax向上（或下）平移个单位
平
22h(h)y=a(xh)kyax向上（或下）平移个单位
及时回顾总结，养成良好学习习惯。
优化结论条理，展示思维程序。 平移h个单位
向左或右 平移h个单位
向左或右 推荐作业，延展新知
必做题：1、2题
选做题：3、4题
2．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；
(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；
3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
4．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系? 1．巳知函数y＝－12x2、y＝－12x2－1和y＝－12(x＋1)2－1
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－21x2得到抛物线y＝－21x2－1和抛物线y＝21(x＋1)2－1；
(4)试讨论函数y＝－21(x＋1)2－1的性质。
分层要求，满足不同学生的不同需求.
八、板书设计：
课题
y=2(x－1)2＋1的图象性质；khxay2)(的图象性质
开口方向：
对称轴：
顶点：
平移规律：
九、教后反思：
