4.6 反证法

第 1 页 共 5 页 北师大版数学选修1-2

第三章 推理与证明

§4 反证法

一、教学目标：

1.知识与技能：

(1)了解间接证明的一种基本方法──反证法；

(2)了解反证法的思考过程与特点,会用反证法证明数学问题.

2.过程与方法:

通过学生动手及简单实例,让学生充分体会反证法的数学思想,并学会简单应用.

3.情感态度与价值观

通过反证法的学习,让学生形成逆向思维的模式,体验数学方法的多样性。提高学生推导、推理能力及思考问题和解决问题的能力，并在合作探究中找到一种解决生活生产实际问题的新方法。

二.教学重点：

了解反证法的思考过程与特点..

三.教学难点：

正确理解、运用反证法.

四.教学方法：

多媒体辅助教学；小组合作探究，多元活动.

教学过程：

一、 课前复习与思考：

（1）请学生复习旧知，为本节课夯实基础：

直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、第 2 页 共 5 页 定理，直接推理证明结论的真实性。

常用的直接证明方法：综合法与分析法。

综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。

（2）让学生思考间接证明是什么？它有哪些方法？（初中所学）

间接证明：不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。

反证法就是一种常用的间接证明方法。

二、探究新知

【新课导引】

多媒体课件显示9个白色球.上课时要求学生将9个球分别染成红色或绿色.让学生注意观察现象.

提问学生，让学生由感性认识上升到理性认识：

同学们请看，这9个球无论如何染色，至少有5个球是同色的.你能用数学中的什么方法来证明这个结论吗？

【学生自主合作探究】

学生阅读完教材后，小组合作探究以下问题：

1、什么是反证法？

2、反证法的证题步骤有哪几步？

3、什么样的命题适合用反证法来证明？

4、反证法的应用关键在于什么？

6.反证法

教学目标 班级______姓名________

1.了解间接证明的一种基本方法——反证法.

2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.

教学过程

一、知识要点.

1.反证法的一般模式：（1）假设原命题不成立；（2）推理，得出矛盾；（3）说明假设错误，原命题成立.

2.反证法常见矛盾类型：（1）与已知条件矛盾；（2）与假设矛盾；（3）与定义、公理、定理、事实等矛盾.

3.反证法适用类型：

（1）要证的结论和条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不清晰；

（2）从正面证明需分成多种情况进行讨论，而从反面证明只要研究一种或很少的几种情况.

二、例题分析.

1.用反证法证明定理、性质等一些事实结论.

例1：已知直线a，b和平面，如果a，b，且ba//，求证：//a.

练1：在ABC中，若C是直角，则B一定是锐角.

2.用反证法证明否定性命题.

例2：求证：2，3，5不可能成等差数列.

3.含至多、至少、唯一型命题的证明.

例3：若函数)(xf在区间],[ba上是增函数，那么方程0)(xf在区间],[ba上至多有一个实根.

作业：1.已知0a，证明x的方程bax有且只有一个实根.

2.已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：a，b，c不成等差数列.

个人话题：

1.Young people should be encouraged to broaden their horizons

with more activities to embrace this world, which is the best

way for them to get a clear perspective of what they are hoping

to do with their lives and why. Students with such a perspective

are usually the most effective and motivated ones who can gain

competitive edge in the future career.

年轻人应该多和这个社会接触拓宽他们的视野，这样可以清楚的知道他们想要的是什么以及为什么。有这样视野的学生常常是效率最高的也是最积极的，在未来的职业中也会获得竞争的优势。

2.The cultivation of critical thinking ability was, is and

remains to be an integral part in achieving one's personal

accomplishment.

批判思维能力的培养对于实现个人成就而言，过去是，现在，而且一直都会是重要因素。

3.Life skills are very important and by doing voluntary work,

students can learn how to communicate with others and work in

a team but also to manage their time and improve their

organizational skills.

浙教版八年级下册4.6反证法（1课时）教案设计

1 / 3 《反证法》教学设计

【内容出处】

浙江教育出版社八年级数学下册第4章第6课。

【素养指向】

“逻辑推理”之“逆向思维的培养”。

【教学目标】

1.了解反证法的含义,了解反证法的基本步骤.

2.会利用反证法证明简单命题．

3.了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.

【时间预设】

课内1课时加课前5分钟。

【教学过程】

一、先行学习

阅读教材中《路边苦李》的故事，试着表述王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?

二、交互学习

段落一 理解表征

〖师生共学〗

在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.

〖检测评价〗 浙教版八年级下册4.6反证法（1课时）教案设计

2 / 3 独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

说出下列结论的反面。

1. a⊥b 2. d是正数 3. a≥0 4. a∥b

段落二 实践应用

〖小组合学〗

小组内同学交流讨论，试用反证法证明:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与补充。得到结论：

已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.

求证: l3与l2相交.

证明: 假设____________,即_________.

∵_________（已知）,

∴过直线l2外一点P有两条直线和l2平行,

这与“_______________________ _____________”矛盾.