浅谈解题方法的多样化

基础教育　２０１３年５期（中）　

浅谈中学数学常用的解题方法　

数学的解题方法是随着对数学对象的　

研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、　

精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地　

掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提　

高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平　

和教学能力。　

下面介绍的解题方法，都是中学数学中　

最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求　

掌握的。　

一、配方法　

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等　

变形的方法，把其中的某些项配成一个或几　

个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解　

决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最　

多的是配成完全平方式。配方法是数学中一　

种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广　

泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明　

等式和不等式、求函数的极值和解析式等方　

面都经常用到它。　

二、因式分解法　

因式分解，就是把一个多项式化成几个　

整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基　

础，它作为数学的一个有力工具、一种数学　

方法在代数、几何、三角函数等的解题中起　

着重要的作用。因式分解的方法有许多，除　

中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、　

分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用　

拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。　

三、换元法　

换元法是数学中一个非常重要而且应　

用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数　

或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比　

较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原　

式的一个部分或改造原来的式子，使它简　

化，使问题易于解决。　

四、判别式法与韦达定理　

一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ、ｂ、Ｃ∈Ｒ。　

ａ≠０）根的判别式△＝ｂ２－４ａｃ，不仅用来判　

定根的性质，而且作为一种解题方法，在代　

数式变形，解方程（组），解不等式，研究函　

数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常　

广泛的应用。　

韦达定理除了已知一元二次方程的一　

个根，求另一根；已知两个数的和与积，求　

这两个数等简单应用外，还可以求根的对称　

的倾听者。　如：在教学“ｌ４减９”时，教师放手让学生摆　小棒摸索算法，体验算法的多样化。通过摆一　摆、议一议，大多数学生部是从１Ｏ根小棒里拿　走９根，还剩１根，加＿卜４根，一共还剩５根，或　者从１４根小俸里先拿走４根再拿走５根，还剩　５根。忽然一位学生站起来说：“我发现，只要把　１４上的４加１，就能得到５。”多么简洁而又富　有创新的解法，他继续说：“而且我发现，只要是　减９的用这种方法都町以。”我带领全班学生验　证了他的结论，进一步做出归纳，并且把这个发　现命名为“李泽瑞算理”。这时，我看到了孩子们　脸上洋溢着的笑容。　班卜一位：学生口算能力差，常常借助手指　来帮助计算。一次请他网答“３＋５”，他用不肯定　的细小的声音问答道：“３＋５＝９”，伞班小朋友哄　堂大笑。我批评了饮子１『】的这种不友善的行为，　并　定地说：“今天他没用手指能算得这么接近　答案，是一个很大的进步。没关系，再想一想。”　他想了好一会儿，终于说出“３＋５＝８”，这次完全　足他通过Ｅｌ算得出的，真的。他改正了自己的错　误。体面地坐下了，自尊心得到了保护。渐渐地，　他只是偶尔借助手指来计算。　获得成功是每个人的权利，帮助学生成功　是教师应尽的义务。一个会心的微笑，充满激　情、充满鼓励的评价，会使学生不断体验到成　功，徘徊在快乐的边缘。　三、在“激烈的比赛中”体验快乐　根据小学生好胜、好强的心理特点，在小学　数学课堂之中可以开展一些竞赛活动，如：Ｅｌ算　大王比赛，５分钟之内看谁做的口算题义对又　多。学生兴趣高昂，纷纷参与比赛，没有赢的小　朋友，决心回家继续练习，大有不赢此“王”誓不　罢休之志；又如，在数学连加、连减之前，贸穿接　龙游戏，第一个人说一道算式，第二个人必须以　第一个人算式的结果扦头，出第二道算式，以此　类推，看哪一小组最先完成；作业中，以小红花　为奖励机制，比谁的小红花多……为学生创造　了多种展示自我、表现自我的机会，促使所有学　生比、帮、赶　超，提高他们学习数学的兴趣。　快乐使学生感到自己是学习的主人；快乐　使学生在数学活动中进出创新的火花；快乐使　学生感受到除了１＋１＝２以外的数学美。让学生　在快乐中学习，在快乐中成长，这才是教育的最　终目的。　

浅谈数学得高分的技巧

一、数学题型与答题策略

近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题有四个基本点：①在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。②在综合中考能力，主要体现在后三道大题中。③在应用中考能力，在选择填空中，会出现一二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。④在新型题中考能力。这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想方法。

二、题型特点

1.选择题

概念性强：数学中的每个术语、符号乃至习惯用语，往往都有明确、具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。

量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，从形式上看，许多为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

思辨性强：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。

作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。

形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立分开进行的，而是有分有合，将它辩证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的表现。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

浅谈实验设计题的解题方法与策略

所谓实验设计，就是要求学生分析实验原理，选择实验器材，安排实验步骤，设计实验数据的处理方法及分析实验现象。它包括设计实验方案、设计实验步骤、设计实验改进方法等。实验设计，主要考查学生是否理解实验原理，是否具有灵活运用实验知识的能力，是否具有在不同情境下迁移知识的能力。

1 了解题目要求

解题先要认真审题，找到关键词，才能明确题意并少走弯路。首先要明确这是探究性实验还是验证性实验，其次要明确该实验的实验目的，即要探究或验证的“生物事实”是什么?或者是此“生物事实”的哪一方面?

2 分析实验原理

明确实验目的后，要分析该实验依据的科学原理是什么?涉及了生物学及一些相关学科的哪些方法和原理?实验基本原理是设计性实验的基础，要研究实验，只有明确实验的原理，才能真正掌握实验的关键、操作的要点，进而进行实验的设计、改造和创新。实验原理一方面可来源于题干，另一方面也可来源于课本中的相关知识，即可通过解读题干或联想课本相关知识来获取实验原理。如“探究酶活性与温度的关系”实验的实验原理为：淀粉遇碘变蓝，淀粉酶可催化淀粉水解为麦芽糖，麦芽糖遇碘不变蓝。

3 明确实验变量

变量是指实验中由实验者所操纵的因素或条件，据其在实验中的作用，可分为实验变量与反应变量、无关变量与额外变量两类。

3.1 实验变量与反应变量

实验变量，也称为自变量，指实验中由实验者所操纵的因素或条件。反应变量，也称因变量，指实验中由于实验变量而引起的变化和结果。通常，实验变量是原因，反应变量是结果，二者具有因果关系。实验的目的在于获得和解释这种前因后果。例如，在“探究温度对酶活性的实验”中，所给定的低温、适温、高温就是实验变量，而由于低温、适温、高温条件变化，唾液淀粉酶水解淀粉的反应结果也随之变化，这就是反应变量，该实验即在于获得和解释温度变化(实验变量)与酶的活性(反应变量)的因果关系。

3.2 无关变量与额外变量