论数学解题方法的多样化

数学教学算法多样化的认识与思考

【摘 要】在数学教学中，引导学生积极开展“算法多样化”的活动，积极鼓励不同学生采取不同的解决问题的策略，为学生提供数学交流的机会，有利于促进学生的数学思维活动，提高数学思维能力。提倡算法多样化是尊重学生的一种表现，也是挖掘学生潜力的手段，更是展示学生创造性思维的载体。

【关键词】数学教学；算法多样化；优化；学生发展；实际应用

数学学习是一种个体的认识活动，由于每个人的知识水平、思想方法、解决问题的策略和途径不可能相同，不同的学生会有不同的数学学习潜力，所以在面临一个新的计算问题时，就会出现不同的计算方法。算法多样化不但是《数学课程标准》所倡导的教学理念，也是各种课程标准教材的具体要求。在数学教学中，引导学生积极开展“算法多样化”的活动，积极鼓励不同学生采取不同的解决问题的策略，为学生提供数学交流的机会，有利于促进学生的数学思维活动，提高数学思维能力。提倡算法多样化是尊重学生的一种表现，也是挖掘学生潜力的手段，更是展示学生创造性思维的载体。

一、算法和算法多样化

所谓算法就是指解决各种数学问题的程序与方法。它包括运算技能、解题策略与数学思想方法。算法多样化是指解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决，“算法多样化”要求提供的教学内容不只是标准的、最优的、严格的算法，还有丰富多彩的、更加真实的问题求解过程，每一个内容的表述，问题的解答都尽可能地从多方面、多角度予以表现。

二、算法多样化与学生发展

第一，在教学中鼓励算法多样化是尊重学生的表现。素质教育的本质应该体现在面向全体学生和全面发展上，而每个学生发展的关键是教师应在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到发展。由于学生个体间的差异，对于同一个计算，不同的学生有着不同的算法，算法多样化就为学生提供了这样的参与机会，让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习。

第二，算法多样化重新定位了课堂教学中的师生关系。提倡算法多样化充分彰显了学生主体作用，尊重了学生的个性。教师的算法与学生的算法在探索算法过程中处于平等地位，从而让学生感受到平等的师生关系。同时还可以使学生意识到，数学知识只是人们创造的结果，是人们达成的某种共识，进而感受自己同样可以创造，享受创造与成功的愉悦。

≈ｌ　

小学数学算法的多样化　

张明军　

（临西县河西镇校区。河北临西０５４９００）　

算法多样化是针对过去计算教学中往往只有一种算法　

的弊端提出来的，是指鼓励学生独立思考，用自己的方法、从　

多角度出发进行计算或解答数学问题。下面我想从几方面谈　谈我对小学数学多样化算法的认识　

一、倡导算法多样化的目的　倡导算法多样化是基于原来的计算教学中“计算方法　

单一，过于注重计算技能的发展．忽视学生的个性发展”等问　

题提出来的，主要着眼于让学生经历探索运算方法的过程．　

体验算法多样化。因此，倡导算法多样化的目的是鼓励与尊　

重学生的独立思考，为学生提供交流各自想法的机会．通过　交流让学生自主选择适合自己的算法．为不同的学生形成适　

合自己的学习策略提供有效途径。培养学生的创新思维．促　

进学生的个性发展。倡导算法多样化强调过程和体验。在学　

生体验算法多样化的过程中．教师除了关注学生是否掌握了　某种计算方法外．更应关注学生是否能积极参与探索算法的　

过程．关注学生是否积极与同伴交流自己的算法．关注学生　

是否注意了解其他算法的特点．关注学生在交流算法的过程　

中是否善于倾听、互相尊重、实事求是。　

二、算法多样化的作用　

算法多样化是新理念的一个重要理念。《数学课程标准》　

指出“由于学生生活背景和思考的角度不同．所使用的方法　

必然是多样化的，教师应尊重学生的想法。鼓励学生独立思　考．提倡计算方法的多样化。”过去计算教学中往往只有一种　

算法，“算法多样化”是针对这一弊端而提出来的。　

１．倡导算法多样化，有利于全体学生的主动参与，激发学　

生的学习兴趣。　素质教育的本质应该体现在面向全体学生和全面发展　

上．而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学　生提供参与机会．使他们在参与中得到发展。算法多样化就　

为学生提供了这样的参与机会。以往的教学是老师教什么，　

学生就学什么．机会一般都被那些反应快思维敏捷的学生抢　

先了，而算法多样化给一些思维慢的学生多了一些机会，通　

算法多样化的意义

算法多样化，理解为解决问题的方法或策略。针对题型的不同，又有不同的说法。针对计算题的算法，称为计算方法。对判断题而言又称为判断方法。对于应用题称之为解题方法。对于作图题称之为作图方法。„„

鼓励算法多样化是小学数学课程标准中提出的要求。《课程标准（实验稿）》中第一学段（1~3年级）和第二学段（4~6年级）分别是这样描述的：“鼓励算法多样化。”（p53~54）；“鼓励解决问题的策略多样化。”（p66~67）。

算法多样化有意义吗？为什么要鼓励算法多样化？从一方面说有消极的意义。解决一道问题时，有一种方法就可以解决，既省事又省力，何必要费力去探讨不同的算法，终究是殊途同归的。从另一方面来说是又有积极的意义。积极的方面大于消极的方面。主要体现在以四个方面。

一、 体现了知识的形成过程

都说数学具有高度的抽象性。就是因为在现实世界中，我们找不到它的具体的样子。《课程标准（实验稿）》中这样定义数学：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成的方法和理论，并进行广泛应用的过程。”（p1）

这就是说，数学就是一种方法和理论，它是从现实世界中抽象出来的，不是凭空想象的。这种方法和理论也不是一个人一下子就概括出来的，而是经过很多人经过很多次的实践逐渐抽象概括出来的。而且，随着人们对客观世界认识的不断加深，这种方法和理论也在不断的完善。今天认为是最完美的方法和理论，未必就是将来最完美的方法和理论。

现实世界中存在很多的问题，因而形成的方法和理论也很多。对于一般人而言，要想机械的记住这些方法和理论真是很难，即使记忆力再好，也不可能记住所有的方法和理论。就是能多记一点，那又有什么用呢？只不过是一本活字典罢了。

“授人以鱼，不如授人以渔。”这句话耳熟能详。改一下，“不但要授人以鱼，还要授人以渔。”也就是说,让学生掌握数学知识，不光要记住这些方法和理论，还要让学生掌握这些方法和理论的形成过程。以此为基础，推陈出新。

２０１０年第１期　（总第１６３期）　沈　柱，｛｝　丝　ＴＨＥ　ＭＯＤＥＲＮ　ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ　ＪＯＵＲＮＡＬ　Ｎｏ．１，２０１０　Ｇｅｎｅｒａｌ，Ｎｏ．１　６３　・学科生本教育研究・　算法多样化的实质与教学意义　崔展　王文　【作者简介】崔展，上海师范大学教育学院（上海，２００２３４）；王文，山东省淄博十八　中（山东淄博，２５５０００）　一、引言　《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明　确提出：　“提倡和鼓励算法多样化””　。近年来，　算法多样化已成为广大教育者所关注的话题，诸　多论者都认识到这一教学方式能够促进学生主动　探索、积极思考。那么，它为什么会带来如此效　果？　如果说，了解某种教学方式的意义属于“知　其然”层面，那么明确其教学意义的深层原因则　属于“知其所以然”的层面。只有知其然并知其　所以然，才会自觉地运用这一教学方式，也才会　避免照葫芦画瓢式的表面模仿。　本文试图进一步探寻算法多样化的实质及教　学意义，以此做到知其然并知其所以然，从而对　实际课堂教学有所裨益。　二、算法多样化的实质　（一）算法及其由来　在数学活动中，有些方法经常被用到，以致　于习惯化了，程式化了，譬如：　８＋７＝８＋２＋５　：１０＋５　：１５　在这一计算过程中，第二个加数“７”被拆分　成“２＋５”以便于“８”和“２”凑成“十”。这　样一来，计算变得便利而合理。久之，这一方法　（即“凑十法”）被固定下来，成为程式化的操　．５９．　作方法，这即是算法。　在上例中，先有主体参与其间的数学活动，　然后在数学活动中产生算法。简言之，先有“数　学活动”后有“算法”。人类发现数学知识的历　史也正是如此。　（二）算法传递及其弊端　在实际数学教学中，情形却并非如此。　当我们要讲授某一算法时，它早已为人们所　发现。即算法是现成的，我们可以不必探索，而　直接传递给学生。之所以这样做，原因有二：其　一，现成算法预先存在，它使算法作为结果的直　接传递成为可能；其二，较之让学生通过数学活　动主动发现算法，直接传递的方式似乎更省时、　更便捷。　但弊端也由此而产生，算法的直接传递，使　得学生处于被动接受状态，久而久之，他们会形　成不恰当的数学观念：学习数学就是接受课本上　的一套算法，然后用这些算法解答习题。　（三）“算法多样化”是对“算法传递”弊　端的矫治　算法多样化，是指学生由于知识背景，思考　角度不同而在同一题目中表现出多种解题方法的　现象。譬如：在３５—７的退位减法中，学生通过探　索可以列出如下算法：　（１）３５—１—１—１—１—１～１—１＝２８　（２）