北师大版八年级数学下册第一次月考试卷(含答案)
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八年级数学下册第一次月考试卷
满分：150分 考试用时：120分钟
范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》
班级
姓名 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D是BC的中点，下列结论中不正确的是( )
A. ∠𝐵=∠𝐶
B. 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
C. AD平分∠𝐵𝐴𝐶
D. 𝐴𝐵=2𝐵𝐷
2. 在△𝐴𝐵𝐶中，其两个内角如下，则能判定△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形的是( )
A. ∠𝐴=40°，∠𝐵=50° B. ∠𝐴=40°，∠𝐵=60°
C. ∠𝐴=40°，∠𝐵=80° D. ∠𝐴=20°，∠𝐵=80°
3. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. 𝑎−𝑐>𝑏−𝑐 B. 𝑎+𝑐<𝑏+𝑐 C. 𝑎𝑐>𝑏𝑐 D. 𝑎𝑏<𝑐𝑏
4. 若𝑎>𝑏，则( )
A. 𝑎−1≥𝑏 B. 𝑏+1≥𝑎 C. 𝑎+1>𝑏−1 D. 𝑎−1>𝑏+1
5. 不等式组{𝑥−1<−3,2𝑥+9≥3的解集是 ( )
A. −3≤𝑥<3 B. 𝑥>−2 C. −3≤𝑥<−2 D. 𝑥≤−3
6. 某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知𝐴(2,2)，𝐵(4,0).若在坐标轴上取点C，使△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A. 5 B. 6
C. 7
D. 8
8. 如图，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶于点A，𝐵𝐷⊥𝐶𝐷于点𝐷.若𝐴𝐶=𝐷𝐵，则下列结论中不正确的是( )
A. ∠𝐴=∠𝐷
B. ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵
C. 𝑂𝐵=𝑂𝐷
D. 𝑂𝐴=𝑂𝐷
9. 如图，点A，B，C在一条直线上，△𝐴𝐵𝐷和△𝐵𝐶𝐸是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠𝐴𝑀𝐷的度数为( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°
10. 若3𝑎−22和2𝑎−3是实数m的平方根，且𝑡=√𝑚，则不等式2𝑥−𝑡3−3𝑥−𝑡2≥512的解集为( )
A. 𝑥≥910 B. 𝑥≤910或𝑥≤6.5
C. 𝑥≥811 D. 𝑥≤811
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D在边BC上，𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐷𝐶，∠𝐶=35°，则∠𝐵𝐴𝐷= 度．
12. 如图，BD平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐸⊥𝐵𝐶于点E，𝐴𝐵=7，𝐷𝐸=4，则△𝐴𝐵𝐷的面积为 ．
13. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．
14. 一次函数𝑦1=𝑘𝑥+𝑏与𝑦2=𝑥+𝑎的图象如图所示，则不等式𝑘𝑥+𝑏<𝑥+𝑎的解集为______．
15. 若关于x的不等式组{3𝑥+5<5𝑥+1 𝑥>𝑎−1 解集为𝑥>2，则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）
16. （8分）解不等式组：{3(𝑥+1)>𝑥−1𝑥+92>2𝑥
17. （10分）已知，如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=10，𝐴𝐶=8，BD为∠𝐴𝐵𝐶的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，
(1)求BC的长；
(2)求AE的长；
(3)求BD的长
18. （10分）解不等式组{4(𝑥+1)≤7𝑥+13,①𝑥−4<𝑥−83,②并求它的所有整数解的和．
19. （10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：
甲机器 乙机器
成本核算(万元/件) 2 5
利润(万元/件) 1 3
(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？
(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？
20. （10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．
(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即𝐴𝐶+𝐴𝐵)(如图2)；
方案2：作A点关于直线CD的对称点𝐴′，连接𝐴′𝐵交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和𝐵𝑀(即𝐴𝑀+𝐵𝑀)(如图3)．
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．
(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△𝐴𝐵𝑄为等腰三角形，请直接写出结果．
21. （8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：
现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．
22. （10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，𝐴𝐹⊥𝐶𝐷．
(1)求证：𝐴𝐵=𝐴𝐷；
(2)若∠𝐵𝐶𝐷=114°，求∠𝐵𝐴𝐷的度数．
23. （10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定𝑚※𝑛=𝑚2𝑛−𝑚𝑛−3𝑛，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．
(1)求(−2)※√3；
(2)若3※𝑚≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
24. （12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 𝑐𝑚.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为𝑥(𝑠)，甲、乙行走的路程分别为𝑦1(𝑐𝑚)，𝑦2(𝑐𝑚)，𝑦1，𝑦2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________𝑐𝑚/𝑠，𝑚=___________，𝑛=___________；
(2)当x为何值时，乙追上了甲？
(3)何时乙在甲的前面？
25. （12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得𝐴𝑃+𝐵𝑃的值最小(不需要说明理由)．
(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线𝐴𝐶=6√3，点E，F在AC上，且𝐸𝐹=2，求𝐷𝐸+𝐵𝐹的最小值．
(3)如图③，四边形ABCD中，𝐴𝐵=𝐴𝐷=6，∠𝐵𝐴𝐷=60°，∠𝐵𝐶𝐷=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
答案
1.D
2.D
3.B
4.C
5.C
6.C
7.A
8.C
9.B
10.B
11.40
12.14
13.10
14.𝑥>3
15.𝑎≤3
16.解：{3(𝑥+1)>𝑥−1①𝑥+92>2𝑥②
解不等式①得 𝑥>−2，
解不等式②得 𝑥<3，
∴不等式组的解集为−2<𝑥<3．
17.解：(1)∵∠𝐶=90°，𝐴𝐵=10，𝐴𝐶=8，
∴𝐵𝐶=√102−82=6；
(2)∵𝐵𝐷为∠𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，
∴𝐶𝐷=𝐷𝐸，
在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐷和𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐷中，
{𝐵𝐷=𝐵𝐷𝐶𝐷=𝐷𝐸，
∴𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐷≌𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐷(𝐻𝐿)，
∴𝐵𝐸=𝐵𝐶=6，
