应用题中常见的数量关系

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学员编号： 年 级：三年级 课时数：3课时

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：师宴林

课 题 乘法应用题和常见的数量关系

授课日期及时段

教学目的 1.培养学生运用数学术语表达数量关系的能力.

2.运用数量关系解决实际问题.

3.引导学生探索知识间的内在联系，激发学生自己探求知识的欲望，培养学生自主学习的精神，促进学生抽象思维的发展.

教学内容

一、单价、数量、总价；单产量、数量、总产量之间的关系

1.导入 ：在生产和生活中，有各种数量关系.在乘法应用题中有哪些常见的数量关系?.

2.例1：单价×数量=总价

(1)例1.铅笔每枝5角，买3枝用：

5×3=15(角)

15角=1元5角

篮球每个70元，买2个用：

70×2=140(元)

鱼每千克9元，买4千克用：

9×4=36(元)

(2)引导学生明确：以上三个问题都是买东西用钱的事.

每件商品的价钱叫单价;买了多少叫数量;一共用多少钱叫总价. 中国领先个性化教育品牌

精锐教育网站： 第一个问题里的单价是5角，数量是3枝，总价是1元5角.

第二个问题里的单价是70元，数量是2个，总价是140元.

第三个问题里的单价是9元，数量是4千克，总价是36元.

从例1可以看出，单价、数量和总价之间的关系是：

单价×数量=总价

(3)反馈练习：

① 口答：每件商品的价钱叫( )，买多少叫( )，一共用多少钱叫( )，它们之间的关系是( ).

一、基本的数量关系

部分数与总数的关系

1、 部分数＋部分数＝总数

2、 总数－部分数＝部分数

大数、小数与相差数的关系

1大数－小数＝相差数

2小数＋相差数＝大数

3大数－相差数=小数

每份数、份数与总数的关系

每份数×份数＝总数

总数÷份数＝每份数

总数÷每份数＝份数

（设一份数为x）

倍数关系

几倍数÷一倍数＝倍数

一倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷倍数＝一倍数

（设一倍数位x）

二、常见的数量关系

单价、数量与总价的关系

单价×数量＝总价

总价÷数量＝单价

总价÷单价＝数量

工作效率、工作时间与工作总量的关系

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

速度、时间和路程的关系

速度×时间＝路程

路程÷时间＝速度

路程÷速度＝时间

用去的钱、付出的钱和找回的钱的关系

用去的钱＋找回的钱＝付出的钱

付出的钱－找回的钱＝用去的钱

付出的钱－用去的钱＝找回的钱

一些常见的术语

1、 同样多

2、 多，少

3、 增加，增加了，增加到

4、 减少，减少了，减少到

5、 增加几倍

6、 扩大了，扩大到

7、 扩大

8、 缩小

解应用题的一般方法

1、 弄清题意，分清已知条件和问题

2、 分析题中的数量关系，把应用题反映的实际问题抽象为数学问题

3、 列出算式或方程，进行计算或解方程

4、 检验，并写出答案。

归一应用题，归总应用题

归一应用题：根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一）。

例如：单位时间的工作量（工作效率），单位面积的产量，商品的单价，单位时间内所行的路程（速度），然后再求出所求的问题，这类应用题叫归一问题。

归总应用题：是指在解答时要先计算出总数量（成为总），然后再算出所要求的数量是多少的应用题。归总应用题暗含着“总”不变，即乘积不变，因此这类应用题也可以用反比例的知识解答。ab=c(不变)

行程应用题

相遇问题，追及问题，行船问题，过桥问题

人教版数学六年级春季第十二讲《数学总复习-应用题》

知识点1、常见数量关系

复习：

简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外

还包括以下常见的数量关系:

1.平均数问题:总数=平均数x数量

2.经济问题: 总价= 单价x数量

3.行程问题: 路程= 速度x时间

(1)相遇问题:相遇路程= 速度和x相遇时间

(2)追及问题:追及路程=速度差x追及时间

4.工程问题: 工作总量=工作效率x工作时间

小练习

小呆买了5个笔记本和2支笔，共花了32.5元，已知一支

笔是2.5元，那么一个笔记本是多少元?

步骤 ;

1、买笔共花2.5x2=5 (元);

2、买笔记本共花32.5-5=27.5(元)

3、一个笔记本27.5+5=5.5(元).

小练习

甲、乙两车分别从相距900千米的A、B两地同时出发相向而行，15小时后相遇，已知甲车每小时行25千米那么乙车每小时行多少千米? 步骤

1、两车的速度和是900÷15=60(千米/时);

乙车的速度是60-25=35(千米/时)

一项工程，甲单独做需要4天，乙单独做需要12天思考

现在两人合作，那么需要多少天完成?

步骤

甲的工作效率是多少?

乙的工作效率是多少?

工作效率和是多少?

合作需多少天完成?

笔记部分：

常见数量关系

平均数问题;

经济问题

行程问题工程问题.

例题1填空 路程 =（ ）

时间=（ ）

速度=（ ）

相遇时间= （ ）

追及时间=（ ）

(2)总价= （ ）

数量= （ ）

单价=（ ）

1 常见（常用）的数量关系式

（熟记方法：记加法变通减法；记乘法变通除法）

（一）、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

（二）、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

（三）、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

（四）、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

（五）、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

（六）、1倍数 ×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

（七）、买卖问题公式:

单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

举例：①小明要买了5本练习本，每本是3元或，小明要准备多少钱？列式计算： ②把3元改成（2.5元）或（元27）试一试。③根据原题编出另外两道应用题并解决。

（八）、行程问题的公式：（行走方面）

①行程问题的公式：（单人行） ② 相遇问题的公式：（双人面对面或背向合行）

速度×时间＝路程 速度和×相遇时间＝合走路程

路程÷速度＝时间 合走路程÷速度和＝相遇时间

路程÷时间＝速度 合走路程÷相遇时间＝速度和

举例：①单人行题：汽车从A地开往B地，每小时行驶80千米，4小时可以到达。A、B两地有多远？列式计算： 如果把4改成（5.5）或（49）试一试。③根据原题编出另外两道应用题并解决。②双人行题：甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲每小时行驶45千米，乙每小时行驶35千米，4小时可以到达。A、B两地有多远？列式计算： 如果把45、35分别改成（4.5、3.5）或（417、215）试一试。③根据原题编出另外两道应用题并解决。