“选修2—3”复习自测题

每周一习　

‘‘　班级　姓名　得分　

选修２—３＂复习自测题　

（时间：１２０分钟；满分：１６０分）　

一、填空题（每题５分，共１４题，共７Ｏ分）　

１　１．在０－１分布中，设Ｐ（Ｘ一０）一专，则Ｐ（Ｘ一１）：＝＝　

２．从４台甲型和５台乙型电视机中任意取出３台，其中至少有甲型与乙型电视机各１　

台，则不同的取法共有　．　３．５个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有　．　

４．随机变量ｘ服从二项分布Ｂ（５，丢），则Ｐ（ｘ一３）一　

５．从不同号码的５双鞋中任取４只，其中恰好有１双的取法种数为　６．若Ｃ；＋　＋Ｃ；＋…＋　一３６３，则自然数　一　．　７．５５　＋１５除以８的余数是　．　．（用数字作答）　

８．３张不同的电影票全部分给１０个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是　

９．设（ｚ。＋１）（２ｚ＋１）。一以ｏ＋ａ１（　＋２）＋ａ２（ｚ＋２）。＋…＋ａ１１（ｚ＋２）ｕ，则ａ０＋ａ１＋　ａ２＋…＋以１１的值为　．　１０．抛掷两枚质量均匀的骰子各一次，向上的点数不相同时，其中有一个的点数为３　

的概率是　．　１１．８张椅子排成一排，有４个人就座，每人１个座位，恰有３个连续空位的坐法共有　种．　

１２．若（２ｚ＋　）　一ｎ。＋以１　＋以２ｚ　＋口３ｚ。＋以４ｚ４，则（倪ｏ＋口２＋口４）。一（以１＋口３）　的值为　

１３．有８人已站成一排，现在要求其中４人顺序不动，其余４人重新站位，则有　种重新站位的方法．　１４．从装有　＋１个球（其中，ｚ个白球，１个黑球）的口袋中取出ｍ个球　０＜　≤　，ｍ，　∈Ｎ），共有Ｃ　种取法，这Ｃ　种取法可分成两类：一类是取出的ｍ个球中，没有黑球，有　

Ｃ？・　种取法，另一类是取出的ｍ个球中有一个是黑球，有Ｃ１．　种取法，由此可得　等式：Ｃ？・　＋Ｃ｛・Ｃ＇２－　一Ｃ　．则根据上述思想方法，当１≤ｋ％ｍ％ｎ，ｋ，ｍ，　∈Ｎ时，化　

简Ｃ２・Ｃ　＋Ｃ２・Ｃ　叫＋Ｃｌ・Ｃ　＋…＋Ｃｌ・Ｃｍ　＝＝＝　．　・　１３　・　勘｝　

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咧　二、解答题（共９０分）　

１５．（本题满分１２分）设函数－厂（＿ｚ，　）一（１＋　）　（　＞ｏ，　＞０）．　

（１）当ｍ＝３时，求ｆ（６，　）的展开式中二项式系数最大的项；　

（２）若ｆ（４，　）一口。＋　＋　ａ２＋％＋　，且以３—３２，求∑　Ｙ　Ｙ　Ｙ　

１６．（本题满分ｌ４分）随机抽取某厂的某种产品２００件，经质检，其中有一等品１２６件、　二等品５０件、三等品２０件、次品４件．已知生产１件一、二、三等品获得的利润分别为６万　元、２万元、１万元，而生产１件次品亏损２万元．设１件产品获得的利润为Ｘ（单位：万元）．　（１）求Ｘ的分布列；　（２）求１件产品的平均利润（即Ｘ的数学期望）．　

・

１４・　１７．（本题满分１４分）从１到９这９个数字中取３个偶数、４个奇数，试问：　（１）能组成多少个没有重复数字的七位数？　（２）上述七位数中，３个偶数排在一起的有几个？　（３）在（１）中的七位数里，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？　（４）在（１）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？　

１８．（本题满分１６分）已知ａ　一（１＋　）　（ｎＥＮ　）．　（１）若口　一口＋６　（口，ｂＥｚ），求证：口是奇数；　（２）求证：对于任意ｎＥＮ　，都存在正整数ｋ，使得　一　＋、／　．　

・　１５　・

　１９．（本题满分１６分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中１０环的概率为０．５，乙　射击一次命中１０环的概率为Ｓ，若他们独立地射击两次，设乙命中１０环的次数为Ｘ，则　Ｅ（ｘ）一号，ｙ为甲与乙命中ｌ０环的次数差的绝对值．求　的值及ｙ的分布列及数学期望．　

２Ｏ．（本题满分１８分）已知ｍ，ｎ是正整数，厂（ｚ）一（１＋ｚ）　＋（１＋ｚ）　的展开式中　的　系数为７．　（１）试求厂（１ｚ）中的ｚ。的系数的最小值；　（２）对于使－厂（　）的ｚ　的系数为最小的ｍ，　，求出此时ｚ。的系数；　（３）利用上述结果，求ｆ（ｏ．００３）的近似值（精确到０．０１）．　

・　１６　・　（命题人：任海霞）

　判别式△一１６ｍ　一１６（ｍ　＋２ｎ　）（１－－ｎ　）一１６ｍ　一１６（ｍ　＋２－－ｍ　）　一０，所以直线ｌ与（１）中的椭圆　

相切．　（３）由题意知　。＋２ｎ　一２（一１≤　≤１，且ｎ≠０），设与直线　＋２　．ｙ一２一Ｏ垂直的直线方程为２ｎｘ－－　ｍｙ＋ｐ＝Ｏ，则过点Ｆ　（一１，Ｏ）与直线ｍｘ＋２ｎｙｍ　２—０垂直的直线ＦｌＨ的方程为２ｗ—ｍ　＋２ｎ＝０．同　理，过点Ｆ２（１，０）与直线ｍｘ４－２ｎｙ一２—０垂直的直线Ｆ２Ｇ的方程为２ｎｘ—ｍｙ一２ｎ一０，所以ＨＧ＝　『　丝二　二　丝２　ｌ　一　ｌ丝Ｉ　、　、　又Ｆ　Ｈ　一　ｍ　＋２，Ｆ２Ｇ一　一　２　－ｍ，所以四边形Ｆ　ＦｚＨＧ　

积ｓ一丢（　＋去　）・　一　一　一　．　

醐　。＇删ｓ一　一志≤　青　腴　却　十ｌ帆　

号，所以四边形Ｆ１Ｆ２ＨＧ面积的最大值为２．　２０．（１）（法一）因为ｎ一２，所以＿厂（ｚ）一ｚ。｛ｘ－－２ｌ＞ｚ．　若　＜ｏ，不等式恒成立；若ｘ＝Ｏ，０＞０不成立（舍）；若　＞ｏ，　Ｉｘ　２ｌ＞　ｌｘ－－２｛＞÷　一２＞÷　

或　一２＜一÷，解得ｚ＞１＋　，所以不等式的解集｛ｚ　ｅ　＜０或ｚ＞１＋　｝．　

（法二）因为ａ＝２，所以＿厂（　）一ｚ。Ｉｘ－－２Ｉ＞　．　

若　，　＞　；若　ｚ，　＜。．　

所以不等式的解集｛　ｌｘ＜Ｏ或ｚ＞ｌ＋ｆｆｆ）．　（２）因为若对于区间［１，２］上的任意三个实数ｒ，　，ｔ，以＿厂（ｒ），厂（　），＿厂（ｆ）为边长都能构成三角形，所以　２／（ｚ）　＞＿厂（　）　．　因为　（　）一　２Ｃ　ａＩ，　∈Ｅ１，２］，若Ⅱ≤１，则厂（ｚ）一　－－ａ．，Ｔ　，／（　）＝３ｘ。－－２ａＪＣ＝３ｘ（ｘ一寺Ⅱ），所以　

／（　）＝３ｘ（ｘ一－－－￣ａ）＞Ｏ在区间［１，２］上恒成立，所以＿厂（　）一　ａｘ。在区间［１，２］上递增，所以厂（　）…　

一＿厂（１）一１一口，厂（ｚ）一一　（２）＝８－－４ａ，所以２—２ｎ＞８—４ａ　ａ＞３与口≤１矛盾（舍）．　若１％ａ￣２，ｆ（　）…一Ｏ，ｆ（ｚ）…＞Ｏ，所以Ｏ＞ｌ，（ｚ）　不成立（舍）．　若Ⅱ＞２，＿厂（　）一ｎ　ｚ　一一，因为／（　）一２。ｚ一３ｘ。～３ｘ（ｘ　专　）一０９　，解得　一０，　：一亏９　ｎ・当亏９　ｎ　

≥２，即“≥３时，／（　）／＞ｏ在区问［１，２１￣恒成立，所以　（　）　ａｘ　在区间［１，２］上单调递增，所以　＿厂（Ｉｚ）　一＿厂（１）ｚａｍ１，，（ｚ）　一　（２）＝４ａ－－８，所以２ａ－－２￣４ａ－－８，即ｎ＜３，与口≥３矛盾（舍）；当寺口＜　

２，即２＜ｎ＜３时，厂（　）在［１，＿詈＿ａ］上单调递增，￣ｍ［－２ｎ，２］上单调递减，厂（　）…一＿厂（＿詈＿。）一　ｎ３，　

Ｉ　２ｎ　２＞　。。　『２“。２７Ⅱ＋２７￣０，（１）　

ｌ　８。一１６＞　口。　５４ｎ＋１０８％０，（２　

结合２－￣ａ％３，解（１）得２＜ａ＜３，（２）得ｍ％ａ％３．　综上所述ｍ％ａ％３．　“选修２～３”复习自测题　１．－５　－．　２．７Ｏ．　３．８４．４．　ｏ．　５．１２０．　６．１３．　７．６．８．７２０．　９．一２．　１０．寺．　０　上Ｏ　

０　ｌ１．４８０．　１２．１．　１３．１１７　５９９．　１４．（　女．　１５．（１）展开式中二项式系数最大的项是第４项一Ｃ；　

＋　ａ３十　ａ４—１＋　）　＝Ｃｌｍ３—３２　ｍ一２，　４　ｎ　

１６．（１）　ｎ。＋　＋　Ｙ　

Ｘ　一２　１　２　６　Ｐ　０．０２　Ｏ．１　０．２５　０．６３　

（２）４．３４　７）－兀．　１７．（１）分步完成：第一步在４个偶数中取３个，可有Ｃｉ种情况；第二步在５个奇数中取４个，可有　Ｃ３种情况；第三步３个偶数，４个奇数进行排列，可有　种情况，所以符合题意的七位数有ＣｉｃｌＡ；一　１００　８００个．　（２）上述七位数中，３个偶数排在一起的有ｑ　ＡＩ一１４　４００个．　（３）上述七位数中，３个　偶数排在一起，４个奇数也排在一起的有ｃｉ　Ｃ；ＡＩＡＩａｌ一５　７６０个．　（４）上述七位数中，偶数都不相邻，　可先把４个奇数排好，再将３个偶数分别插入５个空档，共有Ａ４ｑＡｉ一２８　８００个．　１８．（１）由二项式定理，得ａ　一ｃｏ＋　＋　（　）　＋　（　）。＋…＋　）”，所以ａ—Ｃ　＋　ｃｌ（　）　＋　（　）　＋…一１＋２Ｃ￣＋２２Ｃ４＋…．因为２　＋２ｚ　＋…为偶数，所以“是奇数．　（２）由（１）　设ｎ　－二（１＋　）　一ａ＋ｂ　（ａ，ｂ∈ｚ），则（１－－　）　一ａ—ｂ　，所以ａ。一２ｂ　一（ａ＋ｂ　）（＆一ｂ　）一　（１＋　）　（１一　）　一（Ｉ－－２）　．当　为偶数时，ｎ２＝２ｂ２＋１，存在ｋ＝ａ　，使得ｎ　一ｎ＋６　一ｖ／　＋　

＝　＋　Ｆ　；当　为奇数时，ｎｚ＝２ｂｚ一１，存在ｋ＝２ｂ　，使得　＝ｎ＋６　＝ｖ／　十　一　Ｆ　＋　．　综上，对于任意ｎｆｆＮ　，都存在正整数ｋ，使得ａ　一　Ｆ可＋、／　．　１９．由已知可得ｘ～Ｂ（２，ｓ），故Ｅ（ｘ）一２５一　４，所以ｓ一了２．有ｙ的取值可以是ｏ，１，２．甲、乙两人命　

中１ｏ环的次数都是。次的概率是（丢）　×（｛）。一熹，甲、乙两人命中１ｏ环的次数都是１次的概率是　

１　１十　１　１）２　Ｉ　１　２＼　２一，甲、乙两人命中１０环的次数都是２次的概率是　

（　１　１）（＿詈＿×　２　一　１．所以Ｐ（ｙ—ｏ）一　＋号＋号一　．甲命中１０环的次数是２且乙命中１０环　

的次数是。次的概率是（　）　×（÷）　一去，甲命中１ｏ环的次数是。且乙命中１０环的次数是２次的概　

率是（专×　１）（　２　了２　一百１．所以Ｐ（ｙ一２）一熹＋吉一熹，故Ｐ（ｙ一１）一１一Ｐ（ｙ—ｏ）一Ｐ（ｙ一２）一　

１．所以ｙ的分布列是　

ｙ　０　１　２　１３　１　５　Ｐ　３６　２　３６　

所以ｙ的期望是Ｅ（ｙ）一号．　

２０．根据题意得：　＋　一７，即ｍ＋　一７．（１）　ｚ的系数为　＋　—Ｔｍ（ｍ－－１）＋　

—ｍｚ—＋—ｎｚ　－－一ｍ－ｎ．将（１）变形为ｎ＝７一ｍ，代入上式得：　的系数为ｍ。　

ｍ一３或４时，　的系数的最小值为９．　（２）当ｍ一３，ｎ＝４或ｍ＝４，　（３）ｆ（Ｏ．００３）≈２．０２．　・　７　・　７ｍ＋２１＝（研一号）　＋　．故当　

３时，ＪＣ，。的系数为ｅｌ＋ｃｌ一５．