四年级奥数速算与巧算
- 格式：doc
- 大小：208.50 KB
- 文档页数：19
四年级奥数知识点：速算与巧算一
例1 计算9+99+999+9999+99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9+99+999+9999+99999
=10-1+100-1+1000-1+10000-1
+100000-1
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
例2 计算199999+19999+1999+199+19
解：此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.如 199+1=200
199999+19999+1999+199+19
=19999+1+19999+1+1999+1+199+1
+19+1-5
=200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5
=22225.
例3 计算1+3+5+…+1989-2+4+6+…+1988
解法2：先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是：
从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990.
1990×497+995—1990×497=995.
例4 计算 389+387+383+385+384+386+388 解法1：认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数.
389+387+383+385+384+386+388
=390×7—1—3—7—5—6—4—
=2730—28
=2702.
解法2：也可以选380为基准数,则有
389+387+383+385+384+386+388
=380×7+9+7+3+5+4+6+8
=2660+42
=2702.
例5 计算4942+4943+4938+4939+4941+4943÷6
解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数.
4942+4943+4938+4939+4941+4943÷6
=4940×6+2+3—2—1+1+3÷6
=4940×6+6÷6这里没有把4940×6先算出来,而是运 =4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法
=4940+1
=4941.
例6 计算54+99×99+45
解：此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.
54+99×99+45
=54+45+99×99
=99+99×99
=99×1+99
=99×100
=9900.
例7 计算 9999×2222+3333×3334
解：此题如果直接乘,数字较大,容易出错.如果将9999变为3333×3,规律就出现了.
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334
=3333×6666+3334
=3333×10000
=.
例8 1999+999×999
解法1：1999+999×999
=1000+999+999×999
=1000+999×1+999
=1000+999×1000
=1000×999+1
=1000×1000
=1000000.
解法2：1999+999×999
=1999+999×1000-1
=1999+999000-999
=1999-999+999000 =1000+999000
=1000000.
有多少个零.
总之,要想在计算中达到准确、简便、迅速,必须付出辛勤的劳动,要多练习,多总结,只有这样才能做到熟能生巧.
四年级奥数知识点：速算与巧算二
例1 比较下面两个积的大小：
A=1×9,
B=2×8.
分析 经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1,但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算,凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B,直接把两个因数相乘求积又太繁,所以我们开动脑筋,将A和B先进行恒等变形,再作判断.
解： A=1×9
=1×8+1
=1×8+1.
B=2×8
=1+1×8
=1×8+8.
因为 1>8,所以 A>B.
例2 不用笔算,请你指出下面哪道题得数最大,并说明理由. 241×249 242×248 243×247
244×246 245×245.
解：利用乘法分配律,将各式恒等变形之后,再判断.
241×249=240+1×250—1=240×250+1×9;
242×248=240+2×250—2=240×250+2×8;
243×247=240+ 3×250— 3= 240×250+3×7;
244×246=240+4×250—4=240×250+4×6;
245×245=240+5×250— 5=240×250+5×5.
恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250,又有不同的部分 1×9, 2×8, 3×7, 4 ×6, 5×5,由此很容易看出 245×245的积最大.
一般说来,将一个整数拆成两部分或两个整数,两部分的差值越小时,这两部分的乘积越大.
如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5
则5×5=25积最大.
例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.
解：五个数中,后一个数都比前一个数大10,可看出1986是这五个数的平均值,故其总和为： 1986×5=9930.
例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数,如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.
解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5=64,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.
总结以上两题,可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数,中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数,中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显,这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所有这些自然数的平均值.
如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：x—n,x—n+1,x-n+2,…, x—1,
x, x+1,…x+n—1,x+n,其中 x是这2n+1个自然数的平均值.
巧用中数的计算方法,还可进一步推广,请看下面例题.
例5 将1～1001各数按下面格式排列：
一个正方形框出九个数,要使这九个数之和等于：
①1986,②2529,③1989,能否办到 如果办不到,请说明理由. 解：仔细观察,方框中的九个数里,最中间的一个是这九个数的平均值,即中数.又因横行相邻两数相差1,是3个连续自然数,竖列3个数中,上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.
①1986不是9的倍数,故不行;
②2529÷9=281,是9的倍数,但是281÷7=40×7+1,这说明281在题中数表的最左一列,显然它不能做中数,也不行;
③1989÷9=221,是9的倍数,且221÷7=31×7+4,这就是说221在数表中第四列,它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的,且最大的数是229,最小的数是213.
这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们,小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢所以平时要注意观察,认真思考,积累巧算经验.
四年级奥数习题：速算与巧算一
1.计算899998+89998+8998+898+88
2.计算799999+79999+7999+799+79
3.计算1988+1986+1984+…+6+4+2-1+3+5+…+1983+1985+1987
4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
5.时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下
6.求出从1～25的全体自然数之和.
7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—101
8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87
9.计算125×99+125×16
10.计算 3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
11.计算999999×78053
12.两个10位数11和99的乘积中,有几个数字是奇数
习题解答
1.利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=899998+2+89998+2+8998+2+898+288+2-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
2.利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
3.1988+1986+1984+…+6+4+2-1+3+5+…+1983+1985+1987
=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…
-7
=1988-1987+1986-1985+…+6-5+4-3+2-1
=994.
