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速算与巧算(一)
综合运用整数加法、乘法的运算律、运算性质，不仅能使计算简便而且可以提高计算的正确率。要想在计算中达到准确、简便、迅速，一定要注意审题，关键在对算式进行合理的变化（难点），巧妙地把题目引导到运算技巧中来，从而运用技巧使计算简便。
一、例题指导
1.计算99×98＋298
2.计算（1+3+5+…+1998）-（2+4+6+…+1988）
3.计算999×778＋333×666
4.计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6
5.计算27×25＋13×13＋13×12
6.计算9999×2222+3333×3334
7.计算1999+999×999
8.计算35×62＋47×38＋12×12
9.计算99…99×99…99+199…99所得的结果末尾有多少个零。（题中每处都连续有1988个9）
10.小红在计算（28+□）×5时，漏看了小括号，算出的结果是128.妈妈帮她检查时发现了错误，又让小红重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？
二、培优训练
1.（1）1834-（359+234）（2）2000-368-132
（3）568-（68+178）（4）478-256-144
2.（1）199+99×99（2）999×998+2998
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3.（1）41×24+82×88（2）111×54+666×91
4.（1）73×73+27×27 +27×46（2）23×54+34×54-57×44
（3）52×222+12×888（4）38×333+31×666
（5）65×43+35×67+24×15（6）3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
5.计算999999×78053
6.计算（1988+1986+1984+…6+4+2）－（1+3+5+…+1983+1985+1987）
7.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993
精心整理 常州知典教育一对一教案
学生：年级：学科：数学授课时间：月日授课老师：赵鹏飞
课题 奥数巧算与速算专题
教学目标（通过本节课学生需掌握的知识点及达到程度） 掌握基本的运算规律，学会利用运算规律来巧妙计算，提升对数字的敏感度，加强对数字的使用效率。
本节课考点及单元测试中所占分值比例 奥数计算中提升精华部分。
学生薄弱点，需重点讲解内容 运算律记忆的错误，计算的粗心，数字的遗漏。
课前检查 上次作业完成情况：优□良□中□差□
建议:
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﹄ 第1讲速算与巧算（1）
一、知识要点
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
二、精讲精练
【例题1】计算9+99+999+9999
【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999
=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）
=10+100+1000+10000－4
=11106
精心整理 练习1：
1.计算99999+9999+999+99+92.计算9+98+996+9997
3.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+495
5.计算1998+2997+4995+5994
6.计算19998+39996+49995+69996.
【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488
神经依旧制作贡献 第一讲 速算与巧算
加减法速算与巧算中常用的三大基本思想：
1. 凑整（目标：整十、整百、整千...
（1） 补数：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千...，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”
（2）如何求补数：高位找9，个位找10.。
2.分拆（分拆后能够凑成整十、整百、整千...）
3.基准数法
常见加减法巧算原理运用的定律：
a) 加法交换律：a＋b＝b＋a a＋b＋c＋d＝d＋b＋a＋c
b) 加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
一、加法中的巧算
1）“凑整法”（找互补的数先加起来）
例1．24＋44＋56（凑整）
例2．53＋36＋47（凑整）
例3．96＋15（分拆法）
例4. 188＋873（分拆法）
例5. 22＋19＋23＋18＋21（基准数法）
课堂练习：
（1）36＋87＋64
（2）99＋136＋101
（3）1361＋972＋639＋28
（4）98＋87
（5）548＋996
（6）（49＋54＋48＋53＋49＋53）÷6
二、减法中的巧算
去括号添括号法则：
（1）a＋(b－c)＝a＋b－c，
a－(b＋c)＝a－b－c，a－(b－c)＝a－b＋c
神经依旧制作贡献 （2）a＋b－c＝a＋(b－c)，a－b＋c＝a－(b－c)，a－b－c＝a－(b＋c)
1）把几个可以凑成“整数”的减数先加起来，再从被减数中减去
例7：300－73－27
2）先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例8：4723－（723＋189）
3）利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例9：467＋997
课堂练习：
（1） 172-36-34
（2） 1000－90－20－10－80
（3） 2356－159－256
（4） 495－（95－48）
（5） 323＋199
1 速算与巧算方法
随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：
一、凑整法
整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。
运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据， 能使计算比较简便。
1、加法“凑整”。利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：
4673＋27689＋5327＋22311
=（4673＋5327）＋（27689＋22311）
= 10000＋50000
= 60000
2、减法 “凑整”。 利用减法的性质“凑整”， 例如：
50－13－7
= 50－（13＋7）
= 30
3、乘法 “凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：
125×4×8×25×78
=（125×8）×（4×25）×78
= 1000×100×78
= 7800000
4、补充数“凑整”。末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“大约弱数”，1叫作51的“补充数”。把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如：
（1）387＋99
=387＋（100-1）
=387＋100-1
=486
（2）1680-89
=1680-（100-11）
=1680-100+11
=1580+11
2 =1591
（3）69×101
=69×（100+1）
