1 鸽巢问题(1)(2)

1 鸽巢问题(1)

项目 内 容

1.一副扑克牌,拿走大、小王后还有52张,请你任意抽出其中的5张牌,那么你可以确定( )。

2.把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔,为什么呢?

可以这样想:如果每个笔筒只放1支铅笔,最多放( )支。剩下的( )支还要放进其中的一个笔筒,所以至少有( )支铅笔放进同一个笔筒。

3.把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有8本书会怎样呢?10本呢?

分析:

(1)把7本书放进3个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有( )本书。用算式表示:7÷3=2(本)……1(本)。

(2)同理,如果有8本书,总有一个抽屉里至少放( )本;如果有10本书,总有一个抽屉里至少放( )本。

4.通过预习,我知道了把(n+1)个物体放入n个鸽巢中,则至少有一个鸽巢中至少放进( )个物体。

5.我还有( )不明白。

6.从某校学生中任意挑选13名学生,那么在这13名学生中至少有( )人属相相同。

7.把15只鸽子放到4只鸽笼里,至少有几只鸽子放到同一只鸽笼里?

温馨

提示 学具准备:4支铅笔、3个笔筒。

参考答案

1.至少有2张花色是相同的。

2.3 1 2

3.(1)3 (2)3 4

4.2

5.略

6.2

7.4只

开远市灵泉中心校六年级数学（下） 主备人：朱振宏

1 第五单元 鸽巢问题（一）教学设计

教学内容 教材第68页例1和第69页例2

教学目标 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

教学重点、难点 教学重点: 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

教学难点: 理解“总有”和“至少”的含义。

教学准备 电脑课件、每组3个文具盒和4枝铅笔。

教学过程 一课时

学生活动单 教师教学策略 个性调整

【学习目标】：

1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

【活动方案】

活动一：动手操作

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一一、导入

教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)

教师：通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

二、新课讲授

1.教师用投影仪展示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

人教版六年级数学下册第五单元

数学广角——鸽巢问题

第1课时

教学目标:

知识与技能：经历“鸽巢问题”的探究过程，通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

过程与方法：经历将具体问题数学化的过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，培养学生的模型思想。

情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学准备：多媒体课件、每组3个笔筒、4支铅笔、微视频、合作探究作业纸。

教学过程：

一、情景导入

同学们，老师近来学会了一个新本领——“神机妙算”，算不算得准还请你们做评判。老师这有一个绒布袋，(里面有三种颜色的弹珠)，分别请四个同学摸出一粒，老师来猜猜。（分3~4个组摸，如果中间出现同一颜色的有三个或者四个人，适时理解“至少”的含义。）你们每一组至少有两个同学摸得的弹珠颜色相同。算得对吗？

这还不算什么，下面请十三个同学站起来，让我来算一算，你们中至少有两个人是在同一个月生日。设疑：你们想知道这是为什么吗？这其实是数学当中的鸽巢原理，(板书课题：鸽巢问题)通过今天的学习，你也能神机妙算。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究

一）课件出示例1的问题——把4铅笔放进3个笔筒中。老师掐指一算，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。是真的吗？ 1、请同学们小组合作，动手操作：把四铅笔放进三个笔筒中，看看能得出什么样的结论。

课件出示：合作要求

① 小组合作分一分，4支笔放进3个笔筒，有几种放法。

② 把各种放法用合适的方法记录下来。

③ 小组讨论，准备汇报。

2、学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师巡视各个小组的情况。

六年级数学下册第五单元知识点归纳总结

5、数学广角——鸽巢问题

一、知识梳理

内 容 概 要

1.鸽巢问题（1） 把（n＋1）个物体任意放进n个空鸽巢里（n是正整数），总有一个鸽巢里至少放进了2个物体

2.鸽巢问题（2） 把多于是正整数、nkkn个物体任意放进n个空鸽集里，那么一定有一个鸽巢里至少放进了1k个物体

3.解题思路和方法 （1）构造“鸽巢”，建立“数学模型”

（2）把物体放入“鸽巢”，进行比较分析

（3）说明理由，得出结论

二、典题精讲

1.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、红两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？

思路分析 把蓝、红两种颜色看作两个鸽巢，6个面看作要分的物体。6÷2＝3，所以无论怎样涂，至少有3个面的颜色相同

解答 因为把6分成两份，有0和6、1和5、2和4、3和3四种情况，每种情况中都有一个数不小于3，所以至少有3个面涂的颜色相同。

举一反三 判断。数学兴趣小组有37名学生，至少有5名学生是同一个月出生的。（ ） 2．袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，至少要摸（ ）个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同。

思路分析

要保证摸出的球中有两个颜色相同，若前四次摸出的球的颜色都不相同，那么第五次摸出的球无论是什么颜色，都将与前四次摸出的一个球颜色相同，所以至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同。

解答 5

举一反三 袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少摸多少个球才能保证摸出的球中有三种不同的颜色？

答案

二、1．举一反三：χ

2．举一反三：5（3－1）＋1＝11（个）

答：至少摸11个球才能保证摸出的球中有三种不同的颜色。