最新中考数学复习专题 解直角三角形1
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2017-2018中考数学复习专题-解直角三角形一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.△ABC中，∠C=90∘，sinA=2√23，则tanA的值是( )A. 2√2B. √2C. 2√3D. √32.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c三边，则下列式子一定成立的是( )A. a=c⋅sinBB. a=c⋅cosBC. c=atanBD. c=a⋅sinA3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=√32，则△ABC是( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形4.若关于x的方程x2−√2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为( )A. 75∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘5.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC⋅tanB=( )A. 2B. 3C. 4D. 5第5题图第6题图第7题图6.如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=56，则弦AC 的长为( )A. √11B. 5C. 56D. 537.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=4√3，∠C=120∘，则⊙O的半径为( )A. 2√3B. 4C. 2√2D. 4√38.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是( )A. BC=ACsinαB. CD=AD⋅tanαC. BD=ABcosαD. AC=ADcosα9.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tanB=53，则tan∠CAD的值( )A. √33B. √35C. 13D. 15第8题图第9题图10.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A. 4√3米B. 6√5米C. 12√5米D. 24米11.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30∘角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )A. 9米B. 28米C. (7+√3)米D. (14+2√3)米12.如图，在反比例函数y=32x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为( )A. −3B. −6C. −9D. −12第10题图第11题图第12题图2017-2018中考数学复习专题-解直角三角形题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30∘，腰长是4，则底边上的高为______ ．14.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=______ ．第14题图第15题图第16题图15.如图，点E(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦.则cos∠OBE=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，如果∠B=α，BC=3，那么AD=______ .(用锐角α的三角比表示)17.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=______ ．，18.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43反比例函数y=k的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的x值等于______ ．第17题图第18题图二、解答题（本大题共8小题，共60分），BC=√10.求AB的长．19.（8分）在△ABC中，∠A=30∘，tanB=1320. （8分）如图：在△ABC中，∠C=90∘，点D在BC上，cos∠BAC=cos∠ADC=3.若BD=7，5求：(1)DC的长；(2)sin∠BAD的值．21. （8分）如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积．22. （8分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120∘角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上).已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.(结果保留根号)23.（8分）2016年11月3日，我国第一枚大型运载火箭“长征5号”在海南文昌航天发射场顺利升空，这标志着我国从航天大国迈向航天强国.如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4∘；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5∘．(1)求发射台与雷达站之间的距离LR；(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？(结果精确到0.01，参考数据：sin42.4∘≈0.67，cos42.4∘≈0.74，tan42.4∘≈0.905，sin45.5∘≈0.71，cos45.5∘≈0.70，tan45.5∘≈1.02)24. （8分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为39∘，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22∘，求塔高CD的高.(结果保留小数后一位)参考数据：sin22∘≈0.37，cos22∘≈0.93，tan22∘≈0.40，si39∘≈0.63，cos39∘≈0.78，tan39∘≈0.81．25. （10分）小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45∘，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60∘.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离(结果保留根号)．26. （10分）保卫领海安全是我国海军的神圣职责，我国海军高度关注南海局势事态发展，调集军舰在海上巡逻.如图所示，某日上午9时，军舰位于A处，观测到某港口城市P位于军舰的北偏西67.5∘，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9∘方向，求此时军舰所在B 处与城市P的距离？(参考数sin36.9∘≈35，tan36.9∘≈34，sin67.5∘≈1213，tan67.5∘≈125)2017-2018中考数学复习专题-解直角三角形【答案】1. A2. B3. B4. D5. C6. B7. B8. D9. D 10. B 11. D 12. B13. 2或2√314. 2√215. 4/516. 3sinαtanα17. 1/318. -2419. 解：作CD⊥AB于D．设CD=x，根据题意得BD=3x．在Rt△BCD中，由勾股定理得x^2+(3x)^2=(√10 )^2，解得x=1．所以CD=1，BD=3．在Rt△ACD中，∵∠A=〖30〗^∘，tanA=CD/AD，∴AD=CD/(tan〖30〗^∘)=√3．∴AB=AD+BD=√3+3．20. 解：(1)∵cos∠ADC=3/5，∴DC/AD=3/5，设DC=3x，则AD=5x，AC=4x，∵cos∠BAC=3/5，∴AC/AB=3/5，∴AB=5/3 AC=20/3 x，在Rt△ADC中，BC=7+3x，则(7+3x)^2+(4x)^2=(20/3 x)^2，x=3，DC=3x=9，(2)∵S_(△ADC)=1/2 BD⋅AC=1/2 AB⋅AD⋅sin∠BAD，∴1/2×7×4x=1/2×20/3 x×5x⋅sin∠BAD，∴1/2×7×4×3=1/2×20/3×3×5×3⋅sin∠BAD，∴sin∠BAD=7/25．21. 解：根据题意知BC=EF=5，BE=CF=20，∵BE/AE=1/2.5，CF/DF=1/2，∴AE=2.5BE=50，DF=2CF=40，则AD=AE+EF+DF=50+5+40=95，∴S_梯形ABCD=1/2×(BC+AD)×BE=1/2×(5+95)×20=1000(平方米)，答：大坝的截面面积为1000平方米．22. 解：设灯柱BC的长为h米，作AH⊥CD于点H，作BE⊥AH于点E．∴四边形BCHE为矩形．∵∠ABC=〖120〗^∘，∴∠ABE=〖30〗^∘．又∵∠BAD=∠BCD=〖90〗^∘，∴∠ADC=〖60〗^∘．在Rt△AEB中，∴AE=ABsin〖30〗^∘=1，BE=ABcos〖30〗^∘=√3，(4分)∴CH=√3．又∵CD=12，∴DH=12-√3．在Rt△AHD中，tan∠ADH=AH/HD=(h+1)/(12-√3)=√3，(8分)解得，h=12√3-4．∴灯柱BC的高为(12√3-4)米. (10分)23. 解：(1)如图，∵在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=〖42.4〗^∘，cos∠ARL=LR/AR，∴LR=AR⋅cos∠ARL=6cos〖42.4〗^∘≈6×0.74=4.44(km)．答：发射台与雷达站之间的距离LR约为4.44km．(2)∵在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=〖45.5〗^∘，tan∠BRL=BL/LR，∴BL=LR⋅tan∠BRL=4.44⋅tan〖45.5〗^∘≈4.44×1.02=4.5288(km)，∵在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=〖42.4〗^∘，sin∠ARL=AL/AR，∴AL=AR⋅sin∠ARL=6sin〖42.4〗^∘≈6×0.67=4.02(km)，∴AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088≈0.51(km)0.51÷1=0.51(km/s)．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．24. 解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=〖22〗^∘，∠CBD=〖39〗^∘，ED=AB=16米设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x米，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=CD/BD，∴CD=BD tan 〖39〗^∘≈0.81x，∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE/AE，∴CE=AE×tan 〖22〗^∘≈0.4x，∵CD-CE=DE，∴0.81x-0.4x=16，解得x≈39.0，即BD=39.0(米)，∴CD=0.81×39.0=31.6(米)，答：塔高CD是31.6米．25. 解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=〖45〗^∘，∠BDF=〖60〗^∘，∴CM=AM/(tan〖45〗^∘)=60/1=60米，DN=BN/(tan〖60〗^∘)=60/√3=20√3米，∴AB=CD+DN-CM=100+20√3-60=(40+20√3)米，即A、B两点的距离是(40+20√3)米．26. 解：过点P作PC⊥AB于C，设PC=x海里.在Rt△APC中，∵tan∠A=PC/AC，∴AC=PC/(tan〖67.5〗^∘)=5x/12.在Rt△PCB中，∵tan∠B=PC/BC，∴BC=x/(tan〖36.9〗^∘)=4x/3.∵AC+BC=AB=21×5，∴5x/12+4x/3=21×5，解得x=60．∵sin∠B=PC/PB，∴PB=PC/(sin∠B)=60/(sin〖36.9〗^∘)=60×5/3=100(海里).答：海检船所在B处与城市P的距离为100海里．【解析】1. 解：∵△ABC中，∠C=〖90〗^∘，sinA=(2√2)/3，∴cosA=√(1-sin^2 A)=1/3，则tanA=sinA/cosA=2√2，故选A由sinA的值，利用同角三角函数关系求出cosA的值，进而求出tanA的值即可．此题考查了同角三角函数的关系，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．2. 解：在RT△ABC中，∠C=〖90〗^∘，则cosA=b/c，sinA=a/c，tanB=b/a，cosB=a/c，tanA=a/b，cotA=b/a．因而b=c⋅cosA=a⋅tanB，a=c⋅sinA=c⋅cosB=b⋅tanA，所以，一定成立的是a=c⋅cosB．故选B本题可以利用锐角三角函数的定义代入求解即可．此题考查锐角三角函数，关键是利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系.在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．3. 解：∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=1/2，cosB=√3/2，∴∠A=〖30〗^∘，∠B=〖30〗^∘，∴∠C=〖180〗^∘-〖30〗^∘-〖30〗^∘=〖120〗^∘，∴△ABC是钝角三角形．故选B．先根据题意得出∠A，∠B的值，再由三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．4. 解：根据题意得△=(-√2 )^2-4sinα=0，解得sinα=1/2，所以锐角α=〖30〗^∘．故选D．根据判别式的意义得到△=(-√2 )^2-4sinα=0，从而可求出α的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定α的度数．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b^2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根.也考查了特殊角的三角函数值．5. 由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=〖90〗^∘，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段AE/DE的比．6. 解：延长AO，交⊙O于点E，∴∠AEC=∠B，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=〖90〗^∘，在直角三角形ACE中，∵sinB=5/6，∴AC/AE=5/6∵AO=3，∴AE=6，∴AC=5．故选B．延长AO，交⊙O于点E，根据圆周角定理，∠AEC=∠B，在直角三角形ACE中，由sinB=5/6，求得弦AC的长．本题考查了圆周角定理，解直角三角形的有关知识，三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．7. 解：优弧AB上取点D，连接AD，BD，OA，过点O作OE⊥AB于点E，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∠C=〖120〗^∘，∴∠D=〖60〗^∘．∵OE⊥AB于点E，∴AE=1/2 AB=2√3，∠AOE=∠D=〖60〗^∘，∴OA=AE/(sin〖60〗^∘)=(2√3)/(√3/2)=4．故选B．在优弧AB上取点D，连接AD，BD，OA，过点O作OE⊥AB于点E，根据圆内接四边形的性质可得出∠D的度数，故可得出∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．8. 解：A.在Rt△ABC中，sinα=AC/BC，∴BC=AC/sinα，故A正确；B.∵∠B+∠BAD=〖90〗^∘，∠CAD+∠BAD=〖90〗^∘，∴∠B=∠CAD=α，在Rt△ADC中，tanα=CD/AD，∴CD=AD⋅tanα，故B正确；C.在Rt△ABD中，cosα=BD/AB，∴BD=AB⋅cosα，故C正确；D.在Rt△ADC中，cosα=AD/AC，∴AD=AC⋅cosα，故D错误；故选D．在直角三角形中利用锐角三角函数求角边关系即可．本题主要考查了直角三角形角边关系，熟练掌握边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．(a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边)是解答此题的关键．9. 解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=5/3，即AD/AB=5/3，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴CE/AB=DE/AD=CD/BD=1/2，∴CE=3/2 x，DE=5/2 x，∴AE=15/2 x，∴tan∠CAD=EC/AE=1/5．故选D．延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=5/3，即AD/AB=5/3，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：CE/AB=DE/AD=CD/BD=1/2，进而可得CE=3/2 x，DE=5/2 x，从而可求tan∠CAD=EC/AE=1/5．本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．10. 解：在Rt△ABC中，∵i=BC/AC=1/2，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB=√(AC^2+BC^2 )=6√5米，故选：B．先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．11. 解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．DE=8sin〖30〗^∘=4；CE=8cos〖30〗^∘=4√3；∵测得1米杆的影长为2米．∴EF=2DE=8∴BF=BC+CE+EF=20+4√3+8=28+4√3∴电线杆AB的长度是1/2(28+4√3)=14+2√3米.故选D．先根据CD的长以及坡角求出坡面上的影子在地面上的实际长度，即可知道电线杆的总影长，从而根据1米杆的影长为2米来解答．此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题.注意：在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．12. 解：如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y=3/2x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=〖90〗^∘，∠AOF+∠COF=〖90〗^∘，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=〖90〗^∘，∠CFO=〖90〗^∘，∴△AOE∽△COF，∴AE/CF=OE/OF=AO/CO，∵tan∠CAB=OC/OA=2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE⋅OE=3/2，CF⋅OF=|k|，∴k=±6．∵点C在第二象限，∴k=-6，故选：B．连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=〖90〗^∘，∠CFO=〖90〗^∘”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF⋅OF的值，进而得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF⋅OF=6.解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．13. 解：(1)当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为〖30〗^∘，则其顶角是〖60〗^∘，所以该等腰三角形是等边三角形，腰是4，则底边上的高是√3/2×4=2√3；(2)当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为〖30〗^∘，则等腰三角形的顶角的外角是〖60〗^∘，因而底角是〖30〗^∘，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是1/2×4=2；所以底边上的高是2√3或2．故答案为：2或2√3．题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析．此题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的性质的综合运用.以及分类讨论思想．14. 解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=〖90〗^∘，∵AB=6，AC=2，∴BC=√(AB^2-AC^2 )=√(6^2-2^2 )=4√2，又∵∠D=∠A，∴tanD=tanA=BC/AC=(4√2)/2=2√2．故答案为：2√2．连接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD=tanA=BC/AC可得答案．本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．15. 解：连接EC，由∠EOC=〖90〗^∘得到BC为圆A的直径，∴EC过点A，又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：EC=5，∵∠OBE和∠OCE为^O E所对的圆周角，∴∠OBE=∠OCE，则cos∠OBE=cos∠OCE=OC/EC=4/5．故答案为：4/5连接EC，由〖90〗^∘的圆周角所对的弦为直径，根据∠EOC=〖90〗^∘得到EC为圆A 的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到∠EBO与∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根据余弦函数定义即可求出cos∠ECO的值，进而得到cos∠EBO．此题考查学生掌握〖90〗^∘的圆周角所对的弦为直径以及同弧所对的圆周角相等，考查了数形结合以及转化的数学思想，是一道中档题.连接EC且得到EC为圆A的直径是解本题的突破点．16. 解：在直角△BCD中，sinB=sinα=CD/BC，∴CD=BC⋅sinα=3sinα．在直角△ACD中，tan∠ACD=AD/CD，即：tanα=AD/3sinα，得到：AD=3sinαtanα．故答案是：3sinαtanα．在直角△BCD中，用正弦的定义可以求出CD.根据同角的余角相等，可以得到∠ACD=∠B=α，然后在直角△ACD中，用正切的定义可以求出AD．本题考查的是解直角三角形，在两个直角三角形中分别运用正弦和正切的定义进行计算，求出AD的长．17. 解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=√2 CE=√2 a，∠DCE=〖45〗^∘，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=√2 a，∠BCD=〖90〗^∘，∴∠ECF=〖45〗^∘，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=√2/2 CE=√2/2 a，在Rt△BEF中，tan∠EBF=EF/BF=(√2/2 a)/(√2 a+√2/2 a)=1/3，即tan∠EBC=1/3．故答案为1/3．作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=√2 CE=√2 a，∠DCE=〖45〗^∘，再利用正方形的性质得CB=CD=√2 a，∠BCD=〖90〗^∘，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=√2/2 CE=√2/2 a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.也考查了等腰直角三角形的性质．18. 解：作DE//AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB//CO，AO//BC，∵DE//AO，∴S_(△ADO)=S_(△DEO)，同理S_(△BCD)=S_(△CDE)，∵S_菱形ABCO=S_(△ADO)+S_(△DEO)+S_(△BCD)+S_(△CDE)，∴S_菱形ABCO=2(S_(△DEO)+S_(△CDE))=2S_(△CDO)=40，∵tan∠AOC=4/3，∴OF=3x，∴OC=√(OF^2+CF^2 )=5x，∴OA=OC=5x，∵S_菱形ABCO=AO⋅CF=20x^2，解得：x=√2，∴OF=3√2，CF=4√2，∴点C坐标为(-3√2，4√2)，∵反比例函数y=k/x的图象经过点C，∴代入点C得：k=-24，故答案为-24．易证S_菱形ABCO=2S_(△CDO)，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题．本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S_菱形ABCO=2S_(△CDO)是解题的关键．19. 作CD⊥AB于D，先解Rt△BCD，求出CD、BD；然后在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的长；那么根据AB=AD+BD即可求解．本题考查了解直角三角形，作辅助线把三角形分解成两个直角三角形，再利用三角函数求解．20. (1)设DC=3x，则AD=5x，AC=4x，根据cos∠BAC=3/5，求出AB=20/3 x，在Rt△ADC 中，根据BC=7+3x和勾股定理得出(7+3x)^2+(4x)^2=(20/3 x)^2，再求出x的值即可，(2)根据S_(△ADC)=1/2 BD⋅AC=1/2 AB⋅AD⋅sin∠BAD，得出1/2×7×4x=1/2×20/3 x×5x⋅sin∠BAD，再把x的值代入计算即可．本题主要考查了解直角三角形，用到的知识点是三角函数的定义、勾股定理，正确求出图形中的线段的长是解决本题的关键．21. 根据坡比定义求得AE=50、DF=40，从而得出梯形的下底AD的长，由梯形面积公式求解可得．本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握坡比的定义和梯形的面积公式是解题的关键．22. 设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，将求灯柱高的问题转化为解直角三角形的问题解答．23. (1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR⋅cos∠ARL求出答案即可；(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR⋅tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是明确题意正确选择锐角三角函数关系，找出所求问题需要的条件．24. 过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=〖22〗^∘，∠CBD=〖39〗^∘，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE 中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程，求得x的值即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．25. 作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN-CM，从而可以求得AB的长．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26. 过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC 的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．。
