2020高考数学讲练试题基础巩固练(三)理(含2019高考+模拟题)
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学必求其心得，业必贵于专精
1 (刷题1+1）2020高考数学讲练试题 基础巩固练（三）理（含2019高考+模拟题）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·湖南衡阳三模)若集合{x｜2x>22}＝｛x｜log12 (x－a）〈0｝，则实数a的值为( )
A。错误! B．2 C。错误! D．1
答案 A
解析 依题意知，错误!＝｛x|x〉a＋1｝，
∴a＋1＝错误!,故a＝错误!.故选A.
2．（2019·黔东南州一模)错误!＋错误!＝( ）
A．－1 B．－i C．1 D．i
答案 A
解析 错误!＋错误!＝错误!＝－1，故答案为A.
3．(2019·辽宁省辽南协作体一模）下列判断错误的是( ）
A．“｜a|〈|b|"是“|am｜<|bm｜”的充分不必要条件 学必求其心得，业必贵于专精
2 B．若綈(p∨q)为真命题，则p，q均为假命题
C．命题“∀x∈R，ax＋b≤0”的否定是“∃x∈R，ax＋b>0"
D．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤3）＝0。72，则P(ξ≤－1）＝0。28
答案 A
解析 当m＝0时，若“|a|〈｜b｜",则“|am|〈｜bm|”不成立，即充分性不成立，故A错误；若綈（p∨q)为真命题,则p∨q为假命题，则p,q都是假命题,故B正确；
命题“∀x∈R，ax＋b≤0"的否定是“∃x∈R，ax＋b〉0”正确，故C正确；若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2)，P（ξ≤3)＝0.72＝P（ξ>－1)，则P(ξ≤－1）＝1－P（ξ>－1）＝1－0。72＝0。28，故D正确，故选A。
4．（2019·衡水模拟)已知e1＝(1,0）,｜e2|＝1,e1,e2的夹角为30°，若3e1－e2,e1＋λe2相互垂直，则实数λ的值是( )
A．－错误! B.错误!
C．3错误!＋4 D．－3错误!＋4
答案 A
解析 因为错误!e1－e2，e1＋λe2相互垂直,所以(错误!e1－e2）·(e1＋λe2）＝0,整理得到错误!e错误!＋（λ错误!－1)e1·e2－λe错误!＝0，故错误!＋（λ学必求其心得，业必贵于专精
3 错误!－1）×错误!－λ＝0，故λ＝－错误!,故选A。
5．(2019·齐齐哈尔二模)函数f（x）＝错误!的图象大致是( ）
答案 C
解析 因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（－x)＝错误!＝－f（x),∴函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当x>0时，f（x)>0，排除D,故选C。
6．(2019·银川一中二模）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是( ）
A．16＋错误! B．12＋2错误!＋2错误!
C．18＋2错误! D．16＋2错误!
答案 B
解析 根据三视图可知原几何体为四棱锥E－ABCD， 学必求其心得，业必贵于专精
4
则它的表面积＝S△ADE＋S△EDC＋S△ABE＋S△BEC＋S梯形ABCD＝错误!×2×2＋错误!×2×4＋错误!×2×2错误!＋错误!×2错误!×2错误!＋错误!×（2＋4)×2＝12＋2错误!＋2错误!。故选B.
7．(2019·哈六中模拟）实数x，y满足不等式组错误!
若z＝3x＋y的最大值为5，则正数m的值为( ）
A．2 B.错误! C．10 D。错误!
答案 A
解析 如图，先由错误!
画出可行域，发现y≥0,所以由y（y－m)≤0可得y≤m，且m为正数．画出可行域为△AOB（含边界）区域．将z＝3x＋y转化为y＝－3x＋z,它是斜率为－3的一簇平行线，z表示在y轴的截距，由图可知在A点时截距最大，即m＝－3·错误!＋5，解得m＝2。故选A. 学必求其心得，业必贵于专精
5 8．(2019·洛阳三模）如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”，比如已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行程序框图，则输出的n＝（ )
A．62 B．59 C．53 D．50
答案 C
解析 正整数n被3除余2，得n＝3k＋2，k∈N；
被8除余5,得n＝8l＋5，l∈N；
被7除余4，得n＝7m＋4,m∈N；
求得n的最小值是53。故选C。
9．(2019·烟台一模)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)错误!的图象向右平移错误!个单位长度后,所得图象关于y轴对称,且f错误!＝－错误!，则当ω取最小值时，函数f（x)的解析式为（ ）
A．f（x）＝sin错误! B．f（x)＝sin错误! 学必求其心得，业必贵于专精
6 C．f（x)＝sin错误! D．f（x)＝sin错误!
答案 C
解析 将函数f(x）＝sin(ωx＋φ)错误!的图象向右平移错误!个单位长度后，可得y＝sin错误!的图象,
∵所得图象关于y轴对称，∴－ωπ6＋φ＝kπ＋错误!，k∈Z。
∵f错误!＝－错误!＝sin（π＋φ)＝－sinφ，即sinφ＝错误!,
∴φ＝错误!，
∴－错误!＝kπ＋错误!,当ω取最小值时，取k＝－1，
可得ω＝4,
∴函数f(x）的解析式为f（x)＝sin错误!，故选C。
10．（2019·厦门一模）现有甲班A，B，C，D四名学生，乙班E，F,G三名学生，从这7名学生中选4名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有1人，且A必须参加的方法有（ )
A．10种 B．15种 C．18种 D．19种
答案 D
解析 由题意按甲、乙班参加人数分情况讨论如下：
若甲班1人，乙班3人,共1种方法; 学必求其心得，业必贵于专精
7 若甲班2人，乙班2人，共C1，3C错误!＝9种方法；
若甲班3人，乙班1人，共C错误!C错误!＝9种方法;故甲、乙两班每班至少有1人，且A必须参加的方法有1＋9＋9＝19种．故选D.
11．（2019·青岛二中一模)设双曲线错误!－错误!＝1（a〉b>0）的左、右两焦点分别为F1,F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且|PF1|＋|PF2|＝4a，则双曲线的离心率是（ )
A。错误! B.错误! C。错误! D。错误!
答案 A
解析 不妨设点P在双曲线的右支上，则｜PF1|－|PF2｜＝2a。因为|PF1｜＋｜PF2｜＝4a，所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a。由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，PF1⊥PF2，所以｜PF1|2＋｜PF2|2＝｜F1F2｜2，即9a2＋a2＝4c2，得错误!＝错误!。所以双曲线的离心率e＝错误!＝错误!.故选A。
12．(2019·大同一中二模)已知定义在R的函数y＝f(x）对任意的x满足f（x＋1）＝－f(x）,当－1≤x＜1,f（x)＝x3.函数g(x）＝错误!若函数h（x）＝f（x)－g(x）在［－6，＋∞)上有6个零点，则实数a的取值范围是（ ) 学必求其心得，业必贵于专精
8 A.错误!∪（7，＋∞) B.错误!∪［7，9)
C.错误!∪(7，9］ D.错误!∪（1，9]
答案 C
解析 因为f(x＋2)＝－f（x＋1）＝f(x)，故f(x)是周期函数且周期为2,如图f（x）的图象与y＝－错误!(x〈0）的图象在[－6，0）上有两个不同的交点,故f(x）的图象与g(x)的图象在（0,＋∞)上有4个不同的交点，故错误!解得7
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．
13．（2019·贵阳二模)若（x＋a）(1＋2x）5的展开式中x3的系数为20，则a＝________。
答案 －错误!
解析 ∵(x＋a)(1＋2x）5的展开式中x3的系数为4C2，5＋8aC错误!＝20，∴a＝－错误!.
14．(2019·永州市一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c，btanB＋btanA＝－2ctanB，且a＝8，△ABC的面积为43，学必求其心得，业必贵于专精
9 则b＋c的值为________．
答案 45
解析 ∵btanB＋btanA＝－2ctanB，
∴sinB（tanB＋tanA）＝－2sinCtanB.
∴sinB(tanB＋tanA)＝－2sinC·sinBcosB.
∴cosB（tanA＋tanB）＝－2sinC.
∴cosB错误!＝－2sinC.
∴cosB·错误!＝－2sinC.
∴cosB·错误!＝错误!＝－2sinC。
解得cosA＝－错误!，∴A＝错误!，
∵a＝8，由余弦定理,得64＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc,又∵△ABC的面积为4错误!＝错误!bcsinA＝错误!×错误!bc，
∴bc＝16，b＋c＝4错误!.
15．（2019·保定市二模）如图所示，在平面直角坐标系内,四边形ABCD为正方形且点C的坐标为错误!。抛物线Γ的顶点在原点，关于x轴对称，且过点C。在正方形ABCD内随机取一点M，则点M在阴影区域内的概率为________． 学必求其心得，业必贵于专精
10
答案 错误!
解析 由抛物线Γ的顶点在原点，关于x轴对称，且过点C错误!，所以抛物线Γ的方程为y2＝错误!x,阴影区域的面积为2错误! 错误!错误!dx＝错误!x错误!错误!＝错误!,又因为正方形的面积为1，所以点M在阴影区域内的概率为错误!.
16．(2019·天津高考）在四边形ABCD中，AD∥BC,AB＝2错误!，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上,且AE＝BE，则BD→·错误!＝________。
答案 －1
解析 如图，∵E在线段CB的延长线上,
∴EB∥AD。
∵∠DAB＝30°，
∴∠ABE＝30°。∵AE＝BE，∴∠EAB＝30°。
