2016-2017学年度第二学期初二数学期中试卷
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2016-2017学年度八年级数学下学期期中测试试题
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
3. 用、、作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（ ）．
A． B．
C．, , D．,
4．下列各式与是同类二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
5．方程的解是（ ）．
A． B．或 C．或 D．
6．如果直角三角形的三条边为3、4、 ，则的取值可以有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）．A． B． C．且 D．
8.如图，在中，，，点为的中点，
于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
9.如图1 已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，，之间的距离为3，则AC的长为（ ）．A． B． C． D．
10．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间
又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、细心填一填（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
11．若二次根式有意义，则自变量的取值范围是 .
12．如图2，某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令进行行走和旋转.某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了
米.
13．最简二次根式和是同类二次根式，则
， ．
14．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若规定一个新数“i”，使其满足（即方程的根为±i）．例如：解方程，解：，，，．所以的解为：，．根据上面的解题方法，则方程的解为 ．
15．如图3，Rt中，,,,将折叠,使A点与BC的中点D重合,抓痕为MN,则线段BN的长为 ． 16．将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做二阶行列式，若 ，则 ． 17．甲、乙两同学分别解同一个二次系数为1的一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为和3，乙把常数看错了，解得两根为和，则原方程是 ．
18．已知，是关于方程的两个实数根，现给出三个结论：①；②；③；④若，则有一解为．则正确结论序号 ．
三、专心解一解（本大题共6小题，满分70分）
19．（12分）解方程:
（1） （2）（用配方法）
20．（10分）阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170—1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的
瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数．
21．（10分）如图4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．现把它们适当拼合，•可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？•请试一试．
22． （12分）对于两个不相等的实数、，我们规定符号,表示、中的较大值，例如： ,，按照这个规定，求方程,的解．
23．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第档次的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且），求出关于的关系式；
（2）若生产第档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
24.（14分）在中，，，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）． （1）当三边分别为6、8、9时，为______三角形；当三边分别为6、8、11时，为______三角形；
（2）猜想，当______ 时，为锐角三角形；当______ 时，为钝角三角形；
（3）判断当，时，最长边c的取值范围，并根据的形状，求出对应的的取值范围．
