本节包含两部分，平行四边形的存在性及梯形的存在性，常见题型是存在菱形和正方形，根据题目中的条件及特殊的平行四边形的性质构造等量关系，求出相应的点的坐标；常见的梯形的问题中，经常需要添加辅助线，考察学生的分类讨论思想及逻辑思维能力．
平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想．常见的题型是在平面直角坐标系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另外两点在某函数图像上，四点构成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结合题目中的条件构造等量关系进行求解即可．
在几何中，平行四边形的判定方法有如下几条：①两组对边互相平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分；⑤两组对角相等。在压轴题中，往往与函数（坐标轴）结合在一起，运用到④⑤的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形．
四边形的存在性
内容分析
知识结构
模块一 平行四边形的存在性
知识精讲 - 2 - A
B
C M1
M2 M3
1、 知识内容：
已知三点后，其实已经固定了一个三角形（平行四边形的一半），如图ABC．第四个点M则有3种取法，过3个顶点作对边的平行线且取相等长度即可（如图中3个M点）．
2、 解题思路：
（1） 根据题目条件，求出已知3个点的坐标；
（2） 用一点及其对边两点的关系，求出一个可能点；
（3） 更换顶点，求出所有可能的点；
（4） 根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．
【例1】 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点
P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形；
精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 《平行四边形》全章复习与巩固（提高）
【学习目标】
1.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式.
2.理解平行四边形的概念.了解四边形的不稳定性.掌握平行四边形的性质定理和判定定理.了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
3.掌握三角形的中位线的性质.
4.了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形.了解中心对称的性质，会作与已知图形关于已知点成中心对称的图形.会在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标.
5.体会反证法的含义.
6.会综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、多边形内角和定理、外角定理
n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3)．
要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；
(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；
多边形的外角和为360°．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.
要点二、平行四边形的性质和判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：（1）边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
（2）角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；
（3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
（4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.
判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行线的性质
（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；
（2）夹在两条平行线间的垂线段相等.
教育精选
. 期末复习(六) 平行四边形
01 各个击破)
命题点1 平行四边形的性质与判定
【例1】 (桂林中考)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；
(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM.
【思路点拨】 (1)先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；(2)因为AB＝CD，∠CAB＝∠ACD已知，则只需要再证明一组对应角相等即可．
【解答】 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴BE＝12AB，DF＝12DC.
∴BEDF.
∴四边形EBFD为平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD.
∴∠CAB＝∠ACD.
∵四边形EBFD为平行四边形，
∴∠ABN＝∠CDM.
又∵AB＝CD，
∴△ABN≌△CDM(ASA)．
【方法归纳】 1.判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分．
2．利用平行四边形的性质进行计算的方法：
(1)利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算；
(2)找出所求线段或角所在的三角形，若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任意三角形，可通过三角形全等的性质进行求解．
1．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，AC，BD相交于点O，若AC＝6，则AO的长度等于3．
2．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明理由．
第1页 教师姓名 学生姓名
填写时间
学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版
课题名称 期末复习专题四（四边形2） 本人课时统计 共（ ）课时 上课时间
一、选择题（每题3分，共30分）
1.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC
2.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是
A.1＜AB＜7 B.2＜AB＜14 C.6＜AB＜8 D.3＜AB＜4
3.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有
A.8条 B.9条 C.10条 D.11条
4.如图2，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是
A.AB=CD B.AC=BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形
5.如图3所示，用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，按下面的做法做一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC的中点E、F，连结EF；连结BD，交EF于G，交AC于H；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现把它们拼成一座桥，如图(2)所示，这座桥阴影部分的面积是（ ）
A.8 B.6 C.4 D.5
6.正方形的对角线与边长之比为（ ）A.1∶1 B. 2∶1 C.1∶2 D.2∶1
7.若四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于
A.108° B.180° C.144° D.216°
