(完整版)一元一次方程应用体积问题

完整版)一元一次方程应用题及答案1.某商店开业，为了吸引顾客，所有商品均以八折优惠出售。

已知某种皮鞋进价为60元一双，商家以40%的利润率出售。

问这种皮鞋的标价和优惠价分别是多少元？2.某商品在加价20%后的价格为120元，求它的进价是多少？3.一家商店将某种服装的标价提高40%，并以八折优惠卖出。

结果每件服装仍可获得15元的利润。

问这种服装每件的进价是多少？4.一家商店将一种自行车的标价提高45%，并以八折优惠卖出。

结果每辆自行车仍可获得50元的利润。

问这种自行车每辆的进价是多少元？5.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元。

由于该商品积压，商店准备打折出售。

但要保持利润率不低于5%，则至多可以打几折？6.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。

经顾客投诉后，拆迁部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。

求每台彩电的原售价是多少？7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。

在实际销售时，两件服装均按9折出售。

这样商店共获利157元。

求甲乙两件服装的成本各是多少元？8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。

某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物券30元。

但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱？知识点2：方案选择问题1.某蔬菜公司有一种绿色蔬菜，直接销售每吨利润为1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨利润涨至7500元。

当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行粗加工，每天可加工6吨。

但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕。

一、解答题（共15小题）1、一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管．试管的高为多少cm？2、小红：昨天我们8个人去凤凰山公园玩，买门票花了260元，小明：哦，门票挺贵的，听说成人票每张40元，孩子票每张20元，是吗？小红：哼，是的，那你猜猜我们去了几个大人，几个小孩子？小明：去了…根据以上的对话，你能用列方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？3、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比定货任务少100套，如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的定货任是多少套原计创几天完成？4、如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍．（1）如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？5、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队数比甲车队车数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月30天计），每天组装150台空调．（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？7、金石中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？8、小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和为84，你知道我是几号出去的吗”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加上月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗”试列出方程，解答小赵与小王的问题．9、暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？10、某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具，运输过程中的损耗均为160元（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多960元，你知道A市与B市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；（2）如果A市与C市之间的距离为S千米，要想将这批水果运往C市销售．选择哪种运输工具比较合算呢说明你的理由．11、将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表，问：（1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2009吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．12、初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时，同向出发，两车几小时相遇？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．13、一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，分别单独开放甲、乙水管各需45分钟和60分钟注满水池，单独打开丙水管，90分钟可放完一池水，现三管一齐开放，多少分钟可以注满水池？14、列方程解应用题：甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？15、某服装厂接受了一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问原计划多少天完成？这批服装订货任务是多少套？答案与评分标准一、解答题（共15小题）1、一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管．试管的高为多少cm？考点：一元一次方程的应用。

一元一次方程应用题归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.各题型一般模型：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

2、某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7m³，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7m³，则超过部分按每立方米2元收费。

如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少m³？3、芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00-22:00,14个小时；谷段为22:00-次日8:00，10个小时。

平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元。

小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。

（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？4、某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

一元一次方程的应用题用方程解决问题（1）---------比例问题与日历问题1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。

问他们应各投资多少万元？4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。

7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？用方程解决问题（2）---------调配问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人？3、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？5、小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?6、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?7、两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？8、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？用方程解决问题（3）---------盈亏问题工作量与折扣问题1．用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？2．毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？3．将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？4．有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。

一元一次方程的应用题用方程解决问题〔1〕---------比例问题与日历问题1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。

问他们应各投资多少万元？4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是：1：2：，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？5、小名出去旅游四天，四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共为85，请求出小华找的数。

5个数的和7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？用方程解决问题〔2〕---------调配问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人？3、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原方案做几题？几小时完成？5、小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，苹果每千克元，橘子每千克元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?6、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?7、两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？8、某队有55人，每人每天平均挖土方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？用方程解决问题〔3〕---------盈亏问题工作量与折扣问题1．用化肥假设干千克给一块麦田施肥，每亩用千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？6千克，还差17千克；每亩用5（2．毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，那么共有多少名毕业生？长凳有多少条？（3．将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装 10件，还剩下6件；如果每箱装（13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？（4．有一次数学竞赛共 20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2（分，小景得了86分，问小景对了几题？（5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。

某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的
.问每个仓库各有多少粮食？
一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）．
长方体甲的长、宽、高分别为260mm ，150mm ，325mm ，长方体乙的底面积为130×130mm 2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
用一根长80m 的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的3
1，长和宽各应是多少
一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。

用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？。

关于一元一次方程应用题各类型公式总汇：1，等积变形问题涉及到的公式：长方体体积=长×宽×高正方体体积=边长×边长×边长圆柱体体积=底面积×高=hr 2⨯⨯π圆锥体体积=hr 31312⨯⨯⨯=⨯⨯π高底面积2，行程问题：总公式：路程=速度×时间S=Vt 速度=路程÷时间时间=路程÷速度①相遇问题模型：甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后甲乙在途中相遇，实质上时两人共同走了AB之间的这段路程，两人同时出发：AB 两地路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间一方先走而出现的相遇问题：两地路程=甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的路程②相离问题模型：两个运动的物体，从同一地点相背而行，若干时间后，相距一段距离相离路程=两个运动物体走的路程之和=速度和×相离时间③追击问题模型：两个运动的物体从不同地点同时出发，慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。

两地相距距离=路程差=快的行驶路程-慢的行驶路程=速度差×追击时间④航行问题模型：⑴行船问题：顺水速度=船的静水速度+水流速度逆水速度=船的静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2×水流速度顺水速度+逆水速度=2×船的静水速度⑵飞行问题：顺风速度=飞机速度+风的速度逆风速度=飞机速度-风的速度顺风速度-逆风速度=2×风的速度顺风速度+逆风速度=2×飞机速度航行问题的等量关系：抓住两码头或两地之间的距离不变⑤过桥山洞问题模型：⑴完全过桥（完全过隧道）完全过桥是指火车车头接触桥到火车车尾离开桥的一段路程火车完全过桥总路程=桥的长度+火车车长火车完全过隧道总路程=隧道长度+火车车长⑵完全在桥上（完全在隧道里）完全在桥上是指火车车尾接触桥到火车车头离开桥火车完全在桥上总路程=桥的长度-火车车长火车完全在隧道里总路程=隧道长度-火车车长、特别：错车问题模式：两列火车相对而行从车头相遇到车尾分开两列火车的路程之和=两列火车车身长度之和两列火车同向而行，完全超过快的路程—慢的路程=两列火车车身长度之和⑥环形跑道问题模型：同一地点出发：同向而行（首次相遇）快的走的路程-慢的走的路程=环形跑道周长同一地点出发：背向而行（首次相遇）两者走的路程之和=环形跑道周长若遇到问第n次相遇时，只需要给环形跑道周长乘以n即可3工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率①先做的工作总量+后做的工作总量=总工作量②计划工作总量+超额完成的工作量=实际完成的工作总量③计划工作时间-实际工作时间=提前的时间4：利润盈亏问题：售价-进价=利润售价=标价（定价）×打几折利润=进价×利润率0000100100⨯-=⨯=进价进价售价进价利润利润率售价=进价×（1+利润率）5：计分问题：总积分=胜场积分+平场积分+负场积分（负场积分为负数）6：配套问题：当生产某两种物品A,B 。

小学一元一次方程应用题100例附答案(完整版)1. 小明买了5 个练习本，每个练习本x 元，一共花了10 元，求每个练习本多少钱？-方程：5x = 10-答案：x = 2 （元）2. 学校图书馆有科技书和故事书共80 本，科技书的数量是故事书的3 倍，设故事书有x 本，求故事书的数量。

-方程：x + 3x = 80-答案：x = 20 （本）3. 一辆汽车以每小时60 千米的速度行驶，行驶了x 小时，一共行驶了300 千米，求行驶的时间。

-方程：60x = 300-答案：x = 5 （小时）4. 果园里苹果树比梨树多20 棵，梨树有x 棵，苹果树有50 棵，求梨树的数量。

-方程：50 - x = 20-答案：x = 30 （棵）5. 小明有一些零花钱，买文具用去10 元，还剩下x 元，原来一共有30 元，求剩下的钱。

-方程：x + 10 = 30-答案：x = 20 （元）6. 一个长方形的长是宽的2 倍，宽是x 厘米，周长是30 厘米，求宽的长度。

-方程：2(x + 2x) = 30-答案：x = 5 （厘米）7. 老师给学生分糖果，如果每人分5 颗，还剩下10 颗；如果每人分7 颗，正好分完。

设学生有x 人，求学生人数。

-方程：5x + 10 = 7x-答案：x = 5 （人）8. 一本书有200 页，小明已经看了x 页，还剩下80 页没看，求小明已经看的页数。

-方程：x + 80 = 200-答案：x = 120 （页）9. 甲乙两地相距400 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时x 千米，行驶了5 小时后到达乙地，求汽车的速度。

-方程：5x = 400-答案：x = 80 （千米/小时）10. 学校买了一批篮球，每个篮球80 元，一共花了x 元，买了5 个篮球，求一共花的钱。

-答案：x = 400 （元）11. 仓库里有一批货物，运走了x 吨，还剩下30 吨，这批货物原来有50 吨，求运走的货物重量。

一元一次方程大练习列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答.常见题型有以下几种情形：①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数+较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；②行程类问题，即路程＝速度×时间；③工程问题，即工作量＝工作效率×工作时间；④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；⑧经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝×100％.等等一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

计算力专训16 一元一次方程的实际应用—配套类问题1．家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？【答案】用6立方米木材生产桌面 【分析】先找相等关系：桌面总数×3=桌腿总数、作桌面的木材体积+作桌腿的木材体积=7，再设用x 立方米木材生产桌面，由得生产桌腿的木材为（7-x ）立方米，最后用x 表示出相等关系中的未知量就可列出方程，再解方程就可得到答案．【详解】解：设用x 立方米木材生产桌面()3203607x x ⨯=-6x =答：用6立方米木材生产桌面．【点晴】本题考查列一元一次方程解决实际问题中的配套问题．此类问题的关键是理解题意，从中抽象出相等关系；对于配套问题往往有＂各种部件有题目特有地固定的比例关系＂这样的相等关系． 2．有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5∶4，其重量比是2∶3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？【答案】大筐苹果单价2.5元，小筐苹果单价2元．【分析】根据“大、小两筐苹果的重量比是2：3”，再由两筐苹果混合在一起是100千克，可以求出大、小苹果各自的重量；再由“大苹果与小苹果单价的比是5：4”，设大筐苹果单价为5x 元，则小筐苹果单价为4x元，根据混合苹果的总价是2.2×100元，列方程即可求出大、小两筐苹果原来的单价． 【详解】大苹果的重量是：21004023⨯=+（千克）， 小苹果的重量是：100-40=60（千克），设大筐苹果单价为5x 元，则小筐苹果单价为4x 元，依题意得：405604 2.2100x x ⨯+⨯=⨯，解得：0.5x =，∴5 2.5x =，42x =，答：大苹果的单价是2.5元，小苹果的单价是2元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天?【答案】10【分析】设甲种零件制作x 天，则乙种零件制作()30x -天，然后根据题意列方程求解即可．【详解】解：设甲种零件制作x 天，则乙种零件制作()30x -天，由题意得：()50025030x x =-，解得：10x =．答：甲种零件制作10天．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．4．某班统计数学考试成绩，平均成绩是84.3分：后来发现莉莉的成绩是97分，而被错误地统计为79分．重新计算后，平均成绩是84.7分．这个班有多少名学生?【答案】45名【分析】根据题意，可知：全班同学正确的总分数-错误的总分数=97-79，据此可设这个班有x 名学生，用方程解答比较简单．【详解】设这个班有x 名同学，由题意得：84.784.39779x x -=-，合并同类项得： 0.418x =，解得： 45x =．答：这个班有45名学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是找出数量之间的相等关系，进而列出并解方程． 5．已知甲队有45人，乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？【答案】需要从乙队抽调5人去甲队【分析】设需要从乙队抽调x 人去甲队，则抽调后甲队人数是（45+x ）人，抽调后乙队是（30﹣x ）人．题目中的相等关系是：抽调后甲队人数＝2×抽调后乙队人数，就可以列出方程45+x ＝2（30﹣x ）求解．【详解】解：设需要从乙队抽调x 人去甲队，根据题意得：45+x ＝2（30﹣x ），解得：x ＝5．故需要从乙队抽调5人去甲队．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用的分配问题是解题的关键． 6．配制一种黑色火药，硫磺、硝、木炭的比为1:2:3，要配火药1218千克，各需多少千克硫磺、硝、木炭？（设未知数，只列方程）【答案】设每份为x 千克，231218x x x ++=【分析】设每份为x 千克，根据题意列出方程即可．【详解】解：设每份为x 千克，则需x 千克硫磺，需2x 千克硝，需3x 千克木炭．根据题意，得231218x x x ++=．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．7．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔50支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？【答案】钢笔单价为21元，毛笔单价为25元【分析】设钢笔单价为x 元，毛笔单价为()4x +元，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：设钢笔单价为x 元，毛笔单价为()4x +元根据题意得出方程()304541755x x ++=解得21x =毛笔单价为21425+=（元）答：钢笔单价为21元，毛笔单价为25元．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．(1)七年级2班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？【答案】（1）七年级2班有男生有24人，女生有26人；（2）男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套．【分析】（1）设七年级2班有男生有x 人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y 人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）设七年级2班有男生有x 人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24-y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．9．已知，一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，且1m3的木料可制作25块桌面或120条桌腿，现有11m3的木料，若使制作的桌面和桌腿刚好配套，则需要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿．【答案】用6m3木料制作桌面，5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿刚好配套【分析】设用x m3木料制作桌面,则用（11﹣x）m3木料制作桌腿恰好配套,根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解:设用x m3木料制作桌面,由题意得,4×25x＝120（11﹣x）,解得x＝6,11﹣x＝5m3，答:用6m3木料制作桌面,5m3木料制作桌腿,能使制作得的桌面和桌腿刚好配套．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,寻找配套问题的等量关系建立方程是关键．10．某丝巾厂家70名工人义务承接了第十六届亚运会上中国志愿者手上、脖子上的丝巾的制作任务.已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，1条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾. （1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？（2）在（1）的方案中，能配成______套.【答案】（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾；（2）36000.【分析】（1）设应分配x 名工人生产手上的丝巾，(70)x -名工人生产脖子上的丝巾，根据“1条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾”，列出方程，即可求解；（2）求出脖子上的丝巾条数，即可得到答案．【详解】（１）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配x 名工人生产手上的丝巾，(70)x -名工人生产脖子上的丝巾，根据题意，得：1800(70)12002x x =-⨯⨯，解得：40x =．∴70704030x -=-=．答：为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾； （2）301200⨯=36000（套），故答是：36000．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．11．在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.（1）七（1）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.【答案】（1）七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）设七年级（1）班有男生有x 人，则女生有（x+2）人，根据“男生人数+女生人数=50”列出方程，求解即可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒身和筒底的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y 人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）设七年级（1）班有男生有x 人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）男生剪筒身的数量：24×20=480（个），女生剪筒底的数量：26×10=260（个），因为一个筒身配两个筒底，480：260≠1：2，所以原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．设男生应向女生支援y 人，由题意得：20（24-y ）×2=10（26+y ），解得：y=14，答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．12．我市某服装厂要生产一批学生校服，已知每3米的布料可以做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008米的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？【答案】安排布料432米加工上衣，576米布料加工裤子才能刚好配套，能加工288套校服.【分析】设用x 米布料做上衣，则用(1008－x )米布料做裤子，分别表示出上衣和裤子的数量，然后根据一件上衣和两条裤子配一套建立方程求解.【详解】解：设用x 米布料做上衣，则用(1008－x )米布料做裤子，由题意得100822333x x -⨯⨯=⨯ 解得x =432则10081008432576x -=-=22883x ⨯= ， 答：安排布料432米加工上衣，576米布料加工裤子才能刚好配套，能加工288套校服.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解一件上衣和两条裤子配一套即裤子数量是上衣的2倍，是解题的关键.13．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套，油桶制造厂的裁料车间主要负责加工油桶用的圆形铁片和长方形铁片，裁料车间有工人42人，每个工人平均每小时可以加工圆形铁片12片或者长方形铁片8片；焊接车间负责成品焊接，每个工人平均每小时可以焊接油桶9个．（1）如果你是裁料车间主任，你怎么分配工人的工作？（2）你觉得怎样配置焊接车间的工人数量比较科学？【答案】（1）生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人；（2）焊接车间配置16个工人比较科学【分析】（1）可设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x 的方程，求解即可；（2）求出裁料车间每小时能加工144套油桶所需要的铁片，然后根据焊接车间的工作效率即可求出答案．【详解】解：（1）可设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，∴根据题意可列方程：12x ＝2×8（42﹣x ），解得：x ＝24，则42﹣x ＝18．则生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人；（2）由于裁料车间每小时能加工18×8＝144套油桶所需要的铁片， 所以焊接车间的工人数量为144÷9＝16， 则焊接车间配置16个工人比较科学．【点睛】本题是对一元一次方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.14．有一些相同的房间需要粉刷墙面，2名一级技工粉刷5个房间，一天下来有30m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m 2墙面，平均每名一级技工比二级技工每天多粉刷10m 2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．【答案】每个房间需要粉刷的墙面面积是66m 2【分析】设每个二级技工每天刷x 2m ，则每个一级技工每天刷()210x m +，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设每个二级技工每天刷x 2m ，则每个一级技工每天刷()210x m + 依题意得2(10)305x ++＝54010x - 解得140x = 则54010x -＝51404010⨯-＝66 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是662m ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是理解题意能力，本题可先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米.15．某工厂加工齿轮，已知每1块金属原料可以加工成3个A 齿轮或4个B 齿轮（说明：每块金属原料无法同时既加工A 齿轮又加B 齿轮），已知1个A 齿轮和2个B 齿轮组成一个零件，为了加工更多的零件，要求A 、B 齿轮恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有25块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？（2）若把36块相同的金属原料全部加工完，问加工的A 、B 齿轮恰好配套吗？说明理由（3）若把n 块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的A 、B 齿轮恰好配套，请求出n 所满足的条件．【答案】（1）30；（2）不能恰好配套，理由见解析；（3）n 是5的正整数倍的数．【分析】（1）设用x 块金属原料加工A 齿轮，则用（25﹣x ）块金属原料加工B 齿轮，根据题意列出一元一次方程，故可求解；（2）设用y 块金属原料加工A 齿轮，则用（36﹣y ）块金属原料加工B 齿轮，依题意列出方程求解，得到解不是整数，即可判断；（3）设用a 块金属原料加工A 齿轮，则用（n ﹣a ）块金属原料加工B 齿轮，根据配套列出方程即可求解.【详解】解：（1）设用x 块金属原料加工A 齿轮，则用（25﹣x ）块金属原料加工B 齿轮．由题意，可得2×3x ＝4（25﹣x ） 解得x ＝10，则3×10＝30． 答：最多能加工30个这样的零件；（2）若把36块相同的金属原料全部加工完，加工的A、B齿轮不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工A齿轮，则用（36﹣y）块金属原料加工B齿轮．由题意，可得2×3y＝4（36﹣y），解得y＝14.4．由于14.4不是整数，不合题意舍去，所以若把36块相同的金属原料全部加工完，加工的A、B齿轮不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工A齿轮，则用（n﹣a）块金属原料加工B齿轮，可使这样加工出来的A、B齿轮恰好配套．由题意，可得2×3a＝4（n﹣a），解得a＝25n，则n﹣a＝35n，即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.。

一元一次方程应用题专题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，? 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，? 是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r 2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为 b，百位数字为 c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题商品利润商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（ 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题每个期数内的利息利率＝×100%利息＝本金×利率×期数本金经典例题基础练习：1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049 人，女生占男生的40%，求男生的人数。

一元一次方程的应用（水箱变高了）知识点一：等体积变形问题1．等体积变形，即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变，一利用体积不变这一等量关系，可列方程解决等积变形问题．2．常见几何体的体积公式：(1)圆柱体体积;2h r V π=(2)长方体体积;abc V =(3)正方体体积;3a V =(4)圆锥体的体积.312h r V π= 例1如图所示，将一个底面直径为10cm ，高为36cm 的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm 的“矮胖”形圆柱．假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？分析：在锻压过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，形状发生了变化，但它的体积始终保持不变，所以在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设锻压后圆柱的高为xcm ，填写下表：x ⨯⨯210365ππ，解得x =9．答：高变成了9cm .例2 有一个长、宽、高分别是20cm 、15cm 、40cm 的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形且正方形边长为20cm 的长方体钢锭，高变成了多少？（忽略锻压过程中的损耗）分析：此题的相等关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设高变成了xcm ，依题意得20 ×20 ×x =20 ×15×40.解方程，得x = 30.答：高变成了30cm .变式训练1.将一个底面积为236cm ，高为30cm 的金属圆柱熔铸成一个底面长8cm ，宽5cm 的长方体，求该长方体的高．这个问题的等量关系是，如果设长方体的高是xcm ，则可列方程 .解．圆柱体的体积=长方体的体积，.303658⨯=⨯⨯x2.用一个长、宽、高分别是16cm 、10cm 、5cm 的小长方体容器向一个底面为20cm ×20cm 的大长方体容器注水，当小长方体容器的水全部注入大长方体容器中时，大长方体中的水面高度是多少？解：设大长方体中的水面高度为xcm ．依题意，得.102051016x ⨯⨯=⨯⨯解之得x =2．答：大长方体中水面的高度为2cm .知识点二：等长变形问题1．等长变形，即用物体（通常是铁丝等）围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．利用周长不变列出方程．2．常用平面图形的周长、面积公式：(1)长方形周长C =2(a +6)，面积S = ab ，(2)正方形的周长C =4a ，面积S =;2a(3)三角形的面积;21ah S = (4)平行四边形的面积S = ah;(5)梯形的面积;)(21h b a S +=(6)圆的周长C =2πr ，面积2r S π=（r 表示圆的半径）. 例3用一根铁丝可围成边长为9cm 的正方形，若用这根铁丝围成长比宽多2cm 的长方形，则长方形的面积是多少？分析：图形的形状改变了，但是周长不变，始终等于铁丝的长度，故此题的相等关系是：正方形的周长=长方形的周长．解：设长方形的长为xcm ，则宽为（x -2）cm .依题意得2x +2（x -2）=9×4．解得x = 10.x -2 =8．故x （x -2）=80.答：长方形的面积为.802cm例4墙上钉着一个由一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm ），小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示．求小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：从梯形变成长方形，形状变了，但周长不变，可根据这一等量关系建立方程，长方形的宽为8cm .解：设长方形的长为xcm .由题意，得2(8 +x )=8 +15 +10 +8 +5 +13,∴x = 21.5．答：长方形的长为21.5cm ，宽为8cm .变式训练1. 一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm 的正方形．如果用这根绳子围成一个长8cm 的长方形，这个长方形的宽为____ cm ，面积是____.2cm解.4 32 提示：设长方形的宽为xcm ，则有46⨯ =2(8+ x )．解得x =4．则长方形的面积为48⨯ =32（2cm ).一、专题精讲题型一：形积变化——体积不变例1在一个内部长、宽、高分别为3m 、3m 、80cm 的长方体水箱内装满水，然后倒入一个底面直径是2m ，高是12m 的圆柱形容器中，问水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离．（π取3.14，结果精确到0. 01m ）分析：先分别求出两容器的体积，然后通过比较大小，确定水是否会溢出，解：长方体的体积).(2.78.03331m V =⨯⨯= 圆柱形容器的体积=⨯⋅==12)22(222ππh r V ).(123m π 因为7.2< 12π，所以水不会溢出．设将水倒入圆柱形容器后，水面高度为xm ．由题意得.)22(8.0332x ⋅⋅=⨯⨯π解得x ≈2.29．所以12 -x =9.71. 答：水不会溢出，水面离容器口的距离约为9.71m .变式训练1．把一个长、宽、高分别为8cm 、7cm 、6cm 的长方体铁块和一个棱长5cm 的正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm 的圆柱体，这个圆柱体的高是多少？(精确到0. 01cm )解：设这个圆柱体的高为xcm .依题意，得.)220(14.3567823x ⨯=+⨯⨯解之得x ≈1. 47． 答：这个圆柱体的高度大约是1. 47cm .题型二：形积变化——面积不变例2如图(1)、(2)，长方形的长、宽分别为a 、b ，阴影部分中长方形的宽为c ，图(1)、(2)中空白部分的面积分别为21,S S ，那么1S 与2S 的大小关系为( )．21.S S A < 21.S S B > 21.S S C = D ．无法确定分析：通过移动阴影部分，将所有阴影部分合在一起后，利用阴影部分面积=长方形面积一空白部分面积，可知面积相等，解：C变式训练1．一个长方形如图所示，恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积是21cm ，求这个长方形的面积．解：设最大正方形B 的边长为xcm ，则C 的边长为 (x -1)cm ，D 的边长为（x -2）cm ，E 的边长为（x -3）cm ，F 的边长也是（x -3）cm ．根据长方形对边相等得2（x -3）+（x -2）=x +(x -1)．解得x =7．则C 的边长为6cm ，D 的边长为5cm ，E 和F 的边长都为4cm .长方形面积为).(143)47()67(2cm =+⨯+题型三：形积变化——周长不变例3小刚家打算靠墙（墙长14m ）修建一个长方形的养鸡场（靠墙的一边作为长），另三边用35m 长的篱笆围成．小刚的爸爸打算让鸡场的长比宽多2m ，小刚的妈妈打算让鸡场的长比宽多5m .你认为他们谁的设计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多少？分析：此题中的“墙长14m ”是一个限制条件，故所建的鸡场的长不能大于14m .解：设鸡场的宽为xm .①按小刚爸爸的设计，其长应为（x +2）m ．根据题意，得x +2 +2x = 35.解得x = 11. 因为11+2= 13m <墙长14m ，所以小刚爸爸的设计合理，这时鸡场的面积为).(14311132m =⨯ ②按小刚妈妈的设计，其长应为(x +5)m ．依题意，得x +5 +2x = 35.解得x = 10.因为10 +5 =15m >墙长14m ，所以小刚妈妈的设计不符合实际．故小刚爸爸的设计合理，此时鸡场的面积为.1432m点拨：运用一元一次方程解决实际问题时，要注意解的合理性，即所得结果必须符合实际情况，变式训练1．已知两个长方形的长和宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm ，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积．解：设小长方形的宽为xcm ，则大长方形的宽为(x +3)cm ，依题意，得2(x +2x )=x +3+2(x +3)．解之得x =3．则小长方形的面积为⋅=⨯⨯)(18)23(32cm ，大长方形的面积为⋅=⨯⨯)(72)26(62cm能力培养 1.一根内径为3cm 的圆柱形长试管中装满了水．现把试管中的水逐渐滴人一个内径为8cm 、高为1.8cm 的圆柱形玻璃器皿中．当玻璃器皿装满水时，试管中水的高度下降了多少厘米？解：设试管中水的高度下降了xcm ．依题意有8.1)28()23(22⨯⨯=⋅ππx ．解得x = 12.8．答：试管中水的高度下降了12. 8cm .2．如果用16m 长的篱笆围成一个长方形养鸡场，长、宽各是多少米时，其面积最大？解：只有当长、宽均为4m ，即围成一个正方形时，养鸡场面积最大，).(16422m S ==最大达标测试：1．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m 而长减少了5m ，那么面积增加.152m 长方形原来的宽为xm ，所列方程是( )．2315)53)(4.(x x x A =+-+ 2315)53)(4.(x x x B =--+ 2315)53)(4.(x x x C =-+- 2315)53)(4.(x x x D =++- 2．已知内径为120mm 的圆柱形玻璃杯和内径为300mm 、内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )．A ．150mmB ．200mmC ．250mmD ．300mm3．三角形的周长是84cm ，三边长的比为17:13：12，则这个三角形最短的一边长为 .4．要锻造一个直径20cm ，高16cm 的圆柱形毛坯，应截取直径16cm 的圆钢 cm .5．一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cm 的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是（精确到31cm ，π取3.14） .6．把一个半径为3cm 的铁球熔化后，能铸造个半径为1cm 的小铁球 个．（球的体积为334R π)7．在一个内径为20cm ，高为110cm 的圆柱形铁桶中装有30cm 深的水，现把棱长为8cm 的正方体铁块慢慢放到桶中，铁桶中的水位大约上升了( ) cm .（π取3.14，精确到0.1）A .1.6B .1.7C .3.2D .3.38．长方体甲的长、宽、高分别为260mm 、150mm 、325mm ，长方体乙的底面积为.1301302mm ⨯已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．参考答案1. B2. B3. 24cm4. 25 3848.5cm 提示：圆柱高为22cm ，底面半径为.11cm π 6. 27 提示：n ⋅⨯=⨯33134334ππ，解得n = 27. 7．A 提示：328)220(=⋅⨯h π，解得h ≈1.6．8．解：设乙的高为xmm ，依题意得.5.2130130325150260⨯⨯⨯=⨯⨯x 解之得x = 300.答：乙的高为300mm .课后作业：一．选择题1．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x 厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是（ ）A ．5π•42•x=π•102•7B ．π•42•x=5π•102•7C ．5π•（ ）2（ ）2（ ）22二．填空题2．一个长方形的周长是42，宽比长少3，如果设长为x ，那么根据题意列方程为 2（x+x ﹣3）=42 ．3．如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽，设每块地砖的宽为xcm ，根据题意，列出的方程为 4x=60 ．4．一只直径为90毫米的圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面性为131×131平方毫米、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少设大约下降了x 毫米，则可列方程 2 x =1312 81 ．5．水池有一进水管，5时可注满空池；池底有一出水管，8时可放完满池水．如果同时打开进水管和出水管，1时后，水池的水是满池的 ，若同时打开进水管和出水管刚好x 时注满空池，可列方程是．6．三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）如图所示．则三个几何体的体积和为 60π cm 3．（计算结果保留π）7．一个底面直径6cm ，高为50cm 的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm 的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为 V 锻压前=V 锻压后 ．（3）列出方程 π．（ ）2.50=π（ ）2 x 解得方程 x=18 cm ．8．一小圆柱形油桶的直径是8cm ，高为6cm ，另一大圆柱形的油桶的直径是10cm ，且它的容积是小圆柱的油桶容积的2.5倍，如果设大圆柱油桶的高为xcm ，可建立方程为 π•52x=2.5π×42×6 ．。

一元一次方程的应用专题【和差倍分问题】1.某种食材经加水等其他工艺膨化处理后，体积和重量都扩大5倍，做成街头热卖的小食品，现要得到24kg这种小食品供应实验中学超市，需要多少千克的原材料？【盈亏问题】2.有若干农民工要住进一栋新修的集体宿舍，每间住6人还有17个床位空着；每间住5人就有3人住不下，问共有多少间宿舍？多少个农民工？【劳动力调配问题】3.龙山中学七年级共有60名学生参加语文、数学两种兴趣小组，现在从数学兴趣小组调5人到语文兴趣小组，这样数学组的人数为语文组人数的2倍，求原来语文、数学兴趣小组的人数。

【产品配套问题】4.长兴服装厂生产某种型号的秋装一批，已知每2m长的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装，应分别用多少布料生产衣身和衣袖才能恰好配套？（变式）5.陶瓷店主为了促销，决定买一只茶壶赠一只茶杯，某君购这些物品共付款162元，买得茶壶茶杯共36只，已知茶壶15元/只，茶杯3元/只，问其中茶壶、茶杯各多少只？【利用表格分析问题中的等量关系】（难点）6.马和骡并排走着，背上都背着包裹，马抱怨说自己背得太多了，骡回答说：“你抱怨什么呢？如果我从你背上拿一个包过来，我的负担就是你负担的两倍；如果你从我背上拿一个包过去，你背的也不过和我一样多。

”问马和骡各背了几个包裹（假定包裹的重量相同）？【实际生活中的应用题】7.小明和小颖在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底3个，现一个盒身和2个盒底恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料，使做成的盒身和盒底正好配套，他们设计了两种方案。

方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底。

方案二：先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和一个盒底，余下白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底。

请判断这两种设计方案的可行性。

【工程问题】8.要修建体育馆的一个附属工程，甲队单独做9天完工，乙队单独做12天完工，丙队单独做15天完工，若甲队、丙队先做3天后，由乙队接替因故离开的甲队的工作，问还要多少天才能完成这项工程的5/6？【注/排水问题】9.一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全水池放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？【比例问题】10.甲、乙二人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两上余下的钱数之比为3：2，则余下的钱数分别是多少？【浓度问题】11.有含盐8%的盐水40kg，要配制成含盐20%的盐水，需要加盐多少千克？【行程问题】12.A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？【航行问题】13.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时，已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头之间的距离。