植树问题例1

植树问题例1．有一条公路全长为1250米，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵槐树．问：可栽槐树多少棵？思路分析：若以两棵槐树之间的距离用作分段的标准，公路长可分为若干段．由于公路的两端都要求栽树，所以要栽的棵数比分成的段数多1．例题解答：以25米为一段，公路的全长可分的段数为：1250÷25＝50(段)栽槐树的棵数为：50＋1＝51(棵)答：可栽槐树51棵．方法指导：植树栽花，美化环境．为了不浪费树苗和花卉，概括不同的需要，在栽种前应计算出栽树、栽花的棵数．这样的数学问题我们把它称为植树问题．本题是植树问题中植树线路不封闭的一种，并要求植树线路的两端都要植树．那么路的全长、植树的棵数、间隔三量之间的关系是：棵数＝全长÷间隔长＋1全长＝间隔×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量．例2．一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽一棵柳树，需要树苗多少棵？思路分析：在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的棵数正好等于分成的段数．例题解答：以5米为一段，圆形池塘一共可分为：300÷5＝60(段)所以需要树苗60棵．答：需要树苗60棵．方法指导：本题是植树问题中植树线路封闭的一种，在圆、正方形、长方形等闭合曲线上植树，由于首尾相接，两端重合在一起，所以全长、间隔数、棵数三量之间的关系是：棵数＝全长÷间隔数全长＝间隔数×棵数间隔长＝全长÷棵数只要知道其中的两个量，便可求出第三个量．例3．在20米的路边种树，从一端起，每隔5米种一棵，一共需要种多少棵？思路分析：我们可以画出示意图：从图上可以看出，每隔5米种1棵，20米长的路上共种5棵．因为我们首先要在这条路的顶端种上1棵，然后每隔5米再种1棵，就是说要种的棵数比分的段数要多1．例题解答：20÷5＋1＝4＋1＝5(棵)答：一共要种5棵．方法指导：例4．从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧从头到尾每隔15米栽一棵桃树，需要多少棵桃树？思路分析：这条路线是不封闭的，总长为900米，每两棵树之间的距离是15米，所以段数是900÷15＝60(段)．题目要求从头到尾都栽树，所以一侧栽的棵数比分成的段数要多1，即60＋1＝61(棵)，那么小路两侧都种树的棵数就可以求出了．(900÷15＋1)×2＝61×2＝122(棵)答：需要122棵桃树．例5．学校进行100米短跑比赛，在100米跑道两旁，每隔10米插1面彩旗，两端都插，一共插了多少面彩旗？思路分析：路线不封闭．总长为100米，以10米为一段，所以段数为100÷10＝10(段)，因为两端都要插，所以跑道的一侧插彩旗的面数是10＋1＝11(面)．例题解答：(100÷10＋1)×2＝11×2＝22(面)答：一共插了22面彩旗．例6．有16名学生排成一排，要求在每2名学生中间放2盆花，需要摆放几盆？思路分析：如果每两名学生中间看作一段的话，那么16名学生共有15段，每一段放2盆花，就应该放2×15＝30(盆)．例题解答：2×(16－1)＝30(盆)答：需要摆放30盆花．例7．一条公路长500米，在路的两边每隔20米栽一棵树，起点和终点是站牌，不用栽树．一共栽多少棵树？思路分析：栽树的路线不封闭，总长是500米，每两棵树间的距离是20米，所以段数是500÷20＝25(段)．因为起点和终点都不用栽树，如下图所示：所以要栽的棵数比分成的段数要少1，即路的一侧栽的棵数是25－1＝24(棵)．那么路两边的棵数也就可以求出来了．例题解答：(500÷20－1)×2＝24×2＝48(棵)答：一共栽48棵．例8．植树节到了，同学们给一条长90米的小路的一旁栽树，每隔3米栽一棵．(1)如两端都各栽一棵，需要多少棵树？(2)如只有一端栽树，需要多少棵树？(3)如两端都不栽树？需要多少棵树？思路分析： (1)路线不封闭，两端都各栽一棵，所以栽的棵数比所分段数要多1．例题解答：90÷3＋1＝31(棵)答：需要31棵树．思路分析：(2)这题段数是90÷3＝30(段)，因为只有一端栽树，如下图所示：所以栽的棵树和所分段数相等．例题解答：90÷3＝30(棵)答：需要30棵树．思路分析：(3)因为两端都不栽树，所以比上题少1棵．例题解答：90÷3－1＝29(棵)答：需要29棵树．方法指导：解植树问题就要弄清有几段．在不封闭线路上植树时，如果两端都可以栽一棵树，那么植树棵数比所分的段数要多1棵数＝段数＋1；如果只有一端植树，那么植树棵数与所分的段数相等，棵数＝段数；如果两端都不植树，那么植树棵数应比所分的段数少1棵数＝段数－1．例9．在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽，每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？思路分析：以两棵树之间的距离为一段．题目要求两头都栽，所以一共分为95－1＝94(段)，因为每两棵树之间的距离为5米，因此全长为5×94＝470(米)．例题解答：5×(95－1)＝5×94＝470(米)答：这段公路长470米．例10．某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插1面彩旗，从起点到终点共插了8面．问工厂这条道路长多少米？思路分析：根据“从起点到终点共插了8面”，可以知道中间一共分了8－1＝7(段)，每两面旗之间的距离为4米，所以道路全长是4×7＝28(米)．例题解答：4×(8－1)＝4×7＝28(米)答：工厂这条道路长28米．例11．实验小学三年级120名学生到展览馆观看《爱国主义图片展览》，他们排成两条纵队，前后两同学相距1米．这条队伍首尾的学生相隔多少米？思路分析：120名学生排成两条纵队，可以求出每条纵队共有120÷2＝60(人)，这相当于植树问题中树木的棵数；“前后两同学相距1米”相当于每两棵树之间的距离．因此，可以求出这条队伍的长度，即这条队伍首尾学生相隔的米数为1×59＝59(米)．例题解答：1×(120÷2－1)＝1×59＝59(米)答：这条队伍首尾的学生相隔59米．例12．某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆，全长42千米，沿途等距设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站之间的距离．思路分析：这实际上是一个在封闭路上的植树问题，总线长为4 2千米，共设有7个茶水站，因此总长被分为7段，也就是段数为7．要求每两个相邻的茶水站之间的距离也就是树距．例题解答：42÷7＝6(千米)答：每两个相邻的茶水站之间的距离为6千米．例13．在40米长的走道一侧栽树，起点和终点都要栽一棵，一共栽了5棵，相邻两棵树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间相距多少米？思路分析：根据“起点和终点都要栽1棵，一共栽了5棵”，可知40米长的走道平均分成5－1＝4(段)，每段是40÷4＝10(米)．例题解答：40÷(5－1)＝40÷4＝10(米)答：相邻两棵树之间相距10米．方法指导：解以上这类题时，根据段数＝总长÷树距．由此可得到总长＝树距×段数；树距＝总长÷段数．例14．把一根木头锯断，要2分钟．把这根木头锯成4段，要几分钟？思路分析：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟．而把这根木头锯成4段，需要锯3次，也就是需要3个2分钟．例题解答：2×(4－1)＝2×3＝6(分)答：要6分钟．例15．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少时间？思路分析：一根木料锯成3段，只需在中间锯开2处，三根木料一共要锯开2×3＝6(处)，每锯开一处要3分钟．全部锯完一共需要3×6＝18(分)．例题解答：3×[(3－1)×3]＝3×6＝18(分)答：全部锯完需18分钟．方法指导：锯木头问题、上楼梯问题等都可以用植树问题的方法来解答．它们中就是考虑有几个间隔(或几层，或几次)，就相当于植树问题中考虑的有几段．例16．一个圆形花坛，它的周长是320米，每隔8米栽一棵柏树，需要栽多少棵？思路分析：这是在一条封闭的线路上栽树，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵是重合在一起的，所以可栽的棵数正好等于所分的段数．以8米为一段，圆形花坛的周围长度一共可分成320÷8＝40 (段)，即可栽树40棵．例题解答：320÷8＝40(棵)答：需要栽树40棵．例17．一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，中间栽一棵桃树，湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树？思路分析：在封闭线路上植树，每3米为一段，柳树棵数等于段数．又每两棵柳树中间栽一棵桃树，也就是每段栽一棵桃树，所以桃树的棵数也和段数相等．例题解答：1800÷3＝600(棵)答：湖泊周围柳树和桃树各栽了600棵．例18．有一个池塘，绕着它的周围走一圈是4500米，要求每隔15米栽一棵杨树，再在每相邻的两棵杨树之间等距离栽2棵柳树．问需要多少棵杨树？多少棵柳树？相邻两棵杨树之间的两棵柳树相距多少米？思路分析：以15米为一段，池塘的一周可以分为4500÷15＝30 0(段)．由于是在池塘的周围植树，首尾两棵重合，所以栽的棵数恰好等于所分的段数，即杨树可栽300棵；又因为在每相邻的两棵杨树之间等距离栽2棵柳树，也就是每段里有2棵柳树，所以柳树的棵数是2×300＝600(棵)；在相邻的两棵杨树之间等距离地栽了2棵柳树，就是说在4棵树(2棵杨树和2棵柳树)之间有3段相等的距离，所以两棵相邻的杨树之间的两棵柳树相距15÷(2＋1)＝5(米)．例题解答：(1)杨树的棵数是：4500÷15＝300(棵)(2)柳树的棵数是：2×300＝600(棵)(3)相邻两棵杨树之间的两棵柳树相隔的距离是：15÷(2＋1)＝5(米)答：需要300棵杨树，600棵柳树，相邻两棵杨树之间的两棵柳树相距5米．例19．在一个正方形池塘的四边上植树，每边栽10棵(四个角上都栽一棵)，四边一共栽了多少棵？思路分析：这是在封闭的线路上植树的问题．树的棵数和所分的段数相等．正方形每边上有10－1＝9(段)，四边一共有9×4＝36(段)，即一共栽了36棵．例题解答：(10－1)×4＝36(棵)答：四边一共栽了36棵．例20．有一个水池周长是50米，在水池周围每隔5米种一棵柳树，一共要种多少棵？思路分析：不论这个水池是什么形状，种的树可以围成一个封闭的路线．所以种的棵数等于所分段数．因为以5米为一段．一共可分50÷5＝10(段)，即一共要种10棵．例题解答：50÷5＝10(棵)答：一共要种10棵．方法指导：在封闭线路(如四边形、圆、三角形、封闭曲线等)上植树时，植树的棵数等于所分的段数．例21．马路的两边每相隔8米种一棵杨树，王叔叔沿着这条马路骑自行车到工厂去上班，2分钟经过了马路一边的71棵杨树．照这样的速度，他从家到工厂要用5分钟．王叔叔的家到工厂的路程是多少米？思路分析：要求王叔叔的家到工厂的路程，就必须知道速度和用的时间．时间已知，关键是求出速度．由题意可知，解答这道题先要求出了1棵杨树首尾两棵间的距离，这是一个不封闭线路上的植树问题．所分的段数＝71－1＝70(段)，因而2分钟行的路程是8×70＝5 60(米)，每分钟行的路程是560÷2＝280(米)．例题解答：8×(71－1)÷2×5＝280×5＝1400(米)答：王叔叔的家到工厂的路程是1400米．。

例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？
例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？
例4 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
例5 在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？
例6一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？。

植树问题例1：植树节到了，同学们给一条长40米的小路一旁栽树，每隔4米一棵树。

如果两端各栽一棵，一共需要栽多少棵树？试一试1：有一条马路长200米，在路的一旁从头到尾每隔5米在一棵柳树，一共栽多少棵柳树？例2：在一段公路的一旁栽了100棵树，两头都栽，每两棵树之间相距4米，这段公路长多少米？试一试2：教师节校门口大道一边每隔2米摆一盆花，两头各摆一盆，一共摆了60盆花，那么校门口大道长多少米？例3：在48米长的河岸一边栽了一排柳树，每两棵树之间的距离都相等，起点和终点都栽了，一共是13棵，相邻的两棵树之间的距离是多少米？试一试3：在12米长的走廊里每隔一段距离挂装一盏灯笼，从头到尾一共挂装了5盏灯笼，相邻两盏灯笼之间的距离是多少米？例4：在一个操场的四周每隔4米插一面旗，操场的周长为40米，一个要插多少面彩旗？试一试4：一个长为20米，宽为15米的长方形田地的四周围上栅栏，每隔5米打一根木桩，一共要打多少根木桩？例5：有一根木料，要锯成6段，每锯开一处要花4分钟，全部锯完要用多长时间？试一试5：将一根25分米的木料锯成5分米长的小段，已知每锯开一处要花3分钟，一共要花多少分钟？例6：时钟4点钟时敲4下，共用12秒敲完。

那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？试一试6：时钟3点敲3下，2秒敲完，12点钟时，多长时间能敲完12下？1，物业公司在小区的一条长100米的小路一边种树，从一端开始每隔5米种一棵树，两端都种树，一共要种多少棵树？2，六一节前夕，学校在道路的两侧插彩旗，每隔3米插一面，从头到尾一共插了48面，你知道学校的这条道路长多少米吗？3，王村在一条长600米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共栽了101棵，每相邻两棵之间相距多少米？4，一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树，花园周围共栽柏树多少棵？5，一根木料锯成4段用了12分钟，如果用这样的速度把它锯成7段需要多少分钟？6，时钟6点敲6下，10秒敲完，几点的时候，需要用20秒才能敲完？1，一条公路长600米，在路的两边每隔20米放1个垃圾桶，起点和终点是站牌，不用放，一共放了多少个垃圾桶？2，学校组织同学去看电影，三（2）班40个学生排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米，三（2）班的队伍长多少米？3，在学校一条长24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆花，相邻两盆之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多少米？4，一个圆形花坛，周长是180米，沿四周每隔6米种一棵芍药花，每相邻两棵芍药花之间种棵月季花，一共要栽多少棵芍药花，多少棵月季花？5,40厘米长的铁丝剪成5厘米的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？6，时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？。

环形植树问题例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：环形植树问题是一类常见的数学问题，通过这类问题可以帮助学生理解数学知识，并培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在这篇文章中，我们将介绍环形植树问题的定义、解题方法以及一些例题。

环形植树问题的定义是指在一个圆形的园林内植树，每棵树之间要求保持一定的间距。

通常情况下，环形植树问题是给定植树的总数和每棵树之间的最小间距，要求求解最少需要多少个圆形排列的植树方式。

解决环形植树问题通常需要使用到排列组合的知识和数学推理能力。

我们需要确定每棵树之间的最小间距，然后根据这个间距确定每个圆形排列内能够容纳的树的数量。

根据总共需要植树的数量，可以得出所需的圆形排列的个数。

下面我们通过几个具体的例题来说明环形植树问题的解题方法：例题1：在一个直径为20米的圆形花园内植树，要求每棵树之间的最小间距为2米，共计植树100棵，问至少需要多少个圆形排列？解题方法：首先确定每棵树之间的最小间距为2米，则每个圆形排列内每棵树占据的弧长为2米，即每棵树对应的角度为2/20*360=36度。

根据这个角度可以计算出每个圆形排列内能够容纳的树的数量为360/36=10棵。

100棵树至少需要10个圆形排列。

通过以上例题可以看出，解决环形植树问题的关键在于确定每个圆形排列内每棵树所占据的角度，然后计算出需要的圆形排列的个数。

这种类型的问题可以帮助学生理解排列组合的知识，并培养他们的解决问题的能力。

第二篇示例：随着全球气候变暖问题日益严重，环保意识也在人们心中逐渐升温。

而植树是一种非常有效的方式，可以有效减少二氧化碳的排放，改善空气质量，防止水土流失等问题。

在进行植树活动时，我们也要考虑到环形植树问题，即如何合理规划植树的数量、位置和种类，以最大化地实现环境保护的效果。

环形植树问题在城市规划和乡村建设中尤为重要。

在城市中，绿化带和公园是城市空气污染的良好净化器，也是人们休闲放松的场所。

植树问题（一）
2段，要锯几次？
锯成3段呢？锯成4段呢？锯成5段呢？
你发现什么了？
练习：
1. 把4条绳子连接成一条长绳子，要打几个结呢？
2. 一根6米长的竹竿，每隔1米做一个标记，一共需要做几个标记？
3.公园路边放了一些椅子，从起点到
终点共21把，每2把椅子之间有一头石狮子，这条路边一共有多少头石狮子？
一共挂了5个灯笼，每相邻2个灯
笼之间相距1米，学校大门款多
少米？
练习：
1. 一条街道的一侧有12盏路灯，再每两盏路灯之间有2课树，有多少棵树？
2.在一条街道的一旁植树，从一头到另一头一共植6课树，每相邻2课树之间相距5米，这条街道长多少米？
小林家住在6楼，从1楼到6楼一共要上多少层？从1楼到30楼一共要上多少层？
练习：
1、小芳家住在30楼，从1楼到30楼
一共要上多少层？
2、小亮从一楼到三楼用了2分钟，照
这样的速度，他从一楼到6楼需要
几分钟？
3、南校区的教学楼共有5层，每层有
16个台阶。

李红的教室在3楼。

算一算，李红从1楼到3楼要走多
少个台阶？冲关我最棒
1、植树节这天，同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6课树，每相邻2课树之间相距3米。

这段马路长有多少米？
2、小明家住在5楼，小明从1楼到2楼用了10秒，那么小明从1楼到5楼用了多少秒？
3、一张纸条想下图那样撕成1下成为2段，那么撕2下成为几段？撕5下呢？自己撕撕看。

梧桐小讲堂
讲
掌握巧填算符的常见方法
重点掌握巧填算符的常见方法。

重点：
难点：选择适当的方法巧填算符。

关键：缩小等式两端的差距。

学1
植树问题中的间隔有种同的情况有有四种不同的情况，只有
准确判断，才能找到解决问题的方法
问题的方法。

园林工人在一条长100米的公路一侧植树，每隔
栽一棵，两端都栽，园林工人一共要栽多少棵树？
多少棵树？
【例1】
学校的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边每隔8
米种一盆花，一共可以种几盆花？
米种一棵，米的公路两边植树，每隔10米种棵，两端都种，这条路上共种多少棵树？
种一棵，现在这条路上一共种了多少棵树？
【拓展】森林公园中有个圆形鱼塘，周长是60米，每【拓展】森林公园中心有一个圆形鱼塘，周长是
米种一棵柳树，每相邻的两棵柳树之间，均匀地栽种两棵夹竹桃，问这个圆形的鱼塘四周，可
以栽种多少棵夹竹桃？
植树问题还有很多种变形哦！就像爬楼梯问题锯哦！就像爬楼梯问题、锯木头问题等等。

1、四种类型的植树问题。

2、总长、间隔长、棵数之间
的联系。

3、植树问题的变形。

植树问题例1 ：小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。

现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。

这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2：在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔6米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1：在长72米的跑道一侧插彩旗，如果平均8米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？练习2：在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，45米长的马路一共需要多少根电线杆？例3：在一条长36米的大路两旁种树，每隔4米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1：从学校门口到教学楼的楼道长24米，计划在两旁从起点每隔3米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2：一座大桥全长63米，在大桥两旁从头到尾，每隔9米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4：在一条长36米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了20棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。

问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1：在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。

相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2：在公园的一条长48米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放14把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米？例5：在一条49米长的马路一边植树，每隔7米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1：在42米长的围墙上安装宣传栏，每隔6米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 ：在一条56米长的绳子上打结，每隔8米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6：在周长为32米的圆形池塘边栽树，每隔4米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1：在一周长度为72米的正方形四周安装彩灯，每隔8米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2：在一周长度为36米的正六边形鱼池一周安装报警器，每隔4米安装一个，一共安装多少个？例7：一个圆形花坛周围长25米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。

植树问题例1、在一条长30米的走廊的两边，从头到尾每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？例2、两幢教学大楼相距100米，现在要在两幢楼房之间毎隔10米种一棵树，需要种多少棵？例3、圆形溜冰场周长是400米，每隔20米装一盏灯，再在相邻两盏灯之间放3盆花，问共需要装几盏灯、放几盆花?例4、高爷爷饭后有散步的习惯，，一天他以均匀的速度在马路旁散步，从第1棵树走到第13棵树用了12分钟，高爷爷又向前走了几棵树后就往回走了，当他走到第5棵树时，共用了50分钟，问高爷爷是走到第几棵树时往回走的?例5、某公园新辟一条小道，长120米，从头到尾在小道一旁等距离做7个长12米的花坛，问花坛的间隔是多少米?例6、师范附小进行春季运动会人场式，四年级有运动员124人，排成4路纵队，前后每行间隔为2米，主席台长20米，他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要多少分钟?练习：1、在一条路的一边插彩旗，从头到尾一共插了45面旗，每相邻两面旗之间相距5米，那么这条路长（）米.2、在一条长42米的街道两边，每隔6米种一棵树(两端各种一棵)，一共需要种（）棵树，3、在一条长100米的小道一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆相邻两盆花之间的距离相等，那么相邻两盆花之间相距米.4、两棵杨树相距400米，计划在两棵杨树之间每隔10米种一棵糊树，那么共需种（）棵柳树。

5、在A、B两城安排一班长途车，每隔5千米设一个站.A、B两城间共设了9个站，那么A、B两城相距（）千米，6、同学们种树，每6棵树同的总长是10米，照这样计算，种200棵树的距离是（）米。

7、在一个湖周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后在相邻两棵杨树中间栽一棵松树，那么土堤上共栽杨树（）棵，松树（）棵.8、小明家住六楼，每上一层都要走14级台阶，那么小明从底层走到六楼需要走（）级台阶。

9、圆形体育场周长4000米，每隔40米装1盏灯，再在相邻两盏灯之间放3盆花，共需装（）盏灯，放（）盆花。

典型应用题（一）：植树问题在不封闭路线上植树【例1】园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽）现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移裁的树有多少棵？思路引导因为4和6的最小公倍数是12，故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。

正确解答：因为4和6的最小公倍数是12，所以96÷12＝8（棵）（8＋1）×2＝9×2＝18（棵）答：不用移栽的树有18棵。

解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。

【变式1】园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？【例2】为了美化乡村环境，王张村准备给一条长800m的村道两侧栽树，每隔20m栽一棵（只栽一端）。

一共需要多少棵树苗？思路引导只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，两侧的棵数＝一侧的棵数×2，据此计算即可。

正确解答：800÷20×2＝40×2＝80（棵）答：一共需要80棵树苗。

本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系做题，并且看清楚是路的两侧还是一侧植树。

【变式2】聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。

相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？【例3】“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（）。

A.两端都不栽B.两端都栽C.一端栽一端不栽思路引导锯木头，锯1次，平均分成2段；锯2次，平均分成3段……锯的次数＝段数－1；属于植树问题中的两端都不栽，棵数＝间隔数－1，锯木头的次数＝段数－1，相当于植树问题中的两端都不栽的情况，列式为：5－1＝4（次），5×4＝20（分钟）。

植树问题例1 ：小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。

现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。

这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2：在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔6米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1：在长72米的跑道一侧插彩旗，如果平均8米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？练习2：在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，45米长的马路一共需要多少根电线杆？例3：在一条长36米的大路两旁种树，每隔4米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1：从学校门口到教学楼的楼道长24米，计划在两旁从起点每隔3米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2： 一座大桥全长63米，在大桥两旁从头到尾，每隔9米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4： 在一条长36米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了20棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。

问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1： 在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。

相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2： 在公园的一条长48米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放14把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米？例5： 在一条49米长的马路一边植树，米长的马路一边植树，每隔每隔7米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1： 在42米长的围墙上安装宣传栏，每隔6米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 ：在一条56米长的绳子上打结，每隔8米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6： 在周长为32米的圆形池塘边栽树，每隔4米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1： 在一周长度为72米的正方形四周安装彩灯，每隔8米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2：在一周长度为36米的正六边形鱼池一周安装报警器，每隔4米安装一个，一共安装多少个？例7：一个圆形花坛周围长25米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。

植树问题例1：在一条长500米的大路两旁种树，每隔5米种一棵，如果起点和终点都种，一共种多少棵？发散思维：先求出一旁的情况，因为在大路的起点和终点都种树，种树的棵数比间隔多1。

最后将所的结果乘2，就是大路两旁种的树了。

解题步骤：（500÷5＋1）×2＝202（棵）答：如果起点和终点都种，一共种202棵。

例2：株洲大桥是株洲最早建成的一座大桥，全桥长大约是1200米，大桥上每隔20米竖一灯柱（两旁都要），如果两端都不竖，那么共需要多少个灯柱？发散思维：把灯柱看成是植树，如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。

解题步骤： 1200÷20－1＝59（个）59×2＝118（个）答：共需要118个灯柱。

例3：株洲石峰大桥全长1936米，计划在道路两旁挂灯笼，每8米挂一个，如果只有一端挂，那么共需多少个灯笼？发散思维：把灯笼看成是植树，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分得段数相等。

解题步骤：1936÷8＝242（个）242×2＝484（个）答：那么共需484个灯笼。

例4：在一个湖的周围修了一个周长是4509米的大堤，堤上每隔9米栽一棵柳树，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树3棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？发散思维：本题属于环形线路上的植树问题，因此柳树的棵数等于段数。

又因为在相邻的两棵柳树之间栽桃树3棵，所以桃树的棵数是柳树的3倍。

解题步骤：柳树的棵数：4509÷9＝501（棵）桃树的棵数：501×3＝1503（棵）答：大堤上栽柳树501棵，桃树1503棵。

例5：一个木工锯一根21米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条。

每根木条长多少米？发散思维：做这类题目，首先要知道共锯成几段，这才是解题的关键。

解题步骤：据题意，他先把一头损坏部分锯下来1米，所以还剩下：21－1＝20（米），木条锯了4次，可以锯成4＋1＝5（段）所以每根木条长：20÷5＝4（米）答：每根木条长4米。

植树问题例1 ：小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。

现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。

这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2：在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔6米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1：在长72米的跑道一侧插彩旗，如果平均8米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？练习2：在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，45米长的马路一共需要多少根电线杆？例3：在一条长36米的大路两旁种树，每隔4米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1：从学校门口到教学楼的楼道长24米，计划在两旁从起点每隔3米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2：一座大桥全长63米，在大桥两旁从头到尾，每隔9米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4：在一条长36米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了20棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。

问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1：在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。

相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2：在公园的一条长48米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放14把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米？例5：在一条49米长的马路一边植树，每隔7米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1：在42米长的围墙上安装宣传栏，每隔6米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 ：在一条56米长的绳子上打结，每隔8米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6：在周长为32米的圆形池塘边栽树，每隔4米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1：在一周长度为72米的正方形四周安装彩灯，每隔8米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2：在一周长度为36米的正六边形鱼池一周安装报警器，每隔4米安装一个，一共安装多少个？例7：一个圆形花坛周围长25米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。

植树问题例题100道1.在一片空地上植树，有10棵相同的树苗，分别标记为A、B、C...J。

现在要从中选择5棵树植在这片地上，问有多少种不同的植树方式？2.在一片园地上，有6种不同的树苗，要从中选择3种植树，问有多少种不同的植树方式？3.一座城市计划在一条街道两侧植树，共有8个位置，其中只能选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？4.小明在自家花园植树，他有8种不同的水果树苗，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？5.在一片公园里，有12棵相同的柳树，要从中选择7棵进行植树，问有多少种不同的植树方式？6.一条街上有10个位置可以植花草树木，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方式？7.在一个植物园里，有5种不同的玫瑰花树苗，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？8.在一片空地上，有15个位置可以植树，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？9.一片农田中，有20种不同的果树苗，要从中选择10种进行植树，问有多少种不同的植树组合？10.小红要在自己的花园里植花，有4种不同的花卉可以选择，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？11.在一片城市公园中，有18个位置可以植树，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？12.一家公司计划在公司前院植树，有7种不同的树苗，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？13.在一个学校的操场上，有12个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？14.在一片山坡上，有10种不同的野花种类，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？15.一片花海中，有15个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？16.在一座城市的街心花园中，有9个位置可以植树，要从中选择3个位置植树，有多少种不同的植树方案？17.一家农场计划在一片土地上植树，有8种不同的果树苗，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？18.在一片湿地上，有6种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？19.一座公园中有20个位置可以植花，要从中选择10个位置植树，有多少种不同的植树方案？20.在一片果园中，有12种不同的果树苗，要选择7种进行植树，问有多少种不同的植树组合？21.一片庄园中，有10个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？22.在一个城市社区的中央广场，有15个位置可以植花，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？23.一片草地上，有5种不同的草本植物，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？24.在一座大学校园中，有18个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？25.一片荒地上，有8种不同的野草，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？26.在一片城市公园中，有12个位置可以植树，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？27.一家花店计划在店前的花坛中植树，有6种不同的花卉，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？28.在一片山坡上，有10个位置可以植花，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？29.一家农场中有15种不同的蔬菜，要选择10种进行植树，问有多少种不同的植树组合？30.在一片城市花园中，有9个位置可以植花，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？31.一片湿地上，有7种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？32.一片树木繁茂的林地中，有12种不同的树木，要从中选择6种进行植树，问有多少种不同的植树组合？置植树，有多少种不同的植树方案？34.一座城市的街心花坛中，有10个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？35.在一片田野上，有6种不同的农作物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？36.一片海滨沙地上，有15个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？37.一家园艺中心计划在展览区域植树，有9种不同的观赏植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？38.在一片山区的植被带中，有7种不同的草本植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？39.一片城市中的绿化带中，有12个位置可以植花，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？40.在一个社区公园中，有10种不同的花卉，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？41.一片湖畔的景区中，有8个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？42.在一片城市广场的绿地上，有15个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？43.一片草原上，有5种不同的野生花卉，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？植树，有多少种不同的植树方案？45.一片城市的景观区域中，有10种不同的植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？46.在一片山坡上，有12个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？47.一家果园计划在果树基地植树，有7种不同的果树苗，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？48.在一片城市郊区的小公园中，有9个位置可以植花，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？49.一片湿地上，有6种不同的水生植物，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？50.在一个度假村的花园中，有14个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？51.一片城市中的街心花坛中，有11个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？52.一片农田中，有8种不同的农作物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？53.在一个城市的中央公园中，有12个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？54.一家花店计划在店前的花坛中植树，有7种不同的花卉，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？有多少种不同的植树方案？56.一片湿地上，有5种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？57.一座城市的街头绿地中，有9个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？58.一片城市郊区的小花园中，有6种不同的花卉，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？59.在一座大学校园的树木区域中，有14种不同的树木，要选择8种进行植树，问有多少种不同的植树组合？60.一片城市的街心花坛中，有11个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？61.一片荒地上，有9种不同的野草，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？62.在一个社区的公共广场中，有12个位置可以植花，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？63.一片城市绿地中，有10个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？64.一家果园计划在果树基地植树，有6种不同的果树苗，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？65.在一片湖畔的公园中，有8个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？66.一片草原上，有7种不同的草本植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？67.一座城市的河滨绿化带中，有13个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？68.一片山区的植被带中，有11种不同的野生植物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？69.一片城市花坛中，有9个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？70.在一个农村小镇的庭院中，有10个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？71.一片城市的街心绿地中，有15个位置可以植树，要从中选择10个位置植树，有多少种不同的植树方案？72.一片城市的街头花坛中，有12个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？73.一座公园的草地上，有8种不同的草本植物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？74.一家农场计划在一片土地上植树，有10种不同的果树苗，要选择7种进行植树，问有多少种不同的植树组合？75.在一片湖边的花园中，有15个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？76.一片城市郊区的小花坛中，有9种不同的花卉，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？77.一座大学校园的植物园中，有14种不同的植物，要选择8种进行植树，问有多少种不同的植树组合？78.一片河畔的绿化带中，有7种不同的水生植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？79.一片城市的社区公园中，有11个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？80.一片城市花坛中，有10个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？81.在一座度假胜地的花园中，有13个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？82.一片农村小镇的庭院中，有9个位置可以植花，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？83.一片城市的绿化广场中，有12个位置可以植树，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？84.一片山坡上，有11种不同的野生植物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？85.一座城市的中央广场中，有14个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？86.一家花店计划在店前的花坛中植树，有6种不同的花卉，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？87.一片湖畔的公园中，有8个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？位置植树，有多少种不同的植树方案？89.一片农田中，有8种不同的农作物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？90.在一片城市花坛中，有11个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？91.一座城市的河滨绿化带中，有13个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？92.一片城市的绿化广场中，有10个位置可以植树，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？93.一座公园的草坪上，有7种不同的草本植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？94.一家果园计划在果树基地植树，有9种不同的果树苗，要选择6种进行植树，问有多少种不同的植树组合？95.在一片湖边的花园中，有12个位置可以植花，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？96.一片城市郊区的小花坛中，有8种不同的花卉，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？97.一座大学校园的植物园中，有15种不同的植物，要选择9种进行植树，问有多少种不同的植树组合？98.一片河畔的绿化带中，有6种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？位置植树，有多少种不同的植树方案？100.一片城市花坛中，有9个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？。

植树问题数学例题
1.现有一块草坪，长为30米，宽为20米，每隔5米植一棵树，请问这块草坪上能种多少棵树？
答：先计算草坪上每行能种多少棵树：30÷5=6，每列能种多少棵树：20÷5=4，故总共能种的树的数量为6×4=24棵。

2. 一棵树每年生长20厘米，到了第5年高度达到了4米，请问它在种植后共生长了多少厘米？
答：该树在种植后共生长了4×100-20×4=360厘米。

3. 一行树共有11棵，每两棵树之间距离相等，相邻两棵树之间的距离为3米，这行树的长度为多少米？
答：假设相邻两棵树之间的距离为x，则11棵树之间的距离为10x，又因为相邻两棵树之间距离为3米，所以10x=30，x=3，故该行树的长度为11×3=33米。

4. 现有一块土地，长为40米，宽为30米，要在上面植树，每棵树之间的距离为4米，每行要植15棵树，请问这块土地上最多能种多少树？
答：首先计算出每行可植15棵树所需的距离：15-1=14棵树之间有13段距离，每段距离为4米，故一行树需要的距离为13×4=52米。

同理，每列可植7棵树，每列需要的距离为6×4=24米。

故这块土地上最多能种的树的数量为(40÷52)×15×(30÷24)×7=170棵。

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