2019届江苏省南通中学高三10月阶段考试数学试题

2019届江苏省南通中学高三10月阶段考试数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．． 置上．．． 1． 命题“x ∈R ,使得x sin x －1≤0”的否定是 ▲ ．答案:x ∈R ，使得xsin x －1〉0解析:直接改写，原命题的否定为“x ∈R ，使得x sin x －1>0”．2．已知集合A ＝｛1,2, 3}，那么A 的非空真子集的个数是 ▲ ．答案 6．3．“22a b >”是“22log log a b >”的 ▲ 条件．答案 必要不充分解析 若2a >2b ，只能得到a 〉b ,但不能确定a ，b 的正负性，当0〉a 〉b 时，log 2a ，log 2b 均无意义,更不能比较其大小,从而未必有“log 2a 〉log 2b ”；若log 2a >log 2b ，则可得a 〉b >0，从而有2a 〉2b 成立．综上，“2a >2b ”是“log 2a >log 2b ”的必要不充分条件．4．设{}223A y y x ==+，{B x y == 则A B =_ ▲ _．提示 因为2233y x =+≥，即[)3,A =+∞，由[]216044,4,4x x B -≥⇒-≤≤=-所以,所以[)[][]3,4,43,4A B =+∞-=5．若“21x >”是“x a <"的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ _．答案－16．设()f x ，()g x 在(,)a b 上可导，且()()f x g x ''>，则当a x b <<时,有()()f x g a + ▲ ()()f a g x +．(填“<”“>”或“=”）答案 >解析 ∵f ′(x ）－g ′(x ）>0,∴(f （x )－g （x ）)′>0，∴f （x ）－g (x ）在[a ，b ]上是增函数，∴当a <x 〈b 时f (x ）－g （x )>f (a ）－g (a ），∴f （x ）＋g (a )>g (x )＋f (a )．7．已知2()y f x x =+是奇函数,且f （1）＝1．若g （x )＝f （x ）＋2，则g （－1）＝ ▲ ． 答案 －1解析 ∵y ＝f (x )＋x 2是奇函数,∴f （－x ）＋(－x )2＝－［f （x ）＋x 2]，∴f (x ）＋f （－x ）＋2x 2＝0．∴f （1）＋f (－1）＋2＝0． ∵f (1)＝1，∴f （－1)＝－3．∵g (x )＝f (x ）＋2,∴g （－1)＝f （－1)＋2＝－3＋2＝－1．8．下列命题的否定中真命题的个数是 ▲ ．①p ：当Δ〈0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a ，b ，c ∈R )无实根；②q :存在一个整数b ,使函数f （x )＝x 2＋bx ＋1在[0,＋∞)上是单调函数；③r :存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1≥0不成立．答案 1解析 由于命题p 是真命题,∴命题①的否定是假命题;命题q 是真命题，∴命题②的否定是假命题；命题r 是假命题，∴命题③的否定是真命题．故只有一个是正确的．9．已知函数f (x ）＝mx 3＋nx 2的图象在点（－1，2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，若f (x ）在区间［t ,t＋1］上单调递减,则实数t 的取值范围是 ▲ ．答案 ［－2,－1]解析 由题意知，点(－1，2）在函数f (x )的图象上，故－m ＋n ＝2．①又f ′（x ）＝3mx 2＋2nx ,则f ′(－1）＝－3，故3m －2n ＝－3．②联立①②解得：m ＝1，n ＝3，即f （x ）＝x 3＋3x 2，令f ′(x )＝3x 2＋6x ≤0，解得－2≤x ≤0，则［t ,t ＋1]⊆［－2，0]，故t ≥－2且t ＋1≤0,所以t ∈[－2,－1]．10．已知函数2(3)()log (4)a f x ax -=+在区间[1,1]-上是单调递增,则实数a 的取值范围为 ▲ ．答案 (2,(2,4)-11．已知函数f (x ）＝x sin x ,x ∈R ,则f （－4），f （错误!）,f （－错误!）的大小关系为 ▲ (用“〈”连接）． 答案 f （错误!）<f (－4）〈f （－错误!)解析 ∵f ′(x ）＝sin x ＋x cos x ,当x ∈错误!时，sin x <0，cos x <0，∴f ′（x ）＝sin x ＋x cos x <0,则函数f (x ）在区间错误!上为减函数，∵错误!〈4〈错误!,∴f （错误!)<f （4)<f （错误!)，又函数f (x )为偶函数,∴f (错误!)<f (－4）〈f （－错误!）．12．已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式ln x ≤a （x －2)＋b 对一切正实数x 恒成立，则当a ＋b 取最小值时，b的值为 ▲ ．【答案】ln3－错误!．【提示】在平面直角坐标系xOy 中，分别作出y ＝ln x 及y ＝a （x －2)＋b 的图像，不等式ln x ≤a （x －2）＋b 对一切正实数x 恒成立,即直线y ＝a (x －2)＋b 恒在曲线y ＝ln x 的上方．a ＋b 最小，即直线y ＝a (x －2)＋b 与x ＝3交点的纵坐标最小．根据图像可知：a ＋b 的最小值为ln3，此时直线y ＝a (x －2）＋b 与曲线y ＝ln x 相切于点（3，ln3)，因此有：a ＝错误!，从而b ＝ln3－错误!．13．设m ，k 为整数，方程mx 2－kx ＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m ＋k 的最小值为▲．将k看做函数值，m看做自变量,画出可行域如图阴影部分所示，因为m，k均为整数,结合可行域可知k＝7，m＝6时，m＋k最小,最小值为13．14．已知函数f（x）＝x3－ax＋1，g(x)＝3x－2，若函数F(x）＝错误!有三个零点，则实数a的取值范围是▲．【答案】a＞错误!．【提示】二、解答题：本大题共6小题,共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。

江苏省南通市通州高级中学2019年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A．１B．C．D．参考答案：A略2. 观察下列关于变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是A．正相关、负相关、不相关B．负相关、不相关、正相关C．负相关、正相关、不相关D．正相关、不相关、负相关参考答案：D略3. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C4. 复数=A．2i B．-2i C．2D．-2参考答案：A略5. 下列命题错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B. 若命题，则；C. 中，是的充要条件；D. 若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D与的夹角为时，，但与的夹角不是钝角,所以D错6. 下列命题中，真命题是（）A.，使得B.，有C.，使得D.，有参考答案：D7. 已知（）A.3B.1C.D.参考答案：C略8. 已知直线和平面、满足，，．在，，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是A．0 B．1 C． 2 D．3参考答案：答案：C9. 设是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：B10. 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是A．B．C． D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为▲．参考答案：【答案解析】解析：解：因为直线的斜率为，曲线的切线斜率为的值域，导数的值域为，所以根据题意可知.【思路点拨】根据导数的几何意义可知曲线切线的斜率取值范围，再求出直线的斜率，由题意可求出正确结论.12.复数，i为虚数单位，若，则复数z＝。

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 【答案】[－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝[－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ． 【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域3.命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥ 【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题. 4.设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ． 【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义5.计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．【答案】－20考点：对数式运算6.函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 【答案】1ln 2【解析】 试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.7.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ． 【答案】2- 【解析】试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值8.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集是 ▲ ． 【答案】[]2,4-考点：利用函数性质解不等式9.对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数” 的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 【答案】必要而不充分 【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．10.已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==，a b += 考点：指对数式运算11.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 【答案】12-考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f ′(x )―→求方程f ′(x )＝0的根―→列表检验f ′(x )在f ′(x )＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.(3)已知极值求参数.若函数f (x )在点(x 0，y 0)处取得极值，则f ′(x 0)＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.12.定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是▲ ．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由()21()0f x xef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x ef x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间13.若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 【答案】5考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．14.已知函数()()31,ln 4f x x mx g x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >->⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，{}()222300B x x mx m m =+-<>.(1) 若2m =，求A B ⋂;(2) 若B A ⊇，求实数m 的取值范围．【答案】(1) {}22x x -<≤ (2) 203m <≤(2) ()3,B m m =-，,要使A B ⊆只要32253m m m --⎧⇒⎨⎩≤≤≥， ……………………………………………………12分 所以203m <≤综上，知m 的取值范围是：203m <≤……………………………………………14分考点：集合运算【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解. 16.(本小题满分14分)已知函数()33x x f x λ-=+⋅()R λ∈(1) 当1λ=时，试判断函数()33x x f x λ-=+⋅的奇偶性，并证明你的结论； (2) 若不等式()6f x ≤在[]0,2x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围． 【答案】(1) 偶函数(2) 27λ-≤(2) 由于()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363xxλ+≤， 令[]()31,9xt t =∈，原不等式等价于6t t λ+≤在[]1,9t ∈上恒成立，………………………………………8分亦即26t t λ-+≤在[]1,9t ∈上恒成立 ………………………………………10分令()26g t t t =-+，[]1,9t ∈当9t =时，()()min 927g t g ==-， ………………………………………12分 所以27λ-≤ ………………………………………14分 考点：函数奇偶性，不等式恒成立问题【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 17.(本小题满分14分)已知函数()1ln ,f x a x a R x=+∈． (1) 求函数()f x 的单调递减区间；(2) 当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值是0，求实数a 的值．【答案】(1) 0a ≤时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞，0a >时，()f x 的单调递减区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭．(2) 2ln 2a =则()f x 的单调递减区间为()0,+∞， ………………………………………4分0a >时，令()0f x <′得：10x a<<， 则()f x 的单调递减区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭． ………………………………………6分①1a ≤时，()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，min ()(1)10f x f ==≠，无解 ………………………………………8分 ②2a ≥时， ()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()min 112ln 022f x f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得：22ln 2a =≥，适合题意； ………………………………………12分 ③12a <<时，()f x 在11,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()min 11ln 0f x f a a a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，解得：a e =，舍去；综上：2ln 2a =． ………………………………………14分考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数最值 【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y ＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y ＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y ＝f(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法. 18.(本小题满分16分)在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. (1) 求()h x 的表达式；(2) 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数） 【答案】(1) ()()210473h x x x =+-- （37x <<）(2) 13 4.33x =≈试题解析：(1) 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比， 所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，， 则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分 (2) 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分 考点：利用导数求函数最值 19.(本小题满分16分)已知函数()133x x af x b+-+=+．(1) 当1a b ==时，求满足()3x f x =的x 的取值； (2) 若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在R t ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈,不等式(2)()11g x m g x ⋅-≥恒成立，求实数m 的最大值. 【答案】(1) 1x =- (2) ①()1,-+∞，②6 【解析】试题分析：(1)根据+1333x x =⋅ ，可将方程()3xf x =转化为一元二次方程：()2332310x x ⋅+⋅-=，再根据指数函数范围可得133x=，解得1x =- (2) ①先根据函数奇偶性确定a b ，值：1,3a b ==，再利用单调性定义确定其单调性：在R 上递减．最后根据单调性转化不等式()()2222f t t f t k -<-为2222t t t k ->-即(2) 因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且解得：1133a a b b ⎧==-⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩或，因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去所以1,3a b ==， 所以()13133x x f x +-+=+ ………………………………………6分①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有： ()()()()211212121222333331313131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减． ………………………………………8分因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在R t ∈时有解 所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以k 的取值范围为()1,-+∞ ………………………………………10分②因为()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33x x g x -=+ ………………………………………12分令()9h t t t =+，()291h t t=-′， ()2,3t ∈时，()0h t <′，所以()h t 在()2,3上单调递减 ()3,t ∈+∞时，()0h t >′，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤所以，实数m 的最大值为6 ………………………………………16分 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

2019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知全集，集合，则=________.2．命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 3．已知虚数满足，则．4．“”是“”的________.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空） 5．已知向量当三点共线时，实数的值为________.6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222,sin 3sin a b bc C B -==，则A =________．7．设函数满足，当时，，则=________.8．已知，，则的值为________． 9．已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是________.10．若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_____________.11．已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为________.12．已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是________. 13．在中，若则的最大值为_______.14．已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是_________二、解答题15．已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.16．函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17．已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.18．为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC ＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO 段为每公里万元，NO段为每公里a 万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.19．设2()(f x x bx c b=++、)c R∈．（1）若()f x在[2,2]-上不单调，求b的取值范围；（2）若()||f x x≥对一切x R∈恒成立，求证：214b c+≤；（3）若对一切x R∈，有1()0f xx+≥，且2223()1xfx++的最大值为1，求b、c满足的条件．20．已知函数．（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值21．已知矩阵A ＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝，求矩阵A，并写出A的逆矩阵．22．在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。

2019-2020学年江苏省南通中学高二（上）10月月考数学试卷试题数：22.满分：01.（单选题.5分）不等式（x-1）（x-3）＞0的解集为（ ） A.{x|x ＜1} B.{x|x ＞3} C.{x|x ＜1或x ＞3} D.{x|1＜x ＜3}2.（单选题.5分）在等差数列{a n }中.若a 1=4.a 5=12.则公差d=（ ） A.2 B.3 C.1 D.43.（单选题.5分）在数列{a n }中.已知a n = n 2+n−13 .n∈N*.则 193是数列中的第（ ）项.A.3B.4C.5D.64.（单选题.5分）已知等比数{a n }满足a 1a 7=3a 4a 3.则数列{a n }的公比q=（ ） A.2 B. 13C.3D. 125.（单选题.5分）已知数列（a n }中.a 1=2.a 2=5.a n+2=a n+1-a n .n∈N*.则a 2019=（ ） A.2 B.3 C.5 D.-26.（单选题.5分）某公司一年购买某种货物600吨.每次购买x 吨.运费为6万元/次.一年的总存储费用为4x 万元.则一年的总运费与总存储费用和最小为（ ） A.60万元C.200万元D.240万元7.（单选题.5分）已知正数x.y 满足x+ yx =2.且 ax +xy （a ＞0）的最小值为2.则a 的值为（ ） A. √3 B.2 C.1 D.38.（单选题.5分）《算法统宗》是明代程大位编纂的一部以实用为主的数学著作.共17卷.记载了各种生活问题的解法及口诀.很多问题都以诗歌形式呈现其中.行程减等歌：“三百七十八里关.初行健步不为难次日脚痛减一半.六朝才得到其关要见每朝行里数.请公仔细算相还？（意思是：两地相距378里.从一地出发.第一天健步如飞.从第二天起.每天只能走前一天的一半路程.走了六天才到另外地要知道走了多少路稈.请您仔细算算告诉我）则第一天走了（ ）里 A.96 B.192 C.184 D.929.（单选题.5分）平面直角坐标系xOy 中.P 是曲线y=x+ 3x（x≥1）上的一个动点.则点P 到直线x+y=0的距离的最小值是（ ） A. √3 B.4 C. √5 D.2 √310.（单选题.5分）在正项等比数列{a n }中.a 5= 12 .a 6+a 7=3．则满足a 1+a 2+a 3+…+a n ＞a 1a 2a 3…a n 的最大正整数n 的值为（ ） A.10 B.11 C.12 D.1311.（单选题.5分）已知函数f （x ）= {log 12(−x +1)−1，x ∈[−1，k]−2|x −1|，x ∈[k ，a] .若在在实数k 使得该函数的值域为[-2.0].则实数a 的取值范围是（ ）B.（ 12 .2] C.（ 34 .2） D.（ 34 .2]12.（单选题.5分）设{a n }是等比数列.公比q= √23.S n 为{a n }前n 项的和.记T n = 17S n −S 2na n+1.n∈N .设T n 0 为数列{T n }的最大项.则n 0=（ ） A.3 B.4 C.5 D.613.（填空题.5分）已知数列{a n }的前n 项和为S n .且a n =19-3n.则当n=___ .S n 有最大值___ ． 14.（填空题.5分）已知关于x 的不等式ax 2+bx+a 2+1＜0的解集是（-∞.-1]∪[2.+∞）.则a-b=___ ．15.（填空题.5分）已知a.b∈R .a+b=2.则 1a 2+1 + 1b 2+1 的最大值为___ ．16.（填空题.5分）已知函数y=f （x ）是定义在R 上恒不为0的单调函数.对任意的x.y∈R .总有f （x ）f （y ）=f （x+y ）成立.若数列{a n }的n 项和为S n .且满足a 1=f （0）. f (a n+1)=1f (3n+1−2a n )（n∈N *）.则S n =___ ．17.（问答题.8分）已知关于x 的不等式x 2-（a+2）x+2a ＜0． （1）当a=1时.解不等式； （2）当a∈R 时.解不等式．18.（问答题.10分）已知函数f （x ）=x 2+mx+n 的图象过点（1.3）.且f （-1+x ）=f （-1-x ）对任意实数都成立.函数y=g （x ）与y=f （x ）的图象关于原点对称． （1）求f （x ）与g （x ）的解析式；（2）若F （x ）=g （x ）-λf （x ）+λx 2在（-1.1]上是单调函数.求实数λ的取值范围．19.（问答题.12分）已知数列{a n}中.a1=1.前n项和S n= n+23a n．（1）求a2.a3；（2）求{a n}的通项公式．20.（问答题.0分）在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c．已知bsinA=acos（B- π6）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2.c=3.求b和sin（2A-B）的值．21.（问答题.14分）某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P= x+24（其中0≤x≤a.a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ 1P）万元（不含促销费用）.产品的销售价格定为（4+ 20p）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时.该公司的利润最大？22.（问答题.14分）设数列{a n}.对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+a n）+p=2（a1+a2…+a n）.（其中k、b、p是常数）．（1）当k=0.b=3.p=-4时.求a1+a2+a3+…+a n；（2）当k=1.b=0.p=0时.若a3=3.a9=15.求数列{a n}的通项公式；（3）若数列{a n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项.则称该数列是“封闭数列”．当k=1.b=0.p=0时.设S n是数列{a n}的前n项和.a2-a1=2.试问：是否存在这样的“封闭数列”{a n}.使得对任意n∈N*.都有S n≠0.且112＜1S1+1S2+1S3+⋯+1S n＜1118．若存在.求数列{a n}的首项a1的所有取值；若不存在.说明理由．2019-2020学年江苏省南通中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.5分）不等式（x-1）（x-3）＞0的解集为（）A.{x|x＜1}B.{x|x＞3}C.{x|x＜1或x＞3}D.{x|1＜x＜3}【正确答案】：C【解析】：先求出方程（x-1）（x-3）=0的根.再求出对应不等式的解集．【解答】：解：由方程（x-1）（x-3）=0.得x1=1.x2=3.所以不等式（x-1）（x-3）＞0的解集是{x|x＜1或x＞3}．故选：C．【点评】：本题考查了一元二次不等式的解法.属于基础题．2.（单选题.5分）在等差数列{a n}中.若a1=4.a5=12.则公差d=（）A.2B.3C.1D.4【正确答案】：A【解析】：根据题意.由等差数列的通项公式可得d= a5−a15−1.计算即可得答案．【解答】：解：根据题意.在等差数列{a n}中.若a1=4.a5=12.则d= a5−a15−1 = 12−45−1=2；故选：A．【点评】：本题考查等差数列的通项公式.关键是掌握等差数列的通项公式的形式.属于基础题．3.（单选题.5分）在数列{a n }中.已知a n = n 2+n−13 .n∈N*.则 193是数列中的第（ ）项.A.3B.4C.5D.6【正确答案】：B【解析】：根据题意.由数列的通项公式可得 n 2+n−13 = 193 .解可得n 的值.即可得答案．【解答】：解：根据题意.数列{a n }中.已知a n = n 2+n−13. 若n 2+n−13 = 193.即n 2+n-1=19.解可得：n=4或-5（舍）； 故选：B ．【点评】：本题考查数列的表示方法.涉及数列的通项公式的应用.属于基础题． 4.（单选题.5分）已知等比数{a n }满足a 1a 7=3a 4a 3.则数列{a n }的公比q=（ ） A.2 B. 13 C.3 D. 12【正确答案】：C【解析】：由已知得 a 12q 6=3a 12q 5 .由上此能求出q=3．【解答】：解：∵等比数{a n }满足a 1a 7=3a 4a 3. ∴ a 12q 6=3a 12q 5 . 解得q=3． 故选：C ．【点评】：本题考查等比数列的公比的求法.是基础题.解题时要注意等比数列的通项公式的合理运用．5.（单选题.5分）已知数列（a n }中.a 1=2.a 2=5.a n+2=a n+1-a n .n∈N*.则a 2019=（ ） A.2 B.3C.5D.-2【正确答案】：B【解析】：根据递推关系求出数列的前几项.得到其为周期数列即可求解．【解答】：解：因为：数列（a n}中.a1=2.a2=5.a n+2=a n+1-a n.n∈N*.∴a3=a2-a1=3；a4=a3-a2=-2；a5=a4-a3=-5；a6=a5-a4=-3；a7=a6-a5=2；a8=a7-a6=5；所以数列是以6为周期的周期数列；因为2019=6×336+3；∴a2019=a3=3．故选：B．【点评】：本题主要考查有数列的递推关系式求数列的特殊项.解决本题的关键点在于找到其规律．6.（单选题.5分）某公司一年购买某种货物600吨.每次购买x吨.运费为6万元/次.一年的总存储费用为4x万元.则一年的总运费与总存储费用和最小为（）A.60万元B.160万元C.200万元D.240万元【正确答案】：D【解析】：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和：600x×6+4x.利用基本不等式的性质即可得出．【解答】：解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和：600x ×6+4x≥2× √3600x×4x=240（万元）．当且仅当x=30时取等号．故选：D．【点评】：本题考查了基本不等式的性质及其应用.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．7.（单选题.5分）已知正数x.y满足x+ yx =2.且ax+xy（a＞0）的最小值为2.则a的值为（）A. √3B.2C.1D.3【正确答案】：C【解析】：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】：解：∵正数x.y满足x+ yx=2.∴ a x +xy= 12（ax+xy）（x+ yx）= 12（a+1+ ayx2+x2y）≥12(a+1+2√a) ..即最小值12（a+1+2 √a）=2.∵a＞0.∴a=1．故选：C．【点评】：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质.属于基础题．8.（单选题.5分）《算法统宗》是明代程大位编纂的一部以实用为主的数学著作.共17卷.记载了各种生活问题的解法及口诀.很多问题都以诗歌形式呈现其中.行程减等歌：“三百七十八里关.初行健步不为难次日脚痛减一半.六朝才得到其关要见每朝行里数.请公仔细算相还？（意思是：两地相距378里.从一地出发.第一天健步如飞.从第二天起.每天只能走前一天的一半路程.走了六天才到另外地要知道走了多少路稈.请您仔细算算告诉我）则第一天走了（）里A.96B.192C.184D.92【正确答案】：B【解析】：设第一天走了a 1里.则{a n }是公比为q= 12 的等比数列.利用等比数列的前n 项和公式能求出第一天走了多少里路．【解答】：解：设第一天走了a 1里.则{a n }是公比为q= 12 的等比数列. 由题意得： S 6=a 1[1−(12)6]1−12=378.解得a 1=192． 故选：B ．【点评】：本题考查等比数列的首项的求法.考查等比数列的性质在生产生活中的应用等基础知识.考查运算求解能力.是中档题．9.（单选题.5分）平面直角坐标系xOy 中.P 是曲线y=x+ 3x（x≥1）上的一个动点.则点P 到直线x+y=0的距离的最小值是（ ） A. √3 B.4 C. √5 D.2 √3【正确答案】：D【解析】：利用导数求平行于x+y=0的直线与曲线y=x+ 3x（x≥1）的切点. 再由点到直线的距离公式求点P 到直线x+y=0距离的最小值．【解答】：解：由y=x+ 3x （x≥1）.得y′=1- 3x 2 .设斜率为-1的直线与曲线y=x+ 3x （x≥1）切于点P （x 0.x 0+ 3x 0）.由1- 3x 02 =-1.解得x 0= √62 （x 0≥1）；∴曲线y=x+ 3x （x≥1）上.点P （ √62 . 3√62）到直线x+y=0的距离最小.最小值为d= |√62+3√62|√2=2 √3 ．故选：D ．【点评】：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程.也考查了点到直线的距离公式计算问题.是中档题．10.（单选题.5分）在正项等比数列{a n }中.a 5= 12.a 6+a 7=3．则满足a 1+a 2+a 3+…+a n ＞a 1a 2a 3…a n 的最大正整数n 的值为（ ） A.10 B.11 C.12 D.13【正确答案】：C【解析】：由a 5= 12 .a 6+a 7= a 5(q +q 2) =3.结合等比数列的通项公式可求q 及a 1.然后根据已知不等式及等比数列的求和公式可得关于n 的不等式.解不等式可求n ．【解答】：解：∵正项等比数列{a n }中.a 5= 12.a 6+a 7= a 5(q +q 2) =3. ∴q 2+q=6 ∵q ＞0.解可得.q=2或q=-3（舍）. ∴a 1= 132 .∵a 1+a 2+a 3+…+a n =132(1−2n )1−2= 2n −132 .a 1a 2a 3…a n = √(a 1a n )n = (132)n × 2n (n−1)2 .∴ 2n −132＞132n×2n (n−1)2=2n (n−11)2.整理可得.n ＞(n −1)(12n −5) . ∴1＜n≤12.经检验n=12满足题意.故满足题意的最大正整数n 的值为12． 故选：C ．【点评】：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式.等比数列的性质等知识的简单综合应用.属于中档试题．11.（单选题.5分）已知函数f （x ）= {log 12(−x +1)−1，x ∈[−1，k]−2|x −1|，x ∈[k ，a] .若在在实数k 使得该函数的值域为[-2.0].则实数a 的取值范围是（ ）A.（1.2]B.（12.2]C.（34.2）D.（34.2]【正确答案】：B【解析】：当-1≤x≤k时.函数f（x）递增.且在区间左端点处有f（-1）=-2.当k≤x≤a时.f（x）在[k. 12 ]单调递增.[1.a]上单调递减.在[ 12.1]单调递增；从而当x=1时.函数有最大值.即为f（1）=0.函数在右端点的函数值为f（2）=-2.结合图象即可求出a的取值范围．【解答】：解：当-1≤x≤k时.函数f（x）=log 12（1-x）-1为增函数.且在区间左端点处有f（-1）=-2.令f（x）=0.解得x= 12.令f（x）=-2|x-1|=-2.解得x=2.∵f（x）的值域为[-2.0].∴k≤2.当k≤x≤a时.f（x）=-2|x-1|= {−2x+2，1≤x≤a 2x−2，k≤x＜1∴f（x）在[k. 12 ]单调递增.[1.a]上单调递减.在[ 12.1]单调递增从而当x=1时.函数有最大值.即为f（1）=0.函数在右端点的函数值为f（2）=-2.∵f（x）的值域为[-2.0].∴ 12＜a≤2.故选：B．【点评】：本题考查分段函数的问题.根据函数的单调性求出函数的值域是关键.属于中档题．12.（单选题.5分）设{a n }是等比数列.公比q= √23.S n 为{a n }前n 项的和.记T n = 17S n −S 2na n+1.n∈N .设T n 0 为数列{T n }的最大项.则n 0=（ ） A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】：D【解析】：令t=q n ＞1.化简T n .根据基本不等式.求出n 的最大值．【解答】：解：令t=q n ＞1.T n = 17S n −S2n a n+1=17•a 1(1−q n )1−q−a 1(1−q 2n )1−qa 1q n−1=(q n −1)(q n −16)q n (1q−1)= q 1−q •(t−1)(t−16)t= q1−q (t +16t−17) ≤q1−q (8−17)=−9q1−q .当且仅当t=4时.取等号. 此时q n =4.即 2(13n)=22 .n=6. 故选：D ．【点评】：考查等比数列的前n 项和公式及其应用.还用了基本不等式.中档题．13.（填空题.5分）已知数列{a n }的前n 项和为S n .且a n =19-3n.则当n=___ .S n 有最大值___ ． 【正确答案】：[1]6; [2]51【解析】：根据题意.由数列的通项公式分析可得数列{a n }为等差数列.且首项a 1=16.进而由等差数列的前n 项和公式可得S n 的表达式.结合二次函数的性质分析可得答案．【解答】：解：根据题意.数列{a n }中.其通项公式a n =19-3n.则数列{a n }为等差数列.且首项a 1=16. 则S n =(a 1+a n )×n2=−3n 2+35n2 . 又由n∈N +.则n=6时.S n 有最大值.且其最大值为51； 故答案为：6.51．【点评】：本题考查等差数列的前n 项和的性质.注意等差数列的通项公式.属于基础题．14.（填空题.5分）已知关于x 的不等式ax 2+bx+a 2+1＜0的解集是（-∞.-1]∪[2.+∞）.则a-b=___ ．【正确答案】：[1]-2【解析】：根据一元二次不等式与对应方程的关系.列方程组求得a 、b 的值.再计算a-b ．【解答】：解：关于x 的不等式ax 2+bx+a 2+1＜0的解集是（-∞.-1]∪[2.+∞）. 所以a ＜0.且-1和2是方程ax 2+bx+a 2+1=0的实数根. 则 {−1+2=−ba −1×2=a 2+1a . 解得a=-1.b=1； 所以a-b=-1-1=-2． 故答案为：-2．【点评】：本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题.是基础题． 15.（填空题.5分）已知a.b∈R .a+b=2.则 1a 2+1 + 1b 2+1的最大值为___ ． 【正确答案】：[1]√2+12【解析】：可设a=1-x.b=1+x.代入所求式子进行化简后结合基本不等式可求最大值．【解答】：解：∵a+b=2. 不妨设a=1-x.b=1+x.则 1a 2+1 + 1b 2+1 = 11+(1−x )2+1(1+x )2+1 = 1x 2−2x+2+1x 2+2x+2= 2(x 2+2)(x 2+2)2−4x 2 = 2(x 2+2)(x 2+2)2−4(x 2+2)+8 .令t=2+x 2.则t≥2. 上式可化简为 2t+8t−4 ≤2√8−4 = √2+12. 即最大值√2+12. 故答案为： √2+12．【点评】：本题考查了基本不等式在求最值中的应用.属于中档题．16.（填空题.5分）已知函数y=f （x ）是定义在R 上恒不为0的单调函数.对任意的x.y∈R .总有f （x ）f （y ）=f （x+y ）成立.若数列{a n }的n 项和为S n .且满足a 1=f （0）. f (a n+1)=1f (3n+1−2a n )（n∈N *）.则S n =___ ．【正确答案】：[1]5×2n+1-3n+2+112【解析】：首先求出特殊值f （0）.然后结合f （x ）f （y ）=f （x+y ）把已知条件变形为a n+1与a n 的关系式.进一步整理得数列{a n +3n+1}为等比数列.再运用等比数列通项公式求得a n .最后分别运用等比数列前n 项和公式求得S n ．【解答】：解：因为任意的x.y∈R .总有f （x ）f （y ）=f （x+y ）成立. 所以f （0）f （0）=f （0）.即f （0）•（f （0）-1）=0. 解得f （0）=1.即a 1=1.又f （a n+1）•f （3n+1-2a n ）=1.即f （a n+1+3n+1-2a n ）=f （0）. 所以a n+1+3n+1-2a n =0.则a n+1+3n+1+2×3n+1=2a n +2×3n+1.即a n+1+3n+2a n +3n+1=2. 所以数列{a n +3n+1}是首项为10.公比为2的等比数列. 则a n +3n+1=10×2n-1.即a n =5×2n -3n+1. 所以S n =5×2(1−2n )1−2- 32(1−3n )1−3 = 5×2n+1−3n+2+112． 故答案为 5×2n+1−3n+2+112．【点评】：本题主要考查等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式.同时考查函数的单调性等．17.（问答题.8分）已知关于x 的不等式x 2-（a+2）x+2a ＜0． （1）当a=1时.解不等式； （2）当a∈R 时.解不等式．【正确答案】：【解析】：（1）当a=1时.不等式为x 2-3x+2＜0.可得（2）原不等式可转化为：（x-a ）（x-2）＜0分① a＞2. ② a=2. ③ a＜2三种情况讨论进行求解【解答】：解：（1）当a=1时.不等式为x2-3x+2＜0解可得{x|1＜x＜2}（2）原不等式可转化为：（x-a）（x-2）＜0① 当a＞2时.不等式的解集为{x|2＜x＜a}② a=2时.不等式的解答集为∅③ a＜2时不等式的解集合为{x|a＜x＜2}【点评】：本题主要考查了一元二次不等式的解法.其中（2）中主要考查了分类讨论的思想在解题中的应用．18.（问答题.10分）已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1.3）.且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立.函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）-λf（x）+λx2在（-1.1]上是单调函数.求实数λ的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1.3）.且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立.求f（x）的解析式.利用函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称.求出g （x）的解析式；（2）先写出F（x）解析式.F（x）=g（x）-λf（x）+λx2=-x2+2x-λ（x2+2x）+λx2=-x2+（2-2λ）x.对称轴为x=1-λ.F（x）在（-1.1]上是单调函数.所以1-λ≤-1.或1-λ≥1.进而解出答案．【解答】：解：（1）因为函数f（x）图象过点（1.3）.所以1+m+n=3.即m+n=2.因为f（-1+x）=f（-1-x）.=-1.所以对称轴为x=-1.即−m2解得m=2.n=0.函数f（x）=x2+2x.因为函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．设函数g（x）图象上任意一点（x.y）关于原点对称得（-x.-y）.所以-y=（-x）2+2（-x）.即y=-x2+2x.g（x）=-x2+2x．（2）F（x）=g（x）-λf（x）+λx2=-x2+2x-λ（x2+2x）+λx2=-x2+（2-2λ）x.对称轴为x=1-λ.因为F（x）在（-1.1]上是单调函数.所以1-λ≤-1.或1-λ≥1.解得λ≥2或λ≤0．【点评】：本题考查函数解析式的确定.考查函数的单调性.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．19.（问答题.12分）已知数列{a n}中.a1=1.前n项和S n= n+23a n．（1）求a2.a3；（2）求{a n}的通项公式．【正确答案】：【解析】：（1）由a1=1.前n项和S n= n+23a n．可得：S2= 43a2=1+a2.解得a2．同理可得a3．（2）n≥2时.a n=S n-S n-1= n+23a n - n+13a n−1 .化为：a na n−1= n+1n−1．利用a n= a na n−1•a n−1a n−2•…• a2a1•a1即可得出．【解答】：解：（1）由a1=1.前n项和S n= n+23a n．可得：S2= 43a2=1+a2.解得a2=3．S3= 53a3 =1+3+a3.解得a3=6．（2）n≥2时.a n=S n-S n-1= n+23a n - n+13a n−1 .化为：a na n−1= n+1n−1．∴a n= a na n−1•a n−1a n−2•…• a2a1•a1 = n+1n−1•nn−2• n−1n−3•…•× 53×42×31×1 = n2+n2．n=1时.也满足上式．∴a n= n2+n2．【点评】：本题考查了数列递推关系、累乘求积方法.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．20.（问答题.0分）在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c．已知bsinA=acos（B- π6）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2.c=3.求b和sin（2A-B）的值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由正弦定理得bsinA=asinB.与bsinA=acos（B- π6）．由此能求出B．（Ⅱ）由余弦定理得b= √7 .由bsinA=acos（B- π6）.得sinA= √3√7.cosA=√7.由此能求出sin（2A-B）．【解答】：解：（Ⅰ）在△ABC中.由正弦定理得asinA =bsinB.得bsinA=asinB.又bsinA=acos（B- π6）．∴asinB=acos（B- π6）.即sinB=cos（B- π6）=cosBcos π6+sinBsin π6= √32cosB+ 12sinB .∴tanB= √3 .又B∈（0.π）.∴B= π3．（Ⅱ）在△ABC中.a=2.c=3.B= π3.由余弦定理得b= √a2+c2−2accosB = √7 .由bsinA=acos（B- π6）.得sinA= √3√7.∵a＜c.∴cosA=√7.∴sin2A=2sinAcosA= 4√37.cos2A=2cos2A-1= 17.∴sin（2A-B）=sin2AcosB-cos2AsinB= 4√37×12−17×√32= 3√314．【点评】：本题考查角的求法.考查两角差的余弦值的求法.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是中档题．21.（问答题.14分）某公司生产的某批产品的销售量P 万件（生产量与销售量相等）与促销费用x 万元满足P=x+24（其中0≤x≤a .a 为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ 1P ）万元（不含促销费用）.产品的销售价格定为（4+ 20p ）元/件． （1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时.该公司的利润最大？【正确答案】：【解析】：（1）根据产品的利润=销售额-产品的成本建立函数关系； （2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值.注意等号成立的条件．【解答】：解：（Ⅰ）由题意知.y=（4+ 20p ）p-x-6（p+ 1p ）. 将p=x+24 代入化简得：y=19- 24x+2 - 32x （0≤x≤a ）； （Ⅱ）y=22- 32 （ 16x+2 +x+2）≤22-3 √16x+2×(x +2) =10. 当且仅当 16x+2 =x+2.即x=2时.上式取等号；当a≥2时.促销费用投入2万元时.该公司的利润最大； y=19- 24x+2 - 32 x.y′= 24(x+2)2 - 32 . ∴a ＜2时.函数在[0.a]上单调递增.∴x=a 时.函数有最大值．即促销费用投入a 万元时.该公司的利润最大．【点评】：本题主要考查了函数模型的选择与应用.以及基本不等式在最值问题中的应用.同时考查了计算能力.属于中档题．22.（问答题.14分）设数列{a n }.对任意n∈N *都有（kn+b ）（a 1+a n ）+p=2（a 1+a 2…+a n ）.（其中k 、b 、p 是常数）．（1）当k=0.b=3.p=-4时.求a 1+a 2+a 3+…+a n ；（2）当k=1.b=0.p=0时.若a 3=3.a 9=15.求数列{a n }的通项公式；（3）若数列{a n }中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项.则称该数列是“封闭数列”．当k=1.b=0.p=0时.设S n 是数列{a n }的前n 项和.a 2-a 1=2.试问：是否存在这样的“封闭数列”{a n }.使得对任意n∈N*.都有S n≠0.且112＜1S1+1S2+1S3+⋯+1S n＜1118．若存在.求数列{a n}的首项a1的所有取值；若不存在.说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）当k=0.b=3.p=-4时.3（a1+a n）-4=2（a1+a2…+a n）.再写一式.两式相减.可得数列{a n}是以首项为1.公比为3的等比数列.从而可求a1+a2+a3+…+a n；（2）当k=1.b=0.p=0时.n（a1+a n）=2（a1+a2…+a n）.再写一式.两式相减.可得数列{a n}是等差数列.从而可求数列{a n}的通项公式；（3）确定数列{a n}的通项.利用{a n}是“封闭数列”.得a1是偶数.从而可得1811＜a1＜12 .再利用112＜1S1+1S2+1S3+⋯+1S n＜1118.验证.可求数列{a n}的首项a1的所有取值．【解答】：解：（1）当k=0.b=3.p=-4时.3（a1+a n）-4=2（a1+a2…+a n）. ①用n+1去代n得.3（a1+a n+1）-4=2（a1+a2…+a n+a n+1）. ②② - ① 得.3（a n+1-a n）=2a n+1.a n+1=3a n.（2分）在① 中令n=1得.a1=1.则a n≠0.∴ a n+1a n=3 .∴数列{a n}是以首项为1.公比为3的等比数列.∴a1+a2+a3+…+a n= 3n−12．（4分）（2）当k=1.b=0.p=0时.n（a1+a n）=2（a1+a2…+a n）. ③用n+1去代n得.（n+1）（a1+a n+1）=2（a1+a2…+a n+a n+1）. ④④ - ③ 得.（n-1）a n+1-na n+a1=0. ⑤ （6分）用n+1去代n得.na n+2-（n+1）a n+1+a1=0. ⑥⑥ - ⑤ 得.na n+2-2na n+1+na n=0.即a n+2-a n+1=a n+1-a n.（8分）∴数列{a n}是等差数列．∵a3=3.a9=15.∴公差d=a9−a39−3=2 .∴a n=2n-3．（10分）（3）由（2）知数列{a n}是等差数列.∵a2-a1=2.∴a n=a1+2（n-1）．又{a n}是“封闭数列”.得：对任意m.n∈N*.必存在p∈N*使a1+2（n-1）+a1+2（m-1）=a1+2（p-1）.得a1=2（p-m-n+1）.故a1是偶数.（12分）又由已知. 112＜1S1＜1118.故1811＜a1＜12．一方面.当1811＜a1＜12时.S n=n（n+a1-1）＞0.对任意n∈N*.都有1S1+1S2+1S3+⋯+1S n≥1S1＞112．另一方面.当a1=2时.S n=n（n+1）. 1S n =1n−1n+1.则1S1+1S2+1S3+⋯+1S n=1−1n+1.取n=2.则1S1+1S2=1−13=23＞1118.不合题意．（14分）当a1=4时.S n=n（n+3）. 1S n =13(1n−1n+3) .则1S1+1S2+1S3+⋯+1S n=1118−13(1n+1+1n+2+1n+3)＜1118.当a1≥6时.S n=n（n+a1-1）＞n（n+3）. 1S n ＜13(1n−1n+3) . 1S1+1S2+1S3+⋯+1S n＜1118−1 3(1n+1+1n+2+1n+3)＜1118.又1811＜a1＜12 .∴a1=4或a1=6或a1=8或a1=10．（16分）【点评】：本题考查数列的通项与求和.考查等差数列、等比数列的判定.考查学生分析解决问题的能力.属于难题．。

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2019届江苏省南通市高三适应性考试数学试题一、填空题1．已知集合{1,3,5,7}A =,{}0,1,3B =，则集合A B ⋂=________。

【答案】{}1,3【解析】根据交集的概念，可直接得出结果。

【详解】因为集合{1,3,5,7}A =，{}0,1,3B =, 所以{}1,3A B =。

故答案为{}1,3 【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可,属于基础题型. 2．若11abi i+=-，其中i 为虚数单位,,a b R ∈，则ab 的值为________. 【答案】—2【解析】先由复数的除法运算化简1abi i+-，再由复数相等的充要条件，即可求出结果。

【详解】 因为(1)1(1)(1)222a a i a ai a a bi bi bi b i i i i ++⎛⎫+=+=+=++ ⎪--+⎝⎭, 又11a bi i +=-，所以122a a b i ⎛⎫++= ⎪⎝⎭, 所以有1202aa b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2,1a b ==-，因此2ab =-。

故答案为2- 【点睛】本题主要考查复数的运算，以及由复数相等求参数，熟记复数运算法则以及复数相等的充要条件即可，属于基础题型。

江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）1.已知集合{}{}|2,2,0,1,2A x x B =<=-，则A B =I （ ） A. {}0,1B. {}1,0,1-C. {}2,0,1,2-D.{}1,0,1,2-【答案】A 【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A ，再根据数轴求集合交集.详解：222,x x <∴-<<Q ，因此A I B ={}(){}2,0,1,22,20,1-⋂-=，选A. 点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2.下列各组函数是同一函数的是（ ）A. 1y =，0y x =B. y =，y =C. y x =，2y =D. y x =，y【答案】D 【解析】 【分析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A ：1y =定义域是R ，0y x =定义域内不包含x=0，故不是同一函数；对于B ，y =，x 的取值范围是2x ≥,y =x 的取值范围是22x x 或≥≤-；对于C ，y x =，中x 的范围是R ,2y =中x 的范围是0x ≥，故不为同一函数；D. y x =，,y x =定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3.已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，则A ∩B ＝( ) A. {5} B. {(4，7)} C. {7} D. {(2，5)}【答案】B 【解析】 【分析】首先明确集合的表示元素是点元素，然后交集代表的是两条直线的交点，据此求解. 【详解】因为213y x y x =-⎧⎨=+⎩，所以47x y =⎧⎨=⎩，所以(){}4,7A B =I ，故选：B.【点睛】本题考查集合表示元素的认识以及交集运算，难度较易. 4.2的结果为（ ）A. 32aB. 16a C. 56a D. 65a【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂运算法则完成计算.75222266271362a a aa a aa-====⋅，故选：C【点睛】本题考查同底数幂的计算，难度较易.一般有：rsr sa a a +⋅=，rr s s a a a-=.5.设函数()223,122,1x x f x x x x -≥⎧=⎨--<⎩，若()01f x =， 则0x =（ ）A. 1-或2B. 2或3C. 1-或3D. 1-或2或3【解析】 因为函数()223,122,1x x f x x x x -≥⎧=⎨--<⎩，且()01f x =，所以001231x x ≥⎧⎨-=⎩或02001221x x x <⎧⎨--=⎩解得02x =或01x =-，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两种情况讨论，分别列出关于0x 的不等式组求解后再求并集.6.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x<0时，f (x )＝x 2－3x+1，则f (1)+f (0)等于（ ） A. 5 B. 6 C. －5 D. －6【答案】C 【解析】 【分析】根据0x <的函数解析式以及奇函数计算()1f 的值，注意()0f 的特殊性.【详解】因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()()()21113115f f ⎡⎤=--=----+=-⎣⎦且()00f =，所以()()105f f +=-.故选：C.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，难度较易.当奇函数在0x =处有定义时，一定要注意：()00f =.7.设奇函数f (x )满足：①f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②f (1)＝0，则不等式(x +1)f (x )>0的解集为（ ）A. (－∞，－1)∪(1，＋∞)B. (0,1)C. (－∞，－1)D. (－∞，－1)∪(－1,0)∪(1，＋∞)【答案】D 【解析】由于()()110f f =-=，故可分四段：()()()(),11,00,11,-∞--+∞、、、去考虑.【详解】因为()f x 在()0,∞+递增且()10f =，所以当()0,1x ∈时，()()10f x f <=，所以()()10x f x +<，当()1,x ∈+∞时，()()10f x f >=，所以()()10x f x +>；又因为()f x 是奇函数，所以()f x 在(),0-∞递增且()10f -=，所以当(),1x ∈-∞-时，()()10f x f <-=，所以()()10x f x +>，当()1,0x ∈-时，()()10f x f >-=，所以()()10x f x +>；综上()()10x f x +>解集为：()()(),11,01,-∞--+∞U U ，故选：D.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性、单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性以及单调性解不等式的问题，除了可以按部就班的分析还可以通过函数的大致图象来分析问题，也就是数形结合.8.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A. (0，3)B. (0，3]C. (0，2)D. (0，2]【答案】D 【解析】 【分析】由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151aa -⨯+≥，即可求解.【详解】因为函数()f x 为R 上的减函数，所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >， 且2(3)151aa -⨯+≥，解得2a ≤， 综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为( ) A. 1500元 B. 1550元C. 1750元D. 1800元【答案】A 【解析】 【分析】设此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元，可得到获得的折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合5025y =>，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．【详解】设此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元，由题设可知：()()0,08000.05800,80013000.1130025,1300x y x x x x ⎧<≤⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩，因为5025y =>，所以1300x >，所以()0.113002550x ⨯-+=，解得1550x =， 故此人购物实际所付金额为1550501500-=（元），故选A ．【点睛】本题为数学应用题，应依据题意构建数学模型（其数学模型为分段函数）后解一元一次不等式可得实际问题的解，注意利用不同范围上的函数值的范围构建需要的不等式．10.若函数y ＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是（ ）A. (－∞，14] B. （0，14] C. [0，14] D. [－2，＋∞)【答案】C 【解析】 【分析】先考虑m 是否为零，然后分别分析对应的一次函数和二次函数的单调区间，从而得到m 的取值范围.【详解】当m ＝0时，显然y ＝x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数；当0122m m>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，即0＜m ≤14时，此函数在[－2，＋∞)上是增函数；当m ＜0时不成立. 故m 的取值范围为[0，14]. 答案:C【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围，难度一般.（1）最高次项为二次且二次项含有参数时，注意对参数分类：等于零和不等于零；（2）二次函数的单调区间可通过对称轴来分析.11.设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是（ ）A. [－2，＋∞)B. (－∞，－2]C. (]，＋∞) 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数图像，分析()2f x <时x 的范围即为()f a 的范围，由此计算a 的范围. 【详解】y ＝f (x )的图象如图所示，∵f (f (a ))≤2，∴f (a )≥－2，令22a -=-，解得：2a =±，由函数图象可知a ≤2. 故选：C.【点睛】本题考查根据分段函数的函数值的范围求解参数范围以及数形结合思想的应用，难度一般.对于嵌套的函数不等式，可通过由外而内的方式求解自变量的范围.12.已知函数()32f x x =-，()2g x x =，构造函数()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么函数()y F x =（ ） A. 有最大值1，最小值﹣1 B. 有最小值﹣1，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D. 有最大值3，最小值1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()F x 的定义令()()0g x f x -≥，可得函数()y F x =的解析式，作函数的图象即可求解.【详解】由()()2320g x f x x x -=-+≥得，1x ≥；故()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，，故可作()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，的图象如下，通过图象观察可得有最大值1，没有最小值，故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象的应用，准确得到函数的解析式作出函数的图象是解题的关键，属于中档题．二、填空题13.已知11223a a -+=，求值a 2＋a －2=________ 【答案】47 【解析】 【分析】考虑1122a a -+和1a a -+、22a a -+之间的关系.【详解】因为21112227a a a a --⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，所以()2221249247a a a a --+=+-=-=.【点睛】本题考查同底数的化简计算，难度较易.记住一个特殊形式：222112x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭.14.函数y =的单调递减区间是______ 【答案】[]1,3 【解析】 【分析】先分析定义域，然后根据二次函数的对称轴确定单调递减区间.【详解】因为2230x x -++≥，所以[]13,x ∈-，又因为()223f x x x =-++对称轴为1x =且开口向下，所以单调递减区间为：[]1,3.【点睛】本题考查复合函数的单调递减区间，难度较易.复合函数的单调性的判断规则：同増异减.15.函数211x y x -=-，[)2,x ∈+∞的值域为_______【答案】(]2,3 【解析】 【分析】采用分离常数法分析值域. 【详解】因为2122112111x x y x x x --+===+---，()[)11,x -∈+∞，所以(]10,11x ∈-，所以(]212,31x y x -=∈-，所以值域为：(]2,3. 【点睛】本题考查函数值域的求解，难度一般.形如()ax bf x cx d +=+的函数值域的求解方法：分离常数法，即()1+b b dx ax b a a a a c f x d d cx d c c x x c c ⎛⎫+-⎪+==⋅=⋅ ⎪+ ⎪++⎝⎭.16.已知函数(),f x x x a =-若对任意的[)12,2,x x ∈+∞，且1212,()x x x x ≠-12[()()]0f x f x ->恒成立，则实数a 的取值范围为 。

（第3题）南通市2019届高三第三次调研测试 数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =，，则U A =ð ▲ ． 【答案】{12}-，2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 【答案】3-3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ．【答案】1-4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 【答案】1455． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机 摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 【答案】126． 已知函数2220()20x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩，≥，，， 则不等式()()f x f x >-的解集为 ▲ ．【答案】(20)(2)-+∞，，7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ．【答案】148． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b-=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别 交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 【答案】29． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3．【答案】73π10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在()2ππ，上交点的横坐标为α，则sin 2α的值为 ▲ ．【答案】11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 【答案】4312．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面3.5 m ．若从离地高2 m 的 C 处观赏它，则离墙 ▲ m 时，视角θ最大．13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】13-14．在平面四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒， 2AB =，1AD =．若43AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅，则12CB CD +的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，(sin sin )()(sin sin )a A B c b B C -=-+． （1）求角C 的值；（2）若4a b =，求sin B 的值．【解】（1）在△ABC 中， 因为(sin sin )()(sin sin )a A B c b B C -=-+，（第11题）（第12题）由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，所以()()()a a b b c c b -=+-． …… 3分即222a b c ab +-=，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得1cos 2C =． …… 5分又因为0πC <<，所以π3C =． …… 7分（2）方法一：因为4a b =及222a b c ab +-=，得2222216413c b b b b =+-=，即c =， …… 10分 由正弦定理sin sin c b C B =sin b B =，所以sin B ． …… 14分方法二：由正弦定理sin sin =a b A B ，得sin 4sin =A B ．由++=πA B C ，得sin()4sin +=B C B ， 因为3π=C，所以1sin 4sin 2+=B B B ，即7sin =B B ． …… 11分 又因为22sin cos 1+=B B ，解得，23sin 52=B ，因为在△ABC 中，sin 0>B ，所以sin B . …… 14分备注：1. 第（1）小题中“正弦定理sin sin sin a b c A B C==”必须交代，其中“正弦定理”与“sin sin sin a b c A B C==”交代之一即可，若都不写则扣一分； 第（1）小题中“余弦定理2222cos c a b ab C =+-”必须交代，其中“余弦定理”与“2222cos c a b ab C =+-”交代之一即可，若都不写则扣一分；2. 第（2）小题的法二中由7sin =B B得出sin =B（第16题）C16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面BPC ⊥平面DPC ， BP BC =，E ，F 分别是PC ，AD 的中点．求证：（1）BE ⊥CD ； （2）EF ∥平面P AB ．【证】（1）在△PBC 中，因为BP BC =，E 是PC 所以BE ⊥PC ． …… 2分 又因为平面BPC ⊥平面DPC ， 平面BPC平面DPC PC =，BE ⊂平面BPC ，所以BE ⊥平面PCD ． …… 5分 又因为CD ⊂平面DPC ，所以BE ⊥CD ． …… 7分 （2）取PB 的中点H ，连结EH ，AH ． 在△PBC 中，又因为E 是PC 的中点， 所以HE ∥BC ，12HE BC =．…… 9分又底面ABCD 是平行四边形，F 是AD 的中点， 所以AF ∥BC ，12AF BC =．所以HE ∥AF ，HE AF =， 所以四边形AFEH 是平行四边形，所以EF ∥HA ． …… 12分 又因为EF ⊄平面P AB ，HA ⊂平面P AB ，所以EF ∥平面P AB ． …… 14分 备注：1. 证明过程中每一逻辑段若缺少条件，则该逻辑段不给分； 2. 第（2）小题证明方法比较多，其他方法酌情给分。

XXX2019年10月高三联考数学试题(含答案)XXX2019年10月高三联考数学试题卷一、选择题：共10小题，共40分1.若集合 $A=\{x-1<x<2\}$，$B=\{-2,0,1,2\}$，则 $A\capB$ =（）A。

$\varnothing$ B。

$\{0,1\}$ C。

$\{0,1,2\}$ D。

$\{-2,0,1,2\}$2.已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(b>0)$ 的两条渐近线互相垂直，则$b=$（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

2b3.定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=x^2-2x(x\geq 0)$，则函数 $f(x)$ 的零点个数为（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

无穷多个4.若实数 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}x-2y-2\leq 0\\4x+y-1\geq 0\\ y\geq 0\end{cases}$，则 $z=x+y$ 的取值范围是（）A。

$[-7,2]$ B。

$[-1,2]$ C。

$[-1,+\infty)$ D。

$[2,+\infty)$5.由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A。

$\frac{\pi}{3}$ B。

$\frac{\pi}{2}$ C。

$\pi$ D。

$2\pi$6.设 $x\in\mathbb{R}$，则“$x\leq 2$” 是“$x+2+1\geq 2x$” 的（）A。

充分不必要条件 B。

必要不充分条件 C。

充分必要条件 D。

既不充分也不必要条件7.在同一直角坐标系中，函数 $y=a^{1-x}$，$y=\log_a(x-1)(a>0,a\neq 1)$ 的图象可能是（）A。

图A B。

图B C。

图C D。

图D8.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（）A。

2024/2025学年度高三第一次调研测试数学（答案在最后）2025.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“N x ∀∈，20x >”的否定为（）A.N x ∀∈，20x ≤B.N x ∃∈，20x ≤C.N x ∃∈，20x > D.N x ∀∈，20x <2.已知集合{}2,Z A x x x =<∈，(){}2ln 3B x y x x ==-，则A B = （）A.{}02x x << B.{}23x x -<< C.{1}D.{0,1,2}3.已知点(3,4)P -是角α终边上一点，则cos2α=（）A.725B.725-C.2425D.2425-4.已知函数()1,121,12xa x f x x x⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A.0a < B.12a >-C.102a -<< D.102a ≤<5.已知函数()f x 部分图象如图所示，则其解析式可能为（）A.()()2ee xxf x x-=- B.()2()ee xxf x x-=+C.()()e exxf x x -=- D.()()e exxf x x -=+6.过点(3,1)作曲线ln(1)y x =-的切线，则这样的切线共有（）A.0条B.1条C.2条D.3条7.锐角α、β满足sin cos()sin βαβα=+，若1tan 2α=，则cos()αβ+=（）A.12B.2C.2D.2-8.若函数())2sin 20f x x x ωωω=->在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个零点，则ω的取值范围为（）A.14,33⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.17,66⎛⎤⎥⎝⎦D.17,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知011a b <<-<，则（）A .01b << B.a b> C.1a b -< D.14ab <10.已知1x ，2x ，3x 是函数32()1f x x a x =-+的三个零点（0a >，123x x x <<），则（）A.32a >B.120x x <<C .()()13f x f x ''= D.()()()1231110f x f x f x ''++='11.若定义在R 上的函数()f x 的图象关于点(2,2)成中心对称，且(1)f x +是偶函数，则（）A.()f x 图象关于0x =轴对称B.(2)2f x +-为奇函数C.(2)()f x f x += D.20()42i f i ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数()2sin cos 2x af x x +=-是奇函数，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．13.“1x y <<”是“ln ln x x y y <”的________条件．（选填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）14.班上共有45名学生，其中40人会打乒乓球，30人会骑自行车，25人会打羽毛球，则三个运动项目都会的同学至少有________人．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知α、β为锐角，sin 10α=，1tan 3β=．（1）求tan 2α的值；（2）求2αβ+的大小．16.已知函数()e e 22x x f x x -=--+.（e 2.71828=⋅⋅⋅）（1）判断函数()2y f x =-的奇偶性并证明，据此说明()f x 图象的对称性；（2）若任意(1,)x ∈+∞，(ln )()4f m x f x +>，求实数m 的取值范围．17.若函数()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象的相邻对称轴距离为π2，且π162f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象向右平移5π12个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数=的图象．当∈0,π时，求不等式()24g x g x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭π的解．18.绿色、环保是新时代健康生活的理念，某一运动场馆投放空气净化剂净化场馆，已知每瓶空气净化剂含量为a ，投放后该空气净化剂以每小时10%的速度减少，根据经验，当场馆内空气净化剂含量不低于3a 时有净化效果，且至少需要持续净化12小时才能达到净化目的.现有9瓶该空气净化剂.（1）如果一次性投放该空气净化剂9瓶，能否达到净化的目的？如果能，说明理由；如果不能，最多可净化多长时间？（精确到0.1小时）（2）如果9瓶空气净化剂分两次投放，在第一次投放后间隔6小时进行第二次投放，为达到净化目的，试给出两次投放的所有可能方案？（每次投放的瓶数为整数，投放用时忽略不计）（参考数据：lg 30.477≈，60.90.53≈）.19.已知函数2()2ln 1f x x ax =-+，0a ≥．（1）若()f x 的最大值为0，求a 的值；（2）若存在(,)k m n ∈，使得()()()()f n f m f k n m '-=-，则称k 为()f x 在区间(,)m n 上的“巧点”．（ⅰ）当0a =时，若1为()f x 在区间(,)m n 上的“巧点””，证明：2m n +>；（ⅱ）求证：任意0a >，()f x 在区间(,)m n 上存在唯一“巧点”k ．2024/2025学年度高三第一次调研测试数学2025.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1-【13题答案】【答案】充分不必要【14题答案】【答案】5四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）724（2）π4．【16题答案】【答案】（1）奇函数，理由见解析，()f x 图像关于(0,2)中心对称（2）e m >-．【17题答案】【答案】（1）()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）11π012x <≤【18题答案】【答案】（1）不能达到净化目的，最多可净化10.4小时；（2）第一次投放6瓶，第二次投放3瓶；或在第一次投放7瓶，第二次投放2瓶.【19题答案】【答案】（1）1a =（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析。