第四章受弯构件的正截面受弯承载力
一、概述
1、常见的受弯构件
2、受弯构件总的破坏形式
（1）正截面破坏是指受弯构件沿最大弯矩截面发生的破坏。
破坏截面与构件的轴线垂直。
（本章内容）
所谓正截面是指与构件的计算轴线相垂直的截面。
受弯构件正截面承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发，既要求满足
u M M ≤
式中，M 是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用产生的内力设计值，相当于S 0γ。
u M 是受弯构件正截面受弯承载力设计值，它是由正面上材料所
产生的抗力，即R ，这里的下角码u 是指极限值。
本章的内容就是如何计算u M 。
（2）斜截面破坏是指受弯构件沿剪力最大截面处发生破坏。
破坏截面与构件的轴线斜交。
（下一章内容）
二、矩形截面单筋受弯构件正截面受弯的受力全过程
1、矩形截面单筋受弯构件正截面破坏形态的影响因素
矩形截面单筋受弯构件
矩形截面双筋受弯构件
大量试验表明，钢筋混凝土矩形截面单筋受弯构件的破坏形式与
配筋率0bh A s =ρ有关。
当ρ很小时，为“少筋”破坏。
当ρ适当时，为“适筋”破坏。
当ρ很大时，为“超筋”破坏。
由于“适筋”破坏属于“延性”破坏，具有良好的后期变形的能力，而“少筋”破坏和“超筋”破坏均属于脆性破坏（特别是“少筋”破坏更为危险），因此，钢筋混凝土受弯构件正截面承载力设计中，应设计为“适筋”构件，避免出现“少筋”和“超筋”的现象。
2、适筋梁正截面受弯的全过程（从开始受力到最后破坏可分为三个受力阶段）
为了能消除剪力对正截面受弯的影响，使正截面只受到弯矩的作用，在实验中采取对一简支梁进行两点对称施加集中荷载的方式，使两个对称集中荷载之间的截面，在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。
在纯弯区段内，沿梁高两侧布置测点，用引伸计测量梁的纵向应变。
由于引伸计总是有一定的标距，因此所测得的梁的纵向应变数值表示在此标距范围内的平均应变。
在梁底布置千分表（位移计），以测量梁的挠度随受力增大而增大的过程。
为了测量受拉区钢筋在梁各受力阶段的应变情况，在梁混凝土浇注前，在梁跨中截面附近的钢筋表面粘贴预埋应变片，获得钢筋应变数值。
该试验荷载由零开始逐级施加，直至梁正截面受弯破坏。
在纯弯区段内，弯矩将使正截面转动。
在梁的单位长度上，正截
面转角为截面曲率，用
表示，它是度量正截面弯曲变形的标志。
下图所示为钢筋混凝土试验梁的弯矩M与截面曲率ϕ
关系
曲线实测结果。
图中纵坐标为梁跨中截面的弯矩试验值
0 M，横坐
标为梁跨中截面曲率实验值
0ϕ。
关系图曲线上有两个明显的转折点c和y，则可把梁的截面受力和变形过程划分为三个阶段：
第Ⅰ阶段混凝土开裂前的未裂阶段；
第Ⅱ阶段混凝土开裂后到钢筋屈服前的裂缝阶段；
第Ⅲ阶段钢筋开始屈服到截面破坏的破坏阶段。
适筋梁正截面受弯全过程各阶段的应力、应变、变形、开裂特征详述如下：
第Ⅰ阶段混凝土开裂前的未裂阶段
当荷载较小时，截面上的内力非常小，此时梁的工作情况与匀质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，截面的应力分布成直线，受拉区和受压区混凝土应力分布图形未三角形。
将要开裂状态称为第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示
当荷载逐渐增加，截面所受的弯矩在增大，量测到的应变也随之增大，由于混凝土的抗拉能力远比抗压能力弱，故在受拉区边缘处混凝土首先表现出应变的增长比应力的增长速度快的塑性特征。
受拉区应力图形开始偏离直线而逐步变弯。
弯矩继续增大，受拉区应力图形中曲线部分的范围不断沿梁高向上的中和轴发展。
当弯矩增加到cr
M时，受拉区边缘纤维的应变值将达到混凝土
受弯时的极限拉应变
o
tu
ε
，截面处于即将开裂状态，称为第Ⅰ阶段
末，用Ⅰa表示。
这时，受压区边缘纤维应变量测值相对还很小，故受压区混凝土基本上处于弹性工作阶段，受压区应力图形接近三角形，而受拉区应力图形则呈曲线分布。
在Ⅰa阶段，由于粘结力的存在，受拉钢筋的应变与周围同一水平处混凝土拉应变相等，故这时钢
筋应变接近
o
tu
ε
值，相应的应力较低约为20～30N/mm2。
由于受拉
区混凝土塑性的发展，Ⅰa阶段时中性轴的位置比第Ⅰ阶段初期略有上升。
Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
第Ⅰ阶段特点：1）混凝土没有开裂； 2）受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。
第Ⅱ阶段 混凝土开裂后到钢筋屈服前的裂缝阶段
0cr M M =时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当
受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值o
tu ε
时，
将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I 阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
在裂缝截面处，混凝土一开裂，就把原先由它承担的那部分拉力转给了钢筋，使钢筋应力突然增大许多，故裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，同时裂缝具有一定的宽度，并沿梁高延伸到一定的高度。
裂缝截面处的中和轴位置也将随之上移，在中和轴以下裂缝尚未延伸到的部位，混凝土虽然仍可承受一小部分拉力，但受拉区的拉力主要由钢筋承担。
钢筋刚刚屈服时极限状态称为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa表示
随着弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。
由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性特征表现的越来越明显，受压区混凝土应力图形呈
曲线变化。
当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度
0 y f
时，称为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa表示
第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。
其受力特点是：
1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3）弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。
第Ⅱ阶段相当于梁使用时的受力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。
第Ⅲ阶段钢筋开始屈服到截面破坏的破坏阶段
受拉区纵向受力钢筋屈服后，将继续变形而保持应力大小不变。
截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸。
中性轴继续上移，受压区高度进一步减小。
受压区混凝土压应力迅速增大，受压区混凝土边缘应变也迅速增长，塑性特征将表现得更为充分，受压区压应变图形更趋饱满。
混凝土被压碎甚至崩落而破坏达到了极限承载力。
把这个极限状态称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示
弯矩再增大至极限弯矩u
M时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。
此时，在荷载几乎保持不变的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，受压区边缘混凝土压应变
达到极限压应变
cu
，标志着截面发生破坏。
在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中性轴逐步上移，内力臂Z略有增加，故截面极限弯矩u
M略大于屈服弯矩y
M，可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。
第Ⅲ阶段末(Ⅲa)可作为正截面受弯承载力计算的依据。
试验同时表明，从开始加载到构件破坏的整个受力过程中，变形前的平面，在变形后仍保持平面。
在第Ⅲ阶段特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)由于受压区混凝土和压力作用点外移使内力臂增大，弯矩还略有增加；3)受压区边
缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值
cu
时，混凝土被压碎，
截面破坏；4)弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
讨论：将混凝土单筋受弯构件受力全过程与全钢梁受弯构件受力全过程进行对比分析。
受力阶段 主要特点
第Ⅰ阶段
第Ⅱ阶段
第Ⅲ阶段
习 称 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征
没有裂缝，挠度很小
有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大
弯矩—截面曲率
大致成直线
曲线
接近水平的曲线
混 凝 土 应 力 图 形
受压区
直线
受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘
受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在受拉区
前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘
大部分退出工作
绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力
σs ≤20～
30kN/mm 2
20~30kN/mm 2
<
σs <f y 0
σs ＝f y 0
与设计计算的联系
I a 阶段用于抗裂验算
用于裂缝宽度及变形验算
Ⅲa 阶段用于正截面受弯承载力计算。
