2018届安徽省安庆一中、江西省南昌二中等五省六校高三上学期期末联考文数试题Word版含解析版

K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（文科试题）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2. 已知复数（，）满足，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B...........................满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.3. 某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（）A. 12B. 18C. 24D. 36【答案】D【解析】∵有高中生人，初中生人∴总人数为人∴其高中生占比为，初中生占比为故选D.4. 已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】充分性：若数列是递增数列，则，或者，，故充分性不成立；必要性：等比数列中，，若，则等比数列单调递减，故必要性不成立.综上，“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件故选D.5. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】输入，，，进入循环：，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，满足，退出循环，输出.故选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.8. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数为偶函数∴的图像关于对称∵对任意，（）都有∴函数在上单调递增，在上单调递减∵∴∴故选A.点睛：本题主要考查抽象函数函数的奇偶性、单调性及对称性，属于难题.解决这类问题，一定要多读题，挖掘出隐含条件，其次要先从熟悉的知识点入手，有点到面逐步展开，解答本题的关键是从“是上的偶函数”得到函数关于对称，进而利用单调性解不等式可得结果.9. 双曲线：（，）的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线的方程为∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为∵双曲线：（，）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点∴，∵以为直径的圆过∴，即∵∴，即∴∵椭圆的离心率为∴椭圆的离心率的平方为故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆，双曲线及抛物线的简单性质求椭圆的离心率范围，属于难题. 求解与双曲线、抛物线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率的值或离心率范围，应先将有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的方程或不等式，从而求出.10. 已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 34B. 22C. 12D. 30【答案】B【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.11. 在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，切点分别为、，则直线过定点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为∴以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为∴直线的方程为，即∴令，得∴直线恒过定点故选B.12. 函数恰有一个零点，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数恰有一个零点∴方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根令，则.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.∴由题意可知，若使函数恰有一个零点，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，则的大小为__________．【答案】【解析】∵∴根据正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案为.14. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则__________．【答案】【解析】设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.15. 如图1，在矩形中，，，是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】取的中点为，连接，，延长到使，连接，，，则∥，所以为异面直线和所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线和所成角的余弦值为故答案为.点睛：对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角.16. 对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：．在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】∵∴或者，即或∴表示的可行域如图所示：∵可以看作可行域内点到点距离的平方∴由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小∴的最小值为2故答案为2.点睛：本题考查线性规划，点与点之间的距离公式以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.解答本题的关键是理解新定义，画出正确的可行域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】(1)见解析， (2)【解析】试题分析：（1）由可转化为，从而可证明数列是等差数列及数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法即可求出数列的前项和．试题解析：（1）∵，且，∴，即∴∴数列是等差数列∴，∴∴．（2）由（1）知，，，，，，．点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率．（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．流失教师数45678910频数2411161232【答案】(1)0.34(2)【解析】试题分析：（1）由频数分布表即可求出教师流失数不低于8的概率；（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，，，教师流失数是10的两所学校分别记为，，找出所有可能结果，代入古典概型概率计算公式，即可求解.试题解析：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为．（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，，；教师流失数是10的两所学校分别记为，，从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，它们是，，，，，，，，，，又因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即，故所求的概率为．19. 在如图所示的几何体中，，，平面，在平行四边形中，，，．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）连接交于，取中点，连接，，由中位线可得，，根据，，可推出，，即可证明平面；（2）连接，根据题设条件分别求出，，以及与，通过，可得，从而可求出点到平面的距离，通过解三角形即可求出与平面所成角的正弦值．试题解析：（1）证明：连接交于，取中点，连接，.∵、分别为、的中点∴，又∵，∴，，从而，平面，平面，∴平面．（2）解：连接，可计算得，，，，，设点到平面的距离为，则由，，得，所以由，知.∴，∴与平面所成角的正弦值为．20. 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据的周长为16，可得，再根据离心率，得出，从而可得椭圆的方程；（2）根据圆及椭圆的对称性可得，两点关于轴对称，设，，则，从而得出直线的方程，即可得到点的横坐标，同理可得点的横坐标，从而列出的表达式，化简求值即可得到定值.试题解析：（1）由题意得，则，由，解得，则，所以椭圆的方程为．（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，∴，．又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标.∴，即为定值．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数（）．（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．【答案】(1) (2) 没有实数根【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，设，根据函数在上单调递减，可得在上小于等于0恒成立，从而可得，即可得到实数的取值范围；（2）当时，，整理得，设，利用单调性求得；设，利用单调性求得，根据与在不同的值处取得，即可得到方程无实根．试题解析：（1）由题知，，设，∵函数在上单调递减∴在上小于等于0恒成立.∴解得∴实数的取值范围为．（2）没有实数根．当时，，整理得.设，则，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.∴．设，则，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，∴，∵与在不同的值处取得∴根据函数图象可知恒成立∴方程无实根．点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数，本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．【答案】（1），（2）9【解析】试题分析：（1）对直线的参数方程消参即可得直线的普通方程，根据即可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，结合韦达定理即可求出的值．试题解析：（1）：，：，即，所以的普通方程是．（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程：（为参数），代入中得：，.设，对应的参数分别为，，则，则．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）3（2）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质可得的最大值；（2），恒成立，等价于，即，对进行分类讨论，去绝对值，即可解得实数的取值范围.试题解析：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式的应用.其中灵活应用分类讨论的思想是解题的关键.。

安徽省安庆市六校2018届高三联考文科数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分注意事项：（1）本试卷为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；（2）第I 卷（选择题）的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知集合A={1,m 2}，B={2,4}，则“m=2”是“A ∩B={4}”的。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、如图，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2若21OP b OP a +=，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a,b 满足 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<03、已知函数f (x)的反函数是f –1(x)=log (m+1)()m x2007+，则方程f (x)=2018的解集为。

A.{-1}B.{-1,1}C.{1}D.φ4、函数f (x)=sin(πx-3π)+3cos(πx+3π)是。

A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数5、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图的高为h ，则|a-b|等于。

A.hmB.mhC.hmD.h+m6、设a,b 是正实数，以下不等式：①b a ab 2ab +>;②a>|a-b|-b;③a 2+b 2>4ab-3b 2;④2ab2ab >+恒成立的序号为。

A.①③B.①④C.②③D.②④7、某人为了观看2018年北京奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2018年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为A.a(1+p)7B.a(1+p)8C.)]()[(p 1p 1p a7+-+D.)]()[(p 1p 1pa 8+-+8、设定义域为[-1,1]的奇函数f (x)在[0,1]上是增函数，且f (-1)=-1。

安徽省五省六校2018届高三期末检测联考语文现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成小題。

科学的历史无疑就是人类智性进步的历史。

那么科学普及的历史又呈现出什么样的景象呢？美国历史学教授约翰·伯纳姆在著作《科学是怎样败给迷信的》中向我们描绘了一幅出人意料的科学普及史图景：起先科学是一种积极进步的文化力量，但在逐渐兴起的美国消费文化中，科学慢慢地为新伪装下的迷信和神秘主义的复活让出了一条通道，最终在大众层面上科学被迷信击败。

这样一部令人有点沮丧的美国科学普及史，对于中国现阶段的科学普及工作并不是没有意义的。

因为当前中国的科学生长环境不容乐观。

虽然“崇尚科学，破除途信”这样的标语几乎张贴在了每一个居民小区的宣传栏里，但中国公众受教育程度参差不齐，科学素养相对缺乏，所以迷信有额外的生存维度。

在中国社会的各个阶层，迷信没有被真正破除干净过。

至今在居住区外面的马路上，还常遇到泼洒在路面上的一团团药渣，这种乞求药“倒”病除的现象反映了老式迷信在现代社会中的顽强生存力。

有一些古代迷信则以改头换面的方式继续留存着。

譬如“4”谐音“死”是不吉利的，“8”谐音“发”是吉利的等等。

电话号码、车牌号码等数字就有了吉凶之分，人们选择号码时纷纷避凶趋吉等等。

这无疑直接有力地推动了迷信思想的流行，与“科教兴国”的国策和培养一种科学理性的民族精神的努力目标背道而驰。

在中国当今的报纸和电视节目中可以看到，铺天盖地的对孤立科学事实的强调和对科学产品的推销，最为典型的就是对航天技术的报道。

新闻媒体放弃了向公众普及有关飞船的飞行动力学和外太空高能物理环境的科学知识，航天活动基本上被看作是一种政治活动而不是一种科学探索活动。

媒体倾心于对飞船搭载物品的神秘性和尊贵性大肆渲染，似乎发射飞船的物质代价都被附加到了这些物品上。

如果说是搭载植物种子，希望在高能环境中诱发基因突变以改良品种，这还有一点科学的余味——其实基因突变是不定向的，所以搭载种子以改良物种的效率和科学性往往被夸大；而一些搭载的纪念品、会旗等被赋予的价值和神圣性，则纯粹是巫术色彩的，毫无科学理性可言。

江西省六校2018届高三数学上学期第五次联考试题 理（含解析）第I 卷（选择题）一、本大题共12小题，每题5分，共60分1.集合1{|()1},{|lg(2)}2xM x N x y x =≥==+，则M N ⋂等于（ ） A. [)0,+∞B. (]2,0-C. ()2,-+∞D.()[),20,-∞-+∞U【答案】B 【解析】试题分析：Q 集合0111|1|222x x M x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≥=≥⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭，{}|0M x x ∴=≤,(){}{}|lg 2|2N x y x x x ==+=>-，{}{}{}|0|2|20A B x x x x x x ∴⋂=≤⋂>-=-<≤，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时为减函数，且(2)0f =，则{}(2)0x f x -<=（ ）A. {}024x x x <或 B. {}04x x x 或C. {}022x x x <或D. {}0224x x x <<<<或【答案】A 【解析】∵奇函数满足f (2)=0, ∴f (−2)=−f (2)=0.对于{x |f (x −2)>0},当x −2>0时,f (x −2)>0=f (2)， ∵x ∈(0,+∞)时,f (x )为减函数， ∴0<x −2<2， ∴2<x <4.当x −2<0时,不等式化为f (x −2)<0=f (−2)，∵当x ∈(0,+∞)时,f (x )为减函数， ∴函数f (x )在(−∞,0)上单调递减， ∴−2<x −2<0，∴0<x <2.综上可得：不等式的解集为{x ∣∣0<x <2或2<x <4} 故选D.3.给出下列四个命题:①“若0x 为()y f x =的极值点，则()'00f x =”的逆命题为真命题;②“平面向量a r ，b r 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0a b r rg <③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤- ④命题“0x R ∃∈,使得210x x ++≤”的否定是:“x R ∀∈均有012≥++x x ”. 其中不正确的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】①先写出原命题的逆命题，再判真假；②向量点积小于零，夹角为钝角或平角；③先求出命题p 所对应的x 的取值范围，再求它相对于R 的补集，即为命题p ⌝所对应x 的范围；④特称命题的否定为全称命题。

2018年江西省六校联考高三文综试题命题学校：兴国平川中学审题学校：上饶县中学考试时长：150分钟总分：300分一．选择题（每小题4分，共140分）上海是我国最大的经济中心，现常住人口已超2400万，根据其城市发展规划，未来人口控制目标为2500万。

读我国上海市建国以来人口出生率、死亡率演变图（图一）以及该市2006-2014年间人口自然增长率.机械增长率变动图（图二），完成1—3题。

图一图二1．根据以上两图，下列判断正确的是（）A.2006年以来，该市机械增长率持续下降，经济滑坡是主因B.拐点甲时调整人口政策的强制性比乙明显更强C.该市经济水平最高的是阶段③D.阶段①后老龄化日趋严重，解决的根本途径是提升国民素质2．2006年至2014年，该市人口总量最多的是年（）A.2008B.2010C.2012D.20143．上海人口调控关键在于（）A.提升产业科技化水平B.疏散过多的城市职能C.转移劳动密集型产业D.降低工业用地规模在海边或河流边，我们有时会看到如下图的水工建筑，那就是“丁坝”。

因为它一端与海（河）岸相接，另一端伸到水域中，与堤岸构成“丁”字形，因此叫“丁坝”。

读以下两图，回答4-5题。

图三长江口横沙岛海塘丁坝分布图图四某河段示意图4．图三中，长江横沙两岛修筑丁坝的主要目的是（）A. 拦截泥沙B. 防止河流冲击岸堤C. 便于发展水运D. 便于撒网捕鱼5．图四河流中，最需要修筑丁坝的是（）A. 甲处B.乙处C.丙处D.丁处“陉”是指山脉中断之处的自然通道，“太行八陉”则是指横穿太行山脉的八条通道。

其中，井陉为第五陉，也是交通意义最为重要的一条陉道。

从古至今，两千多年前的秦皇古驿道，百年前的正太铁路，当代的国道和高速，都沿着这条通道穿山而过，形成一幅少见的古今交通图。

读下图，回答6-8题。

6．在井陉道中的东天门关，其关城的门洞高约五六米，宽却只有两米多，宽高比例极不相称，其原因可能是（）A.古人身高较现代人高B.让关城更加通风C.长年车轮碾压，形成较深车辙，人们将路铲平D.修筑关城，需要运送较大石块7．井陉道的修建，以下哪个因素起主要作用（）A.国防B.经济发展C.地形D.气候8．井陉道的西端为黄土高原，在治理黄土高原的过程之中，由坡耕地变成了梯田，形成了旱作梯田系统，主要是因为（）A.发展旅游业，更壮观，无遮无拦，视野好B.更好地水土保持，保持土壤肥力C.减小西北风的风速，治理沙尘暴D.改变农业种植结构某太阳能设备生产公司，测试新研发的“追日型”太阳能发电设备。

2018届高三年期末联考 数学（文科）学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知集合{}()(){}1,0,1,|110M N x x x =-=+-<，则M N ⋂= （ ） A.{}1,0,1- B.[]1,1- C.{}0 D.[]0,12．已知复数,z a i a R =+∈，若2z z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3．已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.)0,(-∞ B.[]4,0 C.[)∞+，4 D.)40(，4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上， 则sin(23πθ+=（ ）A．．CD5． 执行右图程序中，若输出y 的值为1，则输入x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．01或 D ．101-、或6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A ．12尺 B ．23尺 C ．1尺 D ．32尺 7. 已知函数)6(log )(ax x f a -=在)2,3(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0,3)B ．(1,3]C ． (1,3)D ．[3,)+∞ 8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）89. 设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 210.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB →＝2FA →，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 511.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（ ）A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <--第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知向量a 与b 的夹角是3π，且2,3a b == ，若(2+)a b b λ⊥ ，则实数λ=_______.14.已知()():44,:210p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是__________．15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为B a sin 2，则=B cos ______.16. 对于数列{}n a ，定义n a a a Hn nn 12122-+++= 为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n Hn ，记数列{}kn a n -的前n 项和为n S ，若6S S n ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17．（本题满分为12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且BC=2CD ，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD 的长．18．（本题满分为12分）已知{a n }是等比数列，2a =2且公比q ＞0，﹣2，1a ，3a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）已知11n n n n b a a na λ++=-（n=1，2，3，…），设n s 是数列{n b }的前n 项和．若12s s >，且1k k s s +<（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，60 BAD∠=，2,AB PD==O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P EAD-的体积.20．如图，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且||||AB BF=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP OQ⊥．求椭圆C的方程．21．（本小题满分12分）已知函数13()ln 144f x x x x=-+-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设2()24g x x bx =-+-，若对任意1(0,2)x ∈，2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，曲线C 的方程=4cos ρθ。

江西省六校2018届高三数学上学期第五次联考试题文（扫描版）江西省六校第五次联考数学（文科）试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共有4小题，共20分，把答案填在题中横线上） 13.1214. 152- 16. 4三、计算题（本大题共有6题，共70分）17.解(Ⅰ)∵向量→a ，→b 满足|→a |＝ 3,|→b |＝1，→a 与→b 的夹角为π3，∴|3a b →→+|=5分(Ⅱ)∵向量→→+b a 2与2t a b →→+垂直，∴(→→+b a 2)·(2t a b →→+)＝0，∴22(22)40t a t a b b →→→→++∙+=，∴9(22)31cos 403t t π++⨯⨯⨯+=解得712t =-……10分18. （Ⅰ）解：在ABC △中，24sin 5A ===，……………2分 由正弦定理，sin sin BC ACA B=．所以1sin sin 3AC B A BC ==．……………5分 （Ⅱ）解：因为3cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是2cos 3B ===分27cos 22cos 19B B =-=， (8)分sin 22sin cos 9B B B ==……………9分717cos(2)cos 2cos sin 2sin 333929218B B B πππ+-=+=⨯+=……………12分19.（Ⅰ）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为1201000.55400+=，故P(A)的估计值为0.55. ……………3分（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为6060400.4400++=，故P(B)的估计值为0.4……………6分(Ⅲ)由题可知：1.75a 0.10调查2000.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. ……………12分 20．试题解析：（Ⅰ）数据补全如下表：……………3分根据表中已知数据可得：2A =，26223632ππωωϕπππϕωϕ⎧=+=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪+=⎩⎪⎩且函数表达式为 ()2sin(2)6f x x π=+ ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin(2)6f x x π=+，因此. ()2sin 2()2sin(2)1263g x x x πππ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦ (9)分因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令2,3x k k Z ππ+=∈，解得. ,26kxk Z ππ=-∈，即()y g x =图象的对称中心为(,0)26k ππ-，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为(,0)6π-. ……………12分21.解：（Ⅰ）)由已知12n n S a a =-，可得()*11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N …， 即()*122,n n a a n n -=∈N ……………………3分则212a a =，32124a a a ==.又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+. 所以()1114221a a a +=+，解得12a =. …………………5分所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 故2nn a =…………6分 （Ⅱ） 解：依题意，b n ==， 则，…………8分设T n =b 2+b 4+…+b 2n ，故，……………9分而．两式相减，得=，……11分故．……………12分22.解：(I)当e m =时，x e x x f +=ln )(，所以221)(xex x e x x f -=-='，……………2分 (1)1k f e '==- ，切点坐标为(1,)e 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 (1)210e x y e --+-=………………………4分(II)因为函数),0(313)()(2>--=-'=x xx m x x x f x g 令0)(=x g ， 得),0(313>+-=x x x m 设),0(31)(3>+-=x x x x h 所以),1)(1(1)(2+--=+-='x x x x h当)1,0(∈x 时，0)(>'x h ，此时)(x h 在)1,0(上为增函数； 当),1(+∞∈x 时，0)(<'x h ，此时)(x h 在),1(+∞上为减函数，所以当1=x 时，)(x h 取极大值32131)1(=+-=h ，令0)(=x h ，即0313=+-x x ，解得0=x 或3=x ，由函数)(x h 的图像知：①当32>m 时，函数m y =和函数)(x h y =无交点；②当32=m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点；③当320<<m 时，函数m y =和函数)(x h y =有两个交点；④当0≤m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点。

全国校级联考word安徽省安庆⼀...联盟2018届⾼三年级第⼀学期期末检测联考数学（⽂科试题）含答案第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若集合{}|23M x x =-<<，{}1|21x N x +=≥，则M N = （）A ．(3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(2,1]--2.已知复数z x yi =+（x ，y R ∈）满⾜||1z ≤，则1y x ≥+的概率为（） A ．3142π- B ．1142π- C ．3142π+ D ．1142π+ 3.某中学有⾼中⽣960⼈，初中⽣480⼈，为了了解学⽣的⾝体状况，采⽤分层抽样的⽅法，从该校学⽣中抽取容量为n 的样本，其中⾼中⽣有24⼈，那么n 等于（） A ．12B ．18C ．24D ．364.已知q 是等⽐数列{}n a 的公⽐，则“数列{}n a 是递增数列”是“1q >”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知0a >，0b >，若不等式313ma b a b+≥+恒成⽴，则m 的最⼤值为（） A ．9B ．12C ．18D ．246.执⾏如图所⽰的程序框图，如果输⼊的10n =，则输出的S =（）A ．2021B ．1021C ．2223D ．11237.函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->在(,)22ππ-上单调递增，则ω的取值不可能为（） A ．14B ．15C ．12D ．348.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，2[1,)x ∈+∞（12x x ≠）都有2121()()0f x f x x x ->-，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,1-B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞9.双曲线1C ：22221y x a b-=（0a >，0b >）的焦点为1(0,)F c -、2(0,)F c ，抛物线2C ：214y x c =的准线与1C 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆过2F ，则椭圆22221x y a c+=的离⼼率的平⽅为（）A1B．2C．2D．3-10.已知⼀个⼏何体的正视图、侧视图、俯视图如图所⽰，则该⼏何体的体积是（）A ．34B ．22C ．12D ．3011.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，过点(1,4)P ，向圆C ：222()5x m y m -+=+（16m <<）引两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 过定点（） A ．1(,1)2-B ．3(1,)2-C ．13(,)22D ．1(1,)2-12.函数2()ln 2f x x x x ax =+-+恰有⼀个零点，则实数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ?中，内⾓A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c，若sin sin sin sin a A b B c CC a B+-=，则C ∠的⼤⼩为．14.已知向量(1,2)a = ，向量b 在向量a⽅向上的投影为||a b -= ，则||b =．15.如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是DC 的中点；如图2，将DAE ?沿AE 折起，使折后平⾯DAE ⊥平⾯ABCE ，则异⾯直线AE 和DB 所成⾓的余弦值为．16.对于实数x ，定义[]x 是不超过x 的最⼤整数，例如：[]2.32=．在直⾓坐标平⾯内，若(,)x y 满⾜[][]22114x y -+-=，则22(2)x y ++的最⼩值为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满⾜11n n n a a a +++=+，1n a ≠-且11a =．（1）求证：数列11n a ??+是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）令21nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.某市县乡教师流失现象⾮常严重，为了县乡孩⼦们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学⽆多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替⼀所县乡中学流失教师数发⽣的概率．（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．19.在如图所⽰的⼏何体中，//PB EC ，22PB CE ==，PB ⊥平⾯ABCD ，在平⾏四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，60BAD ∠=?．（1）求证：//AC 平⾯PDE ；（2）求CD 与平⾯PDE 所成⾓的正弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是E 、F ，离⼼率e =F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，ABE ?的周长为16．（1）求椭圆C 的⽅程；（2）已知O 为原点，圆D ：222(3)x y r -+=（0r >）与椭圆C 交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上⼀动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：||||OG OH ?为定值． 21.已知函数21()ln 2f x a x x ax =+-（a R ∈）．（1）若函数()f x 在[]2,3上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，试问⽅程3212()2x x xf x x x e e-=--是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程为3,4x y ?=??=+??（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，并使得它与直⾓坐标系xOy 有相同的长度单位，曲线C 的极坐标⽅程为4sin ρθ=．（1）求直线l 的普通⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）设曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，且M 点的坐标为(3,4)，求||||MA MB ?的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =--+．（1）求函数()f x 的最⼤值；（2）若x R ?∈，都有4()|21||5|f x m m ≤-++恒成⽴，求实数m 的取值范围．联盟2018届⾼三年级第⼀学期期末检测联考数学（⽂科试题卷）答案⼀、选择题1-5:CBDDB 6-10:BDACB 11、12：BD⼆、填空题13.6π 14.52 三、解答题17.解：（1）1112n n n a a a +++=+，1n a ≠-且11a =，∴12111n n n a a a ++=++，即1(1)1111n n n a a a +++=++，∴111111n n a a +-=++，数列11n a+??是等差数列，∴11(1)112n n a =+-?+，∴12112n n a -=+，∴3221n n a n -=-．（2）由（1）知1(21)2n n b n -=-?，0121123252(21)2n n S n -=?+?+?++-?…，1212 1232(23)2(21)2n n n S n n -=?+?++-?+-?…， 211222222(21)2n n n S n --=+?+?++?--?…，12(12)12(21)212n n n S n ---=+?--?-，21122(21)2n n n S n +=-+-+-?，132(21)2(23)23n n n n S n n +=-+-?=-?+．18.解：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为1(1232)500.34P =++÷=．（2）教师流失数是9的三所学校分别记为1A ，2A ，3A ；教师流失数是10的两所学校分别记为1B ，2B ，从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，它们是{12(,)A A Ω=，13(,)AA ，23(,)A A ，11(,)AB ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，}12(,)B B ，⼜因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即12(,)B B ，故所求的概率为110P =． 19.（1）证明：连接BD 交AC 于O ，取PD 中点F ，连接OF ，EF ，因为//OF PB ，12OF PB =，⼜//PB CE ，12CE PB = 所以//OF CE ，PF CE =，从⽽//AC EF ，AC ?平⾯PDE ，EF ?平⾯PDE ，所以//AC 平⾯PDE ．（2）解：连接PC ，可计算得PD =DE =，PE =2PDE S ?=12DCE S ?=，设点C 到平⾯PDE 的距离为h ，则由P DCE D PDE V V --=，P DCE B DCE V V --=，得B DCE C PDE V V --=，所以由1133DCE PDE BD S h S =??，122h =?10h =所以CD 与平⾯PDE 所成⾓的正弦值为h CD =．20.解：（1）由题意得416a =，则4a =，由c a =，解得c = 则2229b a c =-=，所以椭圆C 的⽅程为221169x y +=．（2）证明：由条件可知，M ，N 两点关于x 轴对称，设11(,)M x y ，00(,)P x y ，则11(,)N x y -，由题可知，22111169x y +=，22001169x y +=，所以221116(9)9x y =-，220016(9)9x y =-．⼜直线PM 的⽅程为100010()y y y y x x x x --= --，令0y =得点G 的横坐标100101G x y x yx y y -=-，同理可得H 点的横坐标100101H x y x y x y y +=+，所以222210011001100122010101||||x y x y x y x y x y x y OG OH y y y y y y -+-?=-+- 22222210010122220101116161(9)(9)16()99y y y y y y y y y y ??=---=---16=，即||||OG OH ?为定值．21.解：（1）由题知，2'()(0)a x ax af x x a x x x-+=+-=>，设2()h x x ax a =-+，因为函数()f x 在[]2,3上单调递减，所以'()f x 在[]2,3上⼩于等于0恒成⽴，所以(2)0,(3)0,h h ≤??≤?解得92a ≥，故实数a 的取值范围为9[,)2+∞．（2）没有实数根．当1a =时，3212()2x x xf x x x e e -=--，整理得2ln x x x x e e=-，设()ln t x x x =，则'()1ln t x x =+，当1(0,)x e∈时，'()0t x <，则()t x 在1(0,)e上单调递减；当1(,)x e ∈+∞时，'()0t x >，则()t x 在1(,)e+∞上单调递增，所以min 11()()t x t e e ==-．设2()x x g x e e =-，则1'()x xg x e-=，当(0,1)x ∈时，'()0g x >，则()g x 在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，则()g x 在(1,)+∞上单调递减，所以max 1() (1)g x g e==-，因为min ()t x 与max ()g x 在不同的x 值处取得，所以根据函数图象可知()()t x g x >恒成⽴，所以⽅程⽆实根． 22.解：（1）l ：10x y -+=，C ：24sin ρρθ=，即224x y y +=，所以C 的普通⽅程是22(2)4x y +-=．（2）将直线⽅程转化为标准形式的参数⽅程l24'2x y ?=+??=+（t为参数），代⼊22(2)4x y +-=中得：2''90t ++=，5036140?=-=>，设A ，B 对应的参数分别为1't ，2't ，则12''9t t =，则12|||||'||'|9MA MB t t ?==．23.解：（1）()|2||1||2(1)|3f x x x x x =--+≤--+=，所以()f x 的最⼤值是3．（2）x R ?∈，4()|21||5|f x m m ≤-++恒成⽴，等价于max 4()|21||5|12f x m m ≤-++≥，即|21||5|12m m -++≥．当5m <-时，等价于(21)(5)12m m ---+≥，解得16 3m ≤-；当152m -≤≤时，等价于(21)(5)12m m --++≥，化简得6m ≤-，⽆解；当12m >时，等价于21512m m -++≥，解得83m ≥．综上，实数m 的取值范围为168(,][,)33-∞-+∞ ．。

江西省六校2018届高三数学上学期第五次联考试题文（扫描版）江西省六校第五次联考数学（文科）试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共有4小题，共20分，把答案填在题中横线上） 13.1214. 437- 152- 16. 4三、计算题（本大题共有6题，共70分）17.解(Ⅰ)∵向量→a ，→b 满足|→a |＝ 3,|→b |＝1，→a 与→b 的夹角为π3，∴|3a b →→+|＝2(3)a b →→+＝2269a a b b →→→→+•+＝963cos9333π+⨯⨯+=…5分(Ⅱ)∵向量→→+b a 2与2t a b →→+垂直，∴(→→+b a 2)·(2t a b →→+)＝0，∴22(22)40t a t a b b →→→→++•+=，∴9(22)31cos 403t t π++⨯⨯⨯+=解得712t =-……10分18. （Ⅰ）解：在ABC △中，2234sin 1cos 1()55A A =-=--=，……………2分 由正弦定理，sin sin BC ACA B=．所以1sin sin 3AC B A BC ==．……………5分 （Ⅱ）解：因为3cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是22122cos 1sin 1()33B B =-=-=，……………7分27cos 22cos 19B B =-=，……………8分42sin 22sin cos 9B B B ==……………9分71423746cos(2)cos 2cos sin 2sin 333929218B B B πππ+-=+=⨯+⨯=……………12分19.（Ⅰ）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为1201000.55400+=，故P(A)的估计值为0.55. ……………3分（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为6060400.4400++=，故P(B)的估计值为0.4……………6分(Ⅲ)由题可知：保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案DDCBACCDCCAD0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. ……………12分 20．试题解析：（Ⅰ）数据补全如下表：x ωϕ+π2π3π22πx12π-6π 512π 23π 1112πsin()A x ωϕ+22-……………3分根据表中已知数据可得：2A =，26223632ππωωϕπππϕωϕ⎧=+=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪+=⎩⎪⎩且函数表达式为 ()2sin(2)6f x x π=+ ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin(2)6f x x π=+，因此. ()2sin 2()2sin(2)1263g x x x πππ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦ (9)分因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令2,3x k k Z ππ+=∈，解得. ,26k x k Z ππ=-∈，即()y g x =图象的对称中心为(,0)26k ππ-，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为(,0)6π-. ……………12分21.解：（Ⅰ）)由已知12n n S a a =-，可得()*11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N …， 即()*122,n n a a n n -=∈N ……………………3分则212a a =，32124a a a ==.又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+. 所以()1114221a a a +=+，解得12a =. …………………5分所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 故2nn a =…………6分 （Ⅱ） 解：依题意，b n ==， 则，…………8分设T n =b 2+b 4+…+b 2n ，故，……………9分而．两式相减，得=，……11分故．……………12分22.解：(I)当e m =时，x e x x f +=ln )(，所以221)(xex x e x x f -=-='，……………2分 (1)1k f e '==- ，切点坐标为(1,)e 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为(1)210e x y e --+-=………………………4分(II)因为函数),0(313)()(2>--=-'=x xx m x x x f x g 令0)(=x g ， 得),0(313>+-=x x x m 设),0(31)(3>+-=x x x x h 所以),1)(1(1)(2+--=+-='x x x x h当)1,0(∈x 时，0)(>'x h ，此时)(x h 在)1,0(上为增函数； 当),1(+∞∈x 时，0)(<'x h ，此时)(x h 在),1(+∞上为减函数，所以当1=x 时，)(x h 取极大值32131)1(=+-=h ，令0)(=x h ，即0313=+-x x ，解得0=x 或3=x ，由函数)(x h 的图像知：①当32>m 时，函数m y =和函数)(x h y =无交点；②当32=m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点；③当320<<m 时，函数m y =和函数)(x h y =有两个交点；④当0≤m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点。

安徽六校2018届高三第二次联考数学（文）一、选择题：1.设复数z满足，则=（）A. 1B. 5C.D. 22．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（）A. -2B. -1C. 0D. 23. 已知集合则=（）A. RB.C.D.4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.函数的大致图象为( )A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C．(10+6+4π)cm2 D．(13+6+4π)cm27.若是数列的前n项和，,则是( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300πB. 100C. 200πD. 20010.若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞）B. (-∞,-1]C. (-∞,1]D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意总是恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：13.双曲线1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为.14.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三、解答题：17.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范围18.如图，三棱柱ABC DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=,BC=.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM =CF.（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.已知椭圆C1：1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆C1的方程．21．已知函数f(x)=mx+，m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.22.选修4-4：参数方程与极坐标系已知曲线C1：（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为．（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（1）已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式f(x)≥2；（2）已知正数x,y,z 满足x+2y+3z=1 ，求的最小值.安徽六校2018届高三第二次联考数学试题（文）一、选择题： 题号 123456789101112答案 CBACCCBCABBD二、填空题： 13 541.14._____3π_____．15. 1816. 33 三、解答题：17.（本题满分12分） 解析：(1) ()2cos (sin 3cos )2sin(2)33f x x x x x π=+=++∵1sin 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.∴()f x 的值域为23,23⎡⎤-++⎣⎦,最小正周期为π.............5分 (2) 由正弦定理sin sin sin a b c A B C==可得3sin sin sin 3b c B C π==,所以22sin ,2sin 2sin 3sin 3b B c C B B B π⎛⎫===-=+ ⎪⎝⎭． 因为ABC ∆为锐角三角形,所以02262032B B C B πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<=-<⎪⎩．))22224sin sin 2sin sin b c bc B B BBB B ∴++=++++22224sin 3cos sin cos cos 2sin B B B B B B B B =+++++()234sin 2321cos22B B B B =++=+-+)522cos 254sin 26B B B π⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭51,2,sin 216266626B B B ππππππ⎛⎫<<∴<-<∴<-≤ ⎪⎝⎭754sin 296B π⎛⎫∴<+-≤ ⎪⎝⎭ 即2279b c bc <++≤.............12分18.（本题满分12分） 解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G则,FG ABED FG GE ⊥⊥面,又因为=2BC EF =，FG =32GE ∴=其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则 过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即 又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.............6分（Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=34M DEF V -∴=............12分19.（本题满分12分）解析: （1）由于这人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高二年级学生获得成绩为的人数约有，............3分（2）由于这名学生成绩的平均分为:，且，因此该校高二年级此阶段教学未达标.............6分1243==217P （）........................ 12分20.（本题满分12分） 解析：(1)由题意可知，直线l 的方程为bx ＋cy －(3－2)c ＝0，因为直线l 与圆C 2：x 2＋(y －3)2＝1相切，所以d ＝|3c －3c ＋2c |b 2＋c 2＝1，即a 2＝2c 2，从而e ＝22.............4分(2)设P (x ，y )，圆C 2的圆心记为C 2，则x 22c 2＋y 2c 2＝1(c >0)， 又因为PM →·PN →＝(PC 2→＋C 2M →)·(PC 2→＋C 2N →) ＝PC 2→2－C 2N →2 ＝x 2＋(y －3)2－1＝－(y ＋3)2＋2c 2＋17(－c ≤y ≤c )． ①当c ≥3时，(PM→·PN→)max＝17＋2c2＝49，解得c＝4，此时椭圆方程为x232＋y216＝1；.............10分②当0<c<3时，(PM→·PN→)max＝－(－c＋3)2＋17＋2c2＝49，解得c＝±52－3.但c＝－52－3<0，且c＝52－3>3，故舍去．综上所述，椭圆C1的方程为x232＋y216＝1. .............12分21．解析:（1）由'2()n xf xx-=，'2(2)4nf-=，由于函数()f x在(2,(2))f处的切线与直线0x y-=平行，故214n-=，解得6n=..............2分.............6分（3）若1n=时，()f x恰有两个零点1212,(0)x x x x<<，由11111()ln 0mx f x x x -=-=，22221()ln 0mx f x x x -=-=，得121211ln ln m x x x x =+=+， ∴212121ln x x x x x x -=，设211x t x =>，11ln t t tx -=，11ln t x t t -=，故21211(1)ln t x x x t t t-+=+=， ∴21212(ln )22ln t t t x x t--+-=，记函数21()ln 2t h t t t -=-，因2'2(1)()02t h t t-=>， ∴()h t 在(1,)+∞递增，∵1t >，∴()(1)0h t h >=，又211x t x =>，ln 0t >，故122x x +>成立..............12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

江西省2018届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。

【关键字】学期安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A．B．C．或D．2.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．1 B．．3 D．44.“”是“成立”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．1 D．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则7.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．8. 在中，角的对边分别为.已知，则（）A．B．C．D．9.已知向量均为单位向量，且夹角为，若，则实数（）A．B．C．D．10.已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．11.设实数满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．12 D．012.已知函数，直线过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（）A．B．数列为等差数列C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为．14.从直线上一动点出发的两条射线恰与圆都相切，则这两条射线夹角的最大值为．15.已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则．16. 已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的最小正周期为.(1)求和函数的最小值（2）求函数的单调递加区间.18.已知数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.19.一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5 份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在下升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料：（1）若随机选取2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率；（2）求出关于的线性回归方程；（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15时此种样本中种菌群存活数量.附：，20. 如图1，1AFA ∆中，11,82FA FA AA CF ===，，点,,B C D 为线段1AA 的四等分点，线段,,BE CF DG 互相平行，现沿,,BE CF DG 折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面ABCD 为正方形.（1）证明：,,,A E F G 四点共面；（2）求四棱锥B AEFG -的体积.21.如图所示，椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 为椭圆在第一象限上的点，且2AF ⊥x 轴，（1）若2135AF AF =，求椭圆的离心率； （2）若线段1BF 与x 轴垂直，且满足11BF AF =，证明：直线AB 与椭圆只有一个交点.22.已知函数()()()211,2x f x x a e g x x ax =+-=+，其中a 为常数. （1）若2a =时，求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCCAB 6-10: CDADB 11、12：CD二、填空题13. 76 14.2π 15. 12- 16.77π 三、解答题17. 解：13()2sin (cos sin )sin 222f x x x x x ωωωω=++ （1）因为函数最小正周期为π，则2|2|T ππω==,则1ω=，最小值为32- （2）由（1）得3()3)6f x x π=-+令222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以函数的增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈ 18.解：（1）122n n a S +=+ ①∴当2n ≥时，122n n a S -=+② ①-②得：12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =，由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯。

江西省六校2018届高三数学上学期第五次联考试题理（扫描版）六校联考理科数学试卷答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B AC A CD D D C C B B二、填空题13.4 14.3[0,)[,)24πππU15.（3，） 16.（1）（4）（5）三、解答题17.解：（1）=…………3分由得，故所求单调递增区间为．…………5分（2）由得，∵，即，∴bc=2，…………7分又△ABC中，=，∴…………10分18.解：（1）如果命题p为真命题，∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立…………2分∴…………4分（2）g′（x）=e x﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1…………6分由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，若p真q假，则…8分若p假q真，则…10分综上所述，…12分19.解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知．…………4分（2）ξ可取1，2，3，4，；…………8分故ξ的分布列为…………10分答：ξ的数学期望为．…………12分20.【解答】（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB；……………6分（Ⅱ）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……………….12分法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……12分21.解：（I）∵f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），即x2+（a﹣2b+1）x+b2+b＜0的解集为（b，b+1），∴方程x2+（a﹣2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b，x2=b+1，∴b+（b+1）=﹣（a﹣2b+1），解得a=﹣2．…………………3分（II）φ（x）得定义域为（1，+∞）．由（I）知f（x）=x2﹣2x+b+1，∴g（x）==x﹣1+，∴φ′（x）=1﹣﹣=，…………………4分∵函数φ（x）存在极值点，∴φ′（x）=0有解，∴方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0有两个不同的实数根，且在（1，+∞）上至少有一根，∴△=（2+k）2﹣4（k﹣b+1）=k2+4b＞0．解方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0得x1=，x2=…………………6分（1）当b＞0时，x1＜1，x2＞1，∴当x∈（1，）时，φ′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴φ（x）极小值点为…………………8分．（2）当b＜0时，由△=k2+4b＞0得k＜﹣2，或k＞2，若k＜﹣2，则x1＜1，x2＜1，∴当x＞1时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增，不符合题意；……………9 分若k＞2，则x1＞1，x2＞1，∴φ（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，∴φ（x）的极大值点为，极小值点为．…………………11分综上，当b＞0时，k取任意实数，函数φ（x）极小值点为；当b＜0时，k＞2，函数φ（x）极小值点为，极大值点为． (12)分22.解：（1）∵，a2=b2+c2，可得a=2b，．∴椭圆的标准方程为： +y2=b2，设P（x，y），（﹣b≤y≤b）．P到点M（0，2）的距离d===，当0＜b＜时，y=﹣b时，d取得最大值，∴b+2=，解得b=﹣2，舍去．当≤b时，y=﹣时，d取得最大值，∴=，解得b=1，满足条件．∴椭圆E的方程为： +y2=1．…………………4分（2）（i）设P（m，n），则=1．⊙P的方程为：（x﹣m）2+（y﹣n）2=，设经过原点O的⊙P的切线方程为：y=kx，不妨设OA的方程为：y=k1x，OB的方程为：y=k2x．则=，化为：（5m2﹣4）k2﹣10mnk+5n2﹣4=0，∴k1+k2=，k1k2=，……………………6分假设存在常数λ，使x 1x 2+λy 1y 2=0恒成立，则2121211k k y y x x --=λ, 21k k =﹣=﹣=-, 故4=λ为常数．……………………8分(ii)当l 斜率存在时，设直线l 的方程为b kx y += 联立{b kx y y x +==+4422，得0448)41(222=-+++b kbx x k22212214144,418k b x x k kb x x +-=+-=+，……………………9分 ()()2222121414kk b b kx b kx y y +-=++=，…………………10分 由（i ）知，x 1x 2+4y 1y 2=0，化简可得22241b k =+，b k k b k kx x k AB 21)41(16166411222222212+=++-+=-+=O 到l 的距离为21k b d +=，121==∆d AB S AOB ……………………11分 当l 斜率不存在时，易得l 的方程为2±=x ，2=AB ，12221=⋅⋅=∆AOB S ……………12分。

安徽省安庆市2018届高三五大联盟学校联考试卷（文数）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){},31M x y y x ==+，(){},5N x y y x ==，则M N 中的元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32.已知,a b R Î，i 为虚数单位，()()2137a i i bi +++=-+，则a b -=( )A ．8-B ．0C ．7-D ．13.已知幂函数()a f x x =的图象过点13,3骣琪琪桫，则函数()()()21g x x f x =-在区间1,22轾犏犏臌上的最小值是( ) A ．1- B ．0 C ．2- D ．32 4.已知0.34a =，138b =，log 0.3c =，这三个数的大小关系为( )A ．b a c <<B ．a b c << C.c a b << D ．c b a <<5.ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知b 4c =，3cos 4B =，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C.4 D ．56.设,x y 满足约束条件01030y x y x y ì³ïï-+?íï+-?ïî，则3z x y =-的最大值为( ) A ．3 B ．5- C.1 D ．1-7.已知函数()()()cos 10,0,0f x A x A w j w w p =++>><<的最大值为3，()y f x =的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y 轴的交点的纵坐标为1，则13f 骣琪=琪桫( ) A ．1 B ．1-．0 8.执行如图所示的程序框图，若输入32n =，则输出的结果为( )A ．80B ．84 C.88 D ．929.在正三棱锥S ABC -中，SA =6AB =，则该三棱锥外接球的直径为( )A ．7B ．8 C.9 D ．1010.函数()2ln x f x x=的图象大致是( ) A ． B ． C. D ．11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的虚轴上、下端点分别为,A B ，右顶点为C ，右焦点为F ，若AF BC ^，则该双曲线的离心率为( )A B D 12.已知函数()1ln sin 2f x x x a x p 骣琪=++-琪桫在区间,3p p 骣琪琪桫上有最大值，则实数a 的取值范围是( ) A ．14,2骣琪-琪桫 B ．34,2骣琪--琪桫 C.13,2骣琪-琪桫 D ．33,2骣琪--琪桫 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()32log ,04,0a x x f x x x x ì>ï=íï--?î，若()()12f f -=，则a = ． 14.已知集合U R =，集合[]5,2A =-，()1,4B =，则下图中阴影部分所表示的集合为 ．15.若函数()()()x f x x m e m R =+?的图象在点()()1,1f 处的切线斜率为2e ，则函数()f x 的极小值是 ．16.设()f x 是定义在R 上的函数，它的图象关于点()1,0对称，当1x £时，()2x f x xe -=(e 为自然对数的底数)，则()23ln2f +的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}2331A x a x a =-<<+，集合{}54B x x =-<<.(1)若A B Í，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得A B =？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.18.已知函数()cos 4f x ax x b p =-+的图象在点,22f p p 骣骣琪琪琪琪桫桫处的切线方程为324y x p =+. (1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 在,22p p 轾-犏犏臌上的值域.19.如图，在多面体ABCDFE 中，四边形ADFE 是正方形，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AB CD AD ===，2BC =，G 为BC 中点，平面ADFE ^平面ADCB .(1)证明：AC BE ^；(2)求三棱锥A GFC -的体积.20.已知函数()32264a a f x x x ax =---的图象过点104,3A 骣琪琪桫. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()()23g x f x m =-+有3个零点，求m 的取值范围.21.已知函数()()21x f x x ax a e -=-+?.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)讨论函数()f x 的单调性；(3)若函数()f x 在2x =处取得极小值，设此时函数()f x 的极大值为()g a ，证明：()2eg a <.22.已知直线l的参数方程为3x y tì=ïíïî(t 为参数)，在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos 2sin 50r q r q +--=.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程(化为标准方程)；(2)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求OA OB -.23.已知函数()()111f x x a x a a =-++>-+. (1)证明：()1f x ³；(2)若()12f <，求a 的取值范围.安徽省安庆市2018届高三五大联盟学校联考试卷（文数）参考答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:ADAAD 11、12：CC二、填空题13.2 14.[]5,1- 15.1e- 16.48ln 2 三、解答题17.解：(1)因为A B Í，所以集合A 可以分为A =?或A 蛊两种情况来讨论： 当A =?时，23314a a a-?蓿-. 当A 蛊时，得235314112331a a a a a ì-?ïï+＾-＃íï-<+ïî.综上，(][],41,1a ??- .(2)若存在实数a ，使A B =，则必有23513141a a a a 祆-=-=-镲Þ眄+==镲铑，无解.故不存在实数a ，使得A B =.18.解：(1)因为()cos 4f x ax x b p =-+，所以()'sin 2f x a x =+. 又3'122f a p 骣琪=+=琪桫，3224224f a b p p p p p 骣琪=+=?琪桫. 解得1,32a b ==. (2)由(1)知()13cos 24f x x x p =-+. 因为()1'sin 2f x x =+，由()1'sin 02f x x =+>，得62x p p -<<， 由()1'sin 02f x x =+<得，26x p p -<<-， 所以函数()f x 在,26p p 轹÷--ê÷ê滕上递减，在,62p p 纟ç-úçú棼上递增. 因为22f p p 骣琪-=琪桫，2f p p 骣琪=琪桫，()min 6f x f p 骣琪=-=琪桫.所以函数()f x 在,22p p 轾-犏犏臌上的值域为p 臌. 19.(1)证明：连接DG ，因为AD GC =，AD GC ∥，所以四边形ADCG 为平行四边形，又AD CD =，所以四边形ADCG 为菱形，从而AC DG ^， 同理可证AB DG ∥，因此AC AB ^，由于四边形ADFE 为正方形，所以EA AD ^，又平面ADFE ^平面ABCD ， 平面ADFE 平面ABCD AD =，故EA ^平面ABCD ，从而EA AC ^，又EA AB A = ，故AC ^平面ABE ，所以AC BE ^..(2)因为12A GFC F AGC E AGC E ABC V V V V ----===，111132E ABC V -=创创=.所以，三棱锥A GFC -. 20.解：(1)因为函数()32264a a f x x x ax =---的图象过点104,3A 骣琪琪桫. 所以321044233a a a ---=，解得2a =， 即()32112232f x x x x =---，所以()2'2f x x x =--. 由()2'20f x x x =--<，解得12x -<<；由()'0f x >，得1x <-或2x >.所以函数()f x 的递减区间是()1,2-，递增区间是(),1-?，()2,+?. (2)由(1)知()()max 115122326f x f =-=--+-=-， 同理，()()min 816224233f x f ==---=-，由数形结合思想，要使函数()()23g x f x m =-+有三个零点， 则1652336m -<-<-，解得713612m -<<. 所以m 的取值范围为713,612骣琪-琪桫. 21.解：(1)当1a =时，()()()22111x x e x x f x x x e e --+=-+?，故()11f =. 又()()21'32x f x x x e -=-+-，则()'10f =. 故所求切线方程为1y =.(2)∵()()2'x e x ax a f x e 轾-+犏=犏犏臌()()()211222x x x a x a e x x a e --轾=--++=---犏臌， ∴当2a =时，()'0f x £，故()f x 在R 上递减. 当2a >时，()(),2,x a ??? ，()'0f x <；()2,x a Î，()'0f x >，故()f x 的减区间为(),2-?，(),a +?，增区间为()2,a ， 当2a <时，()(),2,x a ??? ，()'0f x <；(),2x a Î，()'0f x >，故()f x 的减区间为(),a -?，()2,+?，增区间为(),2a . 综上所述，当2a =时，()f x 在R 上递减； 当2a >时，()f x 的减区间为(),2-?，(),a +?，增区间为()2,a ； 当2a <时，()f x 的减区间为(),a -?，()2,+?，增区间为(),2a .(3)依据(2)可知函数()f x 在2x =处取得极小值时，2a >， 故函数()f x 在x a =处取得极大值，即()()1a g a f a ae -==， 故当2a >时，()()1'0a e a g a e -=<，即()g a 在()2,+?上递减， 所以()()22g a g e<=，即()2eg a <. 22.解：(1)直线l的普通方程为3x y --即y ，曲线C的直角坐标方程是22250x y y ++--=，即(()2219x y +-=. (2)直线l 的极坐标方程是()6R p q r =?，代入曲线C 的极坐标方程得：2250r r +-=，所以2A B r r +=-， 5A B r r =-. 不妨设0A r <，则0B r >， 所以2A B A B OA OB r r r r -=--=+=.23.(1)证明：因为()11111111f x x a x a x x a a a a =-++?++=++-+++， 又1a >-，所以1112111a a ++-?=+， 所以()1f x ³.(2)解：()12f <可化为11121a a -++<+， 因为10a +>，所以11a a a -<+(*)， ①当10a -<?时，不等式(*)无解， ②当0a >时，不等式(*)可化为111a a a a a -<-<++， 即221010a a a a ì--<ïíï+->îa <，a <.。

安徽省六校教育研究会2018届高三（上）第一次联考数学（文科）试卷（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则A B =A ．{}2x x > B.{}2x x <- C.{}22或x x x <-> D.12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2．已知复数z 满足：3()(12)z i i i -+=（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于A ．15-B ．25-C ．45D ．353．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为A.1B.2C.3D.44.“1a >”是“2a a >成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为A ．12B ．32C ．1D ．36.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥b B ．若a ∥α，b ⊥β，且α⊥β，则a ∥b C ．若a ⊥α，a ∥b ，b ∥β，则α⊥βD ．若a ⊥b ，a ⊂α，b ⊂β，则α⊥β7.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为A ．34B ．23C ．12D ．138.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,已知1b =，B π=，1cos A =,则a =A ．43B．3C ．34D9.已知向量,a b 均为单位向量，且夹角为60°，若()()||a b a b a b λλ-⋅+=-，则实数λ=AB．C ．1±D．10.已知函数()f x 是奇函数，若函数()2xy xf x =-的一个零点为0x ，则0x -必为下列哪个函数的零点A ．()2xy f x x-=⋅+B ．()12xy f x x =⋅-C ．()2xy f x x=⋅-+D ．()12xy f x x-=⋅-+11.设实数,x y 满足不等式组||240y x x y ≥⎧⎨-+≥⎩，则2x y +的最大值为A ．43B ．43-C ．12D ．012.已知函数()sin cos f x x x =-，[0,)x ∈+∞，直线L 过原点且与曲线()y f x =相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为123,,,,,n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则下列说法正确的是A.|()|1n f x = B.数列{}n x 为等差数列C.tan(4n n x x π=+ D.2222[()]1n n n x f x x =+二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

安徽省六校2018年高三联考试卷（文科）数学试卷一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分）1、己知{}{}2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ）A {}1B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1 D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,31,1 2、如果复数2()3bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、己知命题2:"[1,2],0",P x x a ∀∈-≥命题:",q x R ∃∈使2220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A {}212≤≤-≤a a a 或B {}1≥a a C {}12=-≤a a a 或 D {}12≤≤-a a4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则405060a a a = A 32 B 64 C 64± D 256 5、若函数32x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ）A227 B 229 C 2 D 10109 6、右图为函数x m y n log +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是（ ）A 1,1><n mB 1,0>>n mC 10,0<<>n mD 10,0<<<n m7、若连续掷两次骰子，分别得点数n m ,，则向量),(n m 与向量（－1，1）的夹角α大于900的概率是（ ） A21 B 31 C 127 D 125 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 9、函数)2,0)(sin()(πϕϕ<>+=w wx x f 的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A 关于点)0,12(π对称， B 关于直线125π=x 对称C 关于点)0,125(π对称 D 关于直线12π=x 对称10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（ ）A33,3218+ B 18，3 C 33,3618+ D 8+11、己知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时mx f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是( )A 31B 32C 1D 3412、椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x m 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆M 上任一点，且22[2,3]c c ，其中22b a C -=，则椭圆M 的离心率e的取值范围是( )A 、]22,33[B ]1,22[C )1,33[D ]21,31[二、填空题（每小题4分，共16分）13、图中所示的是一个算法的流程图，己知31=a ，输出的结果是7，则2a 的值是 . 14、己知,0>x 由不等式 ,34224,2122≥++=+≥+x x x xx x x 启发我们可以推广结论：)(1+∈+≥+N n n x mx n，则m ＝ . 15、如图，在△ABC 中，己知AB ＝2，BC ＝3，BC AH ABC ⊥=∠,600于H ，M为AH 的中点，若,BC AB AM μλ+=则=+μλ .16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为 . （1）a=1是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的充要条件； （2）函数962+-=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是01;k <≤（3）要得到)42sin(3π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象左移8π个单位；（4）ax x x f a -=>3)(,0在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的最大值是3.三、解答题（17－21题，12分，22题14分） 17、己知函数b x a x f +-=)32sin(2)(π的定义域为]2,0[π，值域为［－5，1］，求a 和b 的值.18、为了了解某中学女生的身高情况，对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下（1） 求出表中m 、n ，M 、N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图；（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.19、己知正方体E AA D C B A ABCD ,2,11111=-为棱CC 1的中点（1）求证：AE D B ⊥11； （2）求证：//AC 平面B 1DE ； （3）求三棱锥B 1－ADE 的体积.20、设O 为坐标原点，曲线016222=+-++y x y x 上有两点P 、Q ，满足关于直线04=++my x 对称，又满足0=⋅OQ OP 。