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![新课标九年级数学总复习精品[全套]第六章第二课时精选教学PPT课件](https://img.taocdn.com/s1/m/8797512b650e52ea54189808.png)
空间与图形部分考点总结第一章：线段、角、相交线、平行线考点1 三种基本图形—直线、射线、线段：1、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两边无限延伸”。
直线公理：经过两点有且只有 一 条直线。
注：两直线相交，只有一个交点。
2、射线：直线上一点和它的一旁的部分叫做射线。
射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”两条射线为同一射线必须同时具备：①端点是同一点 ；②延伸方向相同；3、线段：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
线段公理：两点之间，线段最短；说明：两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，这条线段的长度，就叫做这两点之间的距离。
线段的中点：①定义：如图1一1中，点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 叫做线段AC 的中点。
②表示法：∵AB ＝BC ∴点 B 为 AC 的中点 或∵ AB ＝21MAC ∴点 B 为AC 的中点，或∵AC ＝2AB ，∴点B 为AC 的中点反之也成立∵点 B 为AC 的中点，∴AB ＝BC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AB=21AC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AC=2BC考点2 角：1）角的两种定义：① 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点 ，这两条射线叫做角的边。
注：角是由两条射线组成的图形；这两条射线必须有一个公共端点。
② 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
注：起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。
2）角的度量与角的分类：角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵N 为BC 的中点， ∴12NC BC a ==． 在Rt DNC △中，ND ===．又∵NE ND =，∴1)CE NE NC a =-=．∴CE CD ==． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：ABC D EFM N图1从A B C ，，三X 卡片中选两X ，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例3：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120） 例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）（2011某某凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
第一节相交线、平行线[知识要点]一、相交线1.线段的垂直平分线：（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
2.角（1）定义（2）角的分类：平角、周角、直角、锐角、钝角（3）角的度量：1°=60' 1'=60"（4）相关的角：对顶角、余角、补角、邻补角（5）角的平分线1）定义2）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
二、平行线1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。
2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）平行线间的距离相等（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。
3.判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行。
（5）垂直于同一直线的两直线平行。
第二节三角形[知识要点]一、三角形的分类二、三角形的边角关系1.边与边的关系（1）△两边之和大于第三边（2）△两边之差小于第三边2.角与角关系（1）△三个内角的和等于180°（2）△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、△的主要线段（1）角平分线（2）中线（3）高线（4）中位线四、△的重要的点（1）内心：内心到三边距离相等。
（2）重心：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍（3）垂心（4）外心：外心到三个顶点的距离相等。
五、特殊三角形1.等腰△（1）性质：1）两腰相等2）两个底角相等3）底边上“三线合一”4）轴对称图形（1条对称轴）（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△2）两个角相等的三角形是等腰△2.等边△性质：1）三边相等2）三个角相等，都等于60°3）三边上都有“三线合一”4）轴对称图形（3条对称轴）3.Rt△（1）性质：1）两个锐角互余2）勾股定理3）斜边上中线等于斜边的一半4）30°角所对的直角边等于斜边的一半（2）判定：1）有一个角是直角的三角形2）勾股定理逆定理第三节全等三角形[知识要点]一、定义：二、性质：1.对应边相等2.对应角相等3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等4.全等三角形面积相等三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）第四节四边形[知识要点]一、特殊四边形二、平行四边形（1）性质：1）边：对边平行且相等2）角：对角相等，邻角互补3）对角线：互相平分4）对称性：中心对称图形（2）判定：1）边：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等2）对角线：对角线互相平分3）角：两组对角分别相等。
2012中考数学试题及答案分类汇编：平面几何基础一、选择题1.（河北省2分）如图,∠1+∠2等于A、60°B、90°C、110°D、180°【答案】B。
【考点】平角的定义。
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即由∠1+∠2=90°。
故选B。
2.（河北省3分）已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数则这样的三角形个数为A、2B、3C、5D、13【答案】B。
【考点】一元一次方程组的应用,三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边,得213132x >x <+⎧⎨+⎩,解得,11＜x ＜15,所以,x 为12、13、14。
故选B 。
3.（山西省2分）如图所示,∠AOB 的两边、OA 、OB 均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB 上有一点E,从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后,反射光线DC 恰好与OB平行,则∠DEB 的度数是A 、35°B 、70°C 、110°D 、120°【答案】B 。
【考点】平行线的性质,入射角与反射角的关系,三角形内角和定理,等腰三角形的性质。
【分析】过点D 作DF ⊥AO 交OB 于点F,则DF 是法线,根据入射角等于反射角的关系,得∠1=∠3,∵CD ∥OB,∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）。
∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt △DOF 中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,∴∠2=55°；∴在△DEF 中,∠DEB=180°－2∠2=70°。
故选B 。
4.（山西省2分）一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是A 、正六边形B 、正七边形C 、正八边形D 、正九边形【答案】C 。
第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。
课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。
第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合课时1 有理数◆明纲亮标一、考标要求1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算。
3．能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．对含有较大数字的信息作出合理解释。
二、知识要点1．有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括________，___，_____；分数又包括________，________。
2．相反数、倒数、绝对值的概念：只有符号不同的两个数是________，a的相反数为－a；0的相反数是0。
各章节知识点梳理第一章 有理数1．有理数 (1) 有理数的分类 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0注：正数——比0大的数，负数——比0小的数。
(2) 用正负数表示具有相反意义的量 ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小。
2．数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（1）数轴的三要素：原点、正方向（一般取向右为正方向）、单位长度（要统一、恰当）； （2）实数和数轴上的点是一一对应关系，即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点。
例如，无理数2在数轴上的表示，我们可以在数轴上以一个单位作一个正方形，然后以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴正半轴的交点P 就是表示无理数2，如下图所示：类似的，还可以在数轴上中找到表示,7,5,3……的点。
（3）数轴上的数越往右边的越大； （4）作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。
3．相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数； （2）一般地。
a 与a -互为相反数；特别地，0的相反数是0. （3）数轴上与原点等距且在原点两旁 （4）0=+b a ⇔a 与b 是互为相反数4．绝对值（1）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(2) ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(时时时a a a a a a即：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5．运算律 （1）加法交换律：a b b a +=+ 即：两数相加，交换加数的位置，和不变；（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； （3）乘法交换律：ba ab = 即：两数相乘，交换因数的位置，积相等； （4）乘法结合律：)()(bc a c ab = 即：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；（5）乘法分配律：ac ab c b a +=+)( 即：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
第六章《基本图形(二)》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·义乌)如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是( )2．(2011·肇庆)如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°（第2题） （第3题） （第4题） 3．(2010·佛山)如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是( )A ．MP 与RN 的关系无法确定B ．MP ＝RNC ．MP <RND ．MP >RN4．(2011·乌兰察布)己知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )A B C D5．(2011·东营)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A ．1 B.34 C.12 D.136．(2011·安顺)在Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是( )A.π3B.2π3 C ．π D.4π37．(2011·宜昌)按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA ＝3，圆心角∠AOB ＝120°，则扇形AOB 的面积是( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π(第7题) (第8题) (第9题)8．(2011·兰州)如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A B C D 9．(2011·济宁)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( )A ．a >cB ．b >cC ．a 2＋4b 2＝c 2D ．a 2＋b 2＝c 210．(2011·凉山)一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( )A ．66B ．48C ．48 2＋36D ．57 二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·北京)若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．(第11题) (第12题) (第13题) (第15题)12．(2011·南京)如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB＝80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB 的最大值为________．13．(2010·益阳)如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为________．14．(2011·淮安)在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于___________．15．(2011·聊城)如图，圆锥的底面半径OB为10 cm，它的展开图扇形的半径AB为30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为____________．16．(2011·益阳)如图，AB是⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于C, ∠B＝30°，则劣弧AC 的长是__________．(结果保留π)(第16题) (第17题) (第18题) 17．(2011·河南)如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________．18．(2011·江津)如图，点A、B、C在直径为2 3的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面积等于________(结果中保留π)．19．(2011·兰州)已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是__________m．(结果用π表示)(第19题) (第20题) 20．(2011·芜湖)如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________．三、解答题(21小题6分，22～24小题各8分，25小题10分，满分40分) 21．(2011·江西)有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，共中最大圆的直径为3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm，相邻两圆的间距d均相等．(1)直接写出其余四个圆的直径长；(2)求相邻两圆的间距．22．(2011·大理)如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)23．(2011·芜湖)如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．24．(2011·宁波)阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c;(3)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE.[来源:学科网ZXXK]①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．[来源:学+科+网]25．(2011·黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点(不与A、B、O1重合)，直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图①，若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD；(2)如图②，若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD；(3)如图③，若C是⊙O1内的一点，判断(2)中的结论是否成立．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·义乌)如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是()答案 B解析圆锥的主视图是等腰三角形．2．(2011·肇庆)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()[来源:]A．115°B．105°C．100°D．95°答案 B解析因为四边形ABCD内接于圆，所以∠DCE＝∠BAD＝105°.3．(2010·佛山)如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是()A．MP与RN的关系无法确定B．MP＝RNC．MP<RN D．MP>RN答案 B解析过圆心O画OA⊥MN，垂足为A，根据垂径定理，有AM＝AN，AP＝PR.所以AM－AP＝AN－AR，即MP＝RN.4．(2011·乌兰察布)己知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()答案 D解析 根据“两点之间，线段最短，”可排除A 、B ； 又因为蜗牛重回点P ，可排除C ，故选D.[来源:]5．(2011·东营)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A ．1 B.34 C.12 D.13答案 C解析 这个圆锥的侧面积是π×r ×1，半圆的面积是12×π×12，∴π×r ×1＝12×π×12，∴r ＝12.6．(2011·安顺)在Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是( )A.π3B.2π3 C ．π D.4π3 答案 B解析 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，∠B ＝60°，解得BC ＝2， 所以点C 运动的路线长l ＝60180×π×2＝23π.7．(2011·宜昌)按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA ＝3，圆心角∠AOB ＝120°，则扇形AOB 的面积是( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 答案 C解析 S 扇形＝120360×π×32＝3π.8．(2011·兰州)如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是()答案 D解析从正面看，从左往右，左边2个小正方块，中间1个小立方块，右边1个小立方块，故选D.9．(2011·济宁)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是()A．a>c B．b>c C．a2＋4b2＝c2D．a2＋b2＝c2答案 D解析根据主视图相关数据，可知圆锥的高是a，母线是c，底面半径是b，所以a2＋b2＝c2.10．(2011·凉山)一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为()[来源:学科网ZXXK] A．66B．48C．48 2＋36D．57答案 A解析在俯视图中，∠B＝90°，AC＝3 2，所以AB＝BC＝3，长方体的表面积是2×32＋4×(3×4)＝18＋48＝66.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·北京)若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．答案 圆柱解析 一个矩形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．12．(2011·南京)如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形(弓形的弧是⊙O 的一部分)区域内，∠AOB ＝80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为________．答案 40°解析 当点P 在弓形的弧上时，∠APB ＝12∠AOB ＝40°.13．(2010·益阳)如图，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD 的度数为________．答案 120°解析 连接BC 、BD ，得AB ＝AC ＝BC ＝AD ＝BD ，则△ABC 、△ABD 都是等边三角形，所以∠BAC ＝∠BAD ＝60°.∠CAD ＝120°.14．(2011·淮安)在半径为6 cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于___________．答案 2π解析 由弧长公式l ＝60180×π×6＝2π.15．(2011·聊城)如图，圆锥的底面半径OB 为10 cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30 cm ，则这个扇形的圆心角α的度数为____________．答案 120°解析 圆锥的侧面积为π×10×30，扇形的面积是α360×π×302，故π×10×30＝α360π×302，所以α＝120°.16．(2011·益阳)如图，AB 是⊙O 的切线，半径OA ＝2，OB 交⊙O 于C, ∠B ＝30°，则劣弧AC的长是__________．(结果保留π)答案 23π解析 ∵AB 是⊙O 的切线， ∴AO ⊥AB .[来源:学+科+网] 在Rt △AOB 中，∠B ＝30°， ∴∠AOC ＝60°.∴劣弧AC 的长＝60180π×2＝23π.17．(2011·河南)如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________．答案 90π解析 这个几何体是圆锥，其高为12，底面半径为5，则母线为122＋52＝13，其表面积为π×5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π.18．(2011·江津)如图，点A 、B 、C 在直径为2 3的⊙O 上，∠BAC ＝45°，则图中阴影的面积等于________(结果中保留π)．[来源:学#科#网Z#X#X#K]答案3π4－32解析 连接OB 、OC ，则∠BOC ＝90°，OB ＝OC ＝ 3. ∵S 扇形OBC ＝90360π×()32＝3π4，S △OBC ＝12×3×3＝32，∴阴影部分的面积＝3π4－32.19．(2011·兰州)已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是__________m ．(结果用π表示)[来源:]答案 2π＋50解析 由图形可知，圆心先向前走O 1O 2的长度即14圆的周长，然后沿着弧O 2O 3旋转14圆的周长，最后向右平移50m ，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50m ，由已知得圆的半径为2m ，则半圆形的弧长l ＝90＋90 ·π·2180＝2π，∴圆心O 所经过的路线长＝(2π＋50)m.20．(2011·芜湖)如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE ＝6，EF ＝8，FC ＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________．答案 80π－160 解析 连AC 交EF 于G . ∵AE ⊥EF ，EF ⊥FC ， ∴AE ∥FC . ∴△AEG ∽△CFG . ∴AE CF ＝EGFG. 设EG ＝x ，则FG ＝8－x ， ∴610＝x 8－x，x ＝3. ∴AG ＝3 5，CG ＝5 5，AC ＝8 5. ∴S 阴影＝π×(4 5)2－12×(8 5)2＝80π－160.三、解答题(21小题6分，22～24小题各8分，25小题10分，满分40分)21．(2011·江西)有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21 cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，共中最大圆的直径为3 cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm ，相邻两圆的间距d 均相等． (1)直接写出其余四个圆的直径长； (2)求相邻两圆的间距．解 (1)其余四个圆的直径长分别为2.8 cm,2.6 cm,2.4 cm,2.2 cm. (2)因为工具板长21 cm ，左、右侧边缘1.5 cm ，所以的五个圆(孔)及相邻两圆的间距之和为21－3＝18(cm)． d ＝[18－(3＋2.8＋2.6＋2.4＋2.2)]÷4＝54(cm)．22．(2011·大理)如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C .若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)解(1)AB＝AC.证法一：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵AD＝AD，BD＝DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB＝AC.证法二：连接AD，则AD⊥BC.又∵BD＝DC，∴AD是线段BC的中垂线，∴AB＝AC.(2)△ABC为正三角形，或AB＝BC，或AC＝BC，或∠A＝∠B，或∠A＝∠C等．23．(2011·芜湖)如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．解 (1)证明：连接OC ，∵点C 在⊙O 上，OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC . ∵CD ⊥P A ，∴∠CDA ＝90°， ∴∠CAD ＋∠DCA ＝90°.∵AC 平分∠P AE ，∴∠DAC ＝∠CAO .∴∠DCO ＝∠DCA ＋∠ACO ＝∠DCA ＋∠CAO ＝∠DCA ＋∠DAC ＝90°. 即OC ⊥CD . 又∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径， ∴CD 为⊙O 的切线．(2)解：过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∴∠OCD ＝∠CDA ＝ ∠OFD ＝90°，∴四边形OCDF 为矩形， ∴OC ＝F D ，OF ＝CD .∵DC ＋DA ＝6，设AD ＝x ，则OF ＝CD ＝6－x . ∵⊙O 的直径为10，[来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴DF ＝OC ＝5，∴AF ＝5－x .在Rt △AOF 中，由勾股定理知AF 2＋OF 2＝OA 2， 即()5－x 2＋()6－x 2＝25. 化简得x 2－11x ＋18＝0， 解得x ＝2或x ＝9.由AD <DF ，知0<x <5，故x ＝2. ∴AD ＝2，AF ＝5－2＝3.∵OF ⊥AB ，由垂径定理知F 为AB 的中点， ∴AB ＝2AF ＝6.24．(2011·宁波)阅读下面的情景对话，然后解答问题：[来源:](1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c;(3)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE.①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．解(1)真命题．(2)在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2.∵c>b>a>0，∴2c2>a2＋b2,2a2<b2＋c2.∴若Rt△ABC为奇异三角形，一定有2b2＝a2＋c2，∴2b2＝a2＋(a2＋b2)，∴b2＝2a2，得b＝2a.∵c2＝b2＋a2＝3a2，∴c＝3a.∴a∶b∶c＝1∶2∶ 3.(3)①∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∵点D是半圆ADB的中点，∴AD＝BD.∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2.又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形．②由①可得△ACE是奇异三角形，∴AC2＋CE2＝2AE2.当△ACE是直角三角形时，由(2)可得AC∶AE∶CE＝1∶2∶3或AC∶AE∶CE＝3∶2∶1，(Ⅰ)当AC∶AE∶CE＝1∶2∶3时，AC∶CE＝1∶3，即AC∶CB＝1∶ 3.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°.∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.(Ⅱ)当AC∶AE∶CE＝3∶2∶1时，AC∶CE＝3∶1，即AC∶CB＝3∶1.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°.∴∠AOC＝2∠ABC＝120°.综上，∠AOC的度数为60°或120°.25．(2011·黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点(不与A、B、O1重合)，直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图①，若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD；(2)如图②，若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD；(3)如图③，若C是⊙O1内的一点，判断(2)中的结论是否成立．解(1)如图①，连接AB、C O1.∵AC是⊙O2的直径，∴AB⊥BD，∴AD是⊙O1的直径．∴O1在AD上．∴CO1⊥AD.∵CO1⊥AD，O1为AD的中点，∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形，∴AC＝CD.(2)如图②，连接AB、AO1，并延长AO1交⊙O1于点E，连接ED.∵四边形AEDB内接于⊙O1，∴∠ABC＝∠E.又∵AC＝AC，∴∠AO1C＝∠ABC，∴∠E＝∠AO1C，∴CO1∥ED.又∵AE为⊙O1的直径，∴ED⊥AD，∴O1C⊥AD.(3)成立，理由如下：如图③，连接AB、AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连接ED.∵四边形AO1CB内接于⊙O2，∴∠B＝∠EO1C，又∵∠E＝∠B，∴∠EO1C＝∠E. ∴CO1∥ED，又∵ED⊥AD，∴O1C⊥AD.。
