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学科数学年级/册七年级上册教材版本人教版课题名称 1.2.4绝对值教学目标绝对值的几何意义重难点分析重点分析绝对值的定义：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做绝对值│a│，当数a在数轴的负半轴时，学生较难理解。
难点分析七年级学生知识储备有限，思维能力有限，对于抽象性的概念较难理解，刚刚学习有理数中的相反数，对相反数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，对绝对值的理解会更困难。
教学方法 1.通过两辆汽车在东西方向行驶，路程相同，方向不同，突破难点2.通过这个教学情景，直观形象，学生容易理解。
教学环节教学过程导入两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西向行驶10KM问题：1.它们的行驶路线（方向）相同吗?2.它们行驶路程的远近相同吗？（指明学生回答）知识讲解（难点突破）（1）-10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，我们把这个距离10叫做+10与-10的绝对值。
（2）一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做绝对值│a│深度解读绝对值的定义（1）数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的单位长度有关，而与它所表示的数的正负性无关（2）表示一个数的点与原点的距离越远，这个数的绝对值越大，离原点的距离越近，这个数的绝对值越小（3）距离不可能是负数，所以任何数的绝对值都是非负数，即│a│≥0师生结合数轴分析，得出结论练习1：（1）表示+6的点与原点的距离是6，即+6的绝对值是6，记作│+6│= 6o10-10A B小结本节课你学习了哪些知识？绝对值的几何意义：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做│a│绝对值的代数意义：1.正数的绝对值是它本身2.负数的绝对值是它的相反数3.0的绝对值是0求一个数的绝对值的方法：方法1：首先确定这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0方法2：根据绝对值的几何意义求解，即这个数离原点的距离是多少，则它的绝对值就是多少。
有理数教学目的和要求：1．理解有理数的意义。
2．会根据要求把给出的有理数分类。
3．了解“0”在有理数分类中的作用。
4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。
教学重点和难点：重点：了解有理数包括哪些数。
难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．填空：①正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m 记作 。
②乒乓球比标准重量重0.039g 记作 ，比标准重量轻0.019g 记作 ，标准重量记作 。
2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m 记作4m ，向西运动8m 记作 ；如果―7m 表示物体向西运动7m ，那么6m 表明物体怎样运动？答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m ；向东运动6m 。
二、讲授新课：1．数的扩充：（有理数的定义：）数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，854，+5.6，…叫做正分数；―97，―76，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
2．思考并回答下列问题：①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。
3．有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表： （按定义分类：）{负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧ ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：（按性质分：）{{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0⎩⎨⎧注：①“0”也是自然数。
相反数教学目的和要求：1．使学生了解互为相反数的几何意义。
2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。
教学重点和难点：重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。
难点：多重符号的数的化简问题的理解。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6，―213与213，―1.5与1.5 想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2．观察数6与―6，―213与213，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？（引导学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
）（3 举出几组具有这种特点的两个数。
如2与―2，1.5与―1.5等）二、讲授新课：1．发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。
理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
（说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。
“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。
这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
）2．例题；例1：判断下列说法是否正确：①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( ) ③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( )⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
( )解答：√；√；√；×；√。
例2：（1）分别写出5、―7、―321、+11.2的相反数；（2）指出―2.4各是什么数的相反数。
绝对值
教学目的和要求：
1．使学生初步理解绝对值的概念。
2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
教学重点和难点：
重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
（绝对值的概念）
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
（绝对值的几何意义）
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
（通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索）
教学过程：
一、复习引入：
1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。
2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。
3．相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。
从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。
那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。
二、讲授新课：
1．发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( abso lute value )。
记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．（探索绝对值的性质：）
试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
1= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―(1)|+2|= ，
5
8.2|= 。
（学生独立完成，再对所得的规律进行小组交流讨论。
）
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？
由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
1.一个正数的绝对值是它本身；
即：①若a＞0，则|a|=a；
0的绝对值是0；
②若a =0，则|a |=0
3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
③若a ＜0，则|a |=–a ；
)0()0(<>⎩⎧-a a a a （3 把绝对值的代数定义用数学符号表示
①当a ＞0，则|a |=a ；
②当a =0，则|a |=0
③当a ＜0，则|a |=–a ；
或写成：)0()
0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。
）
4．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。
5．例题；
例1：求下列各数的绝对值：217-，10
1，―4.75，10.5。
解：217-=217；101+=10
1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。
例2： 化简：(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21； (2)311--。
解：(1) 21
21211=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-； (2) 311311
-=--。
例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3
）|–32|–（–3
2）。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。
在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答：（1）0.62； （2）0； （3）3
4。
（6 五分钟测试：
写出下列各数的相反数与绝对值：
6, —8，—3.9，—3
2，100，0）
三、课堂小结：
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。
（3 本节主要学习绝对值的概念,表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值；
4 主要用到的思想方法是数形结合；）
四、课堂作业：课本：P11：1，2，3。
板书设计：
教学后记：。
